初中數學教學中哲學意識滲透的嘗試

宋紀曉

[摘? 要] 數學知識的建構與數學體系的建立，靠的是對數學概念規律的理解以及概念之間關系的建立，這樣一個過程離不開哲學的基本認識. 數學知識的運用從能力上來看是一個遷移問題，也就是說將知識建構過程中形成的能力遷移到具體的問題解決中去;而從認識的角度來看則是一個哲學問題，即在問題解決的過程中要通過聯系的建立，找到恰當的解決問題的工具.

[關鍵詞] 初中數學;數學教學;哲學意識;滲透;勾股定理

在初中數學教學中，教師對數學學科及數學教學的理解影響著實際的教學行為，自然也就影響著教學效果. 這里所說的教學效果，不僅是指學生的考試分數，也指學生通過數學學習得到的其他收獲. 在核心素養的背景之下，用數學學科核心素養的六個要素來描述學生的數學學習收獲，是比較恰當的.

在日常教學中筆者發現，其實身邊的每一個同行，對從教的數學學科都有著自己的理解，這可能就是人們常說的教育哲學，只不過對于普通教師而言，這種教育哲學往往是內隱的，其支配著教師的教學行為，但又不為教師所明確感知. 作為關注自身成長的教師，要想辦法將這種內隱的教育哲學變成顯性的學科教學認識，然后轉化為自己的教學行為，進而向學生滲透，這樣就真正完成了教與學. 在理解數學學科的時候，首先要關注的就是《義務教育數學課程標準》，在標準中有這樣的描述：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程. 數學學習除了知識建構之外，還有問題解決，問題解決的主要形式是解答習題，解題是提高數學應用的重要途徑，在解題中利用哲學方法可以培養學生的辯證唯物主義世界觀，同時利用哲學方法解題也可以起到事半功倍的效果. 這樣一個過程應當是一個哲學意識滲透的過程，本文以北師大版“勾股定理”教學為例，談談一些實踐與收獲.

初中數學進行哲學滲透的必要性

盡管在大多數教師的認識當中，數學學科與哲學學科的關系并不密切，但縱觀數學發展史，又會發現兩門學科的關系實際上是非常密切的. 活躍在數學學科教學研究前沿的一些專家學者，有很多在哲學方面也有著較深的造詣，甚至有部分是高校哲學系的專家教授等. 將哲學研究的視角下沉到初中數學學科教學，筆者以為對初中學生進行哲學滲透是非常必要的，這可以從以下幾個方面來理解.

一是數學知識的建構與數學體系的建立，靠的是對數學概念規律的理解以及概念之間關系的建立，這樣一個過程離不開哲學的基本認識. 中學數學教學不僅要教會學生知識及其邏輯結構，還要促進學生方法與能力的發展，更為重要的是讓學生獲得哲學意義上的啟迪，把握知識及其邏輯結構、方法與能力背后的辯證思維規律. 實際教學中，受到應試壓力的影響，好多數學教師認為數學學科的教學就是教給學生數學概念與規律，然后用之解題. 實際上這當中有一個重要的環節，那就是數學概念的理解及其關系的建立，判斷不同事物之間的聯系與區別，原本就是一個基本的哲學話題. 比如說勾股定理，其最常見的形態就是規律，但對其進行深入研究的話，還是有潛力可挖的：勾股定理描述的是直角三角形三邊的數量關系，這是數形結合的體現，而數形結合可以概括更多的數學知識，這就是不同數學知識之間的聯系點;勾股定理的發現過程充滿了探究性，人們探究未知的過程，也是一個哲學意味很濃的過程……有了這些認識，勾股定理教學過程中的哲學意識滲透就有了可能.

二是數學知識的運用從能力上來看是一個遷移問題，也就是說將知識建構過程中形成的能力遷移到具體的問題解決中去;而從認識的角度來看則是一個哲學問題，即在問題解決的過程中要通過聯系的建立，找到恰當的解決問題的工具. 哲學的一個基本觀點是萬事萬物之間都存在聯系，哲學也總是尋求用最簡潔的語言描述最復雜的規律，數學學科本身就具有這樣的特點，因此在學生運用數學知識去解決問題的時候，就有著較大的哲學意識滲透空間. 比如在勾股定理的運用當中，教師常常會給學生總結一個解題“規律”：只要看到直角三角形，就要想到勾股定理. 這看起來是一個樸素的表達，實際上是在幫學生建立聯系，這也可以理解為一種哲學意識的滲透.

初中數學進行哲學滲透的可行性

那么在具體的初中數學教學實踐過程中，哲學意識的滲透有多大的可能性呢？要回答這個問題，當然需要通過具體的實踐. 立足于實踐就是立足于現實，鄭毓信提出，要對數學教育現實情況予以高度關注，要注重數學思維的研究和數學的文化研究. 哲學本身就是一種文化，對學生進行哲學意識的滲透，實際上就是進行數學文化的滲透.

在勾股定理的教學中，筆者重點做了兩個工作：一是對教學內容進行分析，判斷其中哪些地方具有哲學意味;二是對教學環節進行設計，尋找有效的哲學意識滲透的方法.

對于第一個工作，筆者注意到北師大版初中數學教材在勾股定理這一內容的教學中，明確了“探索”這個關鍵詞，并且給出了一個具體的情境：如圖1所示，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6米，那么需要多長的鋼索？

在筆者看來，無論是“探索”一詞的明確，還是問題情境的創設，都創造了哲學意識滲透的空間. 古希臘哲學家亞里士多德曾經說過“閑暇出智慧”，要想讓一個人具有智慧，那就必須給予他足夠的閑暇與自由. 探索是一個具有挑戰性的任務，要讓學生真正經歷一個探索的過程，那就必須給學生足夠的時間與空間，要允許學生有多元的思路. 因此當學生進入問題情境，并且試圖尋找解決問題的方向時，教師不能約束學生的思考空間，而應當在學生自由思考之后再對其進行引導.

對于第二個工作，筆者的觀點是立足于學生的認知實際，在明確了需要解決的問題之后，讓學生尋找問題解決的方法. 教師的主要任務就是對學生的學習過程，尤其是對問題解決的過程進行觀察，判斷學生的學習情況與教學目標之間的差距，然后進行有針對性的指導.

比如有學生在解決問題的時候，想到用比例的方法，既然豎直距離是8米，水平距離是6米，那么只要在圖中量出表示8米和6米的長度，然后量出鋼索的長度，就可以根據比例的思路，得出鋼索的長度. 面對學生的這一思路，筆者注意到其與勾股定理沒有直接關系，但又不能不尊重學生的思考結果，此時該如何進行引導呢？筆者選擇的方法是向學生提出問題：“用比例的方法能否得到比較精確的結果？”學生普遍發現，由于測量的誤差，每個人得到的結果也有差異. 教師追問：“如何才能讓結果更準確呢？”有學生提出：“有沒有一個數學規律可以解決這個問題？”順著學生的這一想法，筆者將學生的思路引向勾股定理，并且將問題明確為：“假如知道直角三角形的兩條直角邊的長度，有沒有辦法確定斜邊的長度？”在這個問題的引導之下，筆者給學生重述畢達哥拉斯的探究過程——這是一個數學史呈現的過程，也是畢達哥拉斯探究思路重現的過程.

此教學過程中，圍繞“精確解決問題”，可以讓學生認識到兩種不同數學方法的價值，而重現畢達哥拉斯的探究過程，讓學生明白只有具有了數學意識，才能從生活中發現問題，只有掌握了數學知識，才能運用數學知識解決問題. 讓學生認識到這些，就可以理解為已經進行了基本的哲學意識滲透.

初中數學進行哲學滲透的成長性

在初中數學教學中進行與哲學相關的思考，讓筆者意識到數學教師自身必須具有一定的哲學功底，同時還要引導學生觸摸哲學的大門. 首先說教師，有人說在生活中每個人都有自己的人生哲學，它往往影響著一個人的人生，事實也確實如此. 在初中數學教學中，每個教師也應當有自己的教育哲學，它往往決定了每一堂課的風格和質量，其能改變的也不止教師一個人的人生. 對于學生而言，進行必要的哲學意識滲透，能使其更好地理解數學學科的特征，可以促進學生對數學學習與方法提煉有更清晰的思路.

很顯然，無論是教師還是學生，只要在數學教學的過程中打開哲學這扇大門，就一定對應著自身的成長. 教師的成長在于專業性，學生的成長在于知識的掌握與思維的發展，無論是什么樣的成長，都必須立足于自身，立足于實際，在數學課堂上觸摸哲學，可以讓數學學習的過程變得更加有智慧.

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