在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中用“另類”行為讓知識(shí)點(diǎn)植入無痕

林錦鶯

[摘 ?要] 在教材的基礎(chǔ)上，通過深入挖掘教材本質(zhì)，通過某種“另類”行為，能讓學(xué)生自行深入數(shù)學(xué)世界，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的魅力. 而這個(gè)“另類”行為在實(shí)施過程中充分地將數(shù)學(xué)抽象性、邏輯性、理論性的知識(shí)演變成學(xué)生看得到、聽得到、說得出、感受得到的直觀結(jié)果.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);另類;知識(shí)點(diǎn);植入

“另類”這個(gè)詞語可以是與眾不同的意思，也可以說是背離主流行為的意思. 不可否認(rèn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多常規(guī)傳統(tǒng)行為，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)立下了汗馬功勞，但是我們應(yīng)該更進(jìn)一步思考，是否可以在教材的基礎(chǔ)上，通過深入挖掘教材本質(zhì)，通過某種“另類”行為，讓學(xué)生自行深入數(shù)學(xué)世界，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的魅力. 而這個(gè)“另類”行為在實(shí)施過程中充分地將數(shù)學(xué)抽象性、邏輯性、理論性的知識(shí)演變成學(xué)生看得到、聽得到、說得出、感受得到的直觀結(jié)果.

因此，如果教師能夠突破常規(guī)，創(chuàng)造出一些“另類”行為，幫助初中生了解所學(xué)知識(shí)，特別是突破知識(shí)難點(diǎn)，讓知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)更加直觀，在教學(xué)中植入無痕，我們就不能拒絕這樣的“另類”行為. 下面就幾個(gè)“另類”行為進(jìn)行舉例說明.

用折紙動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)原理

“最短路徑問題”是初中義務(wù)教育階段重要的課題學(xué)習(xí)內(nèi)容. 我們來看一道數(shù)學(xué)經(jīng)典名題“牧馬人飲馬”：如圖1，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后再到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

這個(gè)生活實(shí)際問題經(jīng)過提煉建立數(shù)學(xué)模型后，其實(shí)是兩點(diǎn)在直線同一側(cè)的時(shí)候，在直線上找一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和最小的問題. 教師一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生想到利用軸對(duì)稱原理將問題化為兩點(diǎn)在直線異側(cè)情況，從而利用“兩點(diǎn)之間線段最短”公理來得到問題的解決方案.

但是往往在這個(gè)過程中，大部分學(xué)生總覺得很抽象，很難想出具體的解決方案. 教師作為分析問題的引導(dǎo)者，如何讓學(xué)生進(jìn)行充分思考、合情推理，進(jìn)而聯(lián)想到利用軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為已知模型是關(guān)鍵. 筆者認(rèn)為可以將模型在一張A4紙上呈現(xiàn)，如圖3，學(xué)生在紙上能更加直觀清晰地看到問題本質(zhì)，再結(jié)合小時(shí)候的折紙經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的動(dòng)手欲望，就很容易找到解決問題的方案. 學(xué)生將紙張部分對(duì)折變成兩點(diǎn)異側(cè)模型，如圖4、圖5，從而獲得突破難點(diǎn)的解題體驗(yàn). 在這個(gè)過程中，兩點(diǎn)同側(cè)是基本模型，考查的只是“兩點(diǎn)之間線段最短”，兩點(diǎn)異側(cè)模型只要疊加上軸對(duì)稱知識(shí)就可以得到轉(zhuǎn)化與解決. 因此，學(xué)生折紙這個(gè)有形動(dòng)作使其很自然地聯(lián)想到軸對(duì)稱的知識(shí)，從而將問題完美過渡到兩點(diǎn)同側(cè)的基本模型.

常規(guī)的路徑之和最短問題的教學(xué)中，大部分教師都采用啟發(fā)式教學(xué)，但在啟發(fā)過程中部分教師還是會(huì)出現(xiàn)一瞬間拋出“軸對(duì)稱”相關(guān)知識(shí)的情況. 因此我們需要慢下來，做個(gè)改變，可以給學(xué)生足夠的時(shí)間，比如本節(jié)課重點(diǎn)讓學(xué)生在一張白紙上畫一畫、折一折、疊一疊、看一看，使其在眼睛、雙手、大腦的全面結(jié)合中，在充分滲透數(shù)學(xué)思維的行為中找到解決途徑，同時(shí)把軸對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用無痕地植入了學(xué)生的大腦. 相信這個(gè)參與行為會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有質(zhì)的飛躍.

讓流行音樂進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂

初中生對(duì)新鮮事物常常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的好奇心，如果教師能夠在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂中加入學(xué)生喜歡的元素，比如流行音樂，在提升教學(xué)效果上將起到事半功倍的作用. 比如在“代入法解二元一次方程組”（人教版七年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)中，筆者為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，在課堂總結(jié)的時(shí)候，按照當(dāng)年流行的歌曲《野狼disco》編了一首《代入法disco》，歌詞如圖6所示.

用代入法解二元一次方程組，不是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行正面擊破，而是側(cè)面轉(zhuǎn)化. 這種代入轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到，學(xué)生后面還會(huì)學(xué)習(xí)整體代入轉(zhuǎn)化思想，這在一些方程組求解和代數(shù)式計(jì)算中都是非常重要的思路. 因此，在這個(gè)節(jié)骨眼，我們要慢下來，研究如何讓學(xué)生對(duì)代入轉(zhuǎn)化思想有深刻記憶. 實(shí)際教學(xué)時(shí)，在歌聲的聆聽與哼唱中，學(xué)生對(duì)代入消元法產(chǎn)生了巨大的興趣，對(duì)其有了深刻的記憶和理解. 這首歌起了橋梁的作用，幫助學(xué)生從會(huì)解決單一的一元一次方程過渡到能夠解決二元一次方程組，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的升華雖然無痕，但是記憶有痕.

用站位體現(xiàn)整數(shù)點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往互動(dòng)以及共同發(fā)展的過程. 在初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，特別是在一些較難或易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)想方設(shè)法創(chuàng)造性地加入一些“另類”活動(dòng)幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在活動(dòng)中形成深刻記憶，固化正確認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與掌握.

七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)絕對(duì)值這一章節(jié)的時(shí)候，常常對(duì)絕對(duì)值的概念理解不是特別透徹，導(dǎo)致解題時(shí)生搬硬套，造成錯(cuò)解、漏解. 例如這道填空題：當(dāng)x=2時(shí)，x=______;當(dāng)x-1=2時(shí)，x=______;當(dāng)x+1=2時(shí)，x=______. 可以預(yù)見學(xué)生在做題時(shí)很容易漏解、錯(cuò)解. 這時(shí)我們可以選派若干學(xué)生來講臺(tái)站成一排，如圖7.

選定某人為原點(diǎn)，其他人左右依次排開為整數(shù)點(diǎn)，這時(shí)候?qū)W生從絕對(duì)值定義出發(fā)，看人識(shí)數(shù)，很容易意識(shí)到x=2的x代表到原點(diǎn)距離為2的人有兩個(gè)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)也有兩個(gè)，即±2. x-1=2的x代表到1距離為2的人有兩個(gè)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3和-1. x+1=2的x代表到-1距離為2的人有兩個(gè)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3和1. 在這個(gè)站位活動(dòng)中學(xué)生能夠看人說數(shù)，形象直觀，這種活動(dòng)刺激比一遍又一遍強(qiáng)調(diào)概念更加有效，很好地突破了絕對(duì)值概念理解上的難點(diǎn).

教師在教學(xué)中能選用的教學(xué)手段千千萬萬，但是教師要努力確保學(xué)生能力的養(yǎng)成和提升，就可以多挖掘類似于“站位體現(xiàn)整數(shù)點(diǎn)”的活動(dòng)讓知識(shí)難點(diǎn)呈現(xiàn)得更加直觀豐滿，使學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化更加深入.

就地取材舉例子

大部分初中生還是以直觀思維作為思考的起點(diǎn)，所以對(duì)于教學(xué)的某些知識(shí)難點(diǎn)教師可以采用直觀模型演示的方式對(duì)其進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生基于現(xiàn)有材料就地取材，科學(xué)地發(fā)現(xiàn)思維通路，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題所在，從而掌握一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層認(rèn)知.

比如我們知道“兩個(gè)三角形若滿足兩條邊相等和其中一條邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形不一定全等”，但這個(gè)命題對(duì)學(xué)生來講比較抽象、生澀，難以理解. 這時(shí)候教師可以讓學(xué)生拿出筆或直尺，擺出滿足以上條件但不全等的兩個(gè)三角形，學(xué)生在動(dòng)手操作過程中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲以及一定要成功的愿望. 學(xué)生在同桌或小組的合作探究中擺出了如圖8的模型，完成了任務(wù). 在這個(gè)過程中學(xué)生擺脫了機(jī)械記憶知識(shí)難點(diǎn)的方式，用現(xiàn)成的材料實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)難點(diǎn)的突破，培養(yǎng)了學(xué)生“自主發(fā)展”的核心素養(yǎng).

用魔術(shù)還原數(shù)學(xué)概念

興趣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有著積極的影響是教師們的共識(shí). 教師應(yīng)該從興趣出發(fā)，積極尋找能讓學(xué)生或參與，或觀察，或配合的活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中自然深入課堂，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài). 比如教學(xué)“中心對(duì)稱圖形”這一章節(jié)時(shí)，教師可以引入魔術(shù)活動(dòng)，在充分吸引學(xué)生注意力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的狀態(tài)，為深刻理解概念做好鋪墊.

教師先拋出一個(gè)魔術(shù)：如圖9，教師背對(duì)學(xué)生，隨機(jī)指定某位學(xué)生在五張撲克牌中任選一張，繞牌的中心點(diǎn)進(jìn)行180°旋轉(zhuǎn)，然后教師能快速找出被旋轉(zhuǎn)的是哪張撲克牌. 這個(gè)活動(dòng)與其說是魔術(shù)，不如說是中心對(duì)稱圖形的一個(gè)應(yīng)用活動(dòng). 我們知道撲克牌中的“梅花10”是中心對(duì)稱圖形，如果學(xué)生將這張牌旋轉(zhuǎn)180°，則圖形完全沒有改變，但是學(xué)生旋轉(zhuǎn)其他四張牌中的任何一張，因?yàn)樗鼈儾皇侵行膶?duì)稱圖形，就很容易識(shí)別哪一張牌發(fā)生了變化. 這個(gè)活動(dòng)大大激起了學(xué)生探究中心對(duì)稱圖形的興趣. 魔術(shù)過程中學(xué)生恍然大悟，這個(gè)“悟”能夠很自然地引入新知，因此學(xué)生在魔術(shù)活動(dòng)中直觀清晰又毫無痕跡地了解了“中心對(duì)稱”的概念，對(duì)知識(shí)的掌握也從感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知.

2014年，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，其明確提出將研究制定各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系. 初中數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，其中體現(xiàn)出來的核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析. 為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師可以將學(xué)生的形象思維作為思路點(diǎn)撥的起點(diǎn)，并且在實(shí)際教學(xué)中幫助學(xué)生找到問題條件和答案之間的聯(lián)系，把題目變得清晰明朗，讓學(xué)生準(zhǔn)確分析出解決問題的途徑和方法. 這樣的教學(xué)能實(shí)現(xiàn)技能疊加，突破知識(shí)難點(diǎn)，讓知識(shí)點(diǎn)無痕植入. 在教師的這些“另類”行為中，學(xué)生的思維活動(dòng)是充分的，并且學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的思維觀察事物、解釋現(xiàn)象，從而解決問題，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

相對(duì)于知識(shí)本身，學(xué)生獲取知識(shí)的過程更重要，如果說“知其然”是知識(shí)，那么“知其所以然”才是智慧. 伴隨著社會(huì)的高速發(fā)展和教育改革的深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于現(xiàn)狀，教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中用創(chuàng)造性的“另類”行為讓知識(shí)點(diǎn)無痕植入，開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生在未來的競爭力，從而實(shí)現(xiàn)其自我價(jià)值.

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