培養問題意識 提升數學素養

趙超

[摘? 要] 在傳統的教學模式下，數學教學關注的是學生解決問題能力的提升，對提出問題能力的培養相對較少，致使學生缺乏問題意識，然而問題意識是創新思維和創新意識形成的前提，因此在教學中需要重視學生問題意識的培養，從而提升學生的解題能力和數學素養.

[關鍵詞] 解決問題;提出問題;意識

教學中常出現這樣的現象，學生的基礎知識扎實，有著較強的運算能力和邏輯推理能力，然而在解決問題時卻經常“碰壁”，那么產生這一現象的原因是什么呢？經過教學實踐發現，這與傳統的教學模式息息相關. 扎實的基礎、較強的運算能力和推理能力源于無數次的強化訓練，雖然扎實的基礎是未來提高解題能力的基石，然而因“題海”的強化占用了學生太多寶貴的時間，致使學習成本過高. 因此，在教學中必須找到一條捷徑，既不影響學生夯實基礎又可以有效提升學生的解題效率. 筆者認為，實現這一目標的捷徑就是培養學生的問題意識，通過問題加深學生的理解，通過問題理清知識的來龍去脈，通過問題鍛煉學生的思維，進而從根本上提升學生的解題能力. 那么，學生的問題意識該如何培養呢？筆者結合教學實踐，談了幾點自己的認識，以期共鑒.

[?] 閱讀教材，培養問題意識

受應試教育的影響，學生在數學學習時不重視閱讀教材，即使閱讀也是將重心放在例習題上，通過模仿和套用例題的解答思路進行習題的求解，對定義、概念、定理的生成過程漠不關心. 顯然，這樣閱讀教材不會引發學生進行思考，也不會幫助學生理清問題的來龍去脈，致使學生無法真正地養成自主學習的好習慣. 那么，如何閱讀教材才是有效的呢？首先，通過閱讀讓學生學會發現問題并可以用簡潔精練的語言提出問題;其次，通過閱讀和思考嘗試自主解決問題，這樣帶著問題去思考能有效地提升理解的深度，有利于提高學生解決問題的能力.

為了讓學生能更好地進行閱讀，首先讓學生自主閱讀，對本節內容形成一個整體認識;其次提出自己的疑問，通過自學或者討論進行釋疑，對一些典型的、存在疑惑的問題進行梳理，最終提出問題. 相信經過閱讀、交流、討論，可以較大程度地提高閱讀的有效性. 當然，在此過程中，教師也要適時地引導學生關注關鍵詞或關鍵句，關注知識點之間的聯系，并嘗試用已有認知進行遷移和構建. 同時，對學生提出問題要進行激勵評價，以提升學生獨立思考的熱情.

案例1 極限的定義.

師：請大家閱讀教材內容，根據內容提出你的想法.

生1：定義極限為什么要引入ε和δ？

顯然，該問題的提出過于隨意和籠統，沒有從深入定義的本質去思考. 這時教師沒有急于回答，而是讓學生進行小組討論，教師通過巡視和傾聽適時地進行引導，從而使問題完善得更加具體，更能體現定義的本質. 通過討論，學生再次提出了問題.

生2：如何表達x無限接近于a？

生3：如何理解“任意給定”？

生4：如何理解ε和δ？

顯然，經過再次思考后，學生提出的問題更接近于概念的本質. 接下來，教師可以讓學生自主嘗試回答問題，教師根據學生的回答結果捕捉學生存在的問題，通過有效地引導和梳理讓學生更加深入地理解概念. 這一教學環節充分發揮了學生的主體作用，調動了學習的積極性，讓學生在討論中迸發出了思維的火花，提升了學生的自主學習能力，培養了學生的問題意識.

[?] 鼓勵學生多問，培養問題意識

進入高中后，在自尊心和接受式教育的雙重影響下，課堂中很少有學生問“為什么”，課堂成了教師的獨角戲臺，教師上課越來越順暢，而學生是否也學得越來越順暢呢？學生不能有針對性地提出問題，最主要的原因是學生沒有深入地了解問題，視學習為任務，從思想上和情感上沒有真正地進入有效學習的狀態，因此要培養學生的問題意識，需要從課堂出發，鼓勵學生多問“為什么”.

案例2 求曲邊梯形的面積.

教學過程中，教師通過展示情境來誘發學生探究的欲望，引入定積分概念后，讓學生結合案例進行思考，進而提出“為什么”. 通過提出“為什么要分割”，讓學生結合圖像進行聯想，從而感受計算和誤差;通過提出“為什么要取極限”，讓學生感受無限接近;通過理解“為什么”，讓學生形成“化曲為直”的思想，潛移默化地滲透微積分的思想. 以問題為出發點，以解決問題為探究方向，大大地激發了學生的學習熱情、鍛煉了學生的思維能力，問題意識迸發出了耀眼的光芒.

[?] 利用錯誤資源培養問題意識

學生在學習過程中勢必會出現各種各樣的錯誤，這些錯誤是寶貴的生成性資源，其及時地反饋了學生存在的問題，將這些錯誤進行收集、分析和整理，讓學生通過討論找出錯因，然后通過對錯因的分析來理清思路，形成知識體系.

案例3 曲線的拐點.

在學習該知識點時，有學生提出了這樣一個問題：若（x，f（x））是曲線y=f（x）的一個拐點，f′（x）可能不存在;而根據定義可知，在（x，f（x））處是存在切線的，似乎兩個結論是相互矛盾的. 學生提出該問題后，教師沒有急于解答，而是引導學生通過舉例的方法編制題目，從而通過對具體問題的解答來引導學生理解問題.

師：請同學們一起找一個符合上述條件的函數. （學生通過已有經驗嘗試尋找符合條件的函數）

生5：函數y=可以嗎？

師：現在我們就借助于這個函數進行分組探究.

經過學生的討論發現，函數y=在x=0時不可導;在x≠0時，f″（x）=-x：當x<0時，f″（x）>0，曲線y=f（x）是凹的;當x>0時，f″（x）<0，曲線y=f（x）是凸的. 同時，學生也發現過原點（0，0）有垂直于x軸的切線，從而得出（0，0）為曲線的拐點.

在此教學過程中，教師充分挖掘了學生的潛能，讓學生通過創設y=這一具體函數來激發其對拐點本質的深度思考，這樣不僅讓學生認清了拐點本質，而且也讓學生通過問題的轉化領悟到如何將抽象的問題具體化，從而培養學生問題轉化的意識.

[?] 借助于探究活動培養問題意識

探究學習雖然有利于培養學生的問題意識、培養學生獨立思考的習慣，然而因其周期長、見效慢，在“唯分論”的影響下，探究學習難以找到適合生存的土壤，使得其形同虛設. 學習數學的目的應是“用”，“用”數學知識去研究和解決一些生活中的實際問題，而不是簡單的升學“武器”;而在“唯分論”的束縛下，學習偏離了主題. 為此，教學必須進行有效的調整，教學中可以創設一些探究活動，讓學生通過體驗感受其應用價值，從而提升其應用意識.

在教學中，部分學生對探究學習的重要性理解得不夠，使得探究活動的開展常常受阻. 因此，在開展探究活動之前要重視思想的引導，可以通過一些數學故事、數學發現向學生說明探究的重要性，告訴學生任何成功都需要努力付出，并可能經歷無數次失敗，從而讓學生對挫敗和成功形成正確的認識. 另外，在學生探究之前要為學生設定方向，為具體研究的實施做一些必要的設定，這樣在方向和方法的引導下更容易激發學生的興趣，在興趣的指引下不斷積累經驗，逐漸提高探究能力.

案例4 斜率為1的直線l過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.

在探究的過程中學生會提出這樣的問題：①如何求直線AB的方程？②怎樣求交點A，B的坐標？③如何求線段AB的長？有了問題的指引，結合已有認知，解決問題也就水到渠成了.

每次探究都是一種歷練，讓學生在探究的道路上學會交流、學會合作，在解決“為什么”“怎么做”后獲得能力的提升、思維的升華. 在教學中，教師要精心設計探究活動，使學生在經歷挫折、失敗、成功后，有所思考，有所成長.

總之，學習是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程，問題貫穿于學習的始終，為學習提供方向和目標，因此在教學中要重視問題意識的培養. 教師要細心引導、精心呵護學生提出新的想法，讓學生用新眼光和新技能去看待舊問題，從而在探究中培養創新思維和創新意識，使其成為具有獨創精神的新型人才.

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