基于在軌溫度測量數(shù)據(jù)的整星結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定性分析

羅文波，張新偉，錢志英，張玲，白剛，莫凡，盧青榮，殷亞州，傅偉純

1. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094 2. 北京控制工程研究所，北京 100094

高分七號衛(wèi)星是我國首顆亞微米級高分辨率光學(xué)傳輸型立體測繪衛(wèi)星，已于2019年11月3日發(fā)射成功。到目前為止，已經(jīng)回傳大量高精度測繪數(shù)據(jù)，衛(wèi)星功能正常，性能滿足設(shè)計指標(biāo)要求。高分七號衛(wèi)星配置雙線陣相機和2束激光測高儀載荷，能夠獲取高空間分辨率立體測繪遙感數(shù)據(jù)和高精度激光測高數(shù)據(jù)。由于雙線陣相機、激光測高儀和星敏之間需要配合使用，除成像載荷本身的測量精度外，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的在軌尺寸穩(wěn)定性也是影響衛(wèi)星圖像定位精度的重要因素之一。本文依據(jù)在軌溫度場遙測數(shù)據(jù)，結(jié)合熱分析結(jié)果，建立了基于實測數(shù)據(jù)的溫度場反演方法，并開展了尺寸穩(wěn)定性的分析工作。

基于在軌熱分析溫度場計算航天器在軌熱變形，已經(jīng)是較為成熟的分析技術(shù)，在國內(nèi)外高精度遙感和科學(xué)探測衛(wèi)星中得到廣泛的應(yīng)用。游思梁等利用直接計算獲得的溫度場計算天線在軌熱變形[1]。Stephen M Merkowitz等人針對LISA衛(wèi)星開展了光機熱建模與分析[2]，其中熱變形分析的溫度場通過I-IDEAS軟件仿真得到。在歐空局(ESA)的載荷設(shè)計手冊中[3]，提到了由熱分析軟件到結(jié)構(gòu)分析軟件的溫度場映射方法。劉振宇等人[4]利用I-DEAS軟件分析的在軌溫度場，完成了變工況空間太陽電池翼在軌熱變形分析。左博等利用數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)換的方式實現(xiàn)溫度場的賦值和熱變形計算[5]。劉國青等人[6-7]實現(xiàn)了航天器在軌全周期熱變形分析。但以上分析都是基于熱分析溫度場得出，鮮有利用在軌溫度測量數(shù)據(jù)反演結(jié)構(gòu)溫度場，進而對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性指標(biāo)進行預(yù)示分析的報道。針對溫度數(shù)據(jù)反演，丁鵬[8]對飛行器再入熱控試驗中的熱源進行了估計；張慶建立了與IDEAS的TMG模塊的轉(zhuǎn)換接口[9]；潘騰、張也馳等人[10-11]提出了利用普通克里格法依據(jù)溫度實測點進行插值并以此計算了載荷在地面熱真空試驗中的結(jié)構(gòu)熱變形；帥永[12]等采用自適應(yīng)算法和加權(quán)算法求解航天器熱平衡試驗中多熱源非線性溫度場反演問題。此外，在其他領(lǐng)域，周曉敏等[13]在地質(zhì)領(lǐng)域也開展了相關(guān)的研究；霍海娥[14]進行了邊界溫度的反演研究；婁繼琳采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對電子器件內(nèi)的溫度場進行了推算[15]。但目前方法均建立在較多的溫度測量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。本文利用星上有限測點的溫度測量數(shù)據(jù)，以熱分析溫度場為基礎(chǔ)，建立了一種基于模型和在軌測量數(shù)據(jù)的溫度場反演方法，實現(xiàn)了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在軌溫度場的反演，并利用反演溫度場，給出了基于在軌監(jiān)測數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性指標(biāo)分析。

1 結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定性設(shè)計指標(biāo)

高分七號衛(wèi)星作為高精度測繪衛(wèi)星，為了得到同名點在不同圖像中的位置以匹配成立體圖像，需要圖像具有較高的定位精度和圖像質(zhì)量。除了載荷自身的尺寸穩(wěn)定性外，還要求相機之間、相機與激光測高儀之間也有較高的穩(wěn)定性。相機與激光測高儀均安裝在衛(wèi)星的一體化支架上，一體化支架以及其他結(jié)構(gòu)的熱變形，將直接影響各個相機之間的夾角穩(wěn)定性，因此相機與激光測高儀之間的尺寸穩(wěn)定性需要通過衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的熱變形的尺寸穩(wěn)定性來保證。高分七號構(gòu)型及各個相機位置見圖1。

圖1 高分七號衛(wèi)星組成Fig.1 Configuration of GF-7 satellite

根據(jù)載荷工作模式及在軌標(biāo)定情況，結(jié)構(gòu)在軌尺寸穩(wěn)定性要求分為短期穩(wěn)定性和長期穩(wěn)定性[16]，定義如下：

1)短期穩(wěn)定性：一次成像期間的穩(wěn)定性。

2)長期穩(wěn)定性：一次標(biāo)定期內(nèi)對同一區(qū)域成像的穩(wěn)定性。

整星結(jié)構(gòu)在軌尺寸穩(wěn)定性指標(biāo)定義為前視相機、后視相機和激光測高儀安裝面在整星坐標(biāo)系XOZ平面內(nèi)相對夾角變化，短期(10 min)穩(wěn)定性要求不大于0.6″，長期穩(wěn)定性(一個標(biāo)定期內(nèi))要求不大于1.5″。

2 在軌溫度數(shù)據(jù)分析

為研究整星結(jié)構(gòu)在軌溫度遙測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對高分七號正式入軌工作早期1個月 (2019年11月13日11時03分0秒至2019年12月15日0時22分0秒)的474軌溫度測量數(shù)據(jù)開展了數(shù)據(jù)挖掘分析。為研究整星結(jié)構(gòu)在軌溫度遙測數(shù)據(jù)的頻域特性，對在軌溫度數(shù)據(jù)進行了頻譜分析。圖2是某典型測點溫度遙測數(shù)據(jù)的傅里葉幅值譜。通過頻譜分析可知，一個軌道周期為5 679.88 s(約1.58 h，對應(yīng)頻率為0.000 176 Hz)。根據(jù)太陽同步軌道衛(wèi)星的外熱流特點，選取衛(wèi)星具有代表性的結(jié)構(gòu)板上的溫度進行了分析。從溫度遙測數(shù)據(jù)的頻域分析數(shù)據(jù)可以看出，數(shù)據(jù)的主要頻率成分是軌道周期的1倍頻，其次是軌道周期的2倍頻。

圖2 衛(wèi)星典型位置溫度測點遙測數(shù)據(jù)傅里葉幅值譜Fig.2 Fourier amplidute specturm of the in-orbit temperature data on the typical ponits in satellite

3 在軌溫度場反演與映射

由于星上資源有限，溫度測點在結(jié)構(gòu)上的布局較為稀疏，個別結(jié)構(gòu)板上只有一個測點。通過星上稀疏布置的測溫點在軌測量數(shù)據(jù)，并結(jié)合整星熱分析得到的整星溫度場分布，通過數(shù)據(jù)外推反演出整星結(jié)構(gòu)的溫度場分布。由于在軌測量數(shù)據(jù)和熱分析數(shù)據(jù)的采樣時刻通常不同，在溫度場反演前，需要對在軌遙測數(shù)據(jù)進行時間對準(zhǔn)、差值和重采樣。然后，將整星結(jié)構(gòu)根據(jù)溫度測點分布情況，劃分為m個區(qū)域。假設(shè)結(jié)構(gòu)部件上某個區(qū)域點的分析溫度為Ti(i=1,2,…,n)，且溫度測點B的熱分析溫度為Tb，對應(yīng)遙測溫度為Tref，則該區(qū)域內(nèi)的溫度場可以描述為：

(1)

由于整星的溫度場是以軌道周期的1倍頻為主要頻率成分的時域數(shù)據(jù)，因此，可以利用地面計算的1軌溫度場數(shù)據(jù)為模板，在各個周期內(nèi)，利用公式(1)反演得到各個結(jié)構(gòu)部件的溫度場分布。

圖3是3個典型位置遙測溫度和計算溫度的對比，從這些位置溫度對比曲線可以看出，各個典型位置的溫度在1個軌道周期內(nèi)的變化規(guī)律是比較一致的，多數(shù)位置遙測溫度和計算溫度在不同時刻的溫度場的數(shù)據(jù)差值并不大。實際上，公式(1)并不要求各個時刻的遙測和計算的溫差相同，只要兩者增減趨勢相同，即可利用公式(1)進行以分析溫度場為模板的溫度場反演計算。

基于在軌溫度測量數(shù)據(jù)得到反演溫度場后，采用熱傳導(dǎo)映射方法，將在軌反演溫度場映射到結(jié)構(gòu)模型中。熱傳導(dǎo)法以既有節(jié)點溫度場為基礎(chǔ)，根據(jù)結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)特性映射其余部分的結(jié)構(gòu)溫度,從而避免了差值映射法中經(jīng)常出現(xiàn)的空間距離較近但不屬于同一結(jié)構(gòu)件且溫度差別較大的節(jié)點上出現(xiàn)的溫度場映射誤差問題。熱傳導(dǎo)法的差值方程為：

(2)

式中：Tf為結(jié)構(gòu)節(jié)點溫度矩陣;Ct為熱傳導(dǎo)矩陣;A為權(quán)重系數(shù)矩陣;Tt為熱分析模型節(jié)點溫度矩陣;q為拉格朗日乘子；上標(biāo)f表示結(jié)構(gòu)分析模型；上標(biāo)t表示熱分析模型；上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。

4 穩(wěn)定性指標(biāo)分析

4.1載荷安裝面法線夾角擬合計算方法

整星結(jié)構(gòu)在軌尺寸穩(wěn)定性指標(biāo)定義為前視相機、后視相機和激光測高儀安裝面在整星坐標(biāo)系XOZ平面內(nèi)相對夾角變化。變形分析采用有限元方法得到的直接結(jié)果是位移，因此需要將相機安裝面的位移轉(zhuǎn)化為其法線指向的變化。

設(shè)待擬合平面法線矢量的n個節(jié)點的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，…，(xn,yn,zn)，寫成如下形式的矩陣：

(3)

由式(3)各列減去各自的均值，得到如下矩陣：

(4)

計算矩陣RTR的特征值和特征矢量，最小特征值對應(yīng)的特征矢量即為擬合平面的法線矢量[17]。

假設(shè)載荷1安裝面法線矢量為V1=[v1x,v1y,v1z]，載荷2安裝面法線矢量為V2=[v2x,v2y,v2z]，則兩個矢量在XOZ平面的投影矢量為V1XOZ=[v1x,0,v1z]和V2XOZ=[v2x,0,v2z]，即可得到兩個載荷安裝面法線矢量在XOZ平面的投影夾角為：

(5)

4.2 短期穩(wěn)定性指標(biāo)分析

根據(jù)穩(wěn)定性指標(biāo)定義，短期穩(wěn)定性定義為一次成像期間的穩(wěn)定性。針對衛(wèi)星在軌工作1個月內(nèi)的載荷安裝面的短期尺寸穩(wěn)定性分工況開展分析計算，并對計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

(6)

采用以上方法，分別計算了3種載荷工作模式下(分析工況定義見表1)的載荷安裝面夾角短期穩(wěn)定性，分析結(jié)果見圖4。

針對以上短期穩(wěn)定性預(yù)示結(jié)果，開展了統(tǒng)計分析，結(jié)果見表 2。從表2可以看出: 1)在壽命初期的1個月內(nèi)，各載荷安裝面短期穩(wěn)定性指標(biāo)分析最大值為0.4″，均滿足不大于0.6″的指標(biāo)要求；2)從均值統(tǒng)計來看，各載荷安裝面短期穩(wěn)定性均值在0.25″左右，其中工況2(即第58 min開始成像)穩(wěn)定性均值最小。

由圖4可以看出，各個工況下三個夾角的穩(wěn)定性是隨軌道數(shù)變化的，且變化的規(guī)律比較復(fù)雜。如果通過仿真的溫度場來計算夾角穩(wěn)定性，因為分析得到的溫度場是近似周期性的，那么各個軌道上的夾角穩(wěn)定性將近似是一條直線，無法得到圖4中夾角的變化規(guī)律。這也說明，通過在軌遙測溫度場計算的穩(wěn)定性指標(biāo)比利用仿真溫度場得到的穩(wěn)定性指標(biāo)更真實，也更反映實際在軌狀態(tài)。觀察圖4各個曲線的變化規(guī)律，還可以看出：在不同的軌道，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點是波動比較小的，只有個別的點波動比較大。因此，對各個數(shù)據(jù)的幅值分布進行了分析，結(jié)果如表3所示。

表1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析工況定義

圖4 成像期間載荷安裝面法線夾角短期穩(wěn)定性分析結(jié)果Fig.4 The short-term stability analysis resutls of the payloads mounting interface during imaging period

由表3可見，有95%的夾角穩(wěn)定性的數(shù)值低于0.3″，即絕大部分的夾角穩(wěn)定性優(yōu)于0.3″，相當(dāng)于所有數(shù)據(jù)最大值的75%。

4.3 長期穩(wěn)定性指標(biāo)分析

根據(jù)穩(wěn)定性指標(biāo)定義，長期穩(wěn)定性定義為在一個標(biāo)定期內(nèi)對同一區(qū)域成像的穩(wěn)定性。載荷標(biāo)定周期一般根據(jù)衛(wèi)星使用狀態(tài)來確定。本文以1個月周期為示例，分析載荷安裝面的長期穩(wěn)定性，并對分析結(jié)果進行了統(tǒng)計分析。定義長期穩(wěn)定性如下：

表2 1個月內(nèi)成像期間短期穩(wěn)定性統(tǒng)計分析結(jié)果

表3 短期穩(wěn)定性幅值分布

(7)

根據(jù)式(7)計算得到長期穩(wěn)定性，結(jié)果見表4和圖5。結(jié)果表明，在1個月內(nèi)，前、后視相機安裝面法線夾角長期穩(wěn)定性為0.37″，前視相機與激光安裝面法線夾角長期穩(wěn)定性為0.35″，后視相機與激光安裝面法線夾角長期穩(wěn)定性為0.16″，均遠小于1.5″的指標(biāo)要求。以上分析方法可以推廣到任意載荷標(biāo)定周期下的長期穩(wěn)定性指標(biāo)預(yù)示分析。

從圖5可以看出，一軌內(nèi)的不同時刻，長期尺寸穩(wěn)定性是不同的，這也為選擇與長期穩(wěn)定性有關(guān)的成像時間提供了依據(jù)。

表4 1個月內(nèi)成像期間載荷安裝面長期穩(wěn)定性

圖5 1個月內(nèi)工況1成像期間載荷安裝面長期穩(wěn)定性Fig.5 The long-term stability prediction resutls of the payloads mounting interface during imaging period

5 結(jié)束語

首次將分析得到的溫度場與在軌遙測溫度相結(jié)合，提出了整星在軌溫度場的反演方法。該方法的最大特點是在溫度遙測數(shù)據(jù)極端稀少的結(jié)構(gòu)上，也能獲得滿足工程精度需要的反演溫度場。基于上述方法，對高分七號衛(wèi)星上3個有效載荷的夾角穩(wěn)定性進行了計算。計算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)由于熱變形導(dǎo)致的有效載荷安裝面法線夾角變化滿足總體夾角穩(wěn)定性指標(biāo)要求。

本文是對航天器尺寸穩(wěn)定性指標(biāo)目前只能地面預(yù)示且很難在軌驗證這一難題的一次突破。基于本文的工作，可以發(fā)現(xiàn)設(shè)計過程中不能觀察到的現(xiàn)象，如夾角變化的非完美周期性。此外，還可以利用該方法計算各個夾角實際在軌時對航天器上各個部件的靈敏度，這為完善和改進設(shè)計提供了很好的依據(jù)。

為使本文提出的算法精度得到提高，需要考慮不同溫度場反演區(qū)域之間的匹配以及反演精度的評價準(zhǔn)則。