問題引領，促課堂有效生成

孔祥菊

[摘 ?要] 問題是數學的心臟，是思維的引擎，是學習的動力. 好的問題不僅能提高課堂教學效率，還能促使課堂有效生成，發展學生的思維能力. 文章從問題引領數學課堂的實施原則為出發點，以一道習題為例，展示問題引領數學課堂的實施過程，并提出一些思考.

[關鍵詞] 問題;數學課堂;原則

問題是探究的起點，是課堂教學活動實施的主線. 好的問題能激發學生的學習動力，促使學生獲得創新意識. 而問題引領下的課堂不僅體現了學生的主體性地位，還能激活學生的思維，使得師生在互動中形成有效的學習共同體. 但是，在當前的數學課堂中，存在著提問方式過于呆板，解決方法較單一，思考問題的學生基本集中在固定群體（學優生）等弊端.

為了充分發揮問題的作用，讓問題促使課堂有效生成，筆者在教學實踐中經多方面嘗試，針對問題引領課堂的原則與實施措施談一些拙見.

實施原則

1. 自主探究性原則

自新課標頒行以來，學生在教學中的地位一直是備受關注的話題之一. 在強調學生主體性地位的同時，新課標更強調學生獲取新知的方式主要以自主觀察、體驗、探索及自我建構為主. 問題引領的數學課堂，更須注重學生的主體性. 教師可創設和諧、民主的課堂氛圍，鼓勵學生在問題的引領下主動參與、自主生疑并釋疑，在體驗中獲得深刻的學習感悟.

2. 情境創設性原則

哈爾斯（P.R.Halmos）認為：“問題是數學的心臟. ”課堂中，有疑才有問，有問則有思，而思則促生成. 因此，教師可根據教學內容與學生的實際能力，創設拾級而上的問題情境，鼓勵學生積極思考并主動提出問題，活躍思維. 學生在層層遞進的問題情境中進行思考、分析、歸納、探索，從而獲得積極的情感體驗，完成教學目標的同時實現數學思維的發展.

3. 師生共同體原則

新課標引領下的數學課堂，早已摒棄了傳統的教師為主體的教學模式. 而今，更強調師生的雙邊互動，在教師的點撥與引導下，學生積極參與教學活動，并大膽地進行猜想，在自主探究與合作學習中獲得更多的新知與技能. 平等的師生關系，讓課堂呈現出健康、積極向上的良好狀態. 為課堂有效地生成，提供了良好的環境背景.

實施措施

不少學生都有這樣的學習體會：一聽就懂，一做就錯. 究其原因還在于學生沒有從根本上掌握知識的內涵，沒有能將知識同化并順應到自己的認知結構中，建構的認知還不足以實現知識的遷移. 為了突破這種障礙，筆者以一道例題為線索，具體談談如何讓問題引領數學課堂，以實現課堂的有效生成.

例題：某化妝品超市正在銷售的一批洗面奶，每天平均銷量為20只，每只售價60元，每天該洗面奶的銷售額為多少元？

本問題情境非常貼近學生的生活，學生對此產生了比較高的興致，甚至有個別學生在琢磨洗面奶的品牌. 針對此問，學生積極性很高，爭先恐后地舉手回答問題. 于初中學生而言，此問異常簡單：銷售額=單只售價×售出量，即60×20=1200元.

在學生對本題產生了積極的情感時，教師針對本題設計了以下問題鏈，以促進課堂有效生成，幫助學生實現知識的正遷移.

1. 小試牛刀

問題1：給題設條件添加“每只洗面奶的成本價為20元”的條件，問此款洗面奶的一天銷售利潤是多少元？

此條件的添加是為了幫助學生區分銷售額與利潤的區別，難度并不大，大部分學生一看就能明白，幾乎不存在解題障礙. 利潤=（售價-成本價）×銷售量，即（60-20）×20=800元.

2. 精講試題

問題2：某化妝品超市正在銷售的一批洗面奶，每天平均銷量為20只，每只售價60元，成本價20元. 為了迎合市場需求，做一些推廣活動以增加銷售量，超市決定進行降價促銷. 經調查，單價每下調1元，超市每天可比原來多出售2只洗面奶. 若想實現每天的利潤額為1200元，每只售價應下調多少元？

分析：設每只洗面奶降價x元，每天就能多售出2x只，想要利潤額達到1200元，則存在這樣的等量關系：每日售出數量×每只盈利=1200元. 但此次方程中涉及的數量關系有點繁雜，學生難以一下子理解. 教師可讓學生填寫表1，讓數量關系一目了然，便于解題.

問題3：在問題2的基礎上，增加“扣除每天50元水電費的基礎上，每天的盈利為1200元”的條件.

分析：增加此條件就是為了混淆視聽，看看學生的應變能力. 只要稍加思考就能發現添加此條件后就是將每天的盈利提高到1250元，解題方法與問題2一樣. 但是，不少學生在添加此條件后，解題時忽略了這個條件. 對于漏看條件的問題，只要注重加強學生審題能力的訓練就可以了. 本題列式為：每日售出數量×每只盈利-水電費=1200元.

問題4：如果把問題2中的“單價每下降1元，可比原來多出售2只”的條件改成“單價每下降0.5元，可比原來多出售2只”，怎么解決此問？

分析：此問看起來沒有什么難度，但因數據變成小數，導致不少學生感到有點困難. 其實，只要抓住解決問題2建立的“每日售出數量×每只盈利=1200元”這個關系式，即可找出每日出售洗面奶的數量.

設單價需降低x元能滿足條件，每降一個0.5元能多賣兩只洗面奶，降個0.5元能多賣×2只. 每天賣出洗面奶的數量就是×2+20只. 將此式代入以上關系式即可.

問題到此，學生對這個利潤問題已經掌握得比較透徹了. 此過程，雖然問題由教師提出，但解決問題的過程，都是由學生自主探索而來的. 教師從一道簡單習題著手，逐漸深挖此題的縱深，使得問題循序漸進地變復雜，但又有跡可循.

3. 拓展延伸

問題5：假設超市想讓這款洗面奶每天都能獲得利潤最大化，這只洗面奶的售價應該下降多少？

分析：這個問題已經上升到比較高的高度，對大部分學生來說，存在著一定的難度. 解決此問過程還會涉及求二次三項式最值的問題，學生對此只有初步接觸，還沒有深入理解. 所以問題5的拓展是留給學有余力的學生課后進行探索的，不作為所有學生必須掌握的內容. 此問的提出也凸顯了新課標所倡導的“分層教學”原則，讓每個層次的學生在教學中都能獲得最大化的發展與提升.

本節課在問題鏈的引領下，有效生成了一個充滿智慧的動態課堂. 學生在一個個逐漸深入的問題中自主探索，不僅獲得了相應的知識，還體會了遇到此類題萬變不離其宗的解題技巧. 不論問題發生怎樣的變化，但本題的解題過程都離不開“每日售出數量×每只盈利=1200元”這個等量關系. 這種解題技巧的形成，在凸顯課堂有效性的同時，也讓學生感知到數學思想的重要性.

教學思考

實踐證明，問題引領課堂的教學方式對課堂生成具有顯著的作用，它能有效地激發學生的學習熱情，促使課堂流暢、順利、豐富并有效生成. 但是，部分教師在運用這種教學方式時，在問題鏈的設計上存在一些問題，具體表現在：

（1）認為過于簡單的問題沒有價值. 其實，簡單的問題作為學生思維的起點，具有埋伏筆、作鋪墊等作用. 尤其對于認知水平較低的學生來說，簡單問題顯得尤為必要. 這也是新課標所倡導的“面向全體學生”的教育理念.

（2）問題梯度掌握不準確. 問題的臺階過小，學生不需要任何思考就能直接獲得答案，這樣的問題缺乏實際價值;而臺階過大的問題，學生即使“跳一跳”也夠不著，這種問題就喪失了存在的意義.

因此，問題鏈的設計需要教師精心準備，一般可從以下幾方面著手：明確問題鏈的主線（核心），所有的問題須圍繞主線而展開，不能漫無目的地想到哪兒，問到哪兒;控制好問題的難易度，根據實際情況制定問題;問題與問題之間的梯度合理，只有落在學生最近發展區內的問題才能促使課堂的有效生成.

總之，問題引領的課堂生成需采用“低起點、小步子”的方法，逐層深入、循序漸進地兼顧每個水平層次的學生. 讓學生通過自主探索，以深化對知識的認識，形成能促進學生可持續性發展的數學綜合能力.

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