復雜水系統分析引擎CAENAE-W：原理、開發及驗證*

同濟大學 王 海 李錚偉

0 引言

目前，我國公共建筑空調系統仍存在一些嚴重的運行問題，尤其是集中空調水系統所體現出的問題更為普遍且突出?？照{水系統為空調系統的一次側系統，其運行特性復雜，有較大的節能潛力。因此，非常有必要針對大型公共建筑空調水系統存在的運行問題進行深入分析。

為了分析水系統的性能，目前一般的方法是：首先建立各管網的關聯矩陣；然后依據基爾霍夫定律，列出節點壓力或環路流量方程組；再根據各管段的阻力方程，選用數值方法進行計算(常用Hardy-Cross法和Newton-Raphson法)；最終得到管網中所有管段的壓力、流量值[1]。對任意由n根管網和m個節點組成的系統，可列出m-1個獨立節點流量平衡方程和n-m+1個獨立回路壓力平衡方程，由于未知量也是n個(每根管段的流量和壓力通過阻力方程進行約束，因此只算1個變量)，因此理論上可解。然而，當管路系統的復雜度提高時，一方面識別獨立回路和變量的時間成本顯著提高，另一方面關聯矩陣變得越來越稀疏，使得基于數值法求解變得非常困難。此外，該方法假設同一管段內流量均勻且唯一，無法分析某些部位出現泄漏的工況。

為了解決這些問題，筆者在2012年提出了面向對象法的編程原理[2]，對管網中的元件以面向對象的方式分別建立子模型，即將所有組成流體網絡的元件(管段、制冷機、水泵、末端設備等)定義為某類特定對象。通過面向對象和基于偏微分方程的建模方法，簡化了管網建模的復雜度，同時提高了計算準確性。

本文首先簡單介紹基于面向對象法的建模思想和各部件的具體模型，然后介紹基于瀏覽器-服務器架構(B-S架構)所開發的復雜水系統分析引擎CAENAE-W的界面和使用方法，并將CAENAE-W與動態仿真軟件Dymola進行對比驗證，最后進行總結。

1 面向對象法建模

1.1 原理

該方法將所有組成流體網絡的元件(管段、制冷機、水泵、末端設備等)定義為某類特定對象，不同的對象稱為不同的“類”。元件的水力和熱力參數定義為對象的“屬性”，元件所遵循的水力和熱力學控制方程定義為對象的“方法”，以元件的對象“事件”反饋邊界條件的變化。對管段和各類元件的“方法”均采用偏微分方程或代數方程建模。常見管網元件的對象封裝結構見表1。

表1 面向對象法封裝管網元件

當所有的管網元件都采用面向對象法建模后，管網可以視為各類元件對象的集合。管網中的每個元件都賦予唯一的編號。管網的拓撲結構就體現在元件的連接屬性中。在進行水力計算時，每個元件對象的邊界條件都由所連接的上下游相鄰元件提供。在迭代前，先賦予每個元件一個初始值，然后按順序逐個計算所有的管網元件。

采用面向對象法對管網建模無需直接求解節點流量守恒方程和環路能量守恒方程。當進行模擬管網計算時，管網拓撲結構增減個別元件也無需修改與該元件無關的任何數據，減少了管網數據維護的工作量。

1.2 各部件模型

1.2.1管段

管段對象的屬性分別為構造屬性、水力屬性、拓撲屬性等，如管長、管徑、管內粗糙度等為構造屬性，流量、熱損失、流動狀態(包括層流區、過渡區或湍流區流動)等為水力屬性，所處管網的位置、流向、起點和終點高度等為拓撲屬性。

管段對象根據其連續性方程(式(1))、動量方程(式(2))和能量方程(式(3))建立：

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中ρ為密度；t為時間；v為流體速度；x為長度；p為壓力；f為摩擦系數；d為管內徑；g為自由落體加速度；θ為管段的傾角；u為比內能；z為高差；h為比焓；qs為傳熱量。

摩擦系數f采用Colebrook & White(C-W)方程計算：

(4)

式中e為絕對粗糙度；Re為雷諾數。

1.2.2水泵

水泵的模型主要是建立水泵流量-揚程工作曲線方程。如常用的離心式水泵，其工作曲線已經有很多資料介紹，一般的形式為

Δp=Aq2+Bq+C

(5)

式中 Δp為水泵前后壓差；q為流量；A、B、C為經驗常數。

將水泵的性能曲線采用二次多項式的形式描述，其誤差一般與擬合點數量及測量精度有關。在管網水力計算得到最終的收斂結果前，無法得知水泵的工作點在流量-揚程曲線上的具體位置，因此要根據水泵所連接的進口管和出口管的壓力或流量作為便捷條件不斷調整。

1.2.3調節閥

由于閥門的功能和類型多樣，建立閥門模型要復雜得多。但在穩定流動時，閥門開度對管段流動的影響可以采用下式建模：

(6)

式中 Δpc為管段壓降；k為閥門的量綱一阻力系數，為非零的正數，當k≈0時，閥門的開度很大，可以忽略調節閥的影響，當k≥1 000時，一般認為調節閥已經關閉。

對閥門的動態特性建模要復雜得多，將k作為關于時間t、閥門流通特性Kv值及閥門開度Φ的函數k(t、Kv、Φ)，然后建立各類閥門的特性模型。采用面向對象法可將各類閥門分類，通過建立調用方法實現閥門的特定功能。這種建模方法適用于止回閥、調節閥和自力式閥門等。

1.2.4冷熱源

對于管網水力計算來說，冷源的作用主要有2個：1) 將回水溫度降低到供水溫度；2) 提高供水管出口壓頭。熱源的作用主要有2個：1) 將回水溫度提高到供水溫度；2) 提高供水管出口壓頭。顯然，冷熱源模型是一個含有循環水泵功能的模型，可將冷熱源視為帶冷熱源阻抗的水泵模型。

(7)

式中 Δh為泵的水壓頭；qm為質量流量；n為轉速；n0為參考轉速；kp1、kp2、kp3為經驗常數；Rs為冷熱源阻抗。

將冷熱源假設為壓力源或者流量源一般不能滿足實際冷熱源的工作特性，在求解時需要通過算法不斷試算，直到冷熱源的出口壓力和出口流量滿足冷熱源的特性曲線。

1.2.5連接件

管網中的連接件主要是變徑、三通等。圖1所示為三通連接件，包括3個管段和1個三通。其中1、3號管段流入三通，2號管段流出三通。

圖1 三通連接件

在進行水力計算時，因為在結果收斂之前，每個管段都受其他連接管段的影響，因此連接處的管段流動狀態很難預測。利用因果律方法，在實現面向對象“方法”時，可以選定其中任意一個管段為決定連接件壓力的壓力源管段，其他幾個管段則同時為決定連接件流量的流量源管段。

例如，在圖1中選定2號管段為壓力源管段，1、3號管段為流量源管段，此時，2號管段的流量取決于其他管段的流量，如式(8)所示：

(8)

式中A為管段的截面積；下標1、2、3為管段編號，下標in、out分別表示入口和出口。

1、3號管段的壓力等于2號管段的迭代初始值(t0時刻)或最近一次的迭代值，如式(9)所示：

p1out=p3out=p2in

(9)

1.3 水力工況求解

采用面向對象法主要是解決水力工況分析中2個方面的問題：1) 通過建立管網元件對象之間的拓撲結構關系進行水力工況的求解；2) 對管段對象水力模型的求解。以下分別進行說明。

1.3.1管網拓撲關系的建立

利用面向對象法進行建模，每個元件需與上下游相鄰元件連接成功。搭建模型時，需輸入各個元件的屬性參數，具體如表1所示。在迭代前，先賦予每個元件一個初始值，然后按順序逐個計算所有的管網元件。在CAENAE-W中，計算前先設定所有管段的流向，然后根據“順流向”原則編號，即管網中每個元件的計算順序編號總在所有連接的下游元件之前。例如圖2所示的管網，計算順序為1、2、…、32。

圖2 某管網編號示意圖

1.3.2求解管段對象水力模型

傳統的環路方程法、管段法和節點法等方法是基于穩態流動時管網圖論為拓撲結構表達的方法。CAENAE-W既可用于穩態，也可用于非穩態過程的水力分析。求解穩態過程可以視為用非穩態方程求解足夠長時間后得到的穩定解。

目前，求解管段的模型有多種離散算法可供選擇，常用的算法包括1階精度到3階精度、顯式或隱式等算法。離散方程(1)～(3)可轉化為下式：

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

式(11)、(12)中E為單位體積流體熱力學能。

在采用式(10)進行迭代求解時，可以根據精度要求選擇適當的算法。CAENAE-W在大多數情況下，對空間的離散采用具有3階精度的KT3方法，對時間的離散采用經典RK4方法。

2 CAENAE-W界面及使用方法

CAENAE-W作為一款復雜水系統模擬仿真軟件，兼具繪圖建模及仿真計算的功能。CAENAE-W的繪圖及計算界面分別如圖3和圖4所示。

圖3 CAENAE-W繪圖界面

對于繪圖功能，CAENAE-W為用戶提供了人性化的圖形編輯界面及種類齊全的管網部件模型庫(圖元工具箱)。在進行物理建模時，用戶只需根據實際工程中的空調水系統結構，從模型庫中選取相應的圖元至圖形編輯界面進行有序連接，同時輸入各部件對應的屬性信息，即可完成空調管網系統的物理建模。對于空調水系統中的常見部件，其仿真計算所需的屬性信息如表2所示。

對于計算功能，CAENAE-W在仿真計算界面中清晰地展示了歷史時刻的計算狀態及不同部件的計算結果。計算結果反映了系統在當前運行狀態下，系統內所有部件進出口的速度、流量、壓力及溫度等關鍵信息的分布情況。

3 案例驗證

為了驗證CAENAE-W對于復雜空調水系統仿真的計算精度，選取CAENAE-W及另一空調系統仿真軟件Dymola(Dynamic Modeling Laboratory)對同一案例進行模擬仿真，并對兩仿真軟件的計算結果進行對比。

Dymola是一款基于Modelica語言的多學科系統建模仿真軟件。由于Dymola具有機械、電氣、控制、熱力、空調等不同領域的模型庫，因此它具有獨特的多領域建模和仿真能力。它的基本思想是使用通用的公式、對象和接口來建立模型，允許從物理的角度而不是數學角度進行建模，并引入了圖形化理論算法和符號算法，在模型平臺執行過程中把模型變為數字求解器可以接受的形式。Dymola作為目前應用廣泛的商業軟件，其仿真性能已得到工程領域廣泛證實。

本文中的研究案例以上海某超高層建筑空調冷水系統為原型。所研究的空調冷水系統的服務區域為該建筑的52～67層(建筑面積48 651 m2，建筑標高244.05～318.75 m)。其中，52、53層為商業區，54～65層為辦公區，66、67層為設備層。商業區和辦公區均采用變風量(VAV)空調系統，其空氣處理機組設置在各自樓層的空調機房，每層設置2臺。

由于超高層建筑水系統產生的靜壓遠超過管段和設備的承受極限，典型的解決方法是使用平板換熱器將大樓分成不同的壓力分區。本案例研究的空調冷水系統為其中一個壓力分區板式換熱器的二次側系統，板式換熱器位于設備層，其二次側設計供/回水溫度為7.0 ℃/14.5 ℃。冷水系統采取異程式的布管形式。水泵變頻且采用供回水干管定壓差控制方式，傳感器測量冷水供回水總管的壓差，調節電動機轉速從而對系統流量進行調節。冷水泵進口采用定壓補水自動排氣裝置定壓、補水。相關設備及參數見表3。

對于給定的空調管網系統，基于設定系統的水泵流量-揚程曲線及各支路的目標流量，CAENAE-W能夠實現各支路調節閥開度的自動計算。由于Dymola不能自動實現類似功能(若實現閥門開度的主動調節，必須額外增加控制模塊)，閥門開度只能作為系統的輸入條件，因此使用CAENAE-W計算出各支路調節閥的開度，并作為Dymola的輸入參數，通過比較各干、支路的流量與設定流量的差值，分析CAENAE-W的模擬性能。

表3 空調水系統設備參數

根據已知信息設定相關模型初始狀態及邊界條件，即可進行Dymola和CAENAE-W空調水系統模型搭建工作。Dymola的模型搭建方法和CAENAE-W基本一致，只有部分輸入條件有所差別：對于CAENAE-W平臺，各支路流量作為已知值即輸入條件，目標計算結果是得到在當前工況條件下各支路的閥門開度；而對于Dymola平臺，輸入條件是CAENAE-W仿真計算得到的閥門開度，目標計算結果是在當前工況條件下管網內各支路流量分布。依據案例分別使用Dymola和CAENAE-W搭建空調冷水系統模型，如圖5所示。

圖5 Dymola水系統模型和CAENAE-W水系統模型

變流量空調水系統根據末端用戶負荷需求變化情況動態調節冷水流量，如式(14)所示。

(14)

由系統全年負荷數據可知，夏季最大冷負荷為5 363.94 kW，假設系統各末端溫控閥均能實現理想控制(供回水溫差為7.5 ℃)，則可由式(14)計算出各末端所在支路的流量(各支路對應編號參考圖5)，其結果見表4。

表4 各末端設計負荷及質量流量

基于設定系統的水泵流量-揚程曲線及各支路的目標流量，CAENAE-W自動計算系統內各支路調節閥的開度。本案例中，各支路所用調節閥均為等百分比流量調節閥。設置收斂殘差為0.000 1，計算結果如圖6所示。

圖6 末端調節閥開度

將上述閥門開度作為Dymola的輸入參數，此時由于管網的水力特性恒定，水泵(定頻)的流量-揚程曲線和管網水力特性曲線應有唯一交點。Dymola求解器采用默認設置，收斂殘差均設為0.000 1。表5為兩仿真軟件總管及各支管流量計算結果的偏差。

由表5可知，在設定相同閥門開度的條件下，兩仿真軟件對總管及各支管質量流量的計算結果偏差不足0.7%，支管流量占總管流量的比例更是趨于一致，這表明在誤差允許的范圍內，兩仿真軟件的結果具有相近的仿真精度，然而CAENAE-W與Dymola相比仿真過程用時明顯縮短。案例研究結果證明，CAENAE-W對于復雜空調水系統不僅具有良好的仿真精度，并且與Dymola等其他空調水系統仿真軟件相比計算速度更快，計算資源消耗更少，對于具有復雜拓撲結構的大型管網模擬仿真，CAENAE-W計算快速性的特點表現更為顯著。

表5 兩仿真軟件總管及各支管流量計算結果的偏差

4 結論

本文提出了一種新的復雜水系統模擬仿真軟件CAENAE-W，該軟件具有如下特點：1) 采用基于面向對象的建模方法，同時具備豐富的管網元件模型庫；2) 綜合考慮摩擦系數、高差、溫度、黏度、密度等參數的影響，實現了模型的高精度模擬；3) 通過并行計算，實現了對復雜空調水系統的快速求解。實例計算結果顯示，基于相同的邊界條件，CAENAE-W與Dymola對總管及各支管流量的計算結果偏差保持在0.6%左右，由此可見CAENAE-W對水力系統具有較好的模擬精度，能夠滿足實際應用的需求。