初中數學文化與數學思想方法教學摭例

陳瑜清

[摘 ?要] 在初中數學教學中，教學的內容除了數學知識之外，還有兩個非常重要的范疇，這就是數學文化與數學思想方法. 對于初中學生而言，理解數學文化與數學思想方法的重要性，可以從這樣幾個方面進行：一是數學文化與數學思想方法可以讓學生更好地認識數學學科;二是數學文化與數學思想方法可以讓學生更好地建構數學知識;三是數學文化與數學思想方法可以讓學生更好地運用數學知識. 初中數學教師要通過自己的教學理解與教學智慧，在課堂上種下數學文化與數學思想方法之種子，然后提供給學生學習土壤，那么數學文化與數學思想方法就能夠落地生根，開花結果.

[關鍵詞] 初中數學;數學文化;數學思想方法

在初中數學教學中，教學的內容除了數學知識之外，還有兩個非常重要的范疇，這就是數學文化與數學思想方法. 通常情況下，對數學思想方法的認識常常是：在數學知識建構過程中具有一定規律性的思想和方法就是數學思想方法. 而數學文化則有所不同，數學文化看起來是一個空洞的概念，但實際上在數學發展的過程中，數學文化往往才是起著決定性作用的因素. 數學文化既是數學發展過程中沉淀下來的，同時又推動著數學學科沿著正確的軌道發展. 從初中數學教學的角度來看，數學文化與數學思想方法對學生的學習都起著重要的作用. 相比較而言，數學思想方法與數學知識的關系更為接近，在數學知識學習與運用的過程中，更容易理解數學思想方法的作用. 一般認為，數學思想方法對數學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學意識、形成優良思維素質的關鍵，因此我們要加強數學思想方法教學的意識并在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透;再看數學文化，如果學生在數學知識學習的過程中，能夠感受到數學文化的存在，又或者運用數學文化的思路促進自己更好地建構數學知識，那么這樣的初中數學教學，就能夠展現出更好的樣態，即使從數學學科核心素養培育的角度來看，也可以開辟更新穎的途徑.

初中數學文化與數學思想方法

教學的重要性

在初中數學教學中滲透數學文化以及數學思想方法無疑是有意義的. 一個很重要的原因就在于，數學文化可以滋潤學生的數學學習過程，而數學思想方法則可以讓學生在數學知識學習與運用的過程中感受到數學學科的規律性. 事實證明，初中階段的學生在理科知識的學習過程中，都有尋找規律的原始動力. 如果尋找到規律，那么他們就會感覺知識的學習變得更加簡單. 數學思想方法原本就是人們對數學知識和方法形成的規律性的理性認識、基本看法;數學思想方法就是解決數學問題的根本策略和程序，是數學思想的具體化反映. 對于初中學生而言，理解數學文化與數學思想方法的重要性，可以從這樣幾個方面進行：

一是數學文化與數學思想方法可以讓學生更好地認識數學學科. 大量的教學經驗表明，相當一部分初中學生認為數學學習就是無窮無盡地計算，盡管數學學科核心素養中有數學運算的要求，但必須認識到計算并不是數學學習的全部，相當一部分重要的數學概念的形成，背后都有著深刻的文化因素. 在這些數學概念或者規律的學習過程中，如果能夠滲透數學文化與數學思想方法，就可以化解數學學科的抽象性，從而讓學生感覺到數學學科是有趣的，數學學習的過程是有趣的.

二是數學文化與數學思想方法可以讓學生更好地建構數學知識. 數學知識的學習，越來越被認為具有建構性. 當學生在自己的學習基礎或者生活經驗上生成新的數學概念或者規律時，如果能夠伴隨著數學文化或者數學思想方法，那么學生在認識這些數學知識的時候，就能夠更好地認識到這些數學知識存在的意義以及形成的邏輯，在運用的時候也更能夠將這些數學知識與具體的問題情境結合在一起，從而尋找到更適合自己的數學知識建構途徑.

三是數學文化與數學思想方法可以讓學生更好地運用數學知識. 上面提到數學知識的運用，這實際上是一個學以致用的關系，要想讓學生認識到數學知識的運用不只是重復地計算，必須借助數學文化和數學思想方法，將數學知識與數學文化、數學思想方法結合在一起，數學知識的運用才具有魂，學生才能充分感受到數學學習及其運用的意義.

初中數學文化與數學思想方法

教學實踐例析

在以上三點認識的基礎之上，初中數學教師必須在教學實踐中不斷地尋找數學文化與數學思想方法的滲透途徑. 從宏觀方面來看，教師在數學教學中必須樹立全新的觀念，在教學中體現數學的文化價值，增強數學的人文性，并注重培養學生的創新能力，幫助學生樹立正確的數學觀;除此之外，還必須認真發掘數學知識中的思想方法元素，真正將數學知識與數學思想方法結合在一起，通過這種結合與融合，才能真正實現數學文化與數學思想方法的滲透. 從這里來看相應的教學案例：

案例1 ?在“一元一次方程”的教學中，筆者注意到傳統的教學能夠讓學生感覺到，就是利用方程解決問題可以變得更加方便，除此之外更多的是學生在重復解題中的厭煩. 而事實上，方程在數學史中有個重要的內涵，因此在方程這一知識的教學中，教師可以向學生滲透一些數學發展史. 比如說，向學生介紹大約在3600年前古埃及人在問題解決的過程中，就已經運用到了含有未知數的等式;而在公元820年前后，在中亞、西亞曾經出現了專門關于方程解法的著作;到17世紀時，著名數學家與哲學家笛卡爾最先提出用x，y，z來表示未知數. 于是方程的形式也就真正形成了……這樣一個社會發展的過程，一方面可以讓學生認識到方程的由來，另一方面也可以讓學生更好地認識到方程的內涵及其在數學問題解決中的作用.

這實際上就是一個借助數學發展史，滲透數學文化的過程. 這樣的數學文化滲透可以讓學生認識到方程知識實際上是有血有肉的，是可以在實際生活中解決問題的. 在得到這一認識之后，方程在學生心目中的地位就會有所不同，這種認識是傳統教學無法達到的.

案例2 ?“平行線的判定”的教學. 在這一內容的教學中，最重要的數學思想方法之一就是邏輯推理. 學生在學習的過程中，面對“同一平面的兩條直線平行”這一問題，學生的第一反應是根據平行線的定義進行判斷，但是平行線的定義中“永不相交”是無法判定的，因為直線無限延伸，除此之外，只能借助邏輯推理去進行. 這個邏輯推理過程又是建立在數學抽象基礎之上的，此處所設計的可供數學抽象運用的情境是：運用直尺和三角尺畫平行線. 對于學生而言，這首先是一個操作的過程，從判定法則運用的角度來看，則是一個抽象后的推理過程，學生首先要做的是將三角板沿著直尺平移，抽象成如圖1所示的圖形.

有了這一抽象結果之后，邏輯推理的方向也就明確了. 例如，如果兩條直線被第三條直線所截，假設同位角相等，那么這兩條直線是否平行？在問題的驅動之下，邏輯推理可以順利發生，平行線的判定法則也就容易演繹出來.

這就是一個蘊含的數學抽象、邏輯推理等數學思想方法的過程，通過這樣的過程，學生可以認識到數學知識的得來必須遵循一定的邏輯，從而強化對邏輯的認識，這也就是對數學思想方法的認識.

初中數學文化與數學思想方法

教學之思

在上面的教學例子當中，數學文化與數學思想方法的滲透過程都是自然發生的. 當然這得益于有針對性的教學設計，特別值得強調的就是，當教師帶著明確的數學文化與數學思想方法滲透的意識進行教學時，展現在學生面前的就有可能是一個達到預期教學目標的教學過程. 也就是說，初中數學教師要通過自己的教學理解與教學智慧，在課堂上種下數學文化與數學思想方法之種子，然后提供給學生學習土壤，那么數學文化與數學思想方法就能夠落地生根，開花結果.

綜上所述，數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，它對數學教學具有決定性的指導意義. 在核心素養的背景之下，在初中數學教學的過程中，就是應當滲透數學思想方法，如方程思想、分類討論思想、數形結合思想、整體思想、化歸思想等多種數學思想方法;又或者通過數學史的介紹，滲透數學文化的情境，這樣就可以培養學生的思維能力，從而提高學生的學習效果. 這既是初中數學知識教學的需要，也是數學學科核心素養培育的需要，滿足了這些需要，就能夠讓學生在數學知識的建構與運用過程中，達成數學文化與數學思想方法的融合.

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