初中生數感培養的障礙成因及對策研究

楊華

[摘 ?要] 一直以來，數感被不少教育者認為是教學過程中順手而得的，因此并不被重視，也缺乏相應的理論探究和實踐支撐. 所以初中數感教育在一線教育中存在著眾多問題，這些問題的延續成了數感培養的主要障礙，如何解決這些障礙，正是文章研究的方向.

[關鍵詞] 數感;障礙;對策

數感的內涵探討

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數感的主要表現有具體的描述：理解數的意義;能用多種方法表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋. 教師如何去理解課標對數感的具體描述，筆者認為，這是數感培養的最大影響因素.

在筆者看來，數感的本質是指對周圍事物的數與量的感知與領悟，是學生理解現實生活中的數與量，理解和表述具體情境中的數量關系的主要助力，即使每人對數感的理解和看法各有不同（如有意識說、觀念說、感知說、悟感說、直覺說等），不過始終能確定的是數感與生活體驗的呼應關系，而生活體驗又離不開動手實踐、觀察思考、表示和交流等（它們之間的關系如圖1所示）. 所以在生活體驗中，數感的表現應該是最為明顯的，也是最有意義的. 數感是將數學與現實生活中的問題聯系起來的橋梁，它將人們眼中的世界變得有量化，當我們解決與數學有關的問題時，數感的表現便悠然而上. 在理論和實踐的支撐下，數感的培養對數學核心素養的培養起著引頭的作用，它不僅促進了數學思維的發展，還豐富了學生對數的認識，體會到了數的價值.

初中數感培養的障礙成因

課標對數學課程設計提出了如下重要的要求：應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想. 很明顯數感列在了各個重要要求的首位，它的重要性不言而喻，但是在教學中卻沒有受到部分教師的重視. 這里的“不重視”并非指教師不知道數感的重要性而棄之不理，而是指教師對數感的理解不夠深入，不愿意花更多的時間去探究數感的表現形式和方法，也就無法將動態、多維的數感帶入課堂教學，最終表現成了應運而生或框架結構，形成了隨意化或機械化的效果. 因此，筆者認為，教師對數感的“不重視”，是數感培養各種問題產生的最大源泉，而產生的這些問題延續成了數感培養的主要障礙. 從各種教學經驗和教學觀察可以得到教師對數感的“不重視”主要體現在以下幾個方面.

1. 對數感的理解不夠深入，把數感只建立在“數學運算”上

提到數感，首先讓人們注意的就是“數學運算”，因為它與“數”的關聯是最大的，而且它也是數學核心素養之一. 教師將數感培養與“數學運算”連接起來，其道理不問可知，但是如果把數感培養只建立在“數學運算”上，若要將數學與生活體驗之數與量串聯起來，“數學運算”是無法個體支撐的. 以一個典型的例子“有理數”為例：一些教師在教學完成有理數的定義之后，學生會判斷數軸上的點代表的有理數，掌握了有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，甚至能用有理數的計算解決簡單的問題，這似乎就順利地完成了“有理數”的教學，完整培養了該段學生對數與數之間關系的感悟. 然而，學生是否理解到了學習有理數的意義？數軸上的點為什么能表示有理數？實數為什么要分為有理數和無理數？……這些問題的思考才能真正與生活聯系起來，將學生帶進對周圍事物的數與量的感知與領悟之中，而不僅僅是會“運算”.

2. 師生、生生之間缺乏主動交流，數感意識變得薄弱

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識，它是將數學與現實問題建立聯系的橋梁. 可見，數感的形成需要“理解數和運用數的態度和意識”，而且對數感的理解也脫離不了生活體驗. 但是由于學生的年齡和時間的分配，他們對生活的體驗是缺乏的，再加上課堂和課外缺乏主動的相互交流和分享，對現實生活聯系緊密的問題的數感意識就變得薄弱了. 而交流和分享的思想的傳遞，大部分是源于教師在課堂教學的表現，比如課堂教學設計是否關注到學生個體和多樣的處理數的思想和方法、對數的理解能力，能否建立“網絡”讓師生、生生相互“通話”去了解學生在現實背景下對數的體驗和感受. 或許是教師忙碌，或許是時間緊密，或許是任務重、壓力大，交流和分享的缺乏讓更多的學生體驗不到用數來表達和交流信息的生活實踐價值，甚至不得不拋棄自我對數的感悟和體會，開始使用模仿和記憶等方式，將多樣化的數感歸納為“一個數或式”.

3. 數感發展的時間和空間的對立，削弱了數感的實踐價值

關于數感發展的時間和空間的對立，這是一個長久的現實問題. 我們知道，學生的大部分時間主要花在了課堂之上，而學生的現實生活體驗又是來自課堂之外，本身學生的時間和空間的匹配就是不均勻的，若再加上部分教師在課堂教學中的體現操作脫離了生活體驗，就使得課堂與實際生活隔離得更加甚遠，甚至出現了對立狀態. 不少文章都有所強調，數感是數學與現實生活的橋梁，但是橋梁的橋墩卻很少有人提及. 筆者認為，在數感這座橋梁的建設中，時間和空間匹配恰當正是保障橋梁穩固的橋墩. 但是在目前的一些課堂教學的觀察中，數感發展的時間和空間的匹配仍然有不少不均勻的狀態出現，甚至有對立的狀態. 例如，一個比較典型的例子就是在課堂中安排跳水運動員的跳水情境引導出一元二次函數，這個情境的創設似乎來源于現實生活，但是我們是否思考過，我們在情境創設中對學生活動或任務的安排能否把學生帶入情境中的角色，使得其對課堂情境感興趣，從而培養學生在實際生活中的數感？還例如，由折紙得出乘方，教師是否思考過，現實生活中的折紙最多能折幾次就已經無法再折下去了？課前或課后，是否安排了時間讓學生對這類案例有所了解？筆者認為，如果對這些空間和時間安排得不匹配甚至對立，看似建立了數學與現實生活的橋梁，實則是經不起深思的. 所以，如何將時間和空間進行安排，讓學生在課堂教學中體驗到數學的實踐價值以及形成自發的深思習慣，是我們一線教育者對學生數感培養和未來發展需要思考的又一重要問題.

基于數學核心素養的初中數感

培養的對策建議

1. 深刻了解數感，形成有效的培養數感的表現形式和方法

數感來自于生活，應用于生活，筆者認為，這是培養學生數感的基礎，也是教師培養學生數感的意識取向. 只有明白了這一點，教師才能形成自我有效的培養數感的表現形式和方法，才能引導學生將數感與現實事物的數、量以及由此抽象出的數學符號、圖、式等聯系起來，使得學生在教學課堂中充分感悟、感知所認識的“數”“量”.

筆者通過多年的教學經驗和課程觀察，對培養數感的表現形式和方法有一些粗略的建議，供同行參考：（1）重視數學概念的教學. 在數學課堂中，學生的學習過程一般可以分為兩個階段，第一個階段是把課本上的知識變成自己的知識，第二個階段是把大腦中的知識結構向智能轉化. 在第一個階段，學生構建自我知識，首先就是對數學概念的感悟、感知，這是數感建立的基礎. 由于初中生的年齡、身心發展、認知局限，初中生對抽象概念的理解和掌握還比較困難，因此筆者建議在第一階段中加強圖像表征的方式呈現抽象的數學概念，使得學生能先完成對數學概念的理解，為后續培養學生數感奠定堅實的基礎. （2）培養學生對數、式的敏感度和興趣. 一說到數感，不少教師首先想到的就是做題，雖然做題對學生數感形成很重要，但只是做題顯然并不能引發學生對數、式的敏感度和興趣，這里就需要教師將數感融入實踐體驗，讓學生的思維活躍起來. 活躍思維的方式較多，筆者不再贅述，只是在此過程中，教師要多讓學生體驗到學習數學的價值與意義，提升學生應用數學的信心;另外，對生活中素材的挖掘不能太模糊或脫離學生思維發展的起點. （3）以不同角度對經驗的輸送. 在筆者看來，課堂教學并不全是知識傳送，也是教師數感經驗的輸送，而輸送方式體現的就是教師啟發和引導學生數感的角度. 站在不同的角度輸送經驗，其效果是不一樣的，但是筆者并不贊同只以學生的角度來培養數感，針對知識內容教師可以考慮以成人（教師）的角度來引導學生對數學的感悟、感知，如直線與圓的位置 關系從圖像化到數字化，可以讓學生對數學學習意猶未盡.

2. 加強師生、生生的課堂交流

課堂交流是指教學中，學生在教師的指導下，對某些問題相互進行知識探討，進行情感交流，促進學生思維發展. 在現實課堂中，越來越多的教師其實已經注重到了課堂交流的重要性，但是真正完成課堂交流的并不多. 也許對一些教師而言，課堂交流只是指課程交流（課程交流相信很多教師都能完成），但在筆者看來，課堂交流還需要牽上課外交流. 課外交流的平臺許多，筆者也不再贅述，探討的是如何將交流的主動性加強起來：（1）以學生觀察世界、思考世界、表達世界的角度尋找合適的交流話題和交流方式;（2）讓學生相互推介學習方法和學習資源，對推介的學生提出表揚;（3）提供現實活動，讓學生在活動中產生疑問，并相互詢問. 諸如此類的方法有很多，但目的只有一個，就是加強師生、生生之間的交流，提高學生的數感.

3. 情境創設避免框架結構

課堂情境創設雖然大部分來自于對現實素材的挖掘，但是最終形成框架結構的案例卻舉不勝舉，為了避免這樣情形的發生，筆者建議：（1）情境來自現實社會，教學抽象的數學內容時要注意思維的現實;（2）既要考慮課程需要，又要考慮時效需要;（3）既要考慮創新，又要考慮實際現實;（4）情境啟思之外，還要揚趣.

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