差速器軸承摩擦力矩計算模型的構(gòu)建與驗證*

2021-03-22 02:19:24章德平

機(jī)械研究與應(yīng)用 2021年1期

章德平，陳越，高勇

(1.武漢輕工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430048；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州 545007)

0 引言

因能源消耗不斷增大而導(dǎo)致的全球氣候變暖問題，已經(jīng)引起國際社會的高度關(guān)注。為了適應(yīng)節(jié)能減排的國際大環(huán)境，汽車行業(yè)對汽車產(chǎn)品的燃油經(jīng)濟(jì)性提出了越來越高的要求，且相關(guān)油耗法規(guī)也正在變得越來越嚴(yán)格。對于微型汽車而言，駕駛過程中的燃油消耗主要取決于其自身發(fā)動機(jī)系統(tǒng)與傳動系統(tǒng)的技術(shù)狀況[1]，因此降低工作過程中傳動系統(tǒng)的各種功率損耗，提高其傳動效率，對于改善微型汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性具有直接幫助。而軸承作為微型汽車傳動系統(tǒng)的關(guān)鍵支承零件，其工作時的摩擦損耗是造成車輛行駛過程中傳動系統(tǒng)功率損耗的主要原因，因此其工作性能如何對于微型汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性具有重要影響[2]。

差速器軸承作為微型汽車驅(qū)動橋中的關(guān)鍵零件，主要起著支承用以傳遞動力的軸和減少動力傳遞時摩擦損耗的作用。在微型汽車正常行駛時要承受較大沖擊，因此需要采取預(yù)緊措施。因此，準(zhǔn)確預(yù)估不同預(yù)緊力作用下差速器軸承的摩擦力矩，對于衡量差速器軸承工作時功率損耗具有主要的理論指導(dǎo)意義。

筆者以某型國產(chǎn)微型汽車的差速器軸承為研究對象, 建立了差速器軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型, 并通過實驗分別測試了不同預(yù)緊狀態(tài)下的差速器軸承摩擦力矩, 從而驗證了該模型的正確性。

1 圓錐滾子軸承摩擦力矩的理論分析

對于一般的圓錐滾子軸承而言，如若處于被施加一定預(yù)緊力的狀態(tài)，其摩擦力矩的產(chǎn)生將主要基于兩個方面的原因[3-4]：一是錐形滾動體和軸承內(nèi)外圈滾道之間因為材料的彈性滯后現(xiàn)象而產(chǎn)生的滾動摩擦，因此所引發(fā)的摩擦力矩記為MR；二是錐形滾動體的大端面與軸承內(nèi)圈擋邊之間的滑動摩擦，因此所引發(fā)的摩擦力矩記為MS。至于其它原因所造成的滾動軸承摩擦力矩，由于其大小相對于MR和MS而言均較小，因此可以選擇忽略不計。

為了使得計算軸承摩擦力矩的過程相對簡化，同時考慮到圓錐滾子的錐度較小，因此將圓錐滾子近似簡化為圓柱滾子來進(jìn)行研究，滾動體布置形式保持不變，取簡化后滾子軸承的滾道直徑為圓錐滾子接觸母線中點的軌跡圓直徑，而圓柱滾子的直徑則取為簡化之前的圓錐滾子直徑的平均值。對簡化滾子軸承某個滾動體開展受力分析，如圖1所示，可以得到圓柱滾子關(guān)于力與力矩的平衡方程，具體表達(dá)式如下：

圖1 摩擦力矩的產(chǎn)生機(jī)理分析

(1)

式中：Fsi為簡化的圓柱滾子和內(nèi)圈溝道之間的滾動摩擦力，N；Fse為簡化的圓柱滾子和外圈溝道之間的滾動摩擦力，N；Ff為圓柱滾子端面與內(nèi)圈擋邊之間的摩擦力，N；Mi為簡化的圓柱滾子與內(nèi)圈溝道間的滾動摩擦力矩，N·m；Me為簡化滾動體與外圈溝道之間的滾動摩擦力矩，N·m；dw為簡化所得圓柱滾子的直徑，m；e為內(nèi)圈擋邊和圓柱滾子端面之間的有效接觸長度，m。

假定圓柱滾子軸承滾動體的個數(shù)為Z，結(jié)合滾子軸承摩擦力矩的產(chǎn)生機(jī)理，可得以下表達(dá)式：

MR+MS=Z(FseRe-Me)

(2)

根據(jù)式(1)和(2)，可推導(dǎo)得出如下關(guān)系式：

(3)

式中：Ri和Re分別為簡化后軸承內(nèi)圈滾道和外圈滾道的半徑(單位：m)。

假設(shè)圓柱滾子滾動摩擦系數(shù)為fk，αe為軸承外圈滾道對滾動體的法向作用力的徑向夾角，通過對圓錐滾子軸承單個滾動體進(jìn)行受力分析，如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)Fsi、Fse與圓錐滾子軸承所承受的軸向負(fù)荷Fa之間具有如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

圖2 圓錐滾子軸承單個滾動體的受力分析

(4)

假設(shè)內(nèi)圈擋邊與滾動體大端面之間的滑動摩擦系數(shù)為f，內(nèi)圈擋邊對滾動體大端的法向作用力為Fd，則滑動摩擦力Ff可表示為Ff=fsFd，因此可以得到以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：

MR+MS=

(5)

式中：αi和αe分別為內(nèi)圈滾道、外圈滾道與滾動體之間作用力與軸承徑向平面之間的夾角；αd為內(nèi)圈擋邊對滾動體大端的作用力Fd與軸承中心線之間的夾角。

2 微型汽車差速器軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型

就滾動體的結(jié)構(gòu)形式而言，微型汽車差速器軸承與常用圓錐滾子軸承略有不同，主要區(qū)別在于微型汽車差速器軸承的滾動體大端面為球形面，而常用圓錐滾子軸承的滾動體端面為平面，滾動體的結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。就摩擦力矩的組成而言，處于預(yù)緊狀態(tài)下的差速器軸承除了需要考慮滾動體與滾道之間的摩擦以外，還應(yīng)重點考慮內(nèi)圈擋邊與滾動體大端面之間的摩擦。對微型汽車差速器軸承而言，其滾動體大端面和內(nèi)圈擋邊之間的接觸形式為點接觸，因此在這里可以考慮使用赫茲理論點接觸模型來開展分析。

圖3 圓錐滾子軸承和差速器軸承滾動體的結(jié)構(gòu)形式

為了研究差速器軸承內(nèi)圈擋邊和滾動體的球基面之間的摩擦機(jī)理，文中利用能量理論圍繞粘著效應(yīng)與彈性滯后兩個方面進(jìn)行了深入探討。

2.1 彈性滯后

彈性滯后產(chǎn)生的主要原因是材料粘彈，這是處于預(yù)緊狀態(tài)的差速器軸承工作時摩擦能量損失的重要原因。如圖4所示，在區(qū)域D1內(nèi)任意取一個矩形微元，長度和寬度分別為dx和dy，將坐標(biāo)系原點取在橢圓接觸區(qū)域的中心O，假定該微元的坐標(biāo)為(x,y)。基于赫茲理論的相關(guān)結(jié)論，點接觸的橢圓區(qū)域的前半個區(qū)域的彈性力相對于區(qū)域中心O的矩可描述為：

圖4 滾子球基面與擋邊的接觸區(qū)域

(6)

式中：a和b分別為橢圓區(qū)域的長半軸和短半軸的長度值，mm；p0為接觸應(yīng)力最大值，MPa。

因此，當(dāng)滾動體運動至與接觸區(qū)域中心相距為x的位置時，因為彈性滯后而造成的功率損耗為：

(7)

式中：Rw為差速器軸承滾子的球基面半徑，mm；ε為滾動體材料與軸承內(nèi)外圈材料之間的彈性滯后損失系數(shù)。

2.2 粘著效應(yīng)

當(dāng)承受軸向預(yù)緊力的差速器軸承工作時，由于滾動體球基面與內(nèi)圈擋邊接觸區(qū)域后半部分會因為粘接而受到拉伸作用，從而產(chǎn)生造成能量損失并產(chǎn)生部分滾動阻力。根據(jù)文獻(xiàn)[6]、[7]，應(yīng)力分布的具體方程式為：

(8)

式中：σs為滾子球基面接觸區(qū)域中心所對應(yīng)的最大拉應(yīng)力，MPa；σb為滾動體與內(nèi)圈中硬度較低材料的強(qiáng)度極限，MPa。

基于赫茲理論的相關(guān)結(jié)論，假定實際粘著系數(shù)為δT，則點接觸的橢圓區(qū)域的后半個區(qū)域的粘著力相對于區(qū)域中心O的矩可描述為：

(9)

當(dāng)差速器軸承的滾子運動至與接觸區(qū)域中心相距為x的位置時，因為粘著效應(yīng)而造成的功率損耗為:

(10)

式中：Q為滾動體和內(nèi)外圈溝道之間的法向載荷，N；HB為滾動體與內(nèi)圈中硬度較低材料的接觸表面硬度，HB。

因此，根據(jù)能量理論可得出滾動摩擦系數(shù)f的表達(dá)式：

(11)

3 數(shù)學(xué)模型的仿真分析與實驗驗證

根據(jù)上述已構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，利用仿真軟件分析差速器軸承的滾子平均直徑dw以及滾子數(shù)目Z等參數(shù)對差速器軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 摩擦力矩測試值與理論計算值之間的對比

為了對差速器軸承摩擦力矩數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果進(jìn)行驗證，針對差速器軸承的不同預(yù)緊狀態(tài)，現(xiàn)利用摩擦力矩測量儀對差速器軸承各種狀態(tài)下的摩擦力矩進(jìn)行測試。測試時，對差速器軸承沿著軸向施加規(guī)定大小的標(biāo)準(zhǔn)力，當(dāng)差速器軸承平穩(wěn)低速均勻旋轉(zhuǎn)運動時，可以認(rèn)為所施加的標(biāo)準(zhǔn)力所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)力矩即為差速器軸承的摩擦力矩[11]。圖6為測試原理圖。

圖6 摩擦力矩測量原理圖

使用M9908B摩擦力矩測量儀開展實驗測試，并將實驗結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計算值進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖7所示：微型汽車差速器軸承摩擦力矩的測試值與數(shù)學(xué)模型理論計算值是相當(dāng)接近的, 大部分誤差值均在3% 以下, 而最大誤差不超過4.8% , 因此本文中所構(gòu)建的微型汽車差速器軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型能夠較為準(zhǔn)確地描述處于預(yù)緊狀態(tài)下的差速器軸承的摩擦力矩。