以數學實驗深化數學理解

黃芬 張建國

摘要：數學實驗將“做”“學”“思”合一，有效豐富與改進了數學學習方式，引導學生開展身心合一的具身認知，從而加深學生的數學理解。小學數學教學中，教師可依據不同的教學內容，根據學生已有經驗，積極開發與實施不同形式的數學實驗，深化學生的數學理解。為了聚焦知識理解，在結論驗證、規律探索時嵌入單項實驗;為了促進方法理解，開展串聯式與并聯式的組塊實驗;為了豐富經驗理解，實施多角度、多內容、多學科的融合實驗。

關鍵詞：數學實驗;數學理解;單項實驗;組塊實驗;融合實驗

實踐表明，學生學習方式的不同，決定了數學理解層次的不同。數學實驗是為了獲得或解決某個數學概念、規律（法則、關系等）或問題，借助外在的物質工具和操作手段，進行數學探索的學習方式。數學實驗將“做”“學”“思”合一，有效豐富與改進了數學學習方式，引導學生開展身心合一的具身認知，從而加深學生的數學理解。那么，小學數學教學中，教師應如何根據不同的教學內容，結合學生已有經驗，積極開發和實施數學實驗，有效深化學生的數學理解呢？

一、嵌入單項實驗，聚焦知識理解

數學實驗既可以是整節課的教學內容，也可以是一節數學課中某個環節或某一部分的內容。單項數學實驗圍繞一個知識點（例題、練習題、思考題等）的理解而開展，其教學時間可長可短，可以幫助學生理解數學問題的某一方面。因聚焦點小，所以頻率高、易組織。這樣的單項實驗，直接指向對某個數學知識的理解與問題的求解。

（一）在結論驗證時實驗，加深意義理解

教學中，為了幫助學生理解新知，教師可將抽象的知識教學設計成直觀的數學實驗，讓學生在動手操作中，帶著問題去思考、去探究、去發現，從而深刻理解知識的重難點。

例如，蘇教版小學數學六年級下冊《圓錐的體積》一課教學，基于學生已掌握圓柱體積公式和圓錐特征的學情，教師先讓學生大膽猜測：圓錐的體積可能與什么圖形的體積有關？有著怎樣的關系？驗證猜想時，教師為學生提供等底、等高的圓柱和圓錐容器，讓學生動手操作實驗，在一次又一次的倒水過程中發現等底、等高的圓錐與圓柱的體積關系，從而得出圓錐的體積公式為V=13Sh。學生在數學實驗中，將抽象的數學公式推導過程具體化，加深了對圓錐體積公式的理解。

計算教學中，在學生初步嘗試計算得出結果或發現相關的運算規律、運算性質后，教師可以引導學生通過畫圖或實物操作實驗，進一步加以驗證，幫助學生深入理解算法和算理。

例如，蘇教版小學數學三年級上冊《兩位數乘一位數》一課教學，教師設計了“猜得數，說理由”的導入環節，讓學生猜想21×3等于多少，教師根據回答追問：得數到底是61還是63呢？說說你是怎么想的？接著，教師組織學生開展驗證結果的數學實驗。學生通過擺小棒發現，21根小棒分成單根和整捆兩部分，單根的是3×1=3，整捆的是3×20=60，合起來是63。形象的分小棒操作幫助學生輕松地理解了計算過程，得出了正確的計算法則。此時，教師及時引導學生回看61的答案錯在哪里，進一步幫助學生深刻理解算理，熟練掌握算法。學生通過猜想、分析、實驗、驗證等過程的經歷，不斷加深對算理和算法的理解。

（二）在規律探索時實驗，強化本質理解

在探索規律時，可以組織學生開展觀察比較式數學實驗，引導學生觀察比較、思考判斷、舉例驗證與歸納推理，從而強化對規律本質的理解。

例如，對于蘇教版小學數學五年級下冊《解決問題的策略——轉化》練習十六第7題（如圖1），可以設計觀察比較式數學實驗：（1）算一算，比一比，你有什么發現？（2）想一想，寫一寫，還能寫出這樣的式子嗎？任意寫三個式子。（3）畫一畫，議一議，怎么會有這樣的規律呢？在方格紙上畫圖，幫助觀察比較、思考討論。教師提供實驗記錄表（如下頁表1），引導學生有序觀察比較加數有什么特點，和有什么特點，加數與和之間有什么關系。這樣的探索規律的數學實驗中，數形結合，相得益彰，有效加深了學生對數學規律本質的理解。

二、開展組塊實驗，促進方法理解

小學數學教學中，還可以由若干連續數學實驗組成組塊實驗。這類實驗貫穿一堂課的始終，讓學生以實驗的活動方式，對相關內容進行整體認知及應用。組塊數學實驗一般有并聯式和串聯式兩種實驗方式，可以促進、加深學生對數學方法的理解。

（一）并聯式組塊實驗，各個擊破

并聯式組塊實驗，顧名思義，由幾個相同層級、不同側重的數學實驗構成，每一次實驗都是在擴充學生對數學對象的認知。

例如，蘇教版小學數學六年級上冊《長、正方體展開圖》一課，教師采用數學實驗的方式教學：首先，省略按步驟剪、觀察、認識展開圖的過程，直接讓學生在剪剪拼拼的實際操作中，思考如何才能得到展開圖，讓學生結合自身操作經驗，在剪與拼的過程中發現正方體展開圖的結構規律，從而根據規律分類歸納總結出展開圖的不同類型;在此基礎上，讓學生遷移認識長方體的展開圖。實驗活動中，學生在以正方體展開圖為目標的操作過程中，一邊探索規律，一邊也在深入理解概念及原理。由此，學生遷移經驗認識長方形展開圖，進一步加深對展開圖的認識，并逐步發展空間觀念。

（二）串聯式數學實驗，逐層深入

所謂串聯式組塊實驗，由幾個數學實驗串聯構成，每一次實驗都是對前一次認知的深入，呈現認知的逐層遞進。

例如，蘇教版小學數學四年級下冊《三角形的內角和》一課教學。課始，教師從學生已有的知識經驗入手，將新舊知識聯系起來創設現實情境，提出探索性問題——找、說三角板每個內角的度數，學生發現“三角形的內角和是180°”。接著，教師引導學生從特殊到一般展開猜想，借助已有的經驗提出驗證方法，讓學生借助實驗工具，動手、動口、動腦，對不同三角形的內角和進行操作驗證。然后，教師引入幾何畫板軟件，進行連續的變化驗證，并進行適度的演繹證明，巧妙滲透數學方法，讓學生經歷發現、感悟、歸納、驗證的過程。在串聯式組塊實驗活動中，學生的分析逐步深化，思維不斷豐滿，對“三角形的內角和是180°”這一知識點以及“從特殊到一般”的探索方法的理解也不斷加深。

三、實施融合實驗，豐富經驗理解

小學數學教學中，有時可以主題融合的方式，開展多角度、多內容、多學科的融合實驗。主題融合實驗遞進式、階段性地滲透、融合于較長時間的教學中，從課堂學習走向生活認知，方式多樣、形式豐富、內容貼切，能有效增強學生具體可感的生活經歷與體驗，豐富學生對數學經驗和生活經驗的理解。

（一）多角度融合實驗

教師可設計包含多個不同角度的數學實驗活動，讓學生充分動手、動口、動腦，多角度感知，幫助學生建立多元表象，加深理解。

例如，蘇教版小學數學三年級上冊《千克和克》一課教學，教師可引導學生在通過閱讀了解質量單位，講講千克與克的生活小常識的基礎上，感知1千克有多重，比比誰的“身體秤”更準……這一系列多角度的直觀體驗，能夠幫助學生在頭腦中建立“千克和克”的多元表象，豐富學生對“千克和克”的認識。

（二）多內容融合實驗

針對教材上與學生現實生活聯系緊密的內容，靈活整合學科內相關聯的其他知識，組織學生利用實驗材料，開展學科內多內容的主題融合實驗，讓學生經歷數學實驗的完整過程，進一步感受研究問題的科學方法，加深對知識和方法的理解。

例如，蘇教版小學數學五年級下冊《圓的認識》一課后，教師可以設計“車輪為什么是圓的”融合實驗活動，引導學生結合認識的不同圖形特征，開展觀察比較實驗，加深對圓的認識，積累對相關知識進行聯結的經驗。首先，教師通過問題“車輪為什么是圓的呢？做成正方形、長方形、三角形等其他圖形可以嗎？”幫助學生明確主題，有指向地開展小組討論交流。教師巡視指導，幫助學生完成實驗活動方案的制訂。接著，學生分組開展實驗活動，填寫實驗記錄單。教師重點指導記錄實驗過程中不同形狀車輪行駛軌跡的方法，引導學生體會不同車輪的軌跡，進一步理解圓的特點。最后，師生一起回顧實驗過程，總結實驗收獲，幫助學生建立探索問題的模型，積累數學經驗。

（三）多學科融合實驗

有些數學實驗的內容可以不局限于數學本學科知識，而整合多學科知識。教師可結合具體的實驗內容，整合科學、美術、信息技術等學科資源（可請相關學科教師協同參與指導）。同時，此類實驗可以由課內延伸至課外，由校內延伸至校外，拓展學習的場域，讓學生在生活中學習，掌握學習的方法。

例如，蘇教版小學數學六年級上冊《百分數》一課，教師可創設“種子的發芽率”融合實驗活動。課上，師生一起設計實驗方案，厘清需要解決的問題以及數學實驗方法等，培養學生科學研究的素養。在課后一周的觀察實驗中，學生小組合作，各司其職，持續觀察、維護、拍攝、測量并記錄發芽情況，最后計算、比較、匯總發芽率，科學地將數學統計與實驗結果相結合進行分析。后期，學生根據實驗過程資料積累，結合數學日記、制作PPT等進行成果展示與分享。整個實驗過程，學生通過數據收集、整理、分析，進一步驗證猜想與預測結果，不斷反思調整，體會研究問題的一般過程與方法，提升實驗素養，豐富眼界，加深對知識的理解。

參考文獻：

[1] 匡金龍.利用數學實驗，促進數學理解[J].教育研究與評論（小學教育教學），2020（5）.

[2] 潘小福，陳美華.小學數學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019.

[3] 曹才翰，章建躍.數學教育心理學（第二版）[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

[4] 王健.讓數學實驗從“紙面”真正走向“地面” [J].江蘇教育，2017（9）.

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