基于深度學習理念的“U型教學模式”的教學實踐與思考

楊麗虹 李捷生

[摘? 要] 通過分析人教A版必修2教材中“平面與平面垂直的判定”的教學設計案例，以落實學生數學學科核心素養的培養，借助于深度學習“U型教學模式”，經過“下沉—潛行—上浮”的教學過程，建立起經驗與知識的聯系，由表層的理解深入到知識的核心，讓書本知識內化為學生的個人知識.

[關鍵詞] 深度學習;U型教學模式;面面垂直判定定理;核心素養

為適應新課程的改革和實施，落實學生的數學學科核心素養的培養，許多教師都在探索新的教學方式. 而深度學習便是典型的培育學生學科核心素養的教學方式[1]，因此筆者嘗試運用深度學習“U型教學模式”對人教A版必修2“2.3.2 平面與平面垂直的判定”中的“平面與平面垂直的判定定理”進行教學案例創新，達到培養學生數學學科核心素養的目的.

[?]U型教學模式

深度學習的研究源于國外[2]，并應用于人工智能[1]，當人們以教育的角度研究深度學習時，發現深度學習能夠有效地促進學生學習并且對學生核心素養的培養起著重要作用. 在深度學習中，學生需要有效地建立起新舊知識的聯系，將書本知識內化為學生的個人知識，從而能夠解決相關問題.

郭元祥在《“U型學習”與學習投入——談課程改革的深化》一文中提出了“U型學習”概念[3]，這是他對美國著名教育家杜威的“經驗主義過程理論”的概括. “U型教學模式”指的是教師通過教學內容的整合和還原，幫助學生實現知識的下沉，并運用各種教學手段幫助學生對知識進行“自我加工”，啟發學生進行反思，以實現知識的升華和上浮，達到對知識深度理解的一種教學模式.

在“U型教學模式”的“下沉—潛行—上浮”的教學過程中，教師主要起引導作用，推動教學進程. 在這一過程中，存在著兩層聯系：一是學生把表層的經驗轉化為知識;二是教師教授的書本知識經過學生的加工內化為學生的個人知識.

“U型教學模式”能夠用于解釋多維度的教與學的過程，更注重學生經歷完整的“發現問題—分析問題—解決問題”的數學研究過程以及“輸入—轉化—輸出”的學習體驗過程，是非常實用的一個教學模式，同時順應了教育改革的方向，所以在數學課堂中如何應用“U型教學模式”進行授課非常值得深究.

[?]教學案例分析

在人教A版必修2“2.3.2 平面與平面垂直的判定”一節中，教材先提出了“二面角”概念，接著列出“面面垂直”的定義，最后列出“面面垂直的判定定理”的內容. 新課程注重學生知識結構體系的完整性，因此包括這一節在內的立體幾何的內容會更加注重定義、定理的產生與聯系. 關于“平面與平面垂直的判定定理”這部分內容的教學設計一般應用兩種教學模式，分別為“一型教學模式”與“L型教學模式”[3].

在“平面與平面垂直的判定定理”這一內容的教學設計中，文章[4][5]采用的是“一型教學模式”，先是給出了以下兩個例子：

例1：建筑工人利用鉛垂線筑墻;

例2：教師展示開門、關門，在這個過程中門與地面的位置關系.

教師借助于以上生活實例引導學生發現并歸納定理.

有的文章[6][7][8][9]采用的則是“L型教學模式”，先是給出了以下例題：

例3：在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖2所示）：

（1）求二面角D1-AB-D的大小;

（2）證明面A1B1BA⊥面ABCD.

教師引用例題（例3），回顧二面角的相關知識，借由問題（2）讓學生判斷出使用定義法證明面面垂直不夠簡便，引導學生探究更加簡潔的解題方法;再引入上文的例1和例2，得到面面垂直的判定定理.

“平面與平面垂直的判定”一節蘊藏著“由點到線到面”這一“簡單到復雜”的過程，即“線線垂直—線面垂直—面面垂直”這一循序漸進的過程，實際上這就是前后內容之間的遷移與拓展. 而“U型教學模式”便能很好地幫助學生建立新舊知識的有效聯系，實現較完整的學習遷移. “U型教學模式”的“下沉—潛行—上浮”的教學過程實為“發現、提出問題—分析問題—解決問題”的教學過程. 它在教學過程中給學生提供了實踐的機會，讓學生參與課堂，建立起經驗與知識的聯系，由表層的理解深入到知識的核心，讓書本知識內化為學生的個人知識，使學生能夠逐漸建立起完整的知識體系，在學生掌握了“四基四能”的同時培養數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模等核心素養，并且讓學生體會到數學的轉化與化歸思想.

[?]基于“U型教學模式”的“平面與平面垂直的判定定理”的教學過程

1. 下沉階段

問題1：同學們，我們上一節課已經學習了二面角的內容，那請大家觀察一下我們課室的墻面與地面所形成的二面角，根據二面角的大小指出墻面與地面的位置關系.

問題2：在工程建設中，為什么建筑工人用一端系有鉛錘的線來筑墻呢？

問題3：為什么他們能夠通過鉛垂線檢查墻面與地面是否垂直？

總體設計意圖：回顧舊知識，創設情境，建立經驗與知識的聯系，引出探討的主題，旨在培養學生發現與提出問題的能力以及數學建模核心素養.

2. 潛行階段

問題4：請同學們拿出我們的數學書本，將其豎立放在桌面上，請觀察書本所在的平面與桌面所在的平面的位置關系.

問題5：現在請同學們將書本繞著書脊旋轉，在旋轉的過程中，請觀察書本所在的平面與桌面所在的平面的位置關系.

問題6：請同學們就“線與面的位置關系”及“面與面的位置關系”中“哪些位置關系是不變的”重新觀察上述的兩個過程（問題4和問題5的過程），并進行小組討論，5分鐘后小組的代表發言.

問題7：我們在旋轉書本的過程中，有哪些平面是一直在變化的？這些變化對問題6的結果會產生影響嗎？

設計意圖：問題4是對靜態模型的觀察，問題5是對動態模型的觀察.學生先通過親手操作、觀察感知，再高度參與討論，主動性得到了充分發揮.對于問題7，大部分學生能夠發現在旋轉的過程中，書本所在的平面一直在變化，并且不會改變問題6中所得出的兩個“不變關系”. 這時教師引導學生發現：不管書本所在的平面如何改變，只需滿足兩個條件——“書脊所在的直線垂直于桌面所在的平面”和“書脊所在的直線都在書本所在的平面上”——即可得到“書本所在的平面與書桌所在的平面垂直”的結論.

總體設計意圖：學生通過動手操作、交流探究，將經驗轉化為知識，總結歸納后得出“平面與平面垂直的判定定理”. 該環節旨在培養學生分析問題的能力以及培養學生數學抽象、直觀想象與邏輯推理等核心素養.

3. 上浮階段

問題8：請同學們根據我們對問題7的分析，大膽猜測：要使得書本所在的平面垂直于書桌所在的平面，需要滿足怎樣的條件？

問題9：現在同學們知道建筑工人利用鉛垂線檢查墻面與地面是否垂直的理論依據了嗎？

設計意圖：教師引導學生討論、分析問題和整合歸納后得出結論，使學生將表層經驗轉化為知識. 教師還需引導學生結合立體幾何的探究經驗，將特殊情況一般化，得到面面垂直的判定定理. 問題9回歸創設情境中所發現的問題，構成完整的“發現問題—分析問題—解決問題”的過程.

問題10：我們身邊還有哪些生活例子可以使用面面垂直的判定定理進行解釋呢？

問題11：請同學們利用面面垂直的判定定理完成以下兩題.

題1：如圖7所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明：面A1B1BA⊥面ABCD.

題2：如圖8所示，在△BCD中，∠C=90°，且AB⊥平面BCD，證明：面ABC⊥面ACD.

設計意圖：問題10旨在讓學生能夠體會從特殊到一般再到特殊的知識認知過程，且體會到數學來源于生活又服務于生活. 問題11的題目難度由小到大，用以檢測學生的學習效果. 教師需要詳細板書題2的證明過程，通過題2講解，讓學生體會到使用面面垂直的判定定理的過程實為“面面垂直 [轉化]線面垂直 [轉化]線線垂直”的過程，體會到空間中垂直關系的相互轉化，促進學生形成“降維”的轉化與化歸思想. 同時引導學生建立起新知識與舊知識的聯系，完善立體幾何的知識體系.

問題12：大家通過今天的課程，有什么收獲呢？

設計意圖：引導學生反思、總結并用自己的語言表達所學內容，教師提煉、補充、深化以輔助學生更好地將書本知識內化為個人知識，最后教師需要布置相應的課后作業，鞏固學生對定理的認知.

總體設計意圖：學生內化并表達定理內容，運用定理解決問題，學生將書本知識內化為個人知識. 同時教師利用題目引導學生掌握“降維”的轉化與化歸思想，促進學生形成數學思想方法. 上浮階段主要是引導學生解決問題并在教學過程中培養學生的直觀想象和邏輯推理核心素養.

[?]思考與總結

1. “U型教學模式”有助于學生建立完整的知識體系，有利于學生對知識的內化，體會相關的思想方法

以“平面與平面垂直的判定”為案例，采用“一型教學模式”能夠幫助學生快速找到經驗與知識之間的聯系，達到學生對知識的直接認同與確認的目的，實現知識的直接傳授，可以在某種程度上有利于課程的安排. 采用“L型教學模式”則讓學生快速掌握知識的同時能夠使學生加深對知識背景的了解，知道知識的來源與本質，符合學生的認知規律.而本課例采用的是“U型教學模式”，按照“下沉—潛行—上浮”的過程進行教學設計，使得學生完整地經歷“從輸入到轉化到輸出”的學習體驗過程，培養了學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題.在此模式下，學生能夠將表層的經驗轉化為知識，有效地將書本知識內化為個人知識，使得學生能夠掌握相應的知識與技能，并且通過實踐積累研究問題的經驗. 在本案例中，學生能夠體會到數學的轉化與化歸思想，達到教育的真正目的——利用知識載體，傳達數學思想.

2. “U型教學模式”是落實學生核心素養的培養的有效途徑

在高中數學教學中，基于深度學習理念的“U型教學模式”作為教學探索的方向之一具備獨到的優點和特色. 它能夠有效地促進學生深入思維，讓數學知識的建構更加合理，所形成的認知結構更加穩固. 本案例，教師通過“U型教學模式”引導學生進行思考與學習，有效地培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模及直觀想象等核心素養.

參考文獻：

[1]? 沈亮. 高中數學深度學習四個維度的例析[J]. 數學教學通訊，2019（06）.

[2]? 汪園娣. 基于數學核心素養的深度學習實踐初探——以“函數的零點”教學為例[J]. 上海中學數學，2018（Z2）.

[3]? 郭元祥. “U型學習”與學習投入——談課程改革的深化（7）[J]. 新教師，2016（07）.

[4]? 周瑞明. 用新課標理念指導課堂教學設計——從平面與平面垂直的判定教學設計談起[J]. 數學教學通訊，2017（21）.

[5]? 李衛麗. 新課標下《平面與平面垂直的判定》之教學設計[J]. 考試周刊，2014（21）.

[6]? 范云. 凸顯學生主體地位，提高課堂教學實效——“平面與平面垂直的判定定理”的課堂實錄與感悟[J].高中數學教與學，2018（12）.

[7]? 羅風云，張曉陽. 明確問題指向，緊扣探究主題——“平面與平面垂直的判定定理”的觀課思考與實踐改進[J]. 中國數學教育（高中版），2017（05）.

[8]? 趙爽爽，張曉斌. “平面與平面垂直的判定”教學設計與評析[J]. 中國數學教育，2019（08）.

[9]? 羅增儒. 從定義到定理的下位學習，從情境到模式的提煉過程——點評“平面與平面垂直的判定”的教學[J]. 中學數學教學參考，2010（01）.