基于“生活—數(shù)學(xué)”視角的概念教學(xué)

董春華

[摘 ?要] 概念是數(shù)學(xué)的基石，概念教學(xué)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全程。對(duì)于低年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，以利用生活模型尋找教學(xué)起點(diǎn)、基于兒童思維提煉概念本質(zhì)、回歸生活應(yīng)用促進(jìn)素養(yǎng)提升這樣的順序進(jìn)行教學(xué)頗為有效。

[關(guān)鍵詞] 生活;兒童思維;概念教學(xué);認(rèn)識(shí)線(xiàn)段

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它源于生活，又廣泛應(yīng)用于生活。概念是數(shù)學(xué)的基石，概念教學(xué)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，……，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解”[1]。可見(jiàn)，作為數(shù)學(xué)知識(shí)中最重要的部分，概念教學(xué)可以基于“生活—數(shù)學(xué)”的視角進(jìn)行。小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)始出現(xiàn)以文字語(yǔ)言表達(dá)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，而在低年級(jí)的數(shù)學(xué)中也有很多基礎(chǔ)概念，這些概念以學(xué)生具體直觀感知體悟?yàn)橹鳌５湍昙?jí)的學(xué)生年齡雖小，但是他們的頭腦不是一張白紙，我們總能從生活中找到所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的生活模型。這就說(shuō)明，對(duì)于低年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，我們需要從學(xué)生已有生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中提取原有的理解和認(rèn)知，在教學(xué)中提煉高于生活的、比較純粹的數(shù)學(xué)概念，然后運(yùn)用獲得的新概念去解決生活中的問(wèn)題。由此可以看出，基于“生活—數(shù)學(xué)”視角下的概念教學(xué)在小學(xué)第一學(xué)段頗為有效。

一、利用生活模型，尋找教學(xué)起點(diǎn)

新知識(shí)的構(gòu)建來(lái)自學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有效的教學(xué)就是從學(xué)生的頭腦中提取所學(xué)知識(shí)的前擁理解，為新知識(shí)的形成提供基礎(chǔ)保障[2]。“認(rèn)識(shí)線(xiàn)段”是“厘米和米”（蘇教版二年級(jí)上冊(cè)）這一單元的第一課時(shí)內(nèi)容。在我們的日常生活中經(jīng)常需要測(cè)量物體的長(zhǎng)度，有限長(zhǎng)、可測(cè)量是線(xiàn)段的屬性。要把物體有關(guān)的邊看成線(xiàn)段，通過(guò)測(cè)量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，得到物體的長(zhǎng)度，所以本單元從教學(xué)線(xiàn)段開(kāi)始。那么對(duì)于線(xiàn)段，在學(xué)習(xí)此新知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)有多少原有認(rèn)知呢？

課堂教學(xué)實(shí)踐和調(diào)查表明：看到線(xiàn)這個(gè)字，學(xué)生聯(lián)想到的是毛線(xiàn)、數(shù)據(jù)線(xiàn)、電線(xiàn)、天線(xiàn)、針線(xiàn)等等，即生活中的具體事物，很少有學(xué)生想到圖形的邊，這符合低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中以形象思維為主導(dǎo)的特征。接著可以讓學(xué)生畫(huà)一條線(xiàn)，有的學(xué)生想到用尺來(lái)畫(huà)，說(shuō)明在下意識(shí)里他們很清楚線(xiàn)是直的，也有學(xué)生隨手在本子上一畫(huà)，有點(diǎn)弧度，有的學(xué)過(guò)素描的學(xué)生更是問(wèn)“老師，要畫(huà)什么樣的線(xiàn)條”。這些都是線(xiàn)段在學(xué)生頭腦里的原有模型，也是本課的教學(xué)起點(diǎn)。

本課的教材內(nèi)容很簡(jiǎn)單：一根彎曲的線(xiàn)，把線(xiàn)拉直，兩手之間的一段可以看成是線(xiàn)段。教材并沒(méi)有直接指出線(xiàn)段的特征，而是用“直的，有兩個(gè)端點(diǎn)”來(lái)描述，讓學(xué)生借助直觀觀察來(lái)感知體會(huì)線(xiàn)段的表征。所以，在具體教學(xué)時(shí)，我們就可以運(yùn)用教材提供的活動(dòng)，從學(xué)生熟悉的毛線(xiàn)開(kāi)始。我們讓學(xué)生拿自己帶來(lái)的毛線(xiàn)拉一拉，發(fā)現(xiàn)要把毛線(xiàn)拉直，一只手不行，要用兩只手才能把毛線(xiàn)拉直;兩只手不僅把線(xiàn)拉直了，還固定了這段毛線(xiàn)的長(zhǎng)度。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)動(dòng)手操作，打開(kāi)對(duì)新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生有充分的感受，這樣就非常有利于學(xué)生對(duì)線(xiàn)段特征的自然建構(gòu)，此時(shí)，數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段就能順利地同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

二、基于兒童思維，提煉概念本質(zhì)

抽象的概念既源于生活現(xiàn)實(shí)，又高于生活現(xiàn)實(shí)。幾何學(xué)里的“點(diǎn)”“線(xiàn)”“面”“體”是十分抽象的概念，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，小學(xué)教材里對(duì)幾何形體的安排是從體開(kāi)始的，這是因?yàn)轶w在生活中更常見(jiàn)，體的表象也更為具體。學(xué)生在一年級(jí)第一學(xué)期認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體等形體，在第二學(xué)期感知長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形，到二年級(jí)第一學(xué)期線(xiàn)段這一課開(kāi)始認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”和“線(xiàn)”。在進(jìn)行此課內(nèi)容教學(xué)時(shí)，我們要在教材解讀的基礎(chǔ)上充分考慮到學(xué)生的理解能力，基于學(xué)生的思維，通過(guò)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生走向可能的發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生逐步清晰所學(xué)知識(shí)，深刻理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，逐漸提煉出概念的本質(zhì)，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

教材的線(xiàn)索是這樣的：通過(guò)實(shí)際操作引出線(xiàn)段→用圖形表示數(shù)學(xué)上的線(xiàn)段→體會(huì)線(xiàn)段有長(zhǎng)有短，初步形成線(xiàn)段的表象→利用直尺畫(huà)線(xiàn)段，進(jìn)一步體驗(yàn)線(xiàn)段的特點(diǎn)。學(xué)生的思維是從直觀水平逐漸提升到描述、分析、抽象、演繹等更高的水平。二年級(jí)的學(xué)生經(jīng)常分不清線(xiàn)和線(xiàn)段，在他們眼里有端點(diǎn)和沒(méi)端點(diǎn)的差別并不大，所以，為了形成線(xiàn)段的準(zhǔn)確表象，我們要盡可能地為學(xué)生提供時(shí)間和空間，為學(xué)生提供廣闊的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，讓他們充分經(jīng)歷從直觀到抽象的過(guò)程，從而建立相應(yīng)的空間觀念。

在教學(xué)時(shí)，我們必須要在學(xué)生的頭腦中建立線(xiàn)段的準(zhǔn)確表象，明確線(xiàn)段的特征。因此除了用線(xiàn)拉出非常直觀的線(xiàn)段，讓學(xué)生看線(xiàn)段的樣子，還應(yīng)該設(shè)計(jì)如下的這些活動(dòng)。（1）折線(xiàn)段。讓學(xué)生用紙折出長(zhǎng)短不一的線(xiàn)段，感受線(xiàn)段是有長(zhǎng)有短的，指一指折出線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)。雖然折痕的兩端不似線(xiàn)段標(biāo)記那樣清晰，但是折出的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是固定的，兩端就是這條折痕的端點(diǎn)。（2）找線(xiàn)段。根據(jù)線(xiàn)段的特征在眾多圖形中找線(xiàn)段，給出的線(xiàn)有彎曲的，有的只有一個(gè)端點(diǎn)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)線(xiàn)段表象的認(rèn)知。體會(huì)已經(jīng)認(rèn)識(shí)的圖形都是線(xiàn)段圍成的，圖形的每一條邊都是線(xiàn)段;歸納出是幾邊形就由幾條邊（線(xiàn)段）圍成。（3）畫(huà)線(xiàn)段。和課前的隨意畫(huà)線(xiàn)不同，這次畫(huà)線(xiàn)段要求用直尺來(lái)畫(huà)，可以先確定兩個(gè)端點(diǎn)，再在端點(diǎn)間畫(huà)上直直的線(xiàn);也可以先畫(huà)好直直的線(xiàn)，然后添上兩個(gè)端點(diǎn)，符合線(xiàn)段的特征即可。這要求學(xué)生把感受到的線(xiàn)段的特征外顯出來(lái)。（4）連線(xiàn)段。通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段、三個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段、四個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段，一次又一次地感受“每?jī)牲c(diǎn)之間能夠畫(huà)一條線(xiàn)段”，這是題目的要求，更是一個(gè)規(guī)律。

綜上所述，教師教學(xué)時(shí)，從生活原型拉線(xiàn)段開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷“拉線(xiàn)段—折線(xiàn)段—比線(xiàn)段—畫(huà)線(xiàn)段—找線(xiàn)段—連線(xiàn)段”等一系列的連續(xù)的、遞進(jìn)式的活動(dòng)，幫助學(xué)生建立線(xiàn)段的完整表象，鞏固線(xiàn)段的特征，不斷剝離與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的信息，在運(yùn)用中鞏固認(rèn)知，深化理解水平。

三、回歸生活應(yīng)用，促進(jìn)素養(yǎng)提升

從具體到抽象再回歸具體，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)完整過(guò)程。本課中學(xué)生明確了線(xiàn)段的兩個(gè)特征之后，有利于其利用這兩個(gè)特征去判斷圖形、生活中的物品的邊有沒(méi)有線(xiàn)段的存在，并且注重遠(yuǎn)近結(jié)合。在教學(xué)中，教師除了教會(huì)學(xué)生這些顯性的知識(shí)外，還要解讀隱藏在這些數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法，利用數(shù)學(xué)的知識(shí)技能通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)和解決問(wèn)題把思想方法顯性化，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展服務(wù)。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)技能與思想方法本來(lái)就是相伴而生的。

例如，完成教材上的練習(xí)后，我們可以出示情境圖1，讓學(xué)生找一找從小明家到少年宮有幾條路、幾條線(xiàn)段。哪一條路最近，是不是就是這條線(xiàn)段最短？

我們還可以出示情境圖2，圖中藏著幾條線(xiàn)段？分別是哪幾條？

第二個(gè)情境問(wèn)題一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)的認(rèn)知，另一方面還可以突破學(xué)生的思維定式，因?yàn)檫@里的幾條線(xiàn)段是隱含在直線(xiàn)上的，可以讓學(xué)生體會(huì)到“線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分”這一知識(shí)，以此促使學(xué)生深刻體會(huì)線(xiàn)段在生活中的廣泛應(yīng)用價(jià)值，為后續(xù)的學(xué)習(xí)形成良好的心理趨向。

李邦河院士說(shuō)：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的。數(shù)學(xué)實(shí)際上就是從概念出發(fā)，進(jìn)而再研究性質(zhì)、判定、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)[3]。沿著“生活—數(shù)學(xué)—生活”的順序探究是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)基本視角。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，就必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，即該概念“質(zhì)”的特征及其外延、概念“量”的范圍。這種從生活中來(lái)又回歸生活中去的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的頭腦中有歸屬感，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的獲得感。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] ?周衛(wèi)東.基于兒童立場(chǎng)的概念教學(xué)——以人教版二年級(jí)上冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（z3）.

[3] ?章建躍. 章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄（下卷）[M]. 杭州：浙江教育出版社，2019.

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