基于MATLAB的高程數(shù)據(jù)平差軟件開(kāi)發(fā)

力云奎 潘廷柱 劉翊奕

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)繪數(shù)據(jù)的處理方式也隨著發(fā)生了巨大的變化，測(cè)繪數(shù)據(jù)的處理已經(jīng)離不開(kāi)計(jì)算機(jī)了。雖然現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了許多的測(cè)繪數(shù)據(jù)軟件，但是，現(xiàn)實(shí)中的測(cè)繪問(wèn)題涉及的問(wèn)題很復(fù)雜，不同的項(xiàng)目與工程需要不同的解決方法，因此，掌握測(cè)繪程序的開(kāi)發(fā)也是能為以后的工作帶來(lái)更多的便捷，提升工作效率。本設(shè)計(jì)基于MATLAB語(yǔ)言對(duì)測(cè)繪中遇見(jiàn)的高程平差進(jìn)行了理論的論述，軟件的設(shè)計(jì)以及如何利用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)處理。并且將開(kāi)發(fā)的程序與商用軟件進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)MATLAB語(yǔ)言開(kāi)發(fā)測(cè)繪程序的前景展望。

測(cè)繪; MATLAB; 數(shù)據(jù)處理; 軟件開(kāi)發(fā)

TP274+.2?? A

[定稿日期]2021-08-13

[作者簡(jiǎn)介]力云奎（1987～），男，本科，工程師，長(zhǎng)期從事房屋建筑工程施工與技術(shù)管理工作;潘廷柱（1992～），男，本科，助理工程師，長(zhǎng)期從事房屋建筑工作;劉翊奕（1998～），男，本科，助理工程師，從事房屋建筑工作。

1 目的與意義

對(duì)于測(cè)繪專(zhuān)業(yè)，主要掌握的是“測(cè)”和“算”兩個(gè)重要的環(huán)節(jié)。“測(cè)”即是用儀器采集數(shù)據(jù)，而“算”就是一個(gè)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。“算”可以使用現(xiàn)有的軟件，如GPS數(shù)據(jù)處理軟件，南方平差易和CASS軟件等，可以幫助我們解決很多問(wèn)題。但是對(duì)于測(cè)繪專(zhuān)業(yè)而言，掌握利用開(kāi)發(fā)程序來(lái)解決各類(lèi)計(jì)算問(wèn)題的方法是非常必要的。

本文的目的在于如何編制程序來(lái)解決測(cè)繪領(lǐng)域經(jīng)常碰到的各種計(jì)算問(wèn)題。在實(shí)際的測(cè)量問(wèn)題中，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理得到結(jié)果只是停留在利用數(shù)據(jù)中，只有通過(guò)編程，對(duì)數(shù)據(jù)的處理，深入數(shù)據(jù)中，了解數(shù)據(jù)處理的流程，從根本上理解數(shù)據(jù)以及測(cè)量的原理，這才是進(jìn)行測(cè)量程序編寫(xiě)的意義所在。平時(shí)工作中所遇到的測(cè)量問(wèn)題許多還是對(duì)原理上的理解不到位，因此通過(guò)對(duì)測(cè)量程序的編寫(xiě)可以增加測(cè)量數(shù)據(jù)處理速度，也能從根本上減少測(cè)量工作中的失誤。

2 軟件介紹

MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司出品具有出色的數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能，它具有人機(jī)交互視窗環(huán)境，這擺脫了C語(yǔ)言的編輯模式，能夠快速、直觀的對(duì)代碼及運(yùn)算結(jié)果有一個(gè)直觀地理解，其原理在于通過(guò)對(duì)MATLAB以及Simulink兩大功能部分的整合，使得許多學(xué)術(shù)模擬計(jì)算方案能夠通多圖形進(jìn)行實(shí)時(shí)結(jié)果，為科學(xué)研究提供了一個(gè)新的解決方案。

其語(yǔ)言也具有容易懂，易上手，對(duì)新手友好的特點(diǎn)，適合將精力用在對(duì)測(cè)量原理的理解上，而不是代碼如何實(shí)現(xiàn)上，因此，本次編程采用MATLAB進(jìn)行編寫(xiě)。

3 高程平差設(shè)計(jì)

3.1 總體設(shè)計(jì)

高程控制網(wǎng)平差整體設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

（1）將觀測(cè)高程起點(diǎn)，觀測(cè)高程終點(diǎn)，觀測(cè)高程，線(xiàn)路長(zhǎng)度以及已知點(diǎn)高程輸入到數(shù)據(jù)文件中。

（2）通過(guò)已知數(shù)據(jù)間的關(guān)系，在程序中建立條件平差方程，得出系數(shù)矩陣和閉合差向量，以此進(jìn)行平差，求出法方程的解，得出改正數(shù)v和改正后高差L，最后計(jì)算出位置點(diǎn)高程。

（3）根據(jù)改正數(shù)計(jì)算單位權(quán)中誤差，求得高差平差值中誤差，對(duì)于間接平差還可以計(jì)算高程點(diǎn)平差值中誤差，從而進(jìn)行精度分析。

（4）導(dǎo)出平差報(bào)表，包括高差平均值，高差平差值中誤差，高程點(diǎn)平差值，高程點(diǎn)平均值中誤差等。

因此，高程控制網(wǎng)的平差過(guò)程，主要分為輸入觀測(cè)數(shù)，讀取數(shù)據(jù)，平差計(jì)算和報(bào)表輸出四個(gè)方面。

3.2 條件平差原理

條件平差的數(shù)學(xué)模型為

AΔ-W=0（1）

D=δ02Q=δ02P-1（2）

式（1），式（2）所示，條件方程的個(gè)數(shù)與多余觀測(cè)數(shù)r，觀測(cè)值總個(gè)數(shù)n，必要觀測(cè)數(shù)t，存在如下關(guān)系：

r = n-t（3）

由于r <n，從式（1）不能夠計(jì)算出Δ的唯一解，但卻可以利用最小二乘原理（V TPV = min），求出Δ的最或然值V，進(jìn)而求得觀測(cè)量的最或然值（又稱(chēng)平差值）。

=L+V（4）

將式（1）中的Δ改寫(xiě)成其估值（最或然值）V，條件方程變?yōu)?/p>

AV-W=0（5）

條件平差就是在滿(mǎn)足r個(gè)條件方程條件下，求解滿(mǎn)足于最小二乘原理的法方程（V TPV = min）中的V值，這就可以轉(zhuǎn)換為在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的求函數(shù)的條件極值。

在上述問(wèn)題中已經(jīng)論述了如何計(jì)算未知量以及最或然值的原理與公式，第二個(gè)測(cè)量平差的任務(wù)評(píng)定測(cè)量成果的精度論述如下。

在精度評(píng)定之中包括單位權(quán)中誤差0、其中誤差F、平差值函數(shù)（F=fL）的協(xié)因數(shù)QFF及單位權(quán)方差02的計(jì)算等。

當(dāng)單位權(quán)方差02為已知量時(shí)，如果知道某觀測(cè)量的權(quán)值p，則可以計(jì)算出該量的方差為σF2=σ02·1PF。在實(shí)際工作中，由于觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n是有限個(gè)數(shù)。因此，只能求出02的估值02和F2的估值F2。則有

σF2=σ02·1PF（6）

估值形式為

σF2=σ02·1PF（7）

根據(jù)協(xié)因數(shù)的定義，有了單位權(quán)方差02和某平差值函數(shù)的驗(yàn)后協(xié)因數(shù)陣QFF，也可按下式計(jì)算該平差值向量的協(xié)方差陣。

DFF=2QFF（8）

例如，已知觀測(cè)值的平差值的協(xié)因數(shù)陣QLL，則的協(xié)方差陣為

DLL=02QLL（9）

下面，我們分別討論單位權(quán)中誤差0和平差值函數(shù)協(xié)因數(shù)陣QFF的計(jì)算方法。

根據(jù)第二章中對(duì)中誤差的定義，單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為

0=±[pΔΔ]r（10）

在通常的情況下，觀測(cè)值的真誤差△是不能夠知道的，也就是說(shuō)不能夠利用上式來(lái)計(jì)算單位權(quán)的中誤差。但通過(guò)條件平差可以利用觀測(cè)值的改正數(shù)V來(lái)計(jì)算單位權(quán)方差以及中誤差的值：

02=VTPVr（11）

0=±VTPVr（12）

式中r為多余觀測(cè)值個(gè)數(shù)，r=n-t。

在（12）中，須先算出V TPV的值，才能計(jì)算單位權(quán)中誤差。V TPV可用下列幾種方法計(jì)算。

3.3 高程平差文件格式設(shè)計(jì)

高程控制網(wǎng)所輸入的數(shù)據(jù)主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是通過(guò)界面輸入，包括觀測(cè)值的總數(shù)，已知點(diǎn)數(shù)和未知點(diǎn)數(shù);另一類(lèi)就是通過(guò)Excel導(dǎo)入數(shù)據(jù)，包括觀測(cè)高差起點(diǎn)，觀測(cè)高程終點(diǎn)，觀測(cè)高程，路線(xiàn)長(zhǎng)度以及已知點(diǎn)高程。

Excel格式如表1所示。

3.4 高程平差導(dǎo)出報(bào)表設(shè)計(jì)

高程報(bào)表如表2所示。

3.5 高程平差界面設(shè)計(jì)

高程平差界面設(shè)計(jì)見(jiàn)圖2。

3.6 高程平差代碼設(shè)計(jì)

主要核心代碼：

qq= diag（q）;

naa=a*qq*a';%計(jì)算法方程系數(shù)naa

kt=naa＼＼（-w）';%計(jì)算法方程的解k

KT=kt;

v=qq*a'*kt;%計(jì)算改正數(shù)v

vv=v/1000;

l=h1+vv;%計(jì)算改正后高差值L

for kk=1：gd%計(jì)算待定水準(zhǔn)點(diǎn)高程H

i=qd（kk）;

j=zd（kk）;

if i<=ed & j>ed

h0（j）=h0（i）+l（kk）;

4 開(kāi)發(fā)程序與商用程序?qū)Ρ?/p>

經(jīng)過(guò)以上的開(kāi)發(fā)，上述的程序已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)基本的預(yù)期功能，但在設(shè)計(jì)過(guò)程中受軟硬件以及自身的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和開(kāi)發(fā)語(yǔ)言的限制，程序難免存在一些缺點(diǎn)。并沒(méi)能夠發(fā)揮出MATLAB的足夠強(qiáng)大的能力，所以，與成熟的商用軟件之間還是存在很大的差距，但開(kāi)發(fā)出的軟件也有其獨(dú)有的閃亮的地方。

比如，在文件格式輸入與輸出上。本次開(kāi)發(fā)的符合導(dǎo)線(xiàn)平差與高程平差軟件導(dǎo)入數(shù)據(jù)格式為.xls，而商用軟件多數(shù)運(yùn)用.txt。主要原因在于.xls需要在安裝Office的電腦上才能進(jìn)行編輯。而txt則不需要，在一般的Windows系統(tǒng)里就能直接進(jìn)行編輯。

這讓兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)，使用xls雖然不能確定每個(gè)系統(tǒng)都能使用，但是xls輸出的表格卻可以直接用于數(shù)據(jù)的匯報(bào)，不用將txt的平差結(jié)果進(jìn)行編輯用于匯報(bào)結(jié)果。這在一定程度上減少了工作量。另外一般的辦公電腦都安裝有Office，這就彌補(bǔ)了不能編輯xls文件的不足之處（圖3）。

閉合差計(jì)算相近，可以用于實(shí)際的應(yīng)用。

5 基于MATLAB測(cè)繪程序的開(kāi)發(fā)前景

通過(guò)基于MATLAB開(kāi)發(fā)的高程平差軟件，可以看到基于MATLAB測(cè)繪程序的開(kāi)發(fā)有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

（1）MATLAB擁有強(qiáng)大的函數(shù)庫(kù)，用戶(hù)可以對(duì)現(xiàn)有的軟件很容易的進(jìn)行改編，讓其成為自己的軟件，更符合自己的使用要求。

（2）MATLAB擁有強(qiáng)大的圖形處理能力，用戶(hù)可以更容易的編寫(xiě)圖形處理的測(cè)繪問(wèn)題。

（3）代碼簡(jiǎn)介，高效。MATLAB代碼簡(jiǎn)練，執(zhí)行速度快，冗余度低，這些都為用戶(hù)提供了很好的軟件使用體驗(yàn)。

因此，在熟練運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言后，將工作中的實(shí)際場(chǎng)景中遇見(jiàn)的問(wèn)題代入MATLAB語(yǔ)言開(kāi)發(fā)中，將減少工作中的繁雜，得到一個(gè)可靠并且稱(chēng)心如意的程序。

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