考慮隨機共因失效的戰時合成部隊任務成功概率

王雙川， 賈希勝， 胡起偉， 曹文斌， 郭馳名

(1.陸軍工程大學石家莊校區 裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2.中國人民武裝警察部隊指揮學院 勤務保障系， 天津 300100)

0 引言

合成部隊是陸軍編制體制調整改革中組建的新型部隊和主要作戰力量，其相關課題是新形勢下陸軍研究的熱點。戰時裝備維修保障是短時間內恢復裝備戰斗能力、確保部隊持續作戰的必要手段，對于戰斗成敗具有直接影響，其核心和根本是提高裝備任務成功概率。任務成功概率是在規定條件下和規定任務剖面內，武器裝備完成規定任務的概率[1]，是評估裝備維修保障效能的重要指標。因此，戰時合成部隊任務成功概率評估是戰時衡量合成部隊完成任務能力、優化合成部隊裝備維修保障方案的有效方法。

國內外學者對裝備任務成功概率評估問題開展了許多卓有成效的研究工作[2-3]。文獻[4-6]分別以部件、裝備功能單元和單臺裝備為研究對象，采用解析或仿真的方法對其任務成功概率進行評估；文獻[7]利用基于半馬爾可夫系統的矩陣積分方程，對具有時間冗余的系統任務成功概率進行評估；文獻[8]建立了k/n系統任務成功標準的靜態模型和動態模型，并根據有限馬爾可夫鏈嵌入法得到了兩種模型的不同狀態空間和轉移概率矩陣；文獻[9]基于生滅過程研究了給定維修保障方案下復雜系統的任務成功概率；文獻[10]基于集值隨機過程建立了可修多狀態兩階段任務系統任務成功性評估模型；文獻[11]建立了基于擴展的面向對象Petri網的多階段任務系統(PMS)任務成功概率評估模型；文獻[12]基于多值決策圖模型和馬爾可夫模型，對多狀態PMS任務成功性進行評估；文獻[13]考慮備件數量和維修能力，在分析各階段任務之間邏輯關系的基礎上，評估可修PMS任務成功概率；文獻[14]給出了一個基于全概率定律和條件概率的遞推公式，對不完全故障覆蓋條件下k值和部件故障時間分布隨階段變化的k/n系統任務成功概率進行評估；此外，文獻[15]研究了艦載機執行著艦任務時的成功概率；文獻[16]考慮組合階段需求和部件的可修性，基于系統行為模型和連續時間馬爾可夫鏈對PMS任務成功性進行分析；文獻[17]認為裝備任務成功概率近似等于裝備備件短缺數滿足任務成功要求的概率，并據此建立了作戰單元任務成功性評估模型；文獻[18]描述并分析了裝備體系任務流程，然后通過離散事件仿真分析了裝備體系任務成功性；文獻[19]針對動態k/n結構系統，利用多值決策圖對其任務成功概率進行評估；文獻[20-21]分別基于蒙特卡洛仿真和二元決策圖方法，評估隨機共因失效(RCCF)事件發生情況下裝備任務成功性；文獻[22]建立了一種用于任務時間冗余情況下PMS任務成功概率評估的Petri網仿真模型；文獻[23]融合系統多階段運行數據，利用動態貝葉斯網絡方法評估了系統任務成功概率。綜合來看，現有研究成果主要有以下3個特點：1)對平時任務成功性評估問題研究較多，對戰時任務成功性評估問題研究較少；2)對裝備關鍵部件、裝備子系統和單臺裝備任務成功性評估問題研究較多，而對復雜武器系統、作戰單元或建制部隊任務成功性評估問題關注較少；3)建模時常假設一次系統停機只有一個部件失效、換件修理時間忽略不計等，與實際情況不符。

因此，本論文針對合成部隊作戰任務，考慮裝備共因失效(CCF)和換件修理時間，對戰時合成部隊任務成功性進行評估。同時，鑒于合成部隊裝備的多樣性、合成部隊多作戰單元協同作戰任務的復雜性、RCCF事件到達時間和作戰任務持續時間的隨機性等，建立戰時合成部隊任務成功概率評估的解析模型困難較大，而仿真方法具有強大的行為建模能力且比較容易實現，本文采用蒙特卡洛方法對合成部隊作戰任務成功概率進行仿真評估。

1 戰時合成部隊任務成功概率評估的理論基礎

1.1 合成部隊裝備層次結構分析

合成部隊裝備內容和層次分析是構建合成部隊作戰任務剖面、分析合成部隊裝備CCF及其維修保障特點的前提。在總體層次上，按照合成部隊編制，合成部隊編配有坦克、步戰車、裝甲輸送車、火箭炮、榴彈炮、地空導彈車、工程防化裝備、電子對抗裝備等多種類型的裝備，表現出品種全、數量多的顯著特征。在具體裝備層次上，從裝備結構角度，合成部隊裝備可劃分為多個子系統，包括底盤系統、液壓系統、電氣系統、炮控系統、火控系統、指揮通信系統等(不同類別的裝備主要功能不同，因此，所含的裝備子系統可能存在差異)。在裝備子系統層次上，各子系統由多個部件構成且可以有多種結構，如串聯結構、并聯結構、混聯結構、表決結構等。綜上所述，合成部隊裝備層次結構如圖1所示。

圖1 合成部隊裝備層次結構Fig.1 Hierarchical structure of equipment of synthetic forces

1.2 合成部隊作戰任務剖面構建

合成部隊是由多類型作戰單元綜合集成的有機整體，各作戰單元之間的主要任務、主戰裝備、部署位置、任務環境等各不相同，因此，合成部隊任務的成功完成需要多個作戰單元的協同、配合。可見，戰時合成部隊任務成功概率評估本質上是對合成部隊多作戰單元協同作戰任務成功概率進行評估。其中，作戰單元是指能在一定范圍內獨立遂行作戰任務的作戰單位，主要包括作戰裝備及其保障系統等。這里以2個作戰單元(分別為CU1和CU2)為例，說明合成部隊多作戰單元協同作戰任務剖面，如圖2所示。圖2中，CU1中的作戰裝備是由n1臺EQ1裝備構成的裝備群(表示為EQG1)和n2臺EQ2裝備構成的裝備群(表示為EQG2)，CU2中的作戰裝備是由n3臺EQ3裝備構成的裝備群(表示為EQG3)。

圖2 合成部隊作戰任務剖面示例Fig.2 An example of combat mission profile for synthetic forces

1.3 合成部隊裝備CCF和維修保障特點分析

分析戰時合成部隊裝備CCF及其維修保障特點，是為解決戰時合成部隊任務成功性評估問題進行合理假設和建模的前提。敵方火力打擊是戰時裝備損傷的主要來源，且常常導致裝備系統中多個部件同時失效，因此， CCF是戰時合成部隊裝備喪失戰斗能力的主要因素。所謂CCF，是指系統內多個部(組)件在同一時刻由于共同原因所導致的失效[24]，而導致CCF的事件稱為CCF事件。因此，敵方火力打擊是一類典型的CCF事件。易知，交戰過程中敵方火力打擊的時刻、次數都是隨機的，所以合成部隊裝備CCF的時刻和次數也是隨機的。文獻[20-21,25-27]將這類具有隨機性的CCF稱為RCCF，將具有隨機性的CCF事件稱為RCCF事件。此外，根據裝備實裝實打試驗數據[28]，裝備在遭受火力打擊時，會以一定的概率造成裝備系統內部件失效，且各部件失效的概率有所不同。綜上所述，對戰時合成部隊任務成功性進行評估，應當充分考慮合成部隊裝備CCF的隨機性、不確定性及其產生的影響。

在新的維修體制下，合成部隊裝備維修保障具備以下2大特征：一方面，合成部隊裝備維修保障是按照裝備子系統劃分分別展開實施的，對應地，將合成部隊裝備維修保障人員按照裝備子系統類別進行編組；另一方面，合成部隊裝備維修保障屬于部隊級維修范圍，主要通過換件修理對待修裝備實施修復。

2 問題描述與假設

以圖2所示的合成部隊進攻階段任務為研究對象，開展戰時合成部隊任務成功性評估問題研究。設該階段任務中，合成部隊任務的成功要求是任意時刻至少保持r1臺EQ1裝備、r2臺EQ2裝備和r3臺EQ3裝備均處于完好狀態，若一類或多類裝備的完好數量低于所設閾值時，只要在允許搶修時間ta內通過維修保障使得完好狀態裝備的數量恢復到閾值水平，則認為任務仍然能夠成功，求該合成部隊成功完成進攻階段任務的概率。

為有效開展研究，本文結合作戰任務模型，作出如下假設：

1)完成該階段作戰任務需要各裝備的底盤系統和火控系統同時工作；

2)單臺裝備只有損傷和完好兩種狀態，且在進攻階段開始時各個裝備均處于完好狀態；

3)CU1進攻階段任務時間(圖2中的t5時刻至t6時刻)服從參數為λm的指數分布，CU2任務開始時刻早于CU1任務開始時刻Δt(CU2任務時間是圖2中的t4時刻至t5時刻)；

5)部件失效后立即換件修理，修理時間均服從對數正態分布，且維修時裝備不受RCCF事件影響；

6)除備件外，合成部隊其他維修保障資源均滿足需求。

3 戰時合成部隊任務成功概率仿真評估

針對第2節描述的問題，可以采用蒙特卡洛仿真方法對合成部隊多作戰單元協同作戰任務成功概率進行評估，步驟如下：

步驟1通過仿真方法，計算任務時間內各個時刻EQG1中處于完好狀態的裝備數量，并記錄其“開始

步驟2根據合成部隊裝備任務成功要求，首先找出所有閾值時刻中開始不滿足合成部隊任務成功要求的所有時刻，構造矩陣E，之后，從所有閾值時刻中找出開始滿足合成部隊任務成功要求的所有時刻，得到矩陣F；

步驟3令G=F-E，并找出矩陣G中數值最大的元素tmax；

步驟4給定合成部隊任務允許搶修時間ta，比較ta和tmax的大小關系，若tmax≤ta，則合成部隊任務成功；

步驟5按照設置的仿真次數，重復執行步驟1～步驟4，并記錄總任務成功次數，繼而得到合成部隊任務成功概率。

需要說明的是，“開始

3.1 各裝備群閾值時刻仿真計算

根據步驟1所述，本節以EQG1為例，說明裝備群閾值時刻的計算流程。當仿真次數為i時，為便于計算，不妨設CU2進攻階段任務開始時刻為0 h，CU1進攻階段任務時間為tm(tm為根據參數λm隨機產生的進攻階段任務時間)，則CU1進攻階段任務開始時刻為Δt，結束時刻為(tm+Δt)。EQG1閾值時刻仿真計算流程如圖3所示，具體步驟為：

1)輸入相關參數，具體包括：CU1任務開始時刻Δt、EQ1裝備數量n1、RCCF事件到達CU1的時間間隔參數λc1、任務時間tm、RCCF條件下EQ1裝備各部件的失效概率矩陣pc1(EQ1裝備中部件數量為κ1，編號k1=1,2,…,κ1，其中：底盤系統部件數量為κc1，編號為1,2,…,κc1；火控系統部件數量為κf1，編號為κc1+1,κc1+2,…,κc1+κf1；顯然，κ1=κc1+κf1)、各部件失效后換件修理時間參數矩陣μ1和σ1、備件攜行量矩陣sp1，并將仿真時鐘ts1的初始值設為元素均為Δt的1×n1矩陣(即任務開始時刻裝備j1(j1=1,2,…,n1)的當前仿真時鐘ts1(j1)=Δt)。

圖3 EQG1閾值時刻確定仿真流程Fig.3 Simulation flow to determine critical moments of equipment group 1(EQG1)

3)若w1≤y1，則建立零矩陣tr1=(0)n1×κ1，之后，令j1=1，并執行第4步，否則，跳轉至第10步。

4)若j1≤n1，則執行第5步，否則，令w1=w1+1，并執行第3步。

5)比較第w1次RCCF事件達到的時刻tc1(w1)與裝備j1的當前仿真時鐘ts1(j1)的大小，若ts1(j1)≥tc1(w1)，則ts1(j1)的值保持不變，若ts1(j1)

6)基于裝備系統結構函數判斷裝備j1狀態，若裝備j1完好，記其狀態Y1(j1)=1，然后，令j1=j1+1，并跳轉至第4步，否則，記ts1(j1)為裝備j1的損傷時刻，并將ts1(j1)的值置于stf1中，然后執行第7步。

7)記裝備j1中未失效部件k1的維修時間tr1(j1,k1)=0；對于失效的部件k1，若其備件庫存量sp1(k1)>0，則隨機生成維修時間tr1(j1,k1)，同時，部件k1的備件庫存量sp1(k1)=sp1(k1)-1，若失效部件k1庫存量為0，則將該部件維修時間記為tr1(j1,k1)=-1.

8)統計矩陣tr1第j1行元素中“-1”的數量m1，如果m1>0，則表示本次RCCF事件造成裝備損傷后備件出現短缺，此時，令裝備j1當前時鐘ts1(j1)=tm+Δt+1，并將ts1(j1)的值置于str1中；如果m1=0，則表示本次RCCF事件造成裝備損傷后儲備備件充足，此時，執行第9步。

10)將stf1和str1中元素由小至大排序，之后，在區間[Δt,tm+Δt]內以0.01 h為步長，統計各時刻完好裝備數量，可得矩陣Re1(易得，Re1中共有q1=tm/0.01+1個元素)。

圖4 戰時合成部隊任務成功概率仿真評估流程Fig.4 Evaluation flow of mission success probability based on simulation during wartime

3.2 合成部隊任務成功概率評估

在已知各裝備群閾值時刻的基礎上，依據步驟2～步驟5所述過程，基于蒙特卡洛仿真方法的戰時合成部隊任務成功概率評估過程如圖4所示，具體仿真過程為：

2)若i≤N，則執行第3步，否則，跳轉至第12步。

5)統計Ta、Tb中元素的個數H，并用Ta(h)、Tb(h)分別表示Ta、Tb中的第h個元素，令h=1.

6)若h≤(H-1)，則將元素Ta(1)置于矩陣E中，然后，執行第7步，否則，將元素Tb(H)置于矩陣F中，然后，跳轉至第9步。

7)若Ta(h+1)≥Tb(h)，則將元素Ta(h+1)置于矩陣E中，將元素Tb(h)置于矩陣F中，并執行第8步，否則，直接執行第8步。

8)h=h+1，跳轉至第6步。

9)令G=F-E，找出矩陣G中數值最大的元素tmax.

10)若tmax≤ta，則本次任務成功，即Ns=Ns+1，并執行第11步，否則，直接執行第11步。

11)i=i+1，跳轉至第2步。

12)利用公式D=Ns/N，計算合成部隊任務成功概率。

4 算例分析

圖5 進攻階段EQ1裝備結構Fig.5 Structure of an EQ1 equipment during attack phase

圖6 進攻階段EQ2裝備結構Fig.6 Structure of an EQ2 equipment during attack phase

圖7 進攻階段EQ3裝備結構Fig.7 Structure of an EQ3 equipment during attack phase

RCCF條件下EQ1裝備、EQ2裝備、EQ3裝備各部件的失效概率及失效后的換件修理時間參數分別如表1、表2、表3所示。

任意給定備件攜行方案，如EQ1裝備的備件攜行量sp1=(6,7,6,5,6,5,7)、EQ2裝備的備件攜行量sp2=(7,6,8,6,5)、EQ3裝備的備件攜行量sp3=(5,7,6,4,7,6)。此時，使用MATLAB軟件，基于圖3、圖4給出的仿真流程進行編程，可以得到戰時合成部隊任務成功概率D=0.610. 可見，利用本文模型可以對合成部隊多作戰單元協同作戰任務成功概率進行評估，驗證了模型的可用性和有效性。

表1 RCCF條件下EQ1裝備各部件的失效概率和修理時間參數

表2 RCCF條件下EQ2裝備各部件的失效概率和修理時間參數

表3 RCCF條件下EQ3裝備各部件的失效概率和修理時間參數

為了探究戰時合成部隊任務成功概率與任務時間的關系，基于上述備件攜行方案，分別計算任務時間參數λm取不同值時的戰時合成部隊任務成功概率D，得出D隨λm的變化關系，如圖8所示。

圖8 任務時間與戰時合成部隊任務成功概率的關系Fig.8 Relationship between mission time and mission success probability of the synthetic forces during wartime

由圖8可知，在給定備件攜行方案下，隨著λm的增加(即進攻階段任務時間的減少)，戰時合成部隊任務成功概率呈增長態勢，但當λm≥0.2時，即進攻階段平均時間小于5 h時，戰時合成部隊任務成功概率變化幅度不大。因此，在sp1=(6,7,6,5,6,5,7)、sp2=(7,6,8,6,5)、sp3=(5,7,6,4,7,6)的備件攜行方案下，為取得戰爭勝利，應盡可能將進攻階段任務時間控制在5 h以內。可見，本文模型亦可用于給定備件攜行方案下作戰任務時間的優化。

任意調整各類裝備的備件攜行量，對合成部隊進攻階段任務成功概率進行評估。例如，當各類裝備的備件攜行量均增加3時(此時，sp1=(9,10,9,8,9,8,10)、sp2=(10,9,11,9,8)、sp3=(8,10,9,7,10,9))，可得戰時合成部隊任務成功概率D=0.706. 可見，各類備件的攜行數量對戰時合成部隊任務成功概率具有直接影響。因此，在本文評估模型的基礎上，可以以最大化戰時合成部隊任務成功概率為目標，進一步研究戰時合成部隊備件攜行方案的優化問題，從而為戰時合成部隊攜行備件的優化配置提供決策依據。

5 結論

本文以陸軍新調整組建的合成部隊為研究對象，分析了合成部隊裝備及其維修保障特點，建立了合成部隊作戰任務剖面，提出了戰時合成部隊進攻階段任務成功要求，然后，采用仿真方法研究了給定備件攜行方案、考慮換件修理時間以及敵方火力打擊服從指數分布等情況下的合成部隊進攻階段任務成功概率評估問題，并通過算例分析驗證了提出方法的可用性及有效性，為評估戰時合成部隊任務成功概率提供了一種有效方法和思路，對于合成部隊建模和多作戰單元任務成功概率評估具有一定的借鑒意義。下一步，在本文研究基礎上可以從以下2個方面進行拓展研究：1)開展進攻階段合成部隊備件攜行量優化模型及算法研究；2)分析機動、展開、撤收階段的任務特點，采用有效方法對戰時合成部隊多階段任務成功概率進行科學評估。