高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧研究

許美金

摘? 要：數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科在高中階段也是一門(mén)必修科目，高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)題是高考的必考內(nèi)容。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)過(guò)程中，通常會(huì)運(yùn)用灌輸式的方法，通過(guò)講解讓學(xué)生理解與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，再通過(guò)大量的習(xí)題練習(xí)讓學(xué)生掌握解題方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列試題;解題方法;技巧

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? ????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2021）02-0119-02

Research on the Methods and Skills of Solving the Problems of Senior High School Mathematical Sequence Test

XU Meijin? （Fuzhou Chengmen Middle School，F(xiàn)ujian Province，China）

【Abstract】Mathematics as a basic subject is also a compulsory subject in high school，and the sequence of knowledge questions in high school mathematics is a required content for college entrance examination.However，in the traditional mathematics classroom teaching，teachers instruct students to learn the related knowledge points of the sequence，usually using the inculcating method，let the students understand the related knowledge points through the explanation，and then through a lot of exercises to let the students master the solution question method.

【Keyword】Shigh school mathematics;Number series test questions;Problem solving methods;Skills

在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)列試題解題方法和技巧，不僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，這對(duì)學(xué)生今后的生涯發(fā)展列舉優(yōu)勢(shì)具有十分重要的作用，使學(xué)生能夠更好的利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)素質(zhì)教育所倡導(dǎo)的全面發(fā)展。

1.高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)列試題解法和技巧的重要性

以往學(xué)生在解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的過(guò)程中，慣用的方法是通過(guò)套用公式解決問(wèn)題，這種方法能夠幫助學(xué)生解決靈活性不高的數(shù)列試題，但由于學(xué)生缺乏行之有效的解題思路和相應(yīng)的解題技巧，使得學(xué)生在面對(duì)綜合性較強(qiáng)的數(shù)列試題時(shí)容易出錯(cuò)，這對(duì)于學(xué)生的解題質(zhì)量和效率產(chǎn)生了較大影響。縱觀整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)列知識(shí)具有極強(qiáng)的綜合性，并且這部分知識(shí)點(diǎn)具有相應(yīng)的獨(dú)立性，但又與函數(shù)有著密切的關(guān)系，這需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，更要在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，才能學(xué)好數(shù)列，并且掌握數(shù)列試題的解法和技巧。

作為高考的必考內(nèi)容，數(shù)列所占的分值較大，只有學(xué)生深入了解掌握數(shù)列知識(shí)，才能有效提高數(shù)學(xué)成績(jī)因此教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列問(wèn)題解法和技巧時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教材中的獨(dú)立章節(jié)，在該章節(jié)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的闡釋?zhuān)處熢诮虒W(xué)過(guò)程中要結(jié)合高中階段學(xué)生的實(shí)際情況，立足于數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)列試題解法和技巧的學(xué)習(xí)具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣才能在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用自身的知識(shí)體系解決實(shí)際問(wèn)題。

2.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法及技巧

（1）分析數(shù)列的概念

高中數(shù)學(xué)課中的公式相對(duì)復(fù)雜，大多數(shù)公式需要推導(dǎo)才能運(yùn)用，也有一些公式可以直接應(yīng)用。在數(shù)列試題中，公式和求和公式能夠直接應(yīng)用，再根據(jù)題意計(jì)算出相關(guān)的值，這部分習(xí)題內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要對(duì)數(shù)列的概念有正確的認(rèn)識(shí)，才能在此基礎(chǔ)上代入相關(guān)數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。這要求教師在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)列的概念，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，就是通常讓學(xué)生利用背誦加記憶的方式理解數(shù)列的概念，這種方式雖然能夠讓學(xué)生記住數(shù)列的概念，但是在解題過(guò)程中難以通過(guò)分析數(shù)列概念解決數(shù)列問(wèn)題。針對(duì)這樣的問(wèn)題教師在教學(xué)過(guò)程中要應(yīng)用相應(yīng)的教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)列概念，這樣才能在解決數(shù)列問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)分析數(shù)列概念解決問(wèn)題。

（2）利用數(shù)列的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題

利用數(shù)列性質(zhì)解決問(wèn)題是對(duì)數(shù)列概念的拓展和延伸，在解決數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)列概念進(jìn)行深刻的分析，在此基礎(chǔ)上通過(guò)一系列的推導(dǎo)和分析，能夠得到數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，而這些性質(zhì)能夠幫助學(xué)生更好的解決數(shù)列相關(guān)問(wèn)題。

以下列試題為例：已知等比數(shù)列{a n }滿足a n >0，n =1，2…，且a 5·a 2n -5=22n （n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n -1的值為（ ）

A .n（2n -1）

B .（n +1）2

C .n 2

D .（n -1）2

在解決該問(wèn)題的過(guò)程中首先可以引導(dǎo)學(xué)生，由a 5·a 2n -5=22n （n≥3）得a 2n=22n，a n>0，在此基礎(chǔ)上能容易推導(dǎo)出，a n=2n，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=1+3+…+（2n-1）=n 2.

（3）通項(xiàng)公式

縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)數(shù)列視頻，能夠發(fā)現(xiàn)其綜合性越來(lái)越強(qiáng)，應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛，它表示題材對(duì)公式進(jìn)行考察的過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)求和和通項(xiàng)公式進(jìn)行分析，這樣才能正確做出答案。因此，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列試題解決方法和技巧的過(guò)程中，教師要為學(xué)生總結(jié)通項(xiàng)公式中的相關(guān)技巧和方法，才能幫助學(xué)生提高解題質(zhì)量和效率，具體來(lái)說(shuō)主要分為以下幾種方式。

第一，利用錯(cuò)位相減方法。

錯(cuò)位相減法在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)較為常見(jiàn)，能夠直接應(yīng)用于數(shù)列求解前n項(xiàng)和的相關(guān)題目。在引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)位相減法時(shí)，就是要讓學(xué)生注意到，利用錯(cuò)位相減法是和等差數(shù)列和等比數(shù)列，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，不能通過(guò)一味的背誦和記憶的學(xué)生掌握推導(dǎo)的公式，避免學(xué)生思維僵化。只有讓學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)得出公式，才能在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加以應(yīng)用。

第二，利用合并求和方法。

在解決數(shù)列試題過(guò)程中，面對(duì)特殊數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，結(jié)合不同的題目相應(yīng)的方法。解決特殊數(shù)列是對(duì)公式進(jìn)行整合和處理的過(guò)程，因此，首先可以將個(gè)別的數(shù)列進(jìn)行單獨(dú)組合，這樣能夠有效找出數(shù)列項(xiàng)中的特殊性質(zhì)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中可以分析題目中能夠被組合出來(lái)的數(shù)列項(xiàng)，先求出其值，再結(jié)合整體的問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的分析。

以下列問(wèn)題為例：a₁=2、a₂= 7，如a_n+2=a_n+1-a_n，求解s₁₉₉₉.針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題解決過(guò)程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所包含的條件，通過(guò)分析題目能夠發(fā)現(xiàn)，該問(wèn)題不符合等差數(shù)列和等比數(shù)列的一般規(guī)律，在分析過(guò)程中，可以將n代入1999得出相應(yīng)的數(shù)值，從而得出整體求和公式。縱觀近幾年的高考試題能夠發(fā)現(xiàn)，這一類(lèi)的數(shù)列試題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中構(gòu)建關(guān)于數(shù)列知識(shí)的整體構(gòu)架，然后再靈活運(yùn)用的過(guò)程中根據(jù)問(wèn)題選取相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答。

第三，利用分組求和方法。

學(xué)生在解決數(shù)列試題的過(guò)程中經(jīng)常能夠遇到，數(shù)列既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列，遇到這類(lèi)數(shù)列試題時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的數(shù)列拆分方法，通過(guò)拆分?jǐn)?shù)列應(yīng)用分組方法進(jìn)行求和。在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，讓學(xué)生更好的掌握相應(yīng)的解題技巧，可以首先讓學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行合并然后再處理，這樣能夠提高解題的正確率。大多數(shù)試題的前部分是等差數(shù)列，部分則是等比數(shù)列，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中針對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行相應(yīng)的分析和解決，利用分類(lèi)計(jì)算的方式，能夠有效保證結(jié)果的正確性。

以如下問(wèn)題為例：設(shè){S_n}為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知3_s3=a4-2，3S₂=a3-2，則公比q=_____? ?????（A）3（B）4（C）5（D）6

在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)位相減法解決問(wèn)題，這需要學(xué)生對(duì)數(shù)列的概念有深刻的理解，在實(shí)際的解決過(guò)程中通過(guò)錯(cuò)位相減法，尋找該等比數(shù)列中的公比，有兩式相減可以得出，3a3=a4-a3，a4=4a3，不難求出公比q等于a4/a3=4.在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的變式訓(xùn)練，通過(guò)變式訓(xùn)練對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展和延伸，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能夠舉一反三，針對(duì)所學(xué)的問(wèn)題通過(guò)不斷歸納和總結(jié)的方式，有效掌握解題方法和技巧。

綜上所述，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位，教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要讓學(xué)生有效掌握知識(shí)，更要讓學(xué)生擁有數(shù)列問(wèn)題的正確解題方法和技巧，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)一系列的方法和技巧正確解決數(shù)列問(wèn)題，從而順利通過(guò)高考的考查。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師還要不斷培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，讓學(xué)生通過(guò)不斷的歸納與總結(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，并且舉一反三，這樣才能進(jìn)一步拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值促進(jìn)學(xué)生的多方面發(fā)展。

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