“說數量關系”讓思維“可視化”

虞小慶

[摘? 要] 新課標中的數量關系，不再局限于解決問題的教學，它在數感培養、符號意識發展、數學建模等多領域的學習中發揮著重要作用。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：應注重發展學生的數感、符號意識、運算能力和模型思想等。《新版課程標準解析與教學指導》和《基本概念與法則》都明確指出：用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，這就是數學建模。

[關鍵詞] 數量關系;思維可視化;解決問題;一年級

思維可視化十分注重思維的啟發、暴露與發展，它往往以數字和圖片的靜態方式呈現，但是實際教學過程中卻不會局限于靜態的知識分享，在多種多樣的動態活動中，思維可視化的運用充分展現其優勢，以一種更靈活的方式呈現其多變的魅力，這就是說數量關系。

數量關系，就是在解決問題中要找到揭示某些數量之間的本質聯系，通過這種聯系建立等式。研究數量關系是解決問題的關鍵，也是數學學習的本質要求，對學生的邏輯能力、語言理解能力都有很高的要求，有助于發展學生的邏輯思維。

筆者本人執教的一年級正是數量關系形成的啟蒙時期，也是初步感受數量關系的基礎階段。數量關系具有一定的抽象性，小學生的思維方式又是以具體形象為主，在分析數量關系時常常陷入思維的誤區，教學中應遵循學生的認知發展特點，所以可以從以下幾個方面入手。

一、靈活運用教材，幫助學生理解數量關系概念，啟發思維

數學是一門邏輯性非常強的基礎性學科，學生對數量關系的了解和理解，是以教師引導為主，所以從一年級開始就要有意識地培養他們對于數量關系的認知。教師引導到位對于他們以后的解決問題有很大的幫助，更有助于啟發思維。

1. 提煉關鍵信息，簡要概括

由于一年級學生的識字能力有限，對文字含義的理解也不夠深刻，更加難以理解隱藏在文字背后的數學知識，所以最先用圖配合文字進行教學。例如，蘇教版一年級上冊第60頁的例題——用圖配合文字：“盤里有（? ）個蘋果，盤外有（? ）個蘋果，一共有（? ）個蘋果。”教材這樣設計例題就是為了讓教師引導學生通過看圖去提煉關鍵信息，簡要概括。追問“為什么用加法”，引導學生根據提供的文字信息結合圖意說明原因：盤里的5個蘋果和盤外的3個蘋果合起來就是一共的蘋果，所以用加法計算。原來，“盤里的5個蘋果+盤外的3個蘋果=一共的蘋果”。“想想做做”的第一題用圖配合文字：“踢毽子的有（? ）人，跳繩的有（? ）人，一共有（?? ）人。”同理，踢毽子的4人和跳繩的3人合起來就是一共的人數，轉換為“踢毽子的4人+跳繩的3人=一共的人數”。

以上這兩道題都是引導學生從已有的概念“把一部分和另一部分合起來”轉換為“一部分+另一部分=總數”這種生硬難懂的概念。對一年級學生來說，“合起來”“一共”這樣的關鍵詞被提煉了出來，這種方法降低了難度。減法也是這樣處理。經過“兩加兩減”的用圖配合文字的學習之后，第61頁剩下的練習題就全部以圖單獨出現。由扶到放，教師引導學生提煉出有效信息，讓學生在有所體驗的基礎上進行模仿，簡要概括，從而順利理解。

2. 避免混淆，重視差異對比

教材中會玩一些文字游戲，相同的人物角色，配上看似相同的條件，稍微理解不透，數量關系就容易造成混淆，導致在應用中常常出錯，如加法當成減法去做，減法當成加法去做。因此，教師進行對比教學是十分重要的。例如，蘇教版一年級下冊第48頁第4題：“（1）玲玲養了30條蟬，兵兵又送給她10條。玲玲現在有多少條？（2）玲玲養了30條蟬，送給兵兵10條。玲玲現在有多少條？”筆者將這兩題放在一起讓學生好好讀一讀，感受一下兩題的異同：相同之處是“玲玲養了30條蟬沒有變”;不同之處是“題（1）中‘兵兵又送給她10條’，玲玲的總數多了;題（2）中‘送給兵兵10條’，玲玲的總數少了”。完成算式后交流討論：為什么題（1）用加法計算，而題（2）用減法計算？一番研究之后發現：題（1）中“玲玲養的30條+兵兵送給她的10條=玲玲現在有的條數”，題（2）中“玲玲養的30條-送給兵兵的10條=玲玲現在有的條數”。一番對比，學生比較清晰地理解到：這兩題的問題看似都是“玲玲現在有多少條”，其實題（2）的言外之意是“玲玲還剩下多少條”，所以題（2）的數量關系還可以表示為“玲玲養的30條-送給兵兵的10條=玲玲還剩的條數”。

二、分析數量關系，交流合作互助，暴露思維

小學生的思維特點是由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，一年級正是培養兒童抽象邏輯思維能力的關鍵時期的初始階段。在解答問題時，有些學生不去理解題意，不去分析數量關系，思維定式、習慣地抓住解決問題中的某些名詞作為解題的依據，生搬硬套。例如，蘇教版一年級下冊第54頁第4題：“飛機場上午飛走了20架飛機，下午飛走了16架。一共飛走了多少架？”當出現減法算式時，教師不能急于反駁學生的錯誤，可以利用同桌或者小組交流互說怎么分析數量關系。經過一番討論之后，學生的各種思維會暴露出來，如產生錯誤思維的學生抓住“飛走”一詞，認為“飛走了”就是“少了”，不經思考分析將其當成減法去做。這時會有學生進行反駁：“上午飛走的20架+下午飛走的16架=一共飛走的架數。”或者可以更簡略一些：“上午的20架+下午的16架=一共的架數。”經過交流討論之后，產生錯誤思維的學生明白了“飛走”一詞就是用來迷惑他們的。這么安排教學就是要讓學生明白解決問題并不是簡單地看詞達意，分析數量關系更不能斷章取義，而要從整個環節的分析著手，找到關聯。

除此之外，學生對一些問題中所隱蔽的條件總是不易理解。例如，第55頁第4題——用圖配合文字：“我們班有47人（圖中顯示的是有5人沒檢查完視力），已經檢查完視力的有多少人？”只有一個條件怎么辦？可以引導學生對條件進行分析：“全班47人包括哪兩部分？”讓學生交流討論這兩部分到底是什么。學生不難發現，兩部分包括“已經檢查完視力的人數”和“沒檢查完視力的人數”;交流中學生會發現，圖中的5個小朋友就是沒檢查完視力的人。教師引導學生發現隱含條件，說出數量關系“全班的47人-沒檢查完視力的5人=已經檢查完視力的人數”，而不是直接告訴學生數量關系，這更有助于培養學生的思維能力。

因為數量關系的分析決定著解決問題的思路是否暢通，審題是否完整，結果是否正確，所以作為教師，要根據學生的理解能力、接受能力進行教學方法的調整，把握課堂教學的時機;通過組內合作、全班交流等各種方式多說多練，暴露思維，從中正確引導學生去分析問題中的數量關系。

三、運用數量關系，提升解決問題能力，發展思維

新課標中的數量關系，不再局限于解決問題的教學，它在數感培養、符號意識發展、數學建模等多領域的學習中發揮著重要作用。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：應注重發展學生的數感、符號意識、運算能力和模型思想等。《新版課程標準解析與教學指導》和《基本概念與法則》都明確指出：用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，這就是數學建模。也就是說，學習數量關系就是要把它變成解題的模型。教師只有在平時的教學中根據學生身心發展的特點，順應學生學習的思維發展，通過循序漸進的引導教學和訓練，學生才能夠潛移默化地養成分析條件、思考問題的習慣，才能不斷地積累對具體數量關系的感悟。當到達一定程度時，學生對數量關系的學習會從“由一到多”的積累演變成“量變到達質變”。在這個過程中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括等數學活動，完成模式抽象，得到模型（小學數學教學中的四個模型是總量模型、路程模型、植樹模型和工程模型）。一年級的數學模型只是總量模型，只有加法或者減法，只有“多說多練”才能提高學生分析問題、解決問題的能力，才能促進語言和思維的協調發展。

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