基于神經網絡的重力卸載系統控制器設計

孫一斌，王麗梅

沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870

空間機械臂是空間站建設、使用和維護不可缺少的重要設施，自20世紀70年代以來，航天器和空間站得到了非常廣泛的應用[1]。因此，如何在地面上提供零重力的模擬環境，成為空間機械臂設計中十分重要的問題[2]。目前，地球上大多數微重力環境的產生完全取決于機械設備。 這些設備通常具有三種模式：使用重力加速度進行自由落體運動、利用重力與浮力的平衡、通過機械控制力平衡抵消重力。機械控制張力平衡是一種消除重力的方法，主要采用重力補償懸掛系統。它由重塊、掛線、滑輪、滑軌電動車、導軌等組成。 多重量多關節機器人必須進行重力補償。 重力補償系統主要有兩種形式：主動重力補償和被動重力補償[3]。其中，基于吊絲配重方法的主動重力補償式可主動控制繩索的張力，并通過提供垂直反向張力來抵消重力。繩索張力和伸縮運動由電機和彈性元件組成的恒定張力系統控制。

美國NASA大量研究了低重力模擬方式，已研制出兩種設備[4],一種是航天技術中心的低重力模擬器，另一種是C-9拋物線航天飛機，使用手動操作的兩代低重力模擬器的垂直方向，均通過伺服電動缸向物體施加恒定的補償力。

目前，中國對重力補償環境的研究還不多， 文獻[5]提出了吊絲式六輪獨立月球車的重力補償方案，分析了低重力下吊絲傾角和質心變化對車輪垂直載荷的影響。文獻[6]對于地面模擬控制系統提出一種電氣組合的空間微重力裝置。但是，這些裝置的補償精度約為95%，大行程和高精度的要求不可能同時滿足。文獻[7]引入彈性裝置的懸浮主動重力補償方法，在加速度中加入慣性力，該方法對微重力設計系統有很大影響。高精度懸掛擺角測量裝置降低了系統控制難度，對操作系統進行了改善，從而提高了重力補償的速度和精度[8]。

而對加載吊掛鋼絲繩原理的空間操控臂卸載率的研究主要集中在建立系統模型的研究和分析誤差因素上[9]。哈工大慣導中心研發空間機器人地面實驗與建模規劃[10]；沈陽自動化研究所設計了基于模糊PID控制的豎直方向重力補償系統[11]。

在傳統的PID控制器中，復雜運動控制方案的控制精度較低、響應偏慢、魯棒性較差。文獻[12-13]介紹了撓性航天器智能模糊控制算法。因為機械臂平恒重力卸載是非線性運動過程，而神經網絡的最大特點是擁有強大的非線性映射能力，這種特性在一個嚴重不確定系統的處理中產生了非常顯著的控制效果。在重力卸載方面，表現在軌跡跟蹤上，利用神經網絡的辨識能力，對動力學方程中的不確定部分進行辨識[14]。而神經網絡控制方法使得控制機理和策略易于理解、設計簡單、便于應用；而且，其魯棒性能達到系統要求，能夠降低干擾和參數變化對控制效果的影響，特別適合于非線性、時變及純滯后系統的控制[15]。

因此，本文提出RBF神經網絡智能控制[16]方案實現機械臂零重力仿真控制的方法，并通過與傳統PID控制方案對比，得出RBF神經網絡在重力卸載系統應用中的優勢，并且使智能算法在實際工程應用上也得到一定發展。

1 控制系統方法

1.1 機械臂失重模擬控制方法

用于空間機械臂豎直方向模擬微重力環境的恒張力吊掛系統如圖1所示，由于機械臂的垂直運動而引起懸掛點的垂直運動，從而引起張力的變化并控制恒張力的作用。

圖1 空間機械臂模擬失重控制系統Fig.1 Simulation of weightlessness control system for space manipulator

針對利用懸吊法對空間機械臂重力卸載控制，在豎直方向通過測力傳感器實時測量吊繩張力，將張力變化值轉化為鋼絲繩位移作為指令輸入，通過調節電動缸和卷揚電機的位置，進而控制鋼絲繩中的張力變化在誤差范圍內。由于豎直方向具有運動范圍大和控制精度高的要求，其采用卷揚電機粗調和電動缸精調的復合控制策略。因此電動缸在控制過程中根據吊繩位移來確定給定力的大小。在該模型中建立位置-拉力的控制模型是設計的一個重要環節。

1.2 基于最小二乘法的位/力轉換模型

由于該系統是用位置表達重力的一個控制系統，因此有必要建立動力學模型：

Gest=G(s)X

(1)

式中：Gest為電動缸期望力的輸出；X為模型位置輸出。該動力學模型近似為二階模型。

當吊掛系統運轉時，電動缸通過旋轉伺服電機的豎直方向變化使吊掛鋼絲繩的張力等于吊掛物體重力，根據彈性定律，此時鋼絲繩張力為：

FL=kx+mg

(2)

鋼絲繩張力隨著吊掛物體在豎直方向運動而發生變化。鋼絲繩彈性系統由吊索的彈力、阻尼力和慣性力組成，此時吊索張力由式(2)變為：

(3)

式中：x為鋼絲繩的形變量；k為剛度系數；c為阻尼系數；md為鋼絲繩質量。

根據設單輸入單輸出線性定長系統的差分方程：

得到二階離散化系數差分方程為：

y(k)+a0y(k-1)=b0u(k-1)+

b1u(k-2)+ξ(k)

(4)

式(4)中ξ(k)為服從N(0,1)的隨機噪聲,現分別測出N+n個輸出輸入值y(1),y(2),…y(n+N),u(1),u(2),…，u(n+N),則可創建出N個方程，并將其創建為向量-矩陣表達式(5)，本次采樣數據為位置/拉力試驗數據，大約兩萬次。

y=φθ+ξ

(5)

式中：y為N維輸出向量；ξ為N維噪聲向量；θ為(2n+1)維參數向量；φ為N×(2n+1)測量矩陣。因此，可由一個含有(2n+1)個未知參數，由N個方程組成的聯立方程組導出：

θ=φ-1y-φ-1ξ

在給定輸出向量y和測量矩陣φ的條件下求估計參數θ。得到最小二乘法辨識公式：

(6)

a0=-1.48,b0=0.68,b1=-0.41

得到離散傳遞函數為：

y(k)-1.48y(k-1)=0.68u(k-1)-

0.411u(k-2)

將上式進行連續s變換后的離散傳遞函數為：

2 基于RBF神經網絡的控制器設計

傳統PID控制方式是基于位置內環的恒張力控制策略，采用把力傳感器構建力外環，把力傳感器的輸出作為內環位置控制器輸入的修正值。由力傳感器測量實際張力Ft，并將Ft與期望力Fd進行比較，經過力外環控制器得到恒張力系統位置修正量ΔXd，其表達式為：

(7)

式中：Kfp和Kft為力外環控制的比例和積分系數。從而修正后的位置控制量為：

Xd=Xp+ΔXd

(8)

位置內環控制器執行修正后的位置指令Xd，從而實現了基于位置內環的恒張力控制。

這里，PID控制方法中的位置控制運算方式，以位置傳感器和豎直方向安裝的行程開關接收到的吊掛目標物體的實際位置與電動缸所在的實際位置的差值作為控制系統的輸入，該控制律為：

(9)

傳遞函數的形式為：

(10)

式中：Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

空間吊掛物體的位移在調試試驗中利用正弦函數曲線來模擬，使控制吊索恒張力為定值。該失重模擬試驗所采用的伺服電機型號為AKM42E，查詢電機手冊可得具體伺服電機的參數并帶入公式中計算得到相應仿真參數。

在Matlab/simullink環境下建立的PID參數集控制仿真模型中加入模擬+500 N正弦波進行控制參數重力卸載仿真，調整力控制器中Kfp、Kft、Kp、Ki、Kd、放大系數K1、反饋系數K2，得到如圖2所示的結果。

圖2 PID控制力矩輸出仿真Fig.2 PID control torque output simulation diagram

仿真結果表明，傳統PID控制策略對機械臂恒重力控制補償精確度不高，速度跟隨響應滯后。

與PID控制策略大體相同，通過重力給定到RBF神經網絡控制器中，經過在線調節輸出到電動缸，電動缸輸出通過辨識出位/力轉換模型給到傳感器，再由傳感器識別重力，并且與給定的重力相互運算得到在線誤差反饋回神經網絡控制器中。

本文選用的RBF神經網絡是徑向基網絡。RBF神經網絡分為輸入層、隱含層、輸出層三層。徑向基函數作為隱含層神經元激活函數。 隱含層節點是由隱含層的數組操作單元組成的。每一個隱含層節點都包含一個中心向量c，與c具有想同維度的輸入參數向量ω，兩者之間采用的歐式距離定義為‖ω-ci‖。

隱含層的輸出為非線性激活函數：

(11)

式中：bj為高斯基函數寬度為一個正的標量；m為隱含層中的節點數。

(12)

式(12)表達的網絡輸出由加權函數實現：式中ω為輸出層的權值；n為輸出節點個數；y為神經網絡輸出。

基于RBF神經網絡的機械臂模擬失重控制原理圖如圖3所示。

圖3中uq為控制電機電樞電壓；ωm為輸出角速度；Ke為反電動勢系數。隱層的輸入采用歐式距離： ‖G-ci‖高斯函數作為激活函數。

隱層輸出：

式中：ci為中心常數；ri為擴展常數。

輸出層函數：

X=ω1φ1+ω2φ2+…+ωnφn

(13)

將式(13)離散化：

帶入a=1、b=-0.392、k=0.68，

利用梯度下降法更新權重：

設定停止誤差E=G-Gest=0.001

設置擴展常數學習系數，初始值r1=0.001;

圖3 RBF神經網絡失重控制原理Fig.3 Schematic diagram of weightlessness control based on RBF neural network

ri(k+1)=ri(k)+η[G-Gest(i)]·

(14)

輸出權值學習系數，初始值ω1=0.001;

ωi(k+1)=ωi(k)+η[G-Gest(i)]·

(15)

數據中心學習系數，初始值c1=0.001;

ci(k+1)=ci(k)+η[G-Gest(i)]·

(16)

3 仿真驗證

根據上述最小二乘法得到重力/位置模型，根據RBF神經網絡控制算法，通過Matlab仿真比較給定模擬量+500 N正弦輸入，豎直移動速度最大30 mm/s，得到重力卸載仿真對比圖。兩種控制方案的重力卸載情況對比如圖4所示。將兩種控制方式的重力數據列出以方便計算重力卸載精度以驗證設計的RBF神經網絡控制器。隨機取運行時間內的學習數據，得到輸出重力的跟蹤數據，如表1所示。

從圖4可以看出，RBF神經網絡控制器對輸入重力的卸載過程非常平順，明顯比PID控制方式穩定，重力卸載精度與輸入重力基本擬合。從表1可以得到兩種不同控制方式下重力卸載數據，從而得到卸載精度。通過對比計算RBF神經網路控制方式的卸載精度高達98.4%，而傳統PID控制方法在運行穩定后能達到90%-95%，甚至在剛響應時和輸入拐點時偏差更大。

圖4 RBF神經網絡控制與PID控制仿真結果對比Fig.4 Comparison of simulation results between RBF neural network control and PID control

表1 兩種控制方式的重力卸載數據

下面驗證兩個系統的響應速度和魯棒性。將兩組控制方式分別做時間階躍響應仿真對比試驗以驗證響應速度，仿真結果如圖5所示。

在0.45 s時分別給兩組試驗加上正弦干擾信號，驗證魯棒性，對比仿真結果如圖6所示。

圖5 RBF控制與PID控制階躍響應仿真結果對比Fig.5 Comparison of simulation results of step response between RBF control and PID control

圖6 加干擾后RBF控制與PID控制仿真結果對比Fig.6 Comparison of simulation results of RBF control and PID control with disturbance

從圖5可以得到RBF神經網路控制算法響應時間更快，響應過程更穩定。從圖6可以看出在給出相同干擾信號后，RBF控制器的受干擾影響明顯比PID控制方法更小，而且干擾消失后的恢復穩定更迅速。因此RBF神經網絡控制器比傳統PID控制方法的響應更快，魯棒性更強。

4 結束語

本文以懸吊式重力卸載控制方式為研究對象，利用正交最小二乘法辨識系統控制模型，運用基于梯度下降法計算權值的RBF神經網絡控制方式進行重力卸載，完成吊掛系統的高精度恒重力環境模擬。利用Matlab軟件進行了計算機仿真，分析了控制系統性能與兩種控制仿真結果的對比，根據實際試驗要求計算整理出精確的數據以達到控制器要求。

通過對重力卸載控制方式仿真對比結果，可以得到如下結論：

1)通過RBF神經網絡控制方式對重力卸載的運行過程非常平順，卸載精度較高，卸載精度達98%；

2)RBF神經網絡控制響應速度比PID控制方式快很多；

3)RBF控制方法的抗干擾能力優于傳統PID控制方法。

本文完成控制系統的設計任務。以上試驗及數據對空間機械臂重力卸載和空間試驗有一定參考意義。