生產函數異質性與地區農業經濟增長
——基于時空異質彈性生產函數模型

胡晨沛 李輝尚 聶鳳英

(1.國家統計局 國際統計信息中心，北京 100826；2.中國農業科學院 農業信息研究所/農業農村部農業大數據重點實驗室，北京 100081)

在四十年的改革開放歷程中，中國農業經濟實現了持續較快的增長，農業(1)如未具體說明，本研究中農業泛指第一產業，包括種植業、林業、畜牧業、漁業等。生產總值從1978年的1 018.5億元增加至2019年的70 466.7億元，按不變價計算，年均增長4.3%，農業經濟增速位居主要經濟體前列。但近年來，農業經濟增速明顯下滑，2019年中國第一產業增加值同比增長3.1%，為近16年的新低。針對經濟新常態下中國農業發展的突出問題，2016年的中央“一號文件”明確提出了“農業供給側結構性改革”的發展思路，從實踐情況看，供給側結構性改革已經成為現階段中國農業經濟適應和引領經濟發展新常態的重要源動力。從供給側認識和推動農業經濟增長，就意味著需要從生產函數的角度出發，準確度量不同要素投入對農業經濟增長的拉動作用，這對優化資源配置、乃至深化農業改革都具有重要的現實意義和政策參考價值[1-2]。

根據傳統生產函數理論，經濟增長的主要動力來源于勞動力、資本等要素投入以及創新驅動帶來的技術進步，縱觀過去40年中國農業經濟增長，同樣可以從要素投入增長和生產率增長解釋中國農業經濟增長的路徑[3]。勞動力和資本是活躍的生產要素，從目前的研究結果看，關于農業要素投入的增長主要集中于勞動力投入和轉移[4-6]、人力資本提高[7-8]、農業資本增加[9-10]以及農業勞動生產率差異[11]等方面的研究。農業全要素生產率(Total factor productivity，TFP)作為與單要素生產率相對應的概念，除了能夠反映純技術進步對農業經濟增長的拉動作用外，還包括組織創新、專業化分工等對技術進步的間接影響，歷來是實證研究的熱點話題。從實證情況看，出于不同的研究目的，現有研究分析中國農業全要素生產率的測度結果差異迥然[12-15]。這種偏差意味著研究過程中可能存在較大的二次統計誤差，也與生產函數模型構建的選擇有關。因此，選擇一個符合中國農業經濟國情的生產函數模型，并就相關農業經濟增長問題展開研究便顯得尤為重要。然而，現有關于生產函數的文獻幾乎都是建立在不同地區具有相同的生產函數模型的假定基礎之上，這就意味著不同地區的資本產出彈性(資本收入占總收入的份額)和勞動產出彈性(勞動收入占總收入的份額)是固定不變的[16]。農業要素稟賦非均衡分布、地區農業生產模式差異較大是中國農業經濟發展的基本國情[17]，因此，如果只是簡單地將一個全國層面的生產函數模型套用于中國不同地區的研究，就容易產生模型出現偏差甚至誤用的現象。近年來，開始有研究放寬傳統生產函數模型假定，構建符合中國經濟發展國情的生產函數模型。例如章上峰等[18]基于中國經濟非穩態增長的典型事實，提出了要素產出彈性隨時間變化的時變彈性生產函數模型；而在生產函數的空間差異性上，部分文獻采用地區虛擬變量或固定效應來控制個體異質性，但不允許解釋變量的邊際效應在不同個體間存在差異[19]，部分采用先驗經驗對全樣本進行劃分，但忽略了不同子樣本內部個體依然存在差異化增長路徑的可能性[20]。盡管現有研究普遍認為中國區域經濟增長模式的差異性應當值得關注，但現有關于地區生產函數的研究依然存在一定的不足之處[21]。

在已有研究成果基礎之上，本研究基于中國不同地區農業要素份額存在時間和空間維度差異的基本國情，在傳統Cobb-Douglas生產函數模型之中加入時空因素，構建時空異質彈性生產函數模型，重點討論改革開放以來31個省份(統計數據未含港、澳、臺地區，下同)要素投入、技術進步和農業經濟增長之間的關系。本研究旨在基于中國農業經濟發展特征，創新性地構建包含時空因素的符合中國國情的地區農業生產函數模型，并將其用于改革開放以來地區農業經濟增長的實證研究。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

本研究利用中國31個省份1978-2017年農業要素投入和產出數據進行研究。農業產出變量是以1978年不變價格計算的第一產業產出，利用各年度價格平減指數進行處理。在勞動力投入的衡量上，利用第一產業就業人員進行表示，在個別數據缺失樣本的處理上，采用插值法等方法進行補齊。在資本存量的核算上，根據徐現祥等[22]的縮減指數構造方法計算得出本研究投資數據的價格平減指數，進一步參考宗振利等[23]的計算方法得到分省折舊率和基期資本存量數據，其方法充分考慮不同省份經濟發展水平和價格水平的差異，實現了折舊率的異質性設定，最終利用永續盤存法得出本研究的分省農業產業資本存量數據。所有數據均來自于《中國統計年鑒》[24]、《中國國內生產總值核算歷史資料1952—1995》[25]、《中國國內生產總值核算歷史資料1996—2002》[26]、《中國國內生產總值核算歷史資料1952—2004》[27]、《新中國60年統計資料匯編》[28]和《中國固定資產投資統計年鑒》[29]等官方統計資料。

1.2 研究方法

1.2.1生產函數模型構建

Cobb-Douglas生產函數由于結構簡單、經濟意義明顯且容易估計，受到廣泛應用。在規模報酬不變假定下，傳統Cobb-Douglas生產函數有以下表達形式：

Yt=AtKtαLtβ(α+β=1)

(1)

式中：Yt、At、Kt和Lt分別表示第t期實際產出、全要素生產率、資本投入和勞動力投入。對式(1)兩邊同時取自然對數后，得：

lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt(α+β=1)

(2)

分別對資本投入和勞動力投入求導，即可以得到常數α和β代表第t期的資本和勞動力要素產出彈性：

(3)

西方發達國家由于經濟發展已經接近穩態階段，基本符合“卡爾多事實”，因此傳統Cobb-Douglas生產函數產出彈性不變能夠較好刻畫其經濟增長特征。但通過地區收入法GDP核算數據發現，中國地區農業要素份額在時空維度上迥然不同，因此并不滿足Cobb-Douglas生產函數要素份額穩定的前提假設。在Cobb-Douglas生產函數基礎之上，本研究充分考慮農業經濟發展國情，構建包含時間與空間因素的生產函數模型，對不同地區農業資本和勞動力要素的時變產出彈性進行估計，對于這一生產函數模型，稱之為時空異質彈性生產函數模型[30]，該模型可用如下函數來表示：

Yit=A(t,u,v)Kitα(t,u,v)Litβ(t,u,v)(α(t,u,v)+β(t,u,v)=1)

(4)

式中：Yit為省份i在年度t的農業經濟產出；Kit和Lit為農業資本存量和勞動力投入規模；A(t,u,v)為區域農業全要素生產率；α(t,u,v)和β(t,u,v)則分別為資本和勞動力要素產出彈性，產出彈性是時間t和空間地理位置(u,v)的函數，其中對于不同地區地理位置(u,v)的設定，將各個省份省會城市地理坐標作為該省份的地理位置。進一步得到時空差異的資本和勞動力要素產出彈性分別為：

(5)

假定要素規模報酬不變(即α(t,u,v)+β(t,u,v)=1)，時空異質彈性生產函數進一步轉化為勞均化的計量經濟學模型：

lnyit=lnA(t,u,v)+α(t,u,v)lnkit+ε(t,u,v)

(6)

在對時空異質彈性生產函數模型的估計方法上，利用Huang等[31]提出的時空地理加權回歸(Geographically and temporally weighted regression，GTWR)模型進行估計。

2 結果分析與討論

2.1 時空異質彈性生產函數模型參數估計結果

表1給出了時空異質彈性生產函數模型估計結果。需要說明的是，該模型本質是對不同地區不同時間的估計，因此每個地區每一年度都有相對應的系數估計結果，受限于文章篇幅，表1給出了部分年度的模型估計結果。根據31個省份部分年度資本和勞動力要素產出彈性估計結果，可以發現，無論是同一年度不同省份之間，還是同一省份在不同時期，要素產出彈性均存在一定差異。在測度得到各省份產出彈性的基礎之上，參考文獻[10-11]對地區的劃分方法，計算東、中、西三大地區的要素產出彈性均值(2)本研究地區劃分參考文獻[10]和[11]的劃分方法：東部地區包括北京、天津、河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東、海南11個省(市)；中部地區包括山西、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖北、湖南8個?。晃鞑康貐^包括內蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆12個省(市、自治區)。。

表1 各省份部分年度要素產出彈性估計結果

2.2 要素投入、技術進步與農業經濟增長

2.2.1不同地區要素投入、技術進步與農業經濟增長

表2為改革開放以來各省份農業經濟增長與要素投入、全要素生產率增長的基本情況。農業經濟增長是衡量一個國家或地區農業發展情況的重要指標，且從理論上看，林毅夫[32]指出如果一個國家的農業能夠長期維持3%的增速，就是很可喜的成績。從區域農業經濟增長看，1978—2017年東、中、西部農業經濟年均增長率分別為4.7%、5.1%和5.4%，西部地區平均增速分別比中部和東部高出0.3和0.7個百分點，這些都表明改革開放以來中國三個地區農業經濟均保持較快增長且區域之間存在一定的差異。在各區域內部，省份之間也存在明顯的異質性，其中東部地區海南農業經濟增速最高，年均增速達到8.1%，為中國農業經濟增速最高的省份，比該地區平均增長率高3.4個百分點；中部地區吉林、黑龍江經濟增速分別達到6.1%和5.4%，河南、湖北、湖南三個農業大省農業經濟年均增速分別為5.7%、4.8%和4.4%；西部地區新疆和內蒙古農業經濟保持較快增長，年均增速分別達到7.5%和6.4%，均明顯高于該地區的平均增長率。

表2 各省份農業經濟、要素投入及全要素生產率平均增速

改革開放以來，中國不同地區農業要素投入表現出較大的差異。在農業勞動力要素投入方面，呈現出以下特點：一是多數年份勞動力要素投入呈現負增長。改革開放以來，中國城鎮化率不斷推進，常住人口城鎮化率從1978年的17.92%提高至2019年的60.60%，平均每年提高1.0個百分點，為同期世界上城鎮化推進最快的國家之一。城鎮化不斷推進背后是二三產業吸引勞動力規模的不斷增長，與之相對應的是中國農業勞動力要素投入量呈現出負增長特點。1978年，中國第一產業就業人數為2.8億人，占全部就業人員總量的70.5%；2019年，中國第一產業就業人數為1.9億人，占全部就業人員總量的比重降至25.1%。二是東部地區勞動力投入量降幅明顯大于中西部。測算結果顯示，改革開放以來東部地區農業勞動力投入年均增速為-1.1%，而中西部年均保持小幅增長；在1979—2017年的39年中，東部地區有27個年度農業勞動力增速為最低水平，且多數負增長(圖1)。從各省份看，呈現出經濟發展程度越高，農業勞動力降幅越大的特點，例如北京在改革開放以來農業勞動力年均增速為-2.4%，上海、江蘇、浙江等經濟發達地區，農業勞動力降幅同樣位居前列，東部地區農業勞動力投入量的快速下降，使改革開放以來中國農業勞動力投入重心明顯西移，與已有文獻研究結果相一致[33]。

圖1 三大地區農業勞動力投入增長趨勢

在農業資本要素投入方面，改革開放以來中國資本要素投入增速明顯高于勞動力要素投入。但從空間視角看，不同地區資本深化的進程差異較大，寧夏、西藏、內蒙古等經濟落后地區，農業資本存量保持較快增長，年均增速在10%以上；浙江、云南等地農業資本年均增速均在6%以下，上海農業資本年均增速更是為負增長。在三大地區方面，中部地區資本增速水平最高，年均增速達到8.6%，尤其是從2006全面取消農業稅之后，農業生產的資本積累速度進一步提高，數據顯示從2006年開始三大地區資本增速均明顯加快，目前中西部增速基本穩定在10%以上；但值得注意的是，東部地區農業資本增速從2013年開始連續5年下滑，2017年降至8.6%(圖2)。

圖2 三大地區農業資本投入增長趨勢

農業勞均資本存量反映了農業資本深化程度，國際經驗表明，農業在其現代化過程中也會經歷較為顯著的資本深化進程。從核算角度看，農業資本深化往往受到兩方面因素影響：一是農業資本自身的積累，二是農業勞動力的轉移速度[10]。在農業勞動力投入減少、資本存量增加的“此消彼長”下，中國各地區農業資本深化程度不斷提高，東部、中部、西部資本深化年均增速分別達到8.6%、8.5%和8.2%(圖3)；在各省份方面，多數省份資本深化年均增速在10%左右，除了海南、貴州、云南3省之外，其他省份資本深化速度均高于農業經濟增速，成為改革開放以來農業經濟增長的重要原因。

圖3 三大地區農業資本深化增長趨勢

農業全要素生產率反映了農業經濟增長過程中技術進步的帶動作用。圖4顯示了改革開放以來東、中、西部全要素生產率增長情況，可以看出，改革開放以來中國地區農業全要素生產率主要有3個特點：一是區域之間差異較為明顯且東部顯著高于中西部。測算結果顯示，1978—2017年東部地區全要素生產率年均增速達到2.4%，高于中部(1.6%)和西部(1.6%)的平均水平，但是近年來三大地區全要素生產率增速均出現不同程度下滑。二是整體上呈現從波動增長到平穩增長的轉變。從波動幅度看，改革開放初期中國農業全要素生產率增速波動較大；2001—2017年，農業全要素生產率增速更趨平穩。三是農業全要素生產率與農業經濟增長態勢由趨近轉變為一定程度分化。具體來看，在2005年之前，東、中、西部農業經濟增長與農業全要素生產率增長呈現出較為接近的走勢；但是在2006年之后，農業經濟增長與農業全要素生產率趨勢出現一定程度背離和分化。這說明2006年之后，中國農業經濟依靠全要素生產率增長的模式有所下降，主要依靠資本要素投入和資本深化驅動，粗放增長的特點逐步顯現，而這種增長模式應當不具有可持續性。

圖4 三大地區農業全要素生產率與農業經濟產出增長趨勢

2.2.2不同時期要素投入、技術進步與農業經濟增長

為進一步分析中國農業經濟的時變特性，更好比較不同時期區域農業要素投入、技術進步與農業經濟增長的關系，根據中國農業農村發展的階段性特征，我們將改革開放以來的農業經濟增長劃分為初期制度紅利、中期鄉鎮企業發展和城鎮化發展、新時期農業發展等4個階段，分別測算東、中、西部不同階段的要素投入、技術進步和農業經濟增長情況(結果見表3)，可以看出不同時期表現出明顯的階段性時變特征和區域差異。

改革開放初期階段(1978—1984)，家庭聯產承包責任制充分釋放中國農業經濟潛力，1984年全國農村99%都實行了家庭聯產承包責任制，制度紅利帶來的生產率提高成為這一時期中國農業經濟增長的主要動力。1978—1984年，東部、中部、西部農業經濟均保持高速增長，年均增速分別達到8.9%、8.7% 和8.6%。改革開放初期，制度因素對農業經濟增長發揮了重要作用，根據林毅夫的測算，1978—1984年，各種要素投入的增加對農業經濟產出增長的貢獻是46%，家庭聯產承包責任制對產出增長的貢獻達到47%[34]。由制度帶來的生產率紅利使這一時期農業全要素生產率較快增長，東、中、西部農業全要素生產率平均增速分別達到7.4%、7.3%和5.0%。

鄉鎮企業高速發展階段(1985—1992)，1985年之后，中國鄉鎮企業快速發展，農村勞動力轉移進入到“離土不離鄉”的新階段，東部地區勞動力投入增速由正轉負，中西部地區勞動力投入增速也有明顯下滑；東部地區由于二三產業先于中西部得到較快發展，農業資本投入平均增速由改革開放初期的 6.0% 降至3.8%，中西地區農業經濟增長主要依靠資本積累，這一時期資本投入增速略有加快；由于前期土地制度紅利基本得到充分釋放，這一時期制度帶來的全要素生產率提高增速明顯放緩，東、中、西部地區全要素生產率平均增速分別降至3.2%、0.9% 和2.4%。

城鎮化高速發展階段(1993—2008)，1992年末中國提出建立社會主義市場經濟后，改革重點從農村轉向城市，城市改革步伐明顯加快，農民工勞動模式從改革開放初期的以“離土不離鄉”為主逐漸向“離土又離鄉”轉變，大量農民離開農村前往城市從事二三產業工作。這一時期東、中、西部農業勞動力投入均為負增長，平均增速分別降至-1.6%、-0.4% 和-0.4%，龔斌磊[2]研究指出，上世紀90年代以來，勞動力對農業經濟增長的貢獻基本為負，特別是2001-2010年，農業勞動力的萎縮明顯減緩了中國農業經濟的增長，這與本研究的結論相一致。這一時期，農業資本保持較快增長，東、中、西部農業資本平均增速分別達到7.8%、10.1%和7.6%，農業資本積累及其伴隨的資本深化進程此時已成為農業增長的最重要源泉，資本成為最具活力的生產要素；這一時期不同地區農業全要素生產率增速較為接近，東、中、西部全要素生產率平均增速分別為1.9%、1.5%和1.5%。

表3 不同時期各地區農業經濟、要素投入及全要素生產率平均增速

新時期農業經濟發展階段(2009-2017)，國際金融危機導致中國經濟運行環境有所惡化，并對中國農業生產產生一定沖擊。近10年來，中國GDP增速出現連續下降現象，經濟增速分別于2012年跌至8%以下、2015年跌至7%以下，主要研究普遍觀點認為全要素生產率下降是中國經濟增速放緩的主要原因。這一時期，中國農業全要素生產率同樣明顯下滑，三大地區平均增速均由正轉負。此外，隨著城鎮化進程的快速推進，農業勞動力投入降幅進一步擴大，東、中、西部勞動力投入增速分別跌至-1.9%、-1.5%和-1.0%。而這一時期基本與取消農業稅之后的制度紅利時期相吻合，從2004年開始，連續17年中央一號文件聚焦三農問題，相繼實施了“四免四補”、土地確權頒證、農村“三塊地”改革、堅決打贏脫貧攻堅戰等一系列支農扶農政策，農業稅賦的減輕和農業補貼的增加意味著農民能投入更多資本在農業機械化生產上，農業資本積累速度加快，資本深化成為這一階段農業經濟增長的主要因素，隨著人均資本擁有量的不斷提高，三大地區資本深化年均增速均達到10%以上。

3 研究結論與政策建議

3.1 研究結論

基于中國不同地區農業要素稟賦、生產模式和技術水平存在較大差異的事實，本研究從時間和空間兩個維度出發，放寬了傳統生產函數模型中要素產出彈性不變的假定，構建時空異質彈性生產函數模型，對改革開放以來各地區農業要素投入、技術進步與經濟增長進行測度。研究結果表明：第一，利用時空異質彈性生產函數模型對不同地區要素產出彈性進行逐期估計，模型估計結果顯示不同地區要素產出彈性存在一定差異性，因此需要在構建模型過程中充分考慮不同地區的生產函數差異。第二，在農業要素投入方面，改革開放以來，伴隨著城鎮化進程和二三產業的持續發展，農業勞動力先后經歷了“離土不離鄉”、“離土又離鄉”的階段，四十年中農業勞動力投入整體呈現出負增長態勢；在勞動力投入減少的同時，農業資本投入保持較高速度增長，農業資本深化水平不斷提升，三大地區資本深化推進程度較為接近，近年來資本深化程度增速不斷提高，成為農業經濟增長的主要因素。第三，全要素生產率是中國農業經濟增長的重要因素，改革開放以來東部地區農業全要素生產率年均增速達到2.4%，高于中部地區的1.6%和西部地區的1.6%；分階段看，改革開放初期受益于農村土地改革釋放的制度紅利，中國農業全要素生產率呈現較快增長，但近年來全要素生產率增速明顯下降。

3.2 政策建議

本研究結論具有一定政策含義。首先，不同地區生產函數要素產出彈性存在較大差異，背后說明的是中國不同地區農業要素稟賦、農業生產模式的不盡相同，在農業供給側結構性改革的進程中，不同地區就是要充分發揮各自的要素稟賦優勢，因地制宜、因勢利導，將比較優勢轉化為競爭優勢，持續提高農業的供給質量和水平。其次，勞動力投入減少和資本投入增加是過去四十年農業經濟發展的重要特征，“此消彼長”帶來的是農業人均資本擁有量的提高，即農業資本化將是中國農業經濟發展的重要趨勢。因此，在現代農業建設過程中，應更加注重規模經營和機械化生產方面的資本投入，提高農業生產效率，有效應對農業勞動力流失等問題。最后，從未來農業經濟長遠發展來看，提高農業全要素生產率是未來中國農業發展的必由之路，農業農村經濟發展要從要素驅動、投入驅動向創新驅動轉變。全要素生產率水平的提升除了技術水平的提高之外，通過完善制度環境提高資源配置效率也是重要因素。針對本研究中顯示的各地區農業全要素生產率增速近年來明顯下滑等問題，應加快農業科技創新和推廣，持續夯實農田水利設施、農業機械化裝備等“硬”基礎，也要加快完善農村教育醫療、農村金融體系等相關制度和政策等“軟”環境，為農業全要素生產率的大幅提升提供重要保障。