自錨式懸索橋體系轉換實用計算分析

向中富， 蔣俊秋， 陳桂成， 張 卓

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

自錨式懸索橋由于其獨特的造型、不需要龐大的重力式錨或復雜的隧道錨，對地質地形條件的適應性強，在一般跨徑懸索橋中應用越來越廣泛[1]. 自錨式懸索橋吊索張拉過程即為體系轉換過程. 目前通常采用吊索的無應力狀態控制法建立有限元模型對其進行分析、計算. 此方法在目標成橋狀態已確定的情況下，計算較為簡便、精度較高. 但在結構體系的設計階段，目標成橋狀態尚未完全確定，須根據其受力、施工等多方面綜合進行優化、調整. 此時，若采用無應力狀態法計算，則需要建立大量有限元模型，分別對各假定目標成橋狀態進行體系轉換分析，降低了計算效率.

自錨式懸索橋主要受力結構依然是主纜，主纜的受力與線型變化是主纜、吊索、加勁梁三者綜合作用的體現. 因此，在體系轉換過程中可通過對主纜進行計算得到其各工況下的內力情況，再根據主纜內力狀態與全橋內力狀態的一一對應關系，轉而計算出各工況下相應吊索內力狀態，得到吊索張拉力.

為此，本文將自錨式懸索橋整體結構簡化為其主纜結構進行近似分析、計算，建立一種以主纜內力狀態控制為主的方法計算自錨式懸索橋的體系轉換過程. 如此簡化，可反映出結構狀態的變化情況，得到滿足精度要求的計算結果，同時提高了計算效率.

1 結構狀態分析

自錨式懸索橋作為高次超靜定結構，直接計算存在一定困難. 考慮纜-梁聯合作用的恒載狀態計算方法，將自錨式懸索橋拆開為主纜和加勁梁兩部分，對兩者進行獨立分析. 將自錨式懸索橋簡化為圖1所示力學模型[2〗.

圖1 計算模型簡化圖

1.1 加勁梁分析

自錨式懸索橋一般采用“先梁后纜”的方式進行施工，對于一般跨徑自錨式懸索橋，通常需要搭設支架對已施工完成的加勁梁進行支撐.

在體系轉換過程中，尤其對于混凝土自錨式懸索橋，由于其加勁梁剛度較大，受到支架的支撐作用(支架預壓充分，變形很小)，加勁梁的豎向變形較小. 因此，在近似計算中，可假定在自錨式懸索橋體系轉換過程中加勁梁不發生變形.

1.2 主纜受力分析

如圖2所示，取主纜吊索間一段懸索，單位纜長重為q. 由于實際中，自錨式懸索橋主纜纜長變化量非常小，較主纜全長可忽略不計. 吊索間任一索段都必須滿足[3]：

(1)

(2)

式中：li為i號梁段吊索間距，hi為i號梁段主纜吊點高差，si為號梁段主纜無應力長度.

對僅有垂直吊桿的情況時，

(3)

式中Ti+1為i+1號吊索索力.

對于圖2所示主纜節段有

(4)

圖2 索形力學模型簡化圖

上述方法，即采用多個直桿單元來模擬主纜，確定好主纜線型以及主纜節段的數量，確保計算精度滿足要求.

2 基于主纜狀態的分析方法

自錨式懸索橋吊索張拉一次到位最為理想，但在實際施工過程中，受諸多因素限制，某些吊索需要分多次才能將其張拉到位[4-5].

對于每個施工階段，吊索張拉存在以下4種情況：1)未張拉(吊索索力Ti=0)；2)一次性張拉到位；3)加接長桿，張拉到指定索力；4)加接長桿，張拉到位.

以主跨吊索張拉為例，取如圖3所示結構，并規定吊索張拉順序從橋塔至跨中依次進行.

圖3 主跨吊索張拉過程示意圖

假設，1至i-1號吊索均已張拉到位，現對i號吊索進行張拉，計算張拉力.

2.1 求解思路

根據結構對稱性，取主跨一半結構進行分析. 如圖3所示，由于自錨式懸索橋各主纜節段可通過相應的水平分力及豎向分力相互聯系起來，因此，在橋塔塔頂以及主纜吊點i處添加約束使i處的水平及豎向分力與目標狀態相同，則吊點i之前的所有主纜節段內力狀態均與目標狀態相同(不考慮加勁梁影響)[6-8]：1)0～i節段，由于塔頂以及吊點i處約束的存在，可使此部分已張拉完成的主纜節段處于其相應的目標狀態，稱之為主纜張拉完成段. 2)i～n節段，此部分主纜節段相應吊索尚未張拉，處于自由懸掛狀態，稱之為主纜自由懸掛段.

將塔頂與吊點i處約束釋放，主纜張拉完成段及自由懸掛段將會自由變形，達到新的平衡，其主纜內力狀態分別從相應的目標狀態、自由懸掛狀態轉換至平衡狀態，該平衡狀態即為體系轉換完成后的主纜所對應的內力狀態.

通過計算平衡狀態下各主纜節段的豎向分力，由式(3)計算可得體系轉換完成后各吊索的索力.

2.2 求解關鍵步驟分析

根據結構對稱性，將主纜分為半主跨及邊跨兩部分，分別進行討論(僅釋放圖3中吊點i處約束).

令i號吊索進行張拉完成后主纜水平分力為H′、豎向分力為Vj′. 由式(4)，對任意主纜節段j～j+1，有

(5)

對式(5)中主纜節段豎向分力Vj′的討論：

1)j∈[i,n](即主纜j節段處于主纜自由懸掛段)，根據對稱性可得，Vn′=0,故有

Vj′=qsj～n.

2)j∈[0,i](即主纜j節段處于主纜張拉段)，該主纜節段是由相應主纜目標狀態轉換而來，其水平分力、豎向分力分別由初始目標狀態的H、Vj轉換為H′、Vj′.

各主纜節段通過直桿單元模擬，根據能量原理，各主纜節段在外力作用下發生變形，同時外力作用點亦隨之產生相應的位移，不考慮變形過程中伴隨產生的能量損失，外力所作的功全部被主纜節段吸收. 因此，外力所做的功應等于該主纜節段應變能，即

Vε=W，

(6)

假設一個主纜水平分力H′.

以i-1～i節段為例，如圖4所示，釋放i號吊點處的強迫位移約束，在此過程中，

W=WV+WH+WG.

(7)

式中：WV為豎向分力作功，WH為水平分力作功，WG為重力作功.

從而可求得該節段中水平分力H′所對應的豎向分力Vj′. 通過式(5)求得H′、Vj′對應的各段主纜節段吊點間距lj′.

圖4 約束釋放前后主纜節段變化

主纜的變形協調條件為

L=∑lj′，

(8)

式中L為主跨半跨徑.

若H′滿足變形協調條件式(8)，則假設的H′即為所求，為主纜節段轉換后的水平分力. 將上述所求各主纜節段H′、Vj′代入式(3)，即可求得各吊索索力：

Ti=Vi-1-Vi-qsi-1，

(9)

邊跨吊索的張拉參照主跨進行，在此不再贅述.

2.3 塔頂水平位移計算

為了防止橋塔受到過大不平衡水平分力的作用，需根據具體邊、中跨主纜水平分力的大小對主纜鞍座進行頂推，得到合理的鞍座頂推量[9-10].

假定目標狀態主纜的主跨半跨徑、邊跨跨徑分別為LZ、LB. 在計算中，預設體系轉換完成后主纜鞍座偏位值a，此時主纜主跨半跨徑、邊跨跨徑分別為LZ+a、LB-a，代入式(5)～(7)，可分別求得考慮鞍座偏位后的主跨與邊跨主纜水平分力，并求得主纜鞍座處不平衡水平分力，此部分不平衡水平力應由橋塔承受，因此將主纜鞍座處計算所得的不平衡水平分力以及相應豎向分力提取出來施加于橋塔結構上，計算得到主纜鞍座偏位值a所對應的橋塔內力狀態及橋塔水平偏位b. 若橋塔內力符合設計要求，則鞍座預偏值a滿足要求，根據鞍座與橋塔的變形協調條件鞍座頂推值a-b.

2.4 二次張拉

當2.2節中計算所得的吊索張拉力過大，超出了吊索可以承受的范圍時，很難將其一次性張拉到位，需先將該吊索張拉至一指定索力，待后面吊索張拉后進行二次張拉，使之張拉到位[11-12]. 求解方法與2.2節中所述方法類似，但在計算中由于存在某些主纜節段尚未張拉到位，對于這些主纜節段在用能量法求解時，不能利用其最終目標狀態進行計算，須以前一工況為基礎，對計算結果進行修正.

2.5 計算流程圖

具體流程圖見圖5. 上述求解思路亦可直接與有限元方法結合，建立相應工況的主纜模型，對計算結果進行迭代修正，提高計算精度與計算效率.

圖5 計算流程圖

3 工程實例

3.1 模型介紹

本工程實例數據源于桃花峪黃河大橋全橋模型試驗，如圖6所示[13-14]. 試驗模型由兩根主纜、58根吊索、加勁梁、加勁梁錨固端、索塔和臨時墩以及靜動力測試系統構成. 全橋模型總長為24.2 m，寬為1.3 m，北索塔高為4.52 m，南索塔高為4.6 m，主纜橫向間距為1.2 m，吊索縱向間為距0.45 m. 全橋模型的幾何縮尺比為1∶30，模型各部分(除橋塔外)均采用與實橋相同彈性模量和泊松比的材料. 在綜合考慮了模型承載力和試驗條件等因素的情況下，擬定力的縮尺比例為1∶1. 吊索張拉順序是從橋塔向兩側開始逐根對稱張拉. 吊索編號如圖7所示.

圖6 桃花峪黃河大橋全橋模型試驗示意

3.2 計算參數

本試驗自錨式懸索橋模型，跨徑布置：5 333.5 mm+13 533 mm+5 333.5 mm. 主纜選用16根直徑為3 mm的鋼絲，截面面積為117.78 mm2，彈性模量E=1.95×105MPa. 吊索選用1根直徑為4 mm細鋼絲，保證與原橋抗拉剛度一致. 主梁采用Q345D鋼材，截面積為0.002 51 m2，豎彎慣性矩為4.631×10-6m4，扭轉慣性矩為1.214×10-5m4.

圖7 吊索編號示意圖

一期恒載的配重包括主梁的配重和主纜的配重，經計算，模型非錨固段主梁一期配重約為703.4 kg/m，試驗中采用集中力模擬均布力的方式均勻作用于主梁分段的節點上. 單根主纜需配重6.993 kN，約為26.96 kg/m；索夾的配重約為2.0 kg，通過在主纜上穿掛圓柱塊施加荷載.

二期恒載的配重采用在模型梁頂面攤鋪混凝土塊的方式. 經計算，模型主梁二期恒載配重約為175.33 kg/m.

3.3 目標成橋狀態確定

以主跨為例，由于主跨對稱，故取主跨一半結構進行分析. 目標成橋狀態主纜水平分力H=32 867.8 N，吊索索力及分布情況見表1.

表1 目標成橋狀態吊索索力及分布情況

3.4 計算結果對比

令主跨吊索張拉順序為11→25. 按如圖5所示計算流程中所述步驟計算，即可得到該工況吊索張拉完成后主纜的狀態.

3.4.1 主纜受力狀態

在自錨式懸索橋整個吊索張拉的過程中，主纜水平分力變化如圖8所示.

圖8 主纜水平分力變化示意圖

由圖8可得，主纜水平分力會隨著各吊索的張拉而逐漸增大. 在吊索張拉的初期變化均較為平緩. 從工況8開始，主纜水平分力隨著之后吊索的張拉迅速增大，直至13號吊索張拉完成后，主纜水平分力趨于穩定. 這是由于主纜在體系轉換過程中從分別經歷了松弛狀態(工況1～8)、過度狀態(工況8～12)、緊繃狀態(工況12～15).

松弛狀態(工況1～8)：主纜應力水平較低、剛度小、柔性大，對內力的變化不敏感. 過度狀態(工況8～12)：此狀態下主纜水平分力隨吊索張拉幾乎呈線型增大(類似彈性階段). 緊繃狀態(工況12～15)：當吊索張拉到一定程度后，主纜內力維持在較高水平，此時主纜水平分力增加速度明顯放緩趨于平衡狀態(類似屈服階段).

3.4.2 吊索索力

根據主纜水平分力的變化情況，取12號、19號吊索索力值變化情況進行分析. 通過計算值與試驗值的對比，發現兩者趨勢一致，說明上述計算方法準確、有效. 張拉較早的吊索(如12號吊索)，索力主要受主纜水平分力的影響，其變化趨勢與主纜水平分力變化一致，如圖9(a)所示. 隨著體系轉換的進行，吊索張拉力逐根增大.

當吊索張拉至主跨跨徑的1/4至3/8這一區域時(如19號吊索)，其所需的吊索初始張拉力較大，如圖9(b)所示. 這是由于主纜由松弛狀態逐步過渡到緊繃狀態，這一過程中需要吸收大量能量，其內力迅速增大，需要較大的吊索初始張拉力. 隨著后續各吊索的張拉，該吊索逐漸變化至成橋索力.

(a)12號吊索索力變化

(b)19號吊索索力變化

隨著體系轉換的進一步進行,對于張拉較晚的吊索，其初始張拉力與成橋索力基本一致，此時，主纜處于緊繃狀態，主纜內力狀態趨于穩定，吊索張拉力亦隨之趨于成橋狀態.

各吊索張拉力見表2，其中由于工況10～13吊索分兩次張拉到位，在吊索第1次張拉時的吊索力是根據實際情況預設的，可假設試驗預設值與計算預設值相等. 通過對比計算結果滿足精度要求.

表2 吊索初拉力

綜上所述，此方法以分析吊索張拉過程中主纜的內力狀態變化為核心，計算得到各主纜節段在吊索張拉過程中的內力、線型情況，通過各主纜節段豎向不平衡分力計算得到相應吊索索力，計算精度滿足要求.

4 結 論

1)自錨式懸索橋基于主纜狀態的吊索力轉換分析方法，以分析、研究主纜在吊索張拉過程中的狀態為核心，可對自錨式懸索橋體系轉換過程進行近似計算、求解.

2)所述方法無需依賴于上一階段的效應狀態，可方便、快捷的分析吊索張拉中任意指定工況的各種效應.

3)通過工程實例將所述方法的計算結果與試驗結果進行對比，結果表明本文計算精度滿足要求.

4)此方法計算方便簡潔，適用于一般跨徑自錨式懸索橋的體系轉換分析以及結構設計分析，對結構設計、優化具有一定的指導作用.