2-SGCMGs與磁力矩器的對(duì)地姿態(tài)混合控制方法

雷擁軍，袁利,*，劉其睿，劉潔

1. 北京控制工程研究所，北京 100094 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094

控制力矩陀螺(CMG)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)連續(xù)大力矩輸出，滿(mǎn)足角動(dòng)量需求，是大型空間站、快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)航天器理想的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在航天器中得到廣泛應(yīng)用[1-7]。

鑒于航天器三軸姿態(tài)控制與奇異規(guī)避雙重需求，大多數(shù)相關(guān)研究及系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般采用不少于4臺(tái)單框架控制力矩陀螺(SGCMG)配置方式[3, 5 -7]。姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)CMG提供相應(yīng)機(jī)動(dòng)力矩，其高速轉(zhuǎn)子軸系徑向相應(yīng)頻繁偏載可能使得機(jī)械軸承潤(rùn)滑不良，從而導(dǎo)致部件失效故障[4,8]。當(dāng)故障過(guò)程中剩下3臺(tái)SGCMG可工作時(shí)，系統(tǒng)成為非冗余配置，針對(duì)該狀態(tài)CMG系統(tǒng)的操縱問(wèn)題已引起相關(guān)研究者的關(guān)注，并開(kāi)展了相關(guān)探索性研究[9-11]。Thieuw等為Pleiades衛(wèi)星所提出的4SGCMGs操縱律可兼容系統(tǒng)非冗余配置情況[6]。當(dāng)故障過(guò)程中僅2臺(tái)SGCMG可工作時(shí)，系統(tǒng)則褪化為欠驅(qū)動(dòng)配置狀態(tài)。

對(duì)于剛體運(yùn)動(dòng)的欠驅(qū)動(dòng)控制問(wèn)題，已有大量文獻(xiàn)在理論與控制方法上開(kāi)展了相關(guān)研究[12-17]。由于欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)控制系統(tǒng)不滿(mǎn)足Brockett必要條件，無(wú)法通過(guò)光滑反饋控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定[12]，因此現(xiàn)有控制方法研究通過(guò)引入時(shí)變控制律、多控制律切換等非光滑控制策略來(lái)解決該問(wèn)題[13-16]。然而，針對(duì)角動(dòng)量交換形式的航天器姿態(tài)欠驅(qū)動(dòng)控制，一般需滿(mǎn)足系統(tǒng)總角動(dòng)量為零的條件。Crouch 分析給出了在1～3個(gè)獨(dú)立控制力矩下剛體可控充要條件，并指出對(duì)于角動(dòng)量交換控制系統(tǒng)，當(dāng)控制自由度少于3時(shí)，系統(tǒng)可控性是無(wú)法保證的[17-18]。在實(shí)際工程中，由于航天器系統(tǒng)難免受到空間環(huán)境力矩作用影響，采用CMG角動(dòng)量交換控制方式的系統(tǒng)很難保證系統(tǒng)總角動(dòng)量為零狀態(tài)，因而現(xiàn)有欠驅(qū)動(dòng)控制方法在實(shí)際應(yīng)用中一般難以保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。對(duì)于系統(tǒng)總角動(dòng)量非零情況，當(dāng)該角動(dòng)量位于星體系下特定面內(nèi)區(qū)域時(shí)可實(shí)現(xiàn)輪系欠驅(qū)動(dòng)航天器的指向穩(wěn)定控制[19]，然而對(duì)地穩(wěn)定運(yùn)行航天器的非零總角動(dòng)量在星體系下的方向?qū)㈦S星體在慣性系下大范圍指向運(yùn)動(dòng)變化而變化，從而無(wú)法滿(mǎn)足始終位于特定區(qū)域的條件，這使得欠驅(qū)動(dòng)控制方法在長(zhǎng)期對(duì)地穩(wěn)定運(yùn)行航天器實(shí)際應(yīng)用上變得更加困難。

磁力矩器是中、低軌道衛(wèi)星的基本配置執(zhí)行機(jī)構(gòu)[20-23]，除了用于小衛(wèi)星姿態(tài)磁控外，主要作為空間環(huán)境擾動(dòng)力矩產(chǎn)生的累積角動(dòng)量的重要卸載手段。小衛(wèi)星采用磁控可實(shí)現(xiàn)星體對(duì)地三軸穩(wěn)定控制[23]，但其高達(dá)幾度量級(jí)的姿態(tài)控制誤差使其僅適用于控制精度要求不高的對(duì)象。雖然磁力矩器產(chǎn)生的力矩量級(jí)較小，但是在欠配置系統(tǒng)的姿態(tài)控制中將其引入姿態(tài)控制，不失為一種提升系統(tǒng)控制能力及魯棒性的技術(shù)途徑。

針對(duì)上述2-SGCMGs非完整配置系統(tǒng)長(zhǎng)期對(duì)地高精度穩(wěn)定運(yùn)行的控制問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種2-SGCMGs與磁力矩器組合的衛(wèi)星控制方法，以解決發(fā)生故障時(shí)僅余2個(gè)控制力矩陀螺可用時(shí)的系統(tǒng)控制問(wèn)題。首先，根據(jù)非平行的SGCMG的低速框架軸單位向量，求解兩SGCMG合成角動(dòng)量為零所對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱(chēng)框架角；其次，根據(jù)標(biāo)稱(chēng)框架角構(gòu)型，構(gòu)造新的控制標(biāo)架，將三維控制力矩指令空間分解為分別由SGCMG與磁力矩器來(lái)實(shí)現(xiàn)的兩正交子空間；最后，根據(jù)不同子空間的控制指令，給出SGCMG框架角速度指令與考慮磁卸載的磁力矩器控制磁矩求解表達(dá)式；最后，針對(duì)所提出的方法，結(jié)合航天器對(duì)象進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證。

1 2-SGCMGs標(biāo)稱(chēng)框架位置的選擇

由兩單框架控制力矩陀螺所組成的系統(tǒng)，若CMG低速框架軸單位向量g1、g2不平行，隨其框架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其角動(dòng)量h1與h2分別在與各框架軸垂直的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

圖1 2-SGCMGs系統(tǒng)的角動(dòng)量隨框架運(yùn)動(dòng)變化示意Fig.1 Schematic representation of momentum variations for a 2-SGCMGs system

假定各CMG角動(dòng)量幅值均相同且為h，當(dāng)框架角為δi(i=1,2)時(shí)CMG在星體系下的角動(dòng)量hi可表示為：

hi(δi)=h·(Misinδi+Nicosδi)

(1)

記框架角組合δ=[δ1,δ2]Τ，由式(1)可得CMG系統(tǒng)在星體下合成角動(dòng)量Hcmg為：

(2)

對(duì)于角動(dòng)量管理裝置作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的對(duì)地穩(wěn)定衛(wèi)星，控制主要為零角動(dòng)量及偏置角動(dòng)量?jī)煞N方式，其中后者在星體-Y軸有一定角動(dòng)量偏置以提供系統(tǒng)穩(wěn)定性。對(duì)于2-SGCMGs系統(tǒng)指定的角動(dòng)量，由式(2)可解得對(duì)應(yīng)的框架角。由于該式具有三角函數(shù)方程，比較復(fù)雜，故僅考慮2-SGCMGs的零動(dòng)量控制方式，并給出對(duì)應(yīng)的幾何求解方法。

當(dāng)系統(tǒng)合成角動(dòng)量為零時(shí)，由圖1所示幾何關(guān)系可知，每個(gè)CMG角動(dòng)量均與兩角動(dòng)量運(yùn)動(dòng)平面交線AB平行，即h1∥h2∥(g1×g2)且h1=-h2，不妨記在零角動(dòng)量下兩CMG的角動(dòng)量單位向量為h01與h02，選取

h01=-h02=g1×g2/‖g1×g2‖

(3)

或

h01=-h02=-g1×g2/‖g1×g2‖

(4)

2 SGCMG與磁力矩器的混合控制

2.1 對(duì)地姿態(tài)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)q和角速度ωbo描述的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)為：

(5)

式中：qv與q4分別為q的矢量部分與標(biāo)量部分。

考慮控制力矩陀螺的剛體衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

式中：J為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u為施加星體力矩向量；ω為星體相對(duì)慣性系的角速度。

考慮關(guān)系式

其中：Cbo為星體坐標(biāo)系相對(duì)軌道坐標(biāo)系的方向余弦陣；ωo為軌道角速率，對(duì)于近圓軌道可近似看為常數(shù)。

對(duì)式(5)與式(6)組成的系統(tǒng)，采用如下形式PD控制：

u=-kpqv-kdωbo+

(7)

式中：kp、kd均為正定矩陣。

對(duì)

對(duì)V求時(shí)間導(dǎo)數(shù)并整理有

并由拉薩爾不變集原理可知，在式(7)控制作用下可使得在無(wú)外擾下閉環(huán)系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定特性，其中qv→0，ωbo→0。

根據(jù)框架運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，每個(gè)控制力矩陀螺輸出力矩為：

對(duì)于兩單框架控制力矩陀螺與磁力矩器混合控制，定義控制框架為：

(8)

由于CMG輸出力矩幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于磁力矩器產(chǎn)生的力矩，因此系數(shù)陣kp與kd除了滿(mǎn)足正定性條件外，還需要兼顧兩種不同類(lèi)型執(zhí)行機(jī)構(gòu)的有效力矩輸出量級(jí)。對(duì)于式(7)中的控制參數(shù)矩陣kp、kd，將其表示為如下形式：

則式(7)中的PD控制部分可表示為：

即有

(9)

2.2 混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制力矩實(shí)現(xiàn)

記框架角組合δ=[δ1,δ2]Τ，式(2)可表示為：

Hcmg(δ)=h(Msinδ+Ncosδ)I2×1

(10)

對(duì)Hcmg(δ)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得：

(11)

由式(11)關(guān)系可得其與CMG框架轉(zhuǎn)速指令滿(mǎn)足關(guān)系式

可得：

(12)

在空間環(huán)境力矩的作用下，角動(dòng)量積累將導(dǎo)致CMG框架角偏離其標(biāo)稱(chēng)位置。由于兩CMG角動(dòng)量?jī)H能在各自的固定平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，因此該系統(tǒng)無(wú)法完全容納三維空間中的角動(dòng)量積累，隨衛(wèi)星繞地球進(jìn)行對(duì)地指向運(yùn)動(dòng)中勢(shì)必產(chǎn)生較大的姿態(tài)偏差，且該偏差方向隨時(shí)間而改變，因此磁力矩器除產(chǎn)生單自由度方向控制力矩外，還得對(duì)角動(dòng)量進(jìn)行有效卸載。

由式(2)，在δ=δ0處線性化，可得CMG系統(tǒng)角動(dòng)量偏差為：

式中：Δδi=δi-Δδ0i。

設(shè)計(jì)角動(dòng)量卸載律為：

uunload=-kpΔHcmg(δ)|δ=δ0-

(13)

式中：uunload為期望的角動(dòng)量卸載力矩；卸載控制參數(shù)kp、kI≥0。

綜合姿態(tài)控制及磁卸載，磁力矩器產(chǎn)生的期望控制力矩為：

uΣMT=uMT+uunload

由磁力矩器與空間磁場(chǎng)作用產(chǎn)生力矩的原理，可得其磁矩指令為：

(14)

式中：B為地磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量在星體下的表示。

對(duì)由式(14)所得到的MMT，由該磁矩指令產(chǎn)生的力矩τMT=MMT×B，可得

(15)

由此可知，若uΣMT與B非正交，則產(chǎn)生額外的非期望力矩，其對(duì)星體姿態(tài)會(huì)造成一定程度擾動(dòng)。

3 數(shù)學(xué)仿真校驗(yàn)

針對(duì)給出的2-SGCMGs與磁力矩姿態(tài)混合控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真對(duì)象為運(yùn)行于軌道高度490 km的太陽(yáng)同步軌道的剛體衛(wèi)星，對(duì)應(yīng)軌道角速率為ωo= 0.001 01 rad·s-1，星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

系統(tǒng)配置兩CMG的角動(dòng)量幅值均25N·m·s，其框架軸單位向量分別為：

對(duì)應(yīng)安裝參數(shù)向量為：

由以上參數(shù)可得：

h01=-h02=

進(jìn)而由式(3)(4)計(jì)算得到2-SGCMGs系統(tǒng)組成零角動(dòng)量的標(biāo)稱(chēng)框架角分別為29.79°與150.21°。

控制參數(shù)選取

在星體滾動(dòng)與俯仰方向設(shè)定常值空間環(huán)境力矩分別為2×10-4與5×10-4N·m，配置磁力矩器輸出最大磁矩幅值為100A·m2。磁卸載系數(shù)選取為:

kp=4×10-4，kI=2×10-5

仿真歷經(jīng)10 000 s，近兩軌道周期，仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。由圖2與圖3中星體系相對(duì)軌道系的歐拉姿態(tài)角及歐拉角速度可以看出，在兩CMG與磁力矩器聯(lián)合控制下系統(tǒng)很快消除1°初始姿態(tài)偏差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后三軸姿態(tài)角誤差小于0.02°，角速度誤差小于0.000 1°/s，可滿(mǎn)足高精度遙感衛(wèi)星0.000 5°/s姿態(tài)穩(wěn)定度要求[24]；在磁力矩器卸載作用下，圖4中CMG低速框架角保持在標(biāo)稱(chēng)值附近；結(jié)合姿態(tài)控制效果及圖5中CMG框架角速度與圖6中磁力矩在星體系下產(chǎn)生磁矩，反映了控制力矩指令空間分解及兩類(lèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配力矩實(shí)現(xiàn)策略的正確性及有效性；圖6中磁力矩器在穩(wěn)態(tài)控制時(shí)產(chǎn)生最大磁矩幅值約為25A·m2，對(duì)于設(shè)定量級(jí)外界擾動(dòng)還有較大的裕度。

為驗(yàn)證系統(tǒng)抗外擾魯棒性，在維持上述配置及參數(shù)不變情況下增大外擾力矩。外擾力矩沿星體三軸分別設(shè)定為0.001 5sin(2ωot)、0.001與0.001sin(ωot) N·m，高于一般同類(lèi)軌道高度航天器環(huán)境擾動(dòng)力矩10-4N·m量級(jí)[25]，對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖2 歐拉姿態(tài)角Fig.2 Euler angle

圖3 歐拉角速度Fig.3 Derivatives of Euler angle

圖4 CMG框架角Fig.4 Gimbal angle of CMGs

圖5 CMG框架角速度Fig.5 Gimbal angular rate of CMGs

圖6 磁力矩器產(chǎn)生的磁矩Fig.6 Magnetic dipole moment

圖7 系統(tǒng)大擾動(dòng)下的歐拉姿態(tài)角Fig.7 Euler angle of the system in the case of large disturbances

圖8 系統(tǒng)大擾動(dòng)下的歐拉角速度Fig.8 Derivatives of Euler angles of the system in the case of large disturbances

由圖7中姿態(tài)及圖8中姿態(tài)角速度曲線可知，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中姿態(tài)誤差小于0.05°，角速度波動(dòng)量小于0.000 5°/s，相比前述仿真結(jié)果有所增加；由圖9及圖10執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制輸出可知，由于外擾增大使得CMG框架角速度與磁力矩器磁矩均相應(yīng)增大。由于設(shè)定外擾超過(guò)磁力矩器控制及卸載能力使得在5 000～6 000 s時(shí)間段磁矩飽和，在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中可針對(duì)外擾量級(jí)選擇合適磁矩輸出能力的磁力矩器。

由圖11可知：CMG合成角動(dòng)量，即磁卸載殘余角動(dòng)量，沿星體三軸方向均在2N·m·s范圍內(nèi)波動(dòng)。由式(15)可知，除沿特定方向外，磁力矩器無(wú)法產(chǎn)生與外擾完全相抵消的力矩，故角動(dòng)量磁卸載為一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的綜合作用效果，無(wú)法保證任意時(shí)刻殘余角動(dòng)量均為零。在無(wú)CMG系統(tǒng)對(duì)該殘余角動(dòng)量容納情況下，由角動(dòng)量守恒與對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算得知其可引起幅值高達(dá)0.03°/s的星體角速度。由圖2中姿態(tài)角速度可見(jiàn)，在CMG與磁力矩器聯(lián)合參與控制下，其對(duì)角速度影響在星體三軸方向均降低近兩個(gè)數(shù)量級(jí)，從而反應(yīng)了本文所提出混合控制方法的魯棒性與相對(duì)純磁控的高品質(zhì)性能。

圖9 系統(tǒng)大擾動(dòng)下的CMG框架角速度Fig.9 CMG Gimbal angular rate of the system in the case of large disturbances

圖10 系統(tǒng)大擾動(dòng)下的磁力矩器磁矩Fig.10 Magnetic dipole moment of the system in the case of large disturbances

圖11 兩CMG合成角動(dòng)量Fig.11 Total angular momentum of 2 CMGs

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于空間環(huán)境干擾下保持對(duì)地長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的2-SGCMGs航天器系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種控制力矩陀螺與磁力矩器組合的混合控制方法，解決在控制力矩陀螺發(fā)生故障的情況下，僅余2個(gè)陀螺可用時(shí)的系統(tǒng)控制問(wèn)題，達(dá)到充分延長(zhǎng)衛(wèi)星使用壽命的目的。通過(guò)分析與仿真驗(yàn)證可得到如下結(jié)論：

1)根據(jù)標(biāo)稱(chēng)框架角構(gòu)型，構(gòu)造新的控制標(biāo)架，從而實(shí)現(xiàn)將三維控制力矩指令空間分解為分別由SGCMG與磁力矩器來(lái)實(shí)現(xiàn)的兩正交子空間，為雙SGCMG與磁力矩器組合的混合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了有利的條件。

2)根據(jù)不同子空間的控制指令，給出了SGCMG框架角速度指令及包含磁卸載在內(nèi)的磁力矩器控制磁矩求解實(shí)現(xiàn)。

3)通過(guò)空間環(huán)境擾動(dòng)下的數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，表明所提出方法可以保證系統(tǒng)良好控制性能且對(duì)外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)誤差小于0.05°且穩(wěn)定度優(yōu)于0.000 5°/s的控制性能，可滿(mǎn)足一般高精度對(duì)地遙感衛(wèi)星控制需求。

4)所提出方法僅解決了對(duì)地定向衛(wèi)星三軸穩(wěn)定控制問(wèn)題，為了提高觀測(cè)效率，實(shí)現(xiàn)星下點(diǎn)非沿跡成像，針對(duì)對(duì)地姿態(tài)重定位機(jī)動(dòng)過(guò)程的控制問(wèn)題，還有待與2-SGCMGs系統(tǒng)欠驅(qū)動(dòng)控制方法相結(jié)合做進(jìn)一步研究。

本文所提出的方法充分挖掘了現(xiàn)有航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置潛能，實(shí)現(xiàn)了兩SGCMG和磁力矩器進(jìn)行姿態(tài)混合控制，克服了欠2-SGCMG系統(tǒng)欠驅(qū)動(dòng)的魯棒性問(wèn)題與全磁控姿態(tài)精度不高的問(wèn)題，提升了衛(wèi)星故障容錯(cuò)能力，有效提高了2-SGCMGs欠配置下衛(wèi)星控制的魯棒性。