在過程中質疑，在探究中提升學習能力

陸夢瑩

[摘? 要] 在新課改的推動下，教育更加關注學生學習能力的提升，然而學習能力的提升需要教師放權給學生，發揮其主體作用，需要引導學生在學習的過程中會質疑、會探究、會合作，由“學會”變為“會學”，進而逐步提升學生的解題能力和創新能力.

[關鍵詞] 學習能力;主體作用;創新能力

數學在高中階段的學科地位是毋庸置疑的，為了提升數學課堂效率，部分教師認為數學課堂應以教師為主，通過多講將知識直接灌輸給學生，這樣可以避免學生走彎路，節省課堂時間，從而提升課堂效率. 然而長此以往，學生會對教師產生過度依賴，缺乏自主學習和獨立思考的能力，常常會出現“懂而不會”的現象，學生的解題能力難以提升，課堂也缺乏活力，學習效率自然低下. 出現這一現象的原因之一是教師認為高中數學時間緊、任務重，如果過多地讓學生自主學習和獨立思考，那么教學進度恐難以實現，因此直接采用“講授法”來控制教學進度，使其可以完全按照預設完成，然而卻難以實現教學目標. 同時，直接采用“講授法”會掩蓋學生的新想法和新思路，當學生解題的思路或提出的問題與本節課的教學內容無關或沖突時，教師常常置之不理或叫停，迫使學生的思路與教師同步，從而形成枯燥的“一言堂”教學模式，學生學習的積極性無法調動，課堂缺乏生機. 為此，數學課堂必須打破這一被動學習的局面，充分發揮學生的主體作用，讓學生在學習的過程中敢于提出自己的新想法和新思路，從而達到百花齊鳴、百花齊放的效果，使課堂迸發勃勃生機.

[?] 關注質疑，拓展思維

高效課堂是師生的共同追求，那么何為高效呢？有教師認為，高效課堂就是在最短的時間內完成教學目標，能夠理解概念、定理，并應用所學知識順利完成相應的例習題，課上的內容在課上完成，這就是高效. 然而筆者認為，高效課堂應從全局出發，重視課堂教學的啟發性、參與性和拓展性. 課堂教學不能僅停留于本節（或本節課）知識的積累，應著眼于本章、本學期甚至整個學習階段，用全局的眼光看待本節（或本節課）內容，注意新知與舊知相關聯，發揮好其承上啟下的作用，從而將知識形成體系，讓學生學會總結和歸納，學會轉化和遷移，引導學生在知識的生成過程中敢于質疑和表達，從而不斷拓展思維，提升學習效率.

案例1 已知sinα+cosα=（0<α<π），求tanα的值.

師：請大家獨立完成后說一說自己的解題思路. （給出題目后，學生積極解答，教師巡視，很快有了答案）

生1：將sin2α+cos2α=1和sinα+cosα=聯立并解得cosα=-，sinα=或cosα=，sinα=-. 因為0<α<π，故cosα=-，sinα=，所以tanα=-.

師：很多學生都應用了這個方法，這個方法是否正確呢？是否還有其他方法呢？（生1在講解時，下面已經有學生躍躍欲試準備搶答）

生2：將sinα+cosα=兩邊平方，得sinαcosα=-，所以== -，即12tan2α+25tanα+12=0，解得tanα= -或tanα=-.

生2給出解題過程后，課堂沸騰了起來：生1和生2的解題過程看似都很完美，但為什么答案不同呢？問題出現在哪里呢？教師此時沒有評價，而是讓學生自主交流和爭辯.

生3：生1每一步的轉化都是等價的，所以生1的答案應該是正確的. 生2的解題思路雖然沒有問題，然而條件0<α<π沒有應用，這個會不會就是求解不一致的原因呢？

生4：將sinα+cosα=兩邊平方，得sinαcosα=-，這一步等價嗎？

對生2的解題過程生3和生4提出了疑問，教師引導學生合作交流，完善了生2的解題過程，得到了正確的答案.

生5：將sinα+cosα=兩邊平方，得sinαcosα=-. 因為0<α<π，所以sinα>0，cosα<0，而sinα+cosα=>0，故sinα>cosα，sinα>-cosα，所以tanα<-1. 結合生2的解題過程可知tanα=-是正確答案.

通過爭辯使學生更加關注等價，使思維更加嚴謹，從而可有效地避免因不等價轉化而產生的錯解. 在整個解題過程中，學生是主角，教師放手讓學生對結果質疑和分析，從而根據自己的想法釋疑，這樣不僅可以提升學生的參與熱情，而且可以讓學生在糾錯、質疑和釋疑的過程中提升分析問題和解決問題的能力.

在數學學習中若只展示正解，對學生的錯解沒有有效地分析和釋疑，則學生無法找到真正的錯因，也就無法提升學生的解題能力. 為此，在教學中教師要鼓勵學生多角度思考，善于對不同解法進行整合和探究，充分展現不同思維的魅力，讓學生在爭論中不斷完善解題過程、不斷提升解題能力，從而提高思維水平.

[?] 關注過程，提升學習能力

在數學學習中，學生常因為遺忘而困擾：在學習本節（或本節課）內容時可以輕松應用該知識進行求解，然而當該知識出現在本章考試或學期考試時卻常常感覺束手無策. 究其原因就是部分學生常常關注結果，對知識的形成過程缺乏分析，致使學生沒有將瞬時記憶轉化為解題能力，從而當知識被遺忘時不能通過自我分析找到解決問題的突破口，便出現了束手無策的現象. 故在數學學習中應引導學生關注過程，提升學生自我分析問題和自我解決問題的能力.

案例2 兩點間的距離公式.

若教師在教學時直接給出兩點（點A（x1，y1），B（x2，y2））間的距離公式AB=，接下來給出具體的坐標，如A（6，0），B（-2，0），讓學生直接套用公式求出兩點間的距離. 顯然，學生可以輕松地求出答案，順利地完成例習題，然而缺失過程，若出現遺忘狀態就很難正確求解了. 在教學過程中，對于部分公式或定理，教師應引導學生進行推理，這樣即使出現了遺忘狀態也可以根據過程重新推理驗證;同時，在推理過程中常隱含著重要的解題方法和解題技巧，這無疑也有利于提升學生的解題能力.

師：如圖1所示，已知A（x，y），B（x，y），求線段AB的長度.

師：想要求線段AB的長度，你能想到什么方法呢？

生6：可以構建直接三角形，通過勾股定理求解.

師：很好，那么本題該如何構建直接三角形呢？

生7：過點A，B分別作x軸和y軸的垂線，使之相交于點C，則點C（x，y），BC=

x

-x，AC=

y

-y，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=

x

-x2+

y

-y2=（x-x）2+（y-y）2，故AB=.

生8：如果AB平行于x軸或y軸，是否也可以用這個公式呢？

經過驗證發現，公式同樣適用，然而可以直接求出這兩種特殊情況下的線段長度，所以不需要再代入公式求解.

師：如圖3所示，已知OA為一座長60 m的古橋，為保護古橋欲規劃建設一座新橋BC. 按照規劃，新橋BC與河岸AB垂直，點C位于點O的正東方向170 m處（OC為河岸），tan∠BCO=，求BC的長.

本題是江蘇高考的一個變形題，教師將高考題目改編，完美地與本節課所學內容相融合，引導學生靈活應用本節課所學內容構建直角三角形，以及應用tan∠BCO=解答本題. 高考題目的引入不僅可以拓寬學生的解題思路，而且可以消除學生對高考的恐懼，提升學生學習的信心.

[?] 關注合作，引導探究

“學會”是數學學習的基本目標，而“會學”才是學習的最終目的. 為了讓學生“會學”，教師要針對高中數學時間緊、課業重的現狀，多引導學生進行有效合作和科學探究，以此來培養學生的創造能力，提升學習能力.

案例3 等差數列.

師：假如在a，b間插入一個數A，使a，A，b構成等差數列，則A應滿足什么條件呢？

師：請以同桌為小組，合作探究，給出答案. （問題較簡單，很快有了答案）

生9：根據等差數列的定義可知，若想使a，A，b構成等差數列，則A-a=b-A，即A=.

該題比較簡單，教師引導學生合作探究，這樣不僅可以增強學生的溝通能力，而且可以有效培養學生合作的意識. 同時，教師選擇一個較簡單的題目進行合作學習可以提升學生的參與度，避免以學優生為主導進行探究的現象，使每個學生的探究能力都有所提高.

從案例3不難發現，這個內容僅是等差數列的一小部分內容，這樣簡短的、讓學生“跳一跳”夠得著的小問題更能讓學生體會探究的樂趣，從而潛移默化地培養學生探究的意識. 在學習中，探究的內容可以是小問題，也可以是小分歧，這些觸手可及的探究往往是主體，既不過多地消耗時間，又讓學生經歷質疑、討論、釋疑等探究過程，從而培養學生自主學習和主動構建的能力.

總之，在教學中要避免課堂淪為教師自我展示的舞臺，應注意發揮學生的主體作用;為學生創設一個自由表達的平臺，引導學生在合作探究的過程中體驗“做中學”的樂趣，使學生“學會”學習.

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