“三數兩差”幫你輕松做判斷

魏先華

平均數、中位數、眾數、極差、方差（以下簡稱“三數兩差”）是數據統計分析中的統計量，有著各自重要的意義。弄清“三數兩差”的概念和意義，可以幫你輕松解決相關的問題。

一、根據概念做判斷

例1 （2020·江蘇無錫）已知一組數據：21，23，25，25，26，這組數據的平均數和中位數分別是（ ）。

A.24，25 B.24，24

C.25，24 D.25，25

【解析】這組數據的平均數是（21+23+25+25+26）÷5=24;把這組數據從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數是25，則中位數是25。

故選A。

【點評】本題考查的是平均數和中位數的概念。確定一組數據的中位數可以分兩步進行：一排序，二取中。

例2 （2020·江蘇南通）一組數據2，4，6，x，3，9的眾數是3，則這組數據的中位數是（ ）。

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

【解析】∵這組數據2，4，6，x，3，9 的眾數是3，

∴x=3，

從小到大排列這組數據為：2，3，3，4，6，9，處于中間位置的兩個數是3和4，

∴這組數據的中位數是（3+4）÷2=3.5。

故選B。

【點評】本題考查的是眾數和中位數的概念。同學們需要先根據眾數的概念確定x 的值，然后再根據中位數的概念確定中位數。例3 （2020·江蘇徐州）小紅連續5天的體溫數據如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3。關于這組數據，下列說法正確的是（ ）。

A.中位數是36.5℃

B.眾數是36.2℃

C.平均數是36.2℃

D.極差是0.3℃

【解析】A.把小紅連續5天的體溫從小到大排列為：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，處在中間位置的一個數是36.3，因此中位數是36.3℃，所以此選項錯誤;

B.出現次數最多的是36.2℃，因此眾數是36.2℃，所以此選項正確;

C. 平均數為-x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5=36.36℃，所以此選項錯誤;

D.極差是一組數據中的最大值與最小值的差，即為36.6-36.2=0.4℃，所以此選項錯誤。故選B。

【點評】本題考查的是中位數、眾數、平均數、極差的概念。同學們在計算過程中只要細心就能不出錯。

二、結合意義做判斷

例4 （2020·湖南郴州）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：

則該組數據的下列統計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（ ）。

A.中位數 B.平均數

C.眾數 D.方差

【解析】A.中位數反映的是一組數據的“中等水平”;

B. 平均數反映的是一組數據的“平均水平”;

C.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，反映一組數據的“多數水平”;

D.方差反映的是一組數據的“波動性”和“穩定性”。

對鞋店下次進貨來說，最關注的應該是哪一種尺碼的鞋賣得最多，即這組數據的眾數。故選C。

【點評】本題考查的是中位數、平均數、眾數、方差這四個統計量的意義。表格提供了“鞋的尺碼”的種類和對應尺碼的“銷售數量”，由這兩個關鍵詞不難想到下次進貨需要關注的是哪種尺碼的鞋的銷量最大，也就是眾數。

例5 （2020·浙江臺州）在一次數學測試中，小明的成績為72分，超過班級半數同學的成績，分析得出這個結論所用的統計量是（ ）。

A.中位數 B.眾數

C.平均數 D.方差

【解析】將班級所有同學的數學成績按順序排列后，最中間一個成績或最中間兩個成績的平均數是這組成績的中位數，半數同學的成績位于中位數以下（包括中位數）或中位數以上（包括中位數）。故小明的成績超過班級半數同學的成績所用的統計量是中位數。

故選A。

【點評】本題考查的是中位數、眾數、平均數、方差這四個統計量的意義。題干中“小明的成績為72分，超過班級半數同學的成績”告訴我們此問題涉及排序，而幾個統計量中跟排序有關的只有中位數。“半數”也是一個很好的提示，即位置居中。

例6 （2020·湖北黃岡）甲、乙、丙、丁四名同學五次數學測驗成績統計如下表所示，如果從這四名同學中，選出一名同學參加數學競賽，那么應選（ ）去。

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】∵由表格可知乙同學的平均分最高，方差最小，

∴乙同學的數學競賽平均水平高于其他三名同學，且發揮的穩定性也是最好的，

∴應該選擇乙同學去。

故選B。

【點評】本題考查了平均數和方差的意義。平均數反映數據的集中趨勢，方差反映的是數據的離散程度。方差越“小”，數據穩定性越“好”;方差越“大”，數據穩定性越“差”。表格中提供的兩個統計量，都要從“優”選擇：平均成績要“高”，方差要“小”。

三、結合統計圖做判斷

例7 （2020·江蘇泰州）2020年6月6日是第25個全國愛眼日，某校從八年級隨機抽取50名學生進行了視力調查，并根據視力值繪制成統計圖（如圖1），這50名學生視力的中位數所在范圍是。

【解析】∵一共調查了50名學生的視力情況，

∴這50個數據的中位數是第25個和第26個數據的平均數，由統計圖可知第25個和第26個數據都落在4.65—4.95之間，

∴這50名學生視力的中位數所在范圍是4.65—4.95。

故答案為4.65—4.95。

【點評】本題考查了根據圖表信息確定中位數的方法。同學們需要先了解中位數的概念，再結合統計圖得到相關的信息，最后才能解決問題。

例8 （2020·湖北咸寧）如圖2是甲、乙兩名射擊運動員某節訓練課的5次射擊成績的折線統計圖，下列判斷正確的是（ ）。

A.乙的最好成績比甲高

B.乙的成績的平均數比甲小

C.乙的成績的中位數比甲小

D.乙的成績比甲穩定

【解析】A.由折線統計圖可知：甲運動員的成績為6、7、10、8、9，乙運動員的成績為8、9、8、7、8，甲的最好成績為10環，乙的最好成績為9環，所以此選項錯誤;

B.甲的成績的平均數為（6+7+10+8+9）÷5=8，乙的成績的平均數為（8+9+8+7+8）÷5=8，兩者一樣大，所以此選項錯誤;

C.甲的成績的中位數為8，乙的成績的中位數為8，兩者一樣大，所以此選項錯誤;

D.甲的成績的方差為15[（6-8）2 +（7-8）2 +（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2，乙的成績的方差為15[（8-8）2 +（9-8）2 +（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2]=0.4，0.4<2，所以乙的成績比甲穩定，所以此選項正確。

故選D。

【點評】本題考查了同學們的讀圖能力以及平均數、中位數、方差的計算方法。同學們可以由折線統計圖得出甲和乙兩名運動員五次射擊的具體成績，然后分別計算出平均數、中位數、方差，再作出比較。對于甲和乙的方差比較，本題其實也可以由甲和乙的折線統計圖得出乙的折線圖要比甲的折線圖波動性小，所以乙的成績穩定性更好。

（作者單位：江蘇省鹽城市神州路初級中學）