基于組合微穿孔板的低頻寬帶吸聲超材料研究

吳 飛,陳文淵,巨澤港，古棋元,肖 勇,郁殿龍,溫激鴻

(1. 重慶大學汽車工程學院，重慶 400715)(2. 國防科技大學智能科技學院，湖南 長沙 410073)(3. 西南大學工程技術學院，重慶 400715)

1 前 言

低頻噪聲因其不易衰減、穿透力強等特點，會對人們的日常生活與身心健康造成嚴重的影響[1, 2]。由于其固有的能量弱耗散性，低頻噪聲的吸收一直是一個具有挑戰性的課題。盡管傳統的多孔材料和常規的微穿孔吸聲器可以有效地吸收噪聲，但通常需要與工作波長相當的結構厚度，這嚴重阻礙了其在低頻范圍內的應用。

聲學超材料作為一種新型的人工復合結構材料，擁有自然材料所不具備的超常物理特性(負等效質量密度、負等效彈性模量、負折射率等)。近年來，聲學超材料的迅速發展為解決低頻噪聲吸收問題提供了新的思路與方法。其中，2012年首次提出的空間卷曲型聲學超材料[3]憑借其優異的低頻吸聲性能、亞波長結構厚度等特點引起了廣泛的關注。Li等[4]設計了一種總厚度為工作波長1/223的低頻吸聲器。近期，Krupali等[5]最新研究的超薄低頻吸聲器能在結構厚度僅為13 mm的條件下實現在50 Hz處的準完美吸聲，此時結構厚度僅為工作波長的1/527。但是，以上結構吸聲帶寬相對較窄，在實際工程應用中受到制約。

為了追求低頻寬帶吸聲，目前采用并聯多個吸聲單元協同耦合的方式拓寬吸聲帶寬。Hu等[6]通過并聯6個吸聲單元實現在100～200 Hz的連續吸聲，結構最大厚度為180 mm。作者[7]設計了能在300～640 Hz取得優異吸聲性能且厚度為50 mm的聲學超材料結構。此外，Liu等[8]提出多階亥姆霍茲共振(HR)吸聲機理，通過引入單元高階峰值增加吸聲帶寬[1]，采用8單元耦合獲得了在400～2800 Hz的連續吸聲帶寬。以上結構都能獲得較寬的吸聲頻帶，但通常需要并聯多個吸聲結構，增加了結構之間相干耦合效應的調控難度，且并聯多個單體也會受到空間環境的制約，不利于實際應用。

本文設計了一種基于組合微穿孔板的低頻寬帶吸聲超材料。通過建立其吸聲理論模型與數值仿真模型開展吸聲性能研究，運用阻抗分析法與吸聲系數復平面法分析了其低頻寬帶吸聲機理，最終只需要并聯兩個吸聲單體就能獲得優異的低頻寬帶吸聲性能。

2 理論模型

本文所提出的吸聲超材料結構如圖1所示，相關參數標注于圖中。該吸聲器由兩塊微穿孔板與一個空腔組成，可看作是兩個微穿孔吸聲器串聯組合而成，只是區別于傳統的串聯方式。采用此種設計方式能夠減小結構的厚度，有利于低頻吸聲。

圖1 吸聲結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound absorption structure

結構的吸聲系數α由表面聲阻抗率求得，即式(1)：

(1)

式中，Zs為結構的表面聲阻抗，Z0是空氣的特性阻抗(Z0=ρ0c0)，ρ0是空氣密度，c0為聲波在空氣中的傳播速度。

結構表面的聲阻抗Zsi由微穿孔板的聲阻抗Zpi與空腔的聲阻抗Zci組成，即式(2)：

Zsi=Zpi+Zci(i=1,2)

(2)

其中Zpi可由式(3)求得[9]，Zci可由微穿孔板的阻抗轉移公式(4)求得，即：

(3)

(4)

3 低頻寬帶吸聲性能分析

本文所提出的吸聲結構的理論與數值計算結果如圖2所示，相關結構參數列舉在表1中，其中結構密度M=28 mm，b1=40 mm，b2=15.3 mm。圖中紅色實線代表理論計算結果，紅色圓圈代表仿真計算結果，二者變化趨勢一致，吻合良好，對比驗證了所提結構的準確性。從圖中可以看出，該結構分別在頻率352和600 Hz處產生共振吸收峰，吸聲系數分別為0.97和0.98，此時結構厚度為65 mm，為共振頻率352 Hz對應波長的1/15，展示了亞波長低頻吸聲特性。該吸聲結構在279～786 Hz范圍內平均吸聲系數達到了0.81，展現了優異的寬帶吸聲性能。

圖2 組合微穿孔結構1吸聲系數曲線Fig.2 Sound absorption coefficient curve of composite micro-perforated structure 1

表1 組合微穿孔結構1結構參數表Table 1 The table of structural parameters for the composite micro-perforate structure

圖3為所設計結構的聲阻抗隨頻率的變化曲線，結構的聲阻與聲抗分別對應結構相對聲阻抗值的實部與虛部。當聲阻為1、聲抗為0時，結構的聲阻抗與空氣的特性阻抗相等，達到完美匹配，此時的吸聲系數為最大值1，實現完美吸聲。由圖可得，本文所設計的結構的聲阻抗在共振頻率處，其中聲抗為0。此時對應的聲阻分別為1.34和0.83，與1相差較小，此時結構的吸聲系數分別為0.97與0.98，達到了準完美吸聲。此外，相比之下，共振頻率600 Hz對應的聲阻與1更加接近，這也解釋了結構在該頻率處的吸聲系數大于共振頻率352 Hz對應的吸聲系數。

圖3 聲阻抗圖Fig.3 Figure for acoustic impedance

為了進一步研究所設計吸聲結構的潛藏物理機理，本文使用圖形法研究了該吸聲結構在復頻率表面內反射系數r的分布。通常在沒有損耗的情況下，反射系數包含一對復共軛的極點和零點分布在實軸的兩側，這些極點和零點與結構輻射能量泄露有關。當在系統中引入損耗對泄露進行平衡時，零點會逐漸向實軸移動，當結構達到臨界耦合狀態時，零點剛好落在實軸上，結構實現完美吸聲。如圖4所示，在共振頻率352和600 Hz處，零點的位置都與實軸接近，因此該吸聲結構在共振頻率下可獲得近完美吸聲，且從圖中也可以直觀地看出，共振頻率600 Hz處的零點更靠近實軸，故600 Hz處的吸聲系數更大。此外，零點和極點之間的距離也可以表征吸聲帶寬[14, 15]。這是因為當零點落在實軸上方時，結構未達到臨界耦合狀態，此時吸聲系數與吸聲帶寬都比較弱;隨著零點逐漸向實軸靠攏，吸聲系數與吸聲帶寬逐漸增大，當零點落在實軸上時，結構滿足臨界耦合條件，此時結構吸聲性能最優；當零點落在實軸下方，逐漸遠離實軸時，此時結構超出臨界耦合狀態，結構會以犧牲峰值系數的方式補充吸聲帶寬。

圖4 吸聲系數復平面分布圖Fig.4 Distribution diagram of absorption coefficient in complex plane

4 結構參數對吸聲性能的影響

4.1 穿孔直徑的影響

在結構參數對吸聲性能影響的研究中，每次只改變其中一個參數變量，其余參數保持不變。

圖5和圖6為兩塊穿孔板直徑對吸聲性能的影響。從圖5可以看出，隨著穿孔直徑d1的減小，第一階共振吸收峰吸聲系數減小，吸聲系數明顯減小時共振頻率也向低頻移動；第二階共振吸收峰向高頻移動，吸聲峰值先增大后減小。吸聲系數曲線出現這樣的變化是由于隨著微孔直徑的減小，每個小孔的聲質量減小而聲阻增加，從而能夠產生更寬的吸聲帶寬，但當聲阻超過了空氣的特性阻抗而一直增大時，會導致阻抗失配，吸聲性能變差，顯著的影響就是吸聲峰值降低。從圖6可以看出，d2的減小明顯導致第一階吸聲峰值的減小，共振頻率向高頻移動，吸聲帶寬逐漸減小，第二階吸收峰基本保持不變。

圖5 吸聲系數隨d1的變化Fig.5 Change of absorption coefficient with d1

圖6 吸聲系數隨d2的變化Fig.6 Change of absorption coefficient with d2

4.2 空腔高度的影響

圖7為結構空腔高度H變化對吸聲性能的影響，和傳統的亥姆霍茲共振吸聲器一樣，空腔的高度決定共振頻率。從圖中可以看出，空腔高度H的值決定第二階共振吸收峰，當H逐漸增大時，第二階共振頻率逐漸向低頻移動，吸聲系數基本保持不變，接近準完美吸聲。按照此規律也可以推測出增大內部穿孔板對應空腔的高度，第一階吸收峰也會向低頻移動，反之則向高頻移動，在此就不過多贅述。

圖7 吸聲系數隨H的變化Fig.7 Change of absorption coefficient with H

5 寬帶吸聲結構設計

為了實現連續寬帶吸聲，設計了一種寬帶吸聲結構。該結構僅由兩個吸聲單元組成，減小了吸聲單元之間耦合的調控難度。寬帶吸聲結構的單體1為圖2中論證的結構，結構厚度為65 mm。通過嚴格的參數設計，設計了另外一個性能優異的低頻寬帶吸聲單體2，其厚度為70 mm，吸聲系數曲線如圖8所示。理論解與數值解吻合良好，驗證了所設計的低頻寬帶吸聲單體2的準確性。該吸聲結構分別在406和713 Hz取得吸聲峰值0.99和0.97，在取得近完美吸聲的同時也展示了良好的寬帶吸聲性能。

圖8 單體2吸聲系數曲線Fig.8 Curve of sound absorption coefficient for unit 2

圖9為寬帶吸聲結構的吸聲系數曲線，從圖中可以看出該結構在250～900 Hz范圍內具有一個連續的吸聲頻帶，平均吸聲系數達到了0.86。其理論計算結果與數值計算結果吻合良好，驗證了寬帶吸聲結構的準確性。所設計的寬帶結構僅通過串聯兩個吸聲單體就可以實現寬頻吸聲，對促進工程應用具有重要意義。

圖9 寬帶結構吸聲系數曲線Fig.9 Curve of the sound absorption coefficient for broadband structure

6 結 論

本文基于組合微穿孔板設計了一種低頻寬帶吸聲結構，通過理論與數值計算驗證了該結構具有良好的低頻寬帶吸聲特性、亞波長尺度以及豐富的吸聲性能可調性。通過阻抗分析與復平面分析法揭示了該結構的吸聲機理?；趥鹘y微穿孔吸聲結構，在空腔中引入微穿孔隔板，增加了結構的吸聲自由度，從而獲得較好的低頻寬帶吸聲性能。最后，通過嚴格的參數設計，設計了能在250～900 Hz范圍內取得連續吸聲帶寬的寬頻結構，平均吸聲系數達到0.86，最大結構厚度為70 mm，滿足亞波長吸聲條件。該結構具有頻帶寬、厚度薄、可調性豐富等特點，在噪聲控制工程領域中具有良好的應用前景。