中深層地埋管換熱器傳熱過程對周圍巖土體的熱影響

山東建筑大學 賈林瑞 崔 萍 方 亮 方肇洪

0 引言

傳統的地埋管地源熱泵技術采用的鉆孔深度通常為40～150 m，稱之為淺層地熱能利用技術，需要足夠大的地表區域來布置鉆孔，易受到地表面積的限制。為了擴大地源熱泵的應用范圍，提出了一種新的技術，鉆孔深度可達到1 500～3 000 m，稱之為中深層地埋管換熱器技術[1]。這種技術不需要布置太多的鉆孔，便可達到所需的供暖指標。對比發現，長期運行的淺層地源熱泵系統可能具有明顯的性能降級現象，而利用中深層地埋管換熱器的獨特技術優勢可有效改善這種現象[2]。由于中深層地埋管換熱器埋深較淺層地埋管換熱器存在數量級的不同，地下巖土層在深度方向的溫度梯度就不能忽略，其傳熱機理也更為復雜。

中深層地源熱泵系統研究的核心問題在于地埋管與周圍土壤之間的傳熱，這是一個較復雜的傳熱問題，涉及到巖土體和換熱器2個部分。考慮到系統對管道強度及施工工藝等要求較高，采用性能更優的套管式換熱器，套管截面見圖1。使用套管式換熱器可以顯著提高地源熱泵系統地下換熱裝置的換熱效率，從而可以減少換熱井設置數量、節省換熱系統的占地面積、降低換熱系統的初投資[3]。

注：R1為外管與鉆孔壁之間的熱阻，R2為內、外管間的熱阻。

目前，關于中深層地埋管換熱器的研究方法主要有數值解與解析解2種模型。數值解常用的方法就是運用CFD、FEFLOW等軟件計算，如Renaud[4]、Lous[5]等學者的研究；除此之外還可以通過有限差分和有限元的方法編寫程序求解，如Holmberg[6]、Morchio[7]等學者的研究。筆者所在的研究團隊在已有淺層地埋管理論基礎上，同時建立了解析解和數值解傳熱框架下的中深層地埋管換熱器傳熱模型，并進行了理論和應用基礎研究[1,8-9]；隨后在上述理論基礎上提出了一種新的計算中深層地埋管換熱器循環水溫的解析解模型，經驗證，其準確性高于傳統的解析解模型[10]。除此之外，搭建實驗臺進行實驗也是常見的研究方法，Song[11]、Wang[12]、Cai[2]等學者運用搭建的實驗臺研究了中深層地埋管換熱器的循環水及巖土體溫度的動態響應。目前還未發現相關文獻對中深層地埋管換熱器的熱影響半徑進行研究。

研究不同工況下地埋管換熱器的熱影響半徑，對于中深層地埋管換熱器的實際應用具有重要的意義。確定鉆孔埋管群中鉆孔之間的合理距離，可有效預防因熱影響區域交叉造成熱干擾而降低換熱器的運行效率，此外對地下熱環境也具有一定的保護作用。本文在以往研究成果的基礎上，利用筆者建立的數值模型對中深層地埋管換熱器的地下傳熱及其對周邊巖土體溫度的影響進行深入研究，分析不同工況下巖土體的溫度響應規律，為中深層地源熱泵系統的設計及實際應用提供參考。

1 中深層套管式地埋管換熱器傳熱模型

1.1 模型計算假設條件

采用套管式換熱器，以線熱源理論為基礎得到簡化傳熱模型[13-15]，理論研究中為了簡化計算過程，僅取單個換熱鉆孔為研究對象。地埋管換熱器的傳熱過程是一個復雜的、半無限大區域內的非穩態過程，實際計算較為復雜，因此假設：

1) 將地埋管換熱器周圍的巖土層看作一個或幾個均勻介質的水平地層，忽略可能的地下水流動。

2) 忽略空氣溫度及大地表面溫度隨季節的波動。

3) 認為通過整個地層的大地熱流是均勻的。

4) 管內流體介質的流動和傳熱采用一維模型，即忽略流道橫截面上的循環介質的速度和溫度分布。

5) 巖土體初始溫度分布在徑向上是均勻的。假設大地熱流是均勻恒定的，在不同的水平地層(導熱系數不同)有不同的溫度梯度。

1.2 套管式地埋管換熱器的傳熱模型

基于上述假設，該傳熱問題可近似看作軸對稱的傳熱問題，巖土層的導熱方程可寫為

(1)

式中α為熱擴散率，m2/s；t為溫度，℃；τ為時間，s；r為巖土層半徑，m；z為深度，m。

套管內流體溫度的控制方程應考慮流體的流動方向。流動方向不同時，方程中對流項前的正負號也隨之改變。以下方程中設定z坐標的方向向下。

流動方式為外進內出(從兩管的夾層中向下流入，流體從內管流出)時，內外管流體的能量方程分別如下：

(2)

(3)

式(2)、(3)中C2為熱流內通道單位長度的熱容，J/(m·℃)；tf2為出水水溫，℃；tf1為進水水溫，℃；C為循環液的熱容流量，W/℃，C=Mc，其中M為質量流量，kg/s，c為循環水比熱容，J/(kg·℃)；C1為熱流外通道單位長度的熱容，包括循環液、外管壁和回填料的熱容，J/(m·℃)；R2為內管流體到外管流體之間的熱阻，m·℃/W；R1為外管流體到鉆孔壁的熱阻，m·℃/W。

1.3 套管式地埋管換熱器傳熱過程的數值計算模型

在求解以上能量方程時采用有限差分法。將中深層地埋管換熱器整個傳熱區域沿徑向及深度方向劃分為若干個網格。進行徑向網格劃分時，根據熱量傳導的特點，采用變步長網格，徑向擴大倍數Δσ為1.2，最小網格單元r0=rb=0.14 m，r0、rb分別為徑向網格第一個網格節點和鉆孔壁的半徑；在深度方向上則均勻劃分為200個網格節點，鉆孔深度H=2 000 m。節點示意圖見圖2。

在建立節點差分方程時采用“元體熱平衡法”，巖土體及流體的差分方程及初始條件、邊界條件如下[2,9]。

1) 巖土體及流體的差分方程。

圖2 差分區域離散化

(4)

式中 Δτ為時間步長，s；p代表不同時刻；Δz為深度方向離散距離，m。

對鉆孔內部的流體沿流動方向也建立了相應的節點方程式，具體建立方法見文獻[1,8]。

2) 初始條件與邊界條件。

在均勻大地熱流的假定條件下，根據能量守恒定律，在任意深度處地層中的初始溫度可以表示為

(5)

式中ta為地表以上的空氣溫度，℃；qg為大地熱流密度，W/m2；ha為地表的對流換熱系數，W/(m2·℃)；m為巖土分層的層數；λ為巖土體導熱系數，W/(m·℃)；Hj為第j層地層底部的坐標；rbn為數值模型徑向邊界尺寸，m。

對于固體巖土層中的導熱問題，在距離套管中心足夠遠的徑向邊界r=rbn處設定為第一類邊界條件，即認為邊界上的溫度在傳熱過程所涉及的時間內沒有變化，即

(6)

同樣地，傳熱區域的下邊界設定在鉆孔底部以下200 m的位置，此范圍對于以30 a為周期的模擬是足夠大的。當地埋管從土壤取熱時，巖土溫度逐漸降低，溫降程度隨著遠離埋管逐漸減小，直至達到某一處后溫降為零，此處的溫度即為巖土層的初始溫度，并以此作為計算邊界，即定壁溫邊界條件。

地表邊界設定為第三類邊界條件，即假設地表以上的空氣溫度及對流換熱系數始終保持不變。

(7)

將各點的平衡方程列出后得到整個求解區域的差分方程組，采用追趕法[14]求解方程組，即得到不同時刻巖土體的溫度分布。

2 中深層地埋管換熱器傳熱性能及熱影響半徑分析

2.1 熱影響半徑定義與參數的選擇

為了更準確地描述不同取熱狀態下，埋管的持續取熱對周圍巖土體熱環境的影響程度，引入熱影響半徑r*。

Δtr*,z,τ=tr*,z,τ-tr*,z,0

(8)

式中 Δtr*,z,τ為τ時刻半徑為r*處的溫度tr*,z,τ與該點處巖土初始溫度tr*,z,0的差值。

當Δtr*，z,τ取值不同時，計算得到的熱影響半徑也不同。

理論研究中為了簡化計算過程，僅取單個換熱鉆孔為研究對象，并將鉆孔周圍的巖土體看作一個均勻介質的水平地層，且忽略可能的地下水滲流。鉆孔直徑db取0.28 m，鉆孔深度為2 000 m，地表溫度為10 ℃，鉆孔內布置套管式換熱器，外管材料為鋼管，內管選用高密度聚乙烯管，其余主要參數見表1。根據經驗及初步計算可知，一個深度為2 000 m左右的鉆孔，在一個供暖季120 d內的平均取熱功率大約為150～250 kW。為保守起見，本文取150 kW的取熱功率為計算依據。

表1 主要設計參數

2.2 地下巖土體溫度熱響應

本文僅討論地埋管單取熱工況的地下傳熱問題。假設一個供暖季連續取熱120 d，每天運行24 h，地埋管的總取熱功率為150 kW。根據上述數學模型可以計算出埋管周圍巖土體在不同時刻不同位置的溫度響應。圖3顯示了地埋管取熱前的巖土體初始溫度分布及系統運行20 a后地埋管周圍巖土體溫度分布。系統運行時，地埋管從周圍巖土體取熱，使周圍巖土體溫度降低。在圖3可以看到，距離埋管越近，巖土體溫度變化越大，但沿著半徑方向最終趨于平穩，接近巖土體初始溫度。當埋管換熱器的取熱負荷不同時，對周圍巖土體熱環境的影響程度也會不同。

圖3 地埋管周圍巖土體溫度分布云圖

由于鉆孔的有限深度及地表面邊界條件的影響，地埋管換熱在不同深度處引起的熱影響半徑是不同的。圖4a顯示了不同半徑處在深度方向的溫度分布，圖4b顯示了熱影響半徑沿深度方向的變化。可以明顯地看到：在0～600 m深度范圍內溫降為負值，產生這種逆向傳熱現象的原因是在淺層換熱區，從地埋管外管進入的循環水的溫度高于周圍淺層巖土體的溫度，熱量由循環水向巖土體傳遞，致使巖土體溫度升高，高于初始溫度；在600～1 900 m處，沿著深度方向土壤溫度與初始地溫的差值Δt逐漸增大，直到在1 900 m處達到最大值。溫度變化率最快的地方熱影響半徑最大，在圖4a中可以看到不同半徑處的溫度數據對深度求導的結果，1 400～1 800 m處的溫度變化率最快。經過進一步計算發現，鉆孔深度1 750 m處的熱影響半徑最大(見圖4b)，因此，可選用此處作為設計依據。

2.3 運行時間對熱影響半徑的影響

由非穩態導熱機理可知，地埋管換熱在半無限大巖土體內產生熱影響半徑的關鍵因素之一是傳熱時間。圖5、6分別顯示了地埋管換熱10、15、20 a后沿半徑方向的溫降及熱影響半徑隨時間的變化趨勢。隨著系統的運行，埋管不斷從巖土層取走熱量，靠近埋管處的溫度降低，遠處的熱量向埋管方向傳遞，而且這種熱量傳遞范圍在空間上的尺度不斷擴大，因此熱影響半徑增大。以溫降0.5 ℃的巖土體位置為熱影響半徑判斷依據，運行10、15、20 a后的熱影響半徑分別為40.98、51.02、51.22 m。從第15年到第20年熱影響半徑僅增加了0.20 m。因此可定性判斷，20 a后巖土體溫度分布基本處于穩定狀態，熱影響半徑也基本不再擴大。

圖4 巖土體溫度及熱影響半徑沿鉆孔深度方向的分布

圖5 運行時間對溫降Δt的影響

圖6 熱影響半徑隨運行時間的變化

不同地區的供暖期長短不一，與氣象參數關系較大，氣象參數對地表溫度的影響較大，本文研究的重點是巖土層中的最大熱影響半徑，其深度約為1 750 m。經過驗證后發現，地表溫度的變化對熱影響半徑的取值基本沒有影響，為了簡化計算，選取平均溫度。為了研究不同供暖期時間對熱影響半徑的影響，取3個工況，每年運行2 160 h(3個月)、2 880 h(4個月)、3 600 h(5個月)。圖7、8分別顯示了運行20 a后沿半徑方向的溫度變化及熱影響半徑隨供暖季運行時長的變化。由圖8可以看出：隨著每年供暖季運行時長的增加，熱影響半徑逐漸增大，且基本呈線性增加。表2顯示了運行20 a后不同運行工況下熱影響半徑取值。可以看出，全年取熱對地下熱環境的危害極大，不利于土壤溫度場的恢復，且持續運行與實際情況不符，但在未確定供熱期長短時可將此值作為設計參考值使用。

圖7 運行20 a后沿半徑方向的溫度變化

圖8 熱影響半徑隨供暖季運行時長的變化

表2 運行20 a后不同運行工況下熱影響半徑取值(Δtr*,z,=0.5 ℃)

表2 運行20 a后不同運行工況下熱影響半徑取值(Δtr*,z,=0.5 ℃)

每年運行時間/h熱影響半徑/m2 16051.002 88051.223 60052.88全年運行59.89

2.4 取熱負荷對熱影響半徑的影響

影響地埋管換熱器熱影響半徑的另一個關鍵因素是地埋管的取熱強度。圖9、10分別顯示了不同取熱負荷時徑向溫度的變化及熱影響半徑隨取熱負荷的變化。由圖9可以明顯看出，隨著取熱負荷的增大，巖土體溫差Δt相應增大，但是沿半徑方向，不同負荷間的差值越來越小。由圖10可以發現，熱影響半徑與取熱負荷基本上呈線性關系。當Δtr*,z,=0.5 ℃，系統運行20 a后，50、150、250、350 kW取熱負荷下的熱影響半徑分別為49.74、51.22、55.60、57.38 m。

圖9 不同取熱負荷Q時沿半徑方向溫度變化

圖10 熱影響半徑隨取熱負荷的變化

3 基于熱影響半徑的多孔換熱下單孔名義取熱量

在實際工程應用中，由于供熱負荷的不同，往往需要設置多個鉆孔作為供熱熱源，多個鉆孔之間的熱干擾使熱影響區域的傳熱分析更加復雜。因此，下文主要研究多根埋管共同運行時，埋管與埋管之間的相互影響程度及熱影響半徑在實際中的應用。

引入名義取熱量Qm[1]，即在特定運行工況下1個深層鉆孔可以提供的最大取熱量。

在本文中特定工況指的是：1) 取熱量在運行的20 a間是恒定的；2) 地埋管換熱器的進口溫度在取熱期間不得低于5 ℃；3) 巖土層的初始溫度分布是預先確定的。

以3×3的埋管布置形式為例，布置示意圖見圖11。由圖11可以看到，埋管群中有3種位置的埋管：中心處(1#)；45°(2#)、135°、225°、315°處的埋管；0°、90°(3#)、180°、270°、360°處的埋管。很明顯，運行最不利的是1#埋管，3#埋管次之，2#埋管最好。

注：L為埋管間距。

圖隨埋管間距的變化(運行20 a后)

圖13 名義取熱量和誤差η隨的變化

η的計算式為

(10)

4 結論

1) 經計算，當取熱負荷為150 kW、鉆孔深度為2 000 m時，熱影響半徑最大值出現在1 750 m深處，而非鉆孔底部或中部。

2) 影響熱影響半徑取值的主要因素包括取熱負荷和運行時間，并與負荷強度及傳熱時間成正相關。運行20 a后，熱影響半徑基本不再變化。

3) 當采用3×3布置形的鉆孔群取熱時，建議鉆孔間距大于100 m，此時名義取熱量損失率小于5%。