生長起點，落地有聲

蔣蕾

[摘 ?要] 數學概念是數量關系與空間形式的本質結合，是思維與知識相互依存的一種體現形式. 數學學習通常從理解概念開始，概念是數學知識的根源，也是數學方法的理論基礎. 對初中數學學科而言，概念是數學知識與能力成長的“根基”，概念的教學則是引領學生走進數學世界的方向標，在數學教學中有著奠基的作用.

[關鍵詞] 章始課;概念教學;策略;建構

在一線教師與教育專家們對于教學的研討中，概念教學常常會成為數學教師熱議的話題. 因為學科的特點，數學概念往往由文字及符號構成，對學生而言較為抽象，因此單純的知識灌輸不利于學生接受. 筆者認為，概念作為知識生長的起點，其教學需要有“落地的聲音”，即追求概念教學的“實”，讓抽象的概念變得具體，使其易于學生接受. 下面筆者結合實例，就概念教學的有效實施策略談幾點自己的看法.

串問成鏈：逐層深入，自然生長

數學是一門以解決問題為主要任務的學科，問題始終貫穿于數學學習的整個過程，問題也是驅動學生主動思考、激發學生自主學習的有效手段. 在概念教學中，以問題串的形式進行問答式教學是常用的方式，它能有效引導學生正確的思考方向及把握學生思維的深度，讓概念在問題中自然生成，知識在問題中自主構建.

如七年級下冊“10.1 二元一次方程”（蘇科版，下同）的教學中，二元一次方程的概念是教學重點，可以設置如下問題引入教學：

（1）已知七年級9班共有42名學生，請問你能確定男生和女生各有多少人嗎？為什么？

（2）如果設該班男生有x人，則女生怎么表示？這是方程嗎？

（3）如果設該班男生有x人，你能用方程表示男生和女生之間的關系嗎？

（4）在這個問題中假設一個未知數為什么無法列出方程？

（5）如果設該班男生有x人，女生有y人，如何用方程表示他們的關系？

（6）這是什么方程？類比一元一次方程的概念，如何定義這個方程？

設計意圖 ?以最簡單的問題引入教學，逐步深入提問，讓學生體悟到在有些情境中，一個未知數已經“不夠用”了，需要假設第二個未知數，有兩個未知數的方程自然得到學生的接納. 在概念的掌握中，類比一元一次方程的定義方式，二元一次方程的概念“含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫二元一次方程”自然生成.

數學文化：感知歷史，潛移默化

在世界文化的歷史長河中，任何一門學科都是歷經多年的演變及發展而逐步建立與完善起來的，每一門學科都有著源遠流長的發展歷史. 不論是在學習，還是在生活中，數學無處不在，數學有著深厚的文化底蘊，數學史有著獨特的魅力. 在概念教學中滲透數學文化，讓學生感知數學知識的根源及脈絡，不僅能吸引學生的無意注意，提高教學效果，同時在潛移默化中能夠提高學生的數學文化素養.

以八年級上冊“3.1 勾股定理”為例，教學目標是讓學生理解并掌握勾股定理的概念，并學會定理的運用，對概念的掌握是教學重點. 勾股定理作為數學中的經典，曾入選過美國期刊《物理世界》“十大最偉大公式”，有著長遠的發展史. 在教學中，首先讓學生觀看紀錄片，可以了解畢達哥拉斯對該定理所做的貢獻，同時體會畢達哥拉斯證法的過程;然后向學生展示課本中對勾股定理的證法、趙爽弦圖、總統證法;最后讓學生在課后以數學手抄報的形式表現出自己對勾股定理的認識及感想.

設計意圖 ?勾股定理的內容及符號表示學生實則在課前就有所了解，因此這節課將教學重點放在對概念的剖析及證明上，學生理解概念的來源及發展，自然能對概念有更深入的認識. 由于課堂時間有限，無法將勾股定理的更多證法呈現，故將課堂教學以作業的形式向課外延伸，讓學生在課后去進一步深入了解及探索，再以手抄報的形式進行相互交流.

精彩圖片：直觀呈現，視覺體驗

數形結合常常是數學學習中幫助學生理解概念及定理的有效方法之一. 在美妙絕倫的世界中，無處不滲透著數學的美，而這些美正是數學中“形”的體現. 在概念教學中，尤其是幾何概念的教學，美妙的圖片常常能給學生帶來視覺上的沖擊，從具體的“圖”中抽象出數學的“形”，讓概念更直觀，易于學生的接受.

以八年級上冊“2.1 軸對稱與軸對稱圖形”為例，由以下圖片引入教學，吸引學生無意注意的同時讓學生仔細觀察. 首先概括出這些圖片“對稱”的共同點，再進一步引導，讓學生由“對稱”抽象出“軸對稱”，進而得出“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念.

設計意圖 ?圖形的學習是一個由生活中的具象上升到數學中的抽象的過程，因此有關圖形的概念教學盡量以生活中的圖片來導入，這樣可以讓學生體悟到概念的自然生成過程，幫助學生理解，同時圖片可以給學生留下更深刻的印象，穩固學生對概念的記憶.

數學游戲：激發興趣，寓教于樂

初中生因為其年齡特征，尚處在愛“玩”的階段，在學習中，最能激發其興趣的非游戲莫屬，“在學中玩，在玩中學”一直是學生及教師對學習理想化的追求. 然而數學是一門較為“嚴肅”的學科，在教學中始終以“玩”來貫穿無法實現. 但是教師可以有選擇性地在教學中設置一定數量的數學游戲，給相對枯燥的數學學習增加一抹色彩，簡單的章始課概念教學環節就可以成為一個游戲的載體.

就八年級上冊“5.1 物體位置的確定”來說，該節的學習目標是掌握有序數對的概念并學會運用. 學習內容難度較低，課堂時間相對寬裕，因此設置“找朋友”的游戲來活躍課堂氣氛，調動學生的積極性. 具體的游戲規則是：讓學生根據自己在班級中的座位，規定“列數在前、行數在后”來確定自己的位置，然后以有序數對的方法指出自己的一名好朋友的位置，被點名的好朋友需要準確快速做出反應，并接著以同樣的方式指出自己的另外一名好朋友，如此循環進行，反應慢或反應錯誤則為挑戰失敗. 游戲雖然簡單，但在實踐中學生興奮而緊張，課堂氣氛熱烈，教學效果良好.

設計意圖 ?有序數對的概念是平面直角坐標系的預備知識，對學生理解平面直角坐標系的概念及含義有著促進作用. 即便內容簡單，也應該受到重視. 以游戲進行教學，可以將知識滲透于游戲環節，讓學生在不知不覺中掌握有序數對的概念并學會使用. 另外，游戲留給學生的記憶遠大于知識，當學生回憶起這個游戲的時候便能想起有關的知識，激發興趣、提高成效一舉兩得.

小組活動：主動探究，自主建構

新課改在我國實施多年，學生的自主性越來越受到重視，新時期的教學倡導讓學生自主學習、主動建構. 就章始課的數學概念教學而言，讓學生自己通過自主探究來發現知識、建構知識是主動學習的體現，也能激發學生對本章內容的期待. 對此，小組活動是較為常見的自主探究學習形式.

以九年級下冊第五章的章始課“5.1 二次函數”為例，二次函數的概念是其性質及圖像的基礎，也是本章知識的鋪墊，掌握并理解二次函數的三種表示方法為本節課的重點及難點. 在教學實施中設置如下問題讓學生以小組為單位進行探究.

問題1：已知圓的半徑為r，請表示出它的面積.

問題2：園藝師計劃用總長為18 m的籬笆圍成長方形的花壇種植花草，你能發現問題中有哪些變化的量？如何來表示它們之間的關系？

問題3：某學校在暑期對校園的錦鯉池進行改造，計劃將長為10 m、寬為8 m的矩形池子進行擴建，如果長、寬都增加x m，如何表示擴建后的面積y（m2）與x（m）之間的關系？

思考：你能發現上述問題中兩個變量之間的關系嗎？如何去概括這一種關系？

設計意圖 ?設置簡單的問題情境讓學生進行探究，一方面可以降低學習的難度，增強學生學習的自信，另一方面利于學生深入探究. 在“思考”部分教師盡量放手，不提更多的問題，不左右學生思考問題的方向，留給學生更多的空間，讓學生真正實現自主學習.

數學章節的教學常常由章始課開始，而章始課的教學更多地由概念教學開始，因此概念是知識的“根”與“源”. 教師是園丁，學生是樹苗，園丁需要給樹苗肥沃的土壤，才能深耕易耨讓其努力向下扎根，奮力向上生長. 概念是知識生長的起點，概念教學是知識的“落地”，只有真正將概念的教學落“實”，才能聽到知識“落地”的聲音.

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