“5E”教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)

蔡晶晶

[摘 ?要] 恰當(dāng)?shù)剡\用“5E”教學(xué)模式開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有利于新課程理念的發(fā)展和目標(biāo)的落實，促進(jìn)學(xué)生更好地理解概念的內(nèi)涵及外延，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

[關(guān)鍵詞] “5E”教學(xué)模式;概念課;整體性

“5E”教學(xué)模式是一種基于探究的教學(xué)策略與課程發(fā)展模式，該模式包括引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）、評價（Evaluate）5個環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，設(shè)計“問題串”和相應(yīng)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，加深學(xué)生對概念的理解與知識的建構(gòu).下面以筆者2017年10月在莆田第二中學(xué)開設(shè)的省級公開周示范觀摩課“拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”（本課例榮獲教育部2018年度“一師一優(yōu)課”部級優(yōu)課）為例加以說明，與同行交流探討.

環(huán)節(jié)1：引入

“引入”環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的先導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設(shè)情境合理鋪墊，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，為下一環(huán)節(jié)探究做好準(zhǔn)備.

師：觀察音樂噴泉、射電望遠(yuǎn)鏡、太陽灶、探照燈等4張圖片，請同學(xué)們談?wù)勥€有哪些拋物線的實際應(yīng)用.

生：（答略）

師：觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，光線聚焦于太陽灶上一點，或光線從探照燈的聚焦點發(fā)出后經(jīng)過鏡面反射以平行光束射出，這個聚焦點就是拋物線的一個特殊點.

設(shè)計意圖：從生活中的實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

環(huán)節(jié)2：探究

“探究”環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的中心環(huán)節(jié)，學(xué)生針對特定內(nèi)容進(jìn)行探究，觀察現(xiàn)象、建立聯(lián)系、概括規(guī)律，這是引入新概念的重要前提.

探究活動1：

師：初中我們學(xué)過的二次函數(shù)的圖像就是一條拋物線.下面以拋物線y=x2為例，研究其上任意一點M（x，y）到定點F0，的距離是多少.

生：MF=====y+.

師：y+的幾何意義是什么？

生：點M（x，y）到定直線y=-的距離.

師：從中可以得到什么結(jié)論？

生：拋物線y=x2上任意一點M到定點F0，的距離等于點M到定直線y= -的距離.

師：請猜想一下，在平面內(nèi)，與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是什么？

設(shè)計意圖：滲透從特殊到一般的思想，發(fā)展學(xué)生直觀想象的能力.

探究活動2：

如圖2所示，已知點F是平面內(nèi)一定點，定直線l不經(jīng)過點F，過l上的任意一點H，作l的垂線HM，線段FH的垂直平分線m交HM于點M.

師：點M滿足什么幾何條件？

生：MF=MH，即點M到定點F和點M到定直線l的距離相等.

師：拖動點H，觀察點M的軌跡是什么.

生：點M的軌跡是一條拋物線.

設(shè)計意圖：利用幾何畫板進(jìn)行實驗探究，直觀感知到定點和到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線，為下一環(huán)節(jié)歸納定義做好鋪墊.

環(huán)節(jié)3：解釋

“解釋”環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，學(xué)生用自己的語言解釋探究結(jié)果，形成初步概念后，教師再給出完整概念，使新概念明確化和可理解化. 教師對存在的問題及時進(jìn)行糾正，還可以通過幾何畫板、多媒體軟件等多種方式，促進(jìn)學(xué)生對新概念的深入理解.

師：通過前面的探究，請同學(xué)們試著歸納一下拋物線的定義.

生：在平面內(nèi)，與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫作拋物線.

師：設(shè)拋物線的焦點F到準(zhǔn)線l的距離為常數(shù)p（p>0），應(yīng)如何合理建系，使方程更加簡潔呢？

第一步，建系設(shè)點. 以經(jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標(biāo)系;設(shè)KF=p（p>0），則焦點F的坐標(biāo)為，0，準(zhǔn)線l的方程為x=-;設(shè)點M（x，y）為拋物線上任意一點.

第二步，建立等量關(guān)系. 點M到l的距離為d，由拋物線的定義知，拋物線就是點M的集合P={MMF=d}.

第三步，代入等式化簡. 因為MF=，d=x+，所以=x+，兩邊平方后化簡得y2=2px（p>0）.

師：y2=2px（p>0）表示焦點在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)為，0，準(zhǔn)線方程為x=-.

設(shè)計意圖：通過對拋物線定義的歸納與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與數(shù)學(xué)運算能力.

環(huán)節(jié)4：精致

“精致”環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對相應(yīng)的概念、過程和方法歸納總結(jié)，并利用新概念解決新問題，全方位地理解概念的內(nèi)涵及外延，這就是新概念不斷精致化的過程.

師：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？如何得到其他三種標(biāo)準(zhǔn)方程？

設(shè)計意圖：通過類比而舉一反三，發(fā)展學(xué)生的推理能力和運算能力.

追問1：焦點坐標(biāo)與一次項系數(shù)的關(guān)系：________. 準(zhǔn)線方程與一次項系數(shù)的關(guān)系：________.

追問2：從中可以總結(jié)出哪些規(guī)律？

生：一次項的變量為x（或y），焦點就在x軸（或y軸）上;一次項系數(shù)的正負(fù)決定了焦點位置和開口方向.

設(shè)計意圖：通過對焦點、準(zhǔn)線位置的分析，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，加深學(xué)生對新概念的理解.

例1：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2x，求其焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程;

（2）已知拋物線的焦點F的坐標(biāo)是0，-，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

變式：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y=8x2;（2）x2+8y=0.

師：通過以上過程，同學(xué)們有什么體會？

生：①用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程時，應(yīng)先確定拋物線的形式，再求p的值;②求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時，要先將已知的拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求解.

設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力，體現(xiàn)學(xué)生對新概念的靈活應(yīng)用程度.

環(huán)節(jié)5：評價

“評價”環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的滲透環(huán)節(jié)，可貫穿于整個教學(xué)過程中. 教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)及時評價、適時點撥，并提倡學(xué)生的互評與自評.

例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于焦點處，光線經(jīng)拋物線軸截面反射后以平行光束射出.已知燈口的直徑為0.6 m，深度為0.4 m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

設(shè)計意圖：在實際問題中，從數(shù)學(xué)的視角分析問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終解決問題.

課堂練習(xí)

1. 已知拋物線過點（4，-2），求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

2. 已知拋物線的焦點在直線2x+3y-6=0上，求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

開放小結(jié)

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你學(xué)到了哪些知識與方法？體會到了哪些數(shù)學(xué)思想？經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)？哪個環(huán)節(jié)收獲最大，你有什么體會？

“5E”教學(xué)模式作為一種基于探究式的建構(gòu)主義教學(xué)模式，它并不是一種固定的模式，而是一個有機(jī)的整體. 5個環(huán)節(jié)彼此獨立又相輔相成，可視課堂教學(xué)的實際需要，適當(dāng)調(diào)整使用順序，或循環(huán)使用某個或多個環(huán)節(jié)，整合優(yōu)化內(nèi)容體系，動態(tài)發(fā)展推陳出新，為數(shù)學(xué)概念教學(xué)注入新活力，真正達(dá)到靈活運用、學(xué)以致用的目的.