淺析如何培養學生的邏輯思維能力

黃明才

[摘? 要] 從數學學科特點及學科地位來看，要學好數學并可以應用數學解決實際問題需要培養學生良好的邏輯思維能力. 然而，培養邏輯思維能力是一個長期的過程，需在教學過程中不斷地積累和磨煉. 例如，在教授知識中、在數學問題解決中、在知識整合中，通過教師不斷地滲透和引導，強化和提升學生的邏輯思維能力.

[關鍵詞] 邏輯思維;各個環節;滲透

傳統的教學形式較為單一，更關注于知識的傳授，習慣于應用“題海戰術”來提升解決問題的能力，這樣勢必使解決問題的方式過于陳舊和保守，對于新策略、新方法的探究很少，從而限制了學生思維能力的培養. 若要改變這一現狀，需要留給學生足夠的思考空間，從而在解決問題的過程中發揮其個人潛能，培養學生的邏輯思維能力. 那么具體該如何培養呢？筆者談談幾點認識，以供參考.

[?] 在接受知識中培養學生的邏輯思維能力

教材中的概念、定理、例習題是專家精心編寫的，他們運用邏輯方法將相關的知識點整理成了具有較強邏輯性的知識體系，因此教材可以說是培養學生邏輯思維能力的最寶貴的教學資源. 然而，讓學生感受和體驗知識點之間的邏輯關系，需要教師在教學中有意識地展示知識的生成過程，進而培養學生嚴謹的思維.

例如，在函數教學中，在引入函數概念之前，首先需要學習和掌握變量之間的依賴關系，從而為學生用數學語言和集合來刻畫函數做好鋪墊. 同時，為學生學好函數的定義，教材引入了大量的生活實例，讓學生從實例中感悟和抽象出概念. 這樣通過讓學生感受知識的生成過程而淡化對概念的抽象感，培養學生的抽象概況能力. 另外，源于生活的實例有助于學生提出問題并嘗試用函數模型去解決問題，提升學生探究問題的興趣和解決問題的能力. 因此，在教學中，要引導學生解決問題時挖掘知識點之間蘊含的邏輯關系，從而讓學生會提問、愛思考，善交流、懂表達，培養其應用意識和應用能力.

掌握概念后，又順著解析法、圖像法、列表法等展示函數的各種表達形式，從而對函數概念的理解便形成了一條清晰的知識脈絡. 定義這條邏輯線形成后，通過數與形的變化讓學生體驗變化過程，從而歸納、總結出函數的性質，這樣不僅能豐富函數的內涵，也能使學生對其外延產生濃厚的興趣，接下來學習冪函數、三角函數等外延知識也就水到渠成了. 教材的編寫遵循從易到難、從一般到特殊的演繹過程，讓學生解決完一個最近發展區的問題后自然進入下一個發展區，在不斷地吸收和建構新知的過程中完善已有認知，這樣層疊上升有助于學生對函數知識網絡的建構，有益于培養學生的邏輯思維能力.

[?] 在分析問題中培養學生的邏輯思維能力

數學是一門特殊的學科，不僅要掌握公式和定理，還要善于靈活應用. 然而，要靈活應用已有認知，離不開良好的邏輯思維能力，所以在教學中，教師應多引導學生觀察和思考，促進學生積極地參與分析，讓學生養成主動思考、主動獲取知識的意識.

數學如何分析才是最有效的呢？要教會學生分析已知、分析結論、分析題目的特點，從而通過題目的結構特點找到知識點之間的因果聯系，進而解決問題.

例1 已知a，b，c，d∈R，求證：ac+bd≤.

方法1：分析法.

①當ac+bd≤0時，顯然成立.

②當ac+bd>0時，即證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，即證2abcd≤b2c2+a2d2，即證0≤（bc-ad）2.因為a，b，c，d∈R，所以上式恒成立.

由①②可知，原不等式成立.

方法2：綜合法.

因為a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2c2+2abcd+b2d2）+（b2c2-2abcd+a2d2）=（ac+bd）2+（bc-ad）2≥（ac+bd）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，故原不等式成立.

方法3：比較法.

因為（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（bc-ad）2≥0，所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+ad）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，即ac+bd≤.

在本題的解答中，教師可以引導學生利用分析法、綜合法、比較法去體驗思維發展的過程. 分析法從結論出發，逐漸尋找使結論成立的充分條件;對于一些無法通過已知條件找到解題思路的學生，就可以考慮從結論出發，這也體現了思維的變通性. 綜合法從已知條件出發，其為“順推證法”. 使用多種方法進行推導，其目的是讓學生通過觀察不等式的特點，調動已有認知，找到已知條件與結論之間的聯系，加之聯想而找到解決問題的方法. 在不等式的推理過程中，這三種方法都是常見的證明方法，通過正向或逆向證明，找到使結論成立的充分條件，最終解決問題. 在問題解答后可以引導和啟發學生對問題進行拓展，從而讓學生的思維一直處于積極和活躍的狀態，以提升學生思維的深度.

[?] 在推理問題中培養學生的邏輯思維能力

培養學生的推理能力，需要學生具備深刻理解和靈活運用基礎知識的能力，只有雄厚的基礎知識儲備才能為推理提供依據，才能保障推理的正確走向. 同時，培養學生的推理能力，需要引導學生多角度去觀察和思考問題，敢于猜想并可以合理演繹，這對學生邏輯思維的培養也是十分有意義的.

例2 若b=tan（n+2）tan（n+3），n≥1且n∈N，求數列的前n項和S.

分析：在求數列的前n項和時，首先是觀察數列的通項公式，但此方法在本題中顯然無法求解，因此需要另辟蹊徑. 觀察已知條件，發現其可能與代數形式的兩角和與差的正切公式有所關聯，由此進行探索.

由兩角差的正切公式可得tan1=tan[（k+1）-k]=，所以tan（k+1）tank=-1，所以可得S=b=tan（k+1）tank=

-1=-n.

解答本題時，首先需要學生非常熟悉兩角和與差的正切公式，進而通過聯想和探索，發現解決問題的方法. 因此，基礎知識和基本能力的培養為邏輯思維能力的提升提供了智力支持.

[?] 在知識整合中培養學生的邏輯思維能力

雖然不同學生的邏輯思維能力不同，解決問題的方法也是不盡相同的，但要找到最簡、最優的解決方法則需要培養學生較強的邏輯思維能力，因此在教學中，教師要引導學生多思考、多分析，學會整合知識，從而強化邏輯思維能力.

實踐證明，部分學生的數學成績差的主要原因是邏輯分析能力不強，其對知識的理解不夠深入，沒有找到知識點蘊含的規律，知識體系不夠完善，沒有形成好的知識脈絡，使得其在應用知識時思維受阻，從而影響到知識遷移. 然而，不少教師將邏輯思維能力差歸結于練習的題目少，因此側重通過“題海戰術”或“偏題難題”的練習來提升學生的邏輯思維能力. 究其根源，主要是這些教師沒有深刻地理解教材，沒有引導學生將知識進行整合并形成體系，從而使得知識點過于繁雜和分散，影響了學生知識遷移和體系建構. 對此，教師要重視邏輯思維能力的培養. 教學過程中，首先是“講清楚”，在舊知復習或新知引入時教師要引導學生關注知識點之間的聯系，做到數形結合，理論與實際結合;其次是“學明白”，不是說例題、習題會做了就是概念、公式學透了，應注意各知識點之間的邏輯關系的歸納和整理，從而建構理性的思維. 另外，還要注意培養學生的學習興趣，讓“教”與“學”完美融合.

[?] 在解決問題的表述中培養學生的邏輯思維能力

首先，教師要樹立榜樣，用好榜樣的作用. 在上課前，教師要充分備課，以確保授課時思路清晰，推理符合邏輯，論證充分，數學語言精準精煉. 無論是定理的推導還是例題、習題的解答，都是一個完整的思維過程，因此教師一定要利用好課堂資源，讓學生在模仿中形成嚴謹的思維模型和良好的思維習慣.

其次，在傳統的課堂中，大多數以教師講解為主，學生成為課堂主體的機會較少，學生的思維得不到很好的鍛煉和發展，因此教學中可以將教師“講”改為學生“說”，讓學生通過口述或板書等形式推理和演繹知識生成的過程，這樣不僅可以調動學生參與學習的積極性，還可以在表述過程中培養學生的數學語言應用能力和口語表達能力，從而提高學生的邏輯思維能力. 例如，在講授完概念、定理后，筆者不僅要求學生熟背概念、定理，而且要求學生用數學語言去精準地表示其內涵及外延，這樣有助于學生對知識進行梳理和整合，從而做到步步有理有據，培養學生邏輯思維的應用能力.

總之，對于學生邏輯思維能力的培養，教師必須轉變觀念，不要急于求成，要在長期的學習過程中不斷地進行滲透和鍛煉. 另外，要為學生搭建一個開放的學習平臺，帶領學生一起精心研讀教材，創設符合學生最近發展區的問題，從而在探究與發展的道路上培養學生的邏輯思維能力.

3360500589216