初中數學教學中認知地圖的建構意義

丁麗云

[摘? 要] 要想讓學生有效地學習，離不開一個關鍵的因素，即學生在學習過程中所建構出來的“認知地圖”. 在初中數學教學中幫助學生建構認知地圖，無論是從傳統的知識學習與運用的角度來看，還是從核心素養培育的角度來看，都有著十分重要的理論意義. 在教學中，認知地圖的建構有兩個重要環節：一是教師的教學設計環節;二是具體的教學實踐環節. 只有當學生具有了認知地圖建構能力，他們才能在具體的數學學習過程中擁有清晰的學習對象，擁有清晰的思維過程，才能有效實現核心素養的提升.

[關鍵詞] 初中數學;認知地圖;核心素養

初中數學教師對學生學習過程持有不同的觀點，則自身的教學思路也有所不同. 在考試評價的背景之下，教師對學生數學學習的認識很可能是這樣的：學生在課堂上學習數學知識，在解題的過程當中運用數學知識，形成了解題能力之后在考試評價當中獲得好的成績，這樣就算是較好地完成了數學學習. 這種學習觀所對應的教學往往是課堂上的精講多練，評價的指標就是學生的考試分數. 應當說這樣的認識是符合當前考試評價的，因此具有較強的生命力. 與此同時教師要注意到，數學教學不完全是為了培養學生的應試能力. 對于數學這門基礎學科，教師所追求的更應當是通過數學教學去培養學生的核心素養，也就是要培養學生的必備品格與關鍵能力. 在數學學科的視野之下，核心素養又被具體為數學抽象、邏輯推理以及數學建模等六個要素，這些核心素養要素的落實，只憑知識的接受與運用是遠遠不夠的，考試分數也不足以對其進行全面的評價，這就要求教師建立新的學習觀、教學觀.

課程改革當中，有一種學習理論表現出了較強的生命力，這就是建構主義學習理論. 這個理論強調學生在學習過程中的主動建構，認為學生的學習是在先前經驗、學習共同體等基礎上進行主動建構的過程. 將這一學習理論與傳統的認知學習理論相結合可以發現，要想讓學生有效地學習，離不開一個關鍵的因素，即學生在學習過程中所建構出來的“認知地圖”. 在初中數學教學的視野之下，考慮到數學知識的抽象性，有研究者為了讓認知變得更加形象，提出了認知地圖的概念. 這一觀點最大的價值在于，將相對抽象的認知過程變成一個形象的認知圖景，有了這樣一個圖景之后，學生的數學學習過程會變得更加形象，而教師在認識學生的學習過程時就變得得心應手了.

初中數學教學中認知地圖建構的理論意義

在初中數學教學中致力于幫助學生建構認知地圖，無論是從傳統的知識學習與運用的角度來看，還是從核心素養培育的角度來看，都有著十分重要的理論意義.

從知識學習與應用的角度看，數學知識的抽象性不言而喻. 數量較多且抽象的數學概念、數學規律，絕大多數都是通過推理得到的，而推理一定是遵循相應的邏輯的，學生在學習的過程當中，很可能由于表象的不清晰導致更高層次的抽象思維難以發生，從而讓推理過程出現問題，最終影響數學概念或者規律的得出. 反之，如果能夠建構認知地圖，那學生的學習對象就會更加形象，表象也會更加清晰，這樣學生所獲得的認識就會更加牢固，自然就能夠提升其知識運用能力，從而培養學生的應試能力. 尤其值得一提的是，如果學生的認知地圖建構能力得到培養，即使是在新的學習情境當中，學生也可能通過這一能力的遷移，讓新的問題得到解決.

從核心素養培育的角度看，關注學生的數學學習，視野可以放得更加開闊一些. 這里不妨從最根本的角度入手，先去思考學生在數學學習過程中習得的知識是如何在頭腦中組織的，學生在問題解決的過程中是如何思考和提取已有知識的. 這些問題的成功回答對于數學教育的意義是重大的，而且通過研究可以發現這些問題的回答都離不開學生大腦當中認知地圖的建構. 大量研究表明，學生知識組織與運用的心理過程的明晰化可以使數學教育更加科學有效. 無論是學生建構認知地圖的過程，還是借助認知地圖去演繹其他知識的過程，都必然會涉及數學學科核心素養的相關要素，因此認知地圖的建構客觀上可以促進數學學科核心素養的培養.

綜合以上兩點分析就可以發現，在初中數學教學中重視認知地圖的建構，有著十分重要的現實意義和長遠意義，數學教師要充分認識到這一點，并且在日常的教學當中積極實踐.

初中數學教學中認知地圖建構的實踐意義

在教學實踐中，認知地圖的建構有兩個重要環節：一是教師的教學設計環節;二是具體的教學實踐環節.

在教學設計的時候，指向認知地圖形成的教學設計原則有：目標引領原則、任務驅動原則、學法內蘊原則、結構外顯原則、運用內化原則、互動激趣原則. 教學設計的編寫要考慮讓學生做到“五學”的要求，即基于教學能學習的“能學”，脫離教學也會學的“會學”，融會貫通靈活學的“善學”，根據需要選擇學的“選學”和感受成功樂于學的“樂學”. 在教學設計與實踐的過程當中，堅持這些原則，并且滿足這些要求，那學生在學習新知的時候就可以成功建構出認知地圖.

例如，在“關于原點對稱的點的坐標”這一知識的教學中，認知地圖建構的關鍵在于：學生要能夠在平面直角坐標系上，迅速準確地根據一個點的坐標確定出與之關于原點對稱的點的坐標. 這是一個動態表象建構的過程，更是一個在中心對稱這一數學知識作用之下認知地圖建構的過程. 其既需要學生的邏輯推理能力，也需要一定的直觀想象能力——這兩個能力正對應著數學學科核心素養中的邏輯推理與直觀想象兩個要素. 所以在進行教學設計的時候，筆者將重心放在認知地圖的建構上，思考通過現代教學手段（比如幾何畫板中的動態功能，或者用flash制作可互動的課件）去豐富知識的表象，縮短學生邏輯推理的過程，以培養學生良好的幾何直觀.

在教學實踐的過程當中，認知地圖建構的環節主要體現在學生借助教師提供的教學手段，首先在大腦中明確平面直角坐標系是表象建構的基礎圖景，然后在平面直角坐標系上任意出現一個點，在明確這個點的坐標之后，要能夠通過迅速準確的邏輯推理得出與之關于原點對稱的另一個點的坐標. 這是一個循序漸進、由慢到快、由錯到對的訓練過程，最終目的是培養學生判斷的準確度. 當學生的解答變得嫻熟，就意味著學生大腦中有這樣一個動態的圖景建立起來了，這就是認知地圖. 學生有了這樣一個認知地圖，其后遇到更加復雜的問題（比如不止一個點，而是一個三角形的三個頂點），也能夠順利地解決. 事實上到了這個時候，學生在判斷關于原點對稱的點的坐標時，已經表現出一定的自動化思維的水平，這就是認知地圖起到的支撐性作用，某種程度上講也可以理解為學生對數學模型的運用，因此這樣的過程體現出了數學學科核心素養的基本要素.

初中數學教學中認知地圖建構的生本意義

無論是在傳統的應試視角之下，還是在當前核心素養培育的背景之下，強調初中學生在數學學習的過程中建構認知地圖，理論意義與實踐意義都是非常明顯的. 其中一個非常關鍵的地方，就是這樣的努力實際上是尊重了學生在學習中的主體地位，體現了明顯的生本意義.

當學生在課堂上的主體地位得到尊重的時候，數學課堂往往就會表現出明顯的生態特征. 也正因為如此人們才說構建具有生態性的課堂，其實就是尊重學生，就是突出學生的個性，讓學生在課堂活動中積極主動地參與. 這不僅與課改“一切為了學生”的教學理念相吻合，而且對學生的健全發展、綜合能力水平的大幅度提高都有積極的意義. 時至今日，教師一定要認識到，無論什么樣的學習結果，都是學生自己習得的;無論什么樣的必備品格與關鍵能力，都是學生在學習的過程中自主生成的;數學學科核心素養的組成要素，也都是學生在數學知識學習的過程中，在自身學習品質的支撐之下得到培育的. 由于學生個體之間的差異性，學生的應試能力水平與核心素養落地程度必然會有所不同，因此要想提升學生的應試能力，讓數學學科核心素養更好地落地，教師就必須認清學生的個體差異，努力幫助學生建構認知地圖，只有當每一個學生都具有了一定的認知地圖建構能力，他們才能在具體的數學學習過程當中擁有清晰的學習對象，擁有清晰的思維過程，也才能在此基礎上開出美麗的核心素養之花.

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