基于修正GTN 模型的不銹鋼管剪切過程韌性斷裂準則研究

董建鵬，王時龍，周 杰，楊 波，馬 馳

(重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

乏燃料組件是核反應堆卸載出來的不能再維持臨界反應的組件，目前世界范圍內核發達國家多采用“閉式燃料循環”處理乏燃料組件[1]，該方法需要將乏燃料組件剪切成小段，以方便后續化學提取殘留的核元素[2]。不銹鋼管是乏燃料組件的重要組成部分，由于其自身較高的延展性，剪切過程中易造成刀具崩刃甚至局部斷裂[3]，因此研究不銹鋼管的剪切機理對提高刀具的使用壽命有重要作用。然而，近年來對管材旋壓[4]、彎曲[5]、矯直[6]、沖壓[7]等加工方式的研究較多，但對剪切過程的探索仍比較少，尤其是涉及不銹鋼管剪切領域的工作。目前現有文獻多集中在管材斷裂前的彈塑性變形階段[8 ? 9]，缺乏對后續韌性斷裂過程的研究。此外，在模擬變形過程中多采用連續損傷力學方法[10]，力學模型上未考慮實際材料的不均勻性，由此無法準確反映材料的變形破壞情況。

作者在之前的工作中，采用修正Gurson-Tvergaard-Needleman 模型(GTN-J 模型)研究了SUS304 不銹鋼管剪切的斷裂機理，但是該模型在最大剪切力的預測上仍存在較大的誤差，其原因在于隨著刀具的移動，鋼管的強度隨著損傷的累積不斷減小，因此鋼管不同位置的臨界損傷閾值應該是不同的，而GTN-J 模型中的斷裂準則被設置為恒定的常數(即當損傷超過該臨界值，單元斷裂)。鑒于此，本文在該模型基礎上，同時考慮不銹鋼管中空的特殊結構，對GTN-J 模型的斷裂準則進行改進，從而建立適宜于不銹鋼管剪切的損傷模型。通過VUMAT 編制該模型應力-應變算法并將其嵌入到ABAQUS/Explicit 中實現其數值求解，隨后對比仿真及試驗得到的剪切載荷曲線，分析了不同階段鋼管的裂紋擴展情況，并對比了改進前后斷裂準則的預測效果。

1 本構模型及數值模擬實現

1.1 修正GTN 本構模型

GTN 模型被廣泛應用到研究金屬材料韌性斷裂過程中[11 ? 13]，其具體形式如下：

式中： f 代表當前材料的孔洞體積分數； fc及 fF分別代表材料孔洞開始連通及完全斷裂時的孔洞體積分數。

GTN 模型僅適應于高應力三軸度狀態下的斷裂預測，對于如剪切等低應力三軸度狀態，原始GTN 模型無法模擬材料變形后的損傷累積。鑒于此，Wei 等[15]在現有剪切修正GTN 模型基礎上引入新的損傷變量表征低應力三軸度下的損傷累積，修正后屈服方程為(以下簡稱GTN-J 模型)：

式中： Ds為材料的剪切損傷； Dc是材料剪切損傷加速累積的臨界參數； DF表示材料完全斷裂失效時的剪切損傷。

GTN-J 模型中采用兩種獨立的損傷變量表征材料復雜應力狀態下的斷裂機理：1)孔洞體積分數；2)剪切損傷。

1.1.1 孔洞體積分數演化

對于金屬材料，僅在拉應力下出現孔洞萌生，由此孔洞萌生系數表示為：

式中： fN為孔洞形核系數； εN為孔洞萌生的平均等效塑性應變； SN為孔洞萌生標準差。

1.1.2 剪切損傷演化

GTN-J 模型中剪切損傷累積規律形式如下：

式中： kw為材料剪切常數； wσ為應力狀態參數，用來區分材料受載過程中的不同應力狀態，保證剪切損傷在復雜應力狀態下能夠正常累積，其函數形式如式(11)所示。

1.2 斷裂準則修正

在GTN-J 模型中，當單元的孔洞體積分數超過臨界值 fc或剪切損傷超過臨界值 Dc時，判定臨界值 fc或剪切損傷超過臨界值 Dc時，判定該單元失效(即發生斷裂)。整個加載過程中，兩種損傷的臨界值保持不變。

然而，對于不銹鋼管來說，鋼管不同部位的臨界值是不同的。如圖1 所示為刀具剪切鋼管上/下半部分時剪切力 Fs的分解。 Fs可分解為切向剪切力 Fst和徑向剪切力 Fsr，其中切向剪切力 Fst主導剪切過程中管材裂紋的擴展，當 Fst超過材料的許用應力極限時，裂紋沿管材切向擴展演化。

圖1 鋼管剪切過程剪切力分解Fig.1 Schematic diagram of shear force decomposition for tube shearing

剪切過程中刀刃與鋼管從點接觸發展到線接觸，接觸線上剪切力分布并不均勻。如圖2 所示，沿著厚度方向將剪切區域分成n 個等長度的微元，各微元受力分別為Ft1,Ft2,···,Ftn，剪切力的切向分力可表示為：Fst=Ft1+Ft2+···Ftn。隨著剪切刀向下移動，與刀具接觸的部分會出現裂紋，一旦沿厚度方向某一處微元達到材料承載極限出現裂紋，裂紋會很快擴展至整個厚度方向，因此可以近似認為同一厚度方向的微元會同時達到材料承載極限，從而同時被撕裂，考慮到同種材料的承載極限是相同的，假設管材厚度方向單位長度的許用應力極限為 σs，則各微元在斷裂時受力可表示為：Fti=tσs/n。由此，剪切力的切向分力可表示為：Fst=Ft1+Ft2···Ftn=n×t×σs/n=σst。

圖2 剪切過程接觸線上剪切力的不均勻分布Fig.2 Irregular distribution of shear force on contact line during shearing process

本文所使用管材厚度為1 mm，由此管材剪切力可由式(12)近似計算得到(剪切時剪切管材對稱的兩側，因此需在公式中乘2)。此外隨著損傷的累積，管材的許用應力極限隨著刀具的位移不斷減小，試驗發現，當剪切管材下半部時(即x>R)，許用應力極限有明顯地降低(在剪切下半部分時試驗剪切力明顯降低)。因此剪切過程剪切力估計值修正為式(13)所示。需要注意的是剪切力與臨界損傷呈正相關，即剪切力越大，對應部位的臨界損傷也應該越大。考慮到管材剪切過程中主要由剪切損傷主導，研究中僅對剪切損傷進行修正，根據剪切力的變化構造了一個閾函數式(14)來表征管材不同部位的剪切損傷臨界值。圖3 所示為剪切力與剪切損傷的變化趨勢。

圖3 剪切力及剪切損傷變化趨勢Fig.3 Variation trends of shear force and shear damage

式中： β為剪切力 Fs與切向分力的夾角； R為管材外半徑； x是刀具的位移(刀具剛接觸管材上半部，x=0 )； σs1和 σs2分別為管材上/下半部分的許用應力極限；與此對應的Dc1和Dc2分別代表管材上/下半部分的臨界剪切損傷值； kf為定義的損傷系數； a1表示刀具位移的修正系數用來消除由于管材本身加工、制造、安裝等造成的誤差。

1.3 數值模擬實現算法

由于ABAQUS 本身中未嵌入GTN-J 本構模型，本文采用完全隱式向Euler 應力更新算法Achouri 等[16 ? 17])，通過編制GTN-J 模型的VUMAT用戶子程序，最終實現該模型的數值運算。如圖4所示為其數值算法流程，整個調用過程劃分為三個階段：彈性階段、塑性階段及斷裂階段。

2 剪切試驗及有限元模擬

2.1 試驗方案

圖5(a)所示為后處理中需要剪切的組件芯管，其由不銹鋼管及脆性芯塊構成。剪切過程中，脆性芯塊在前期工藝中易受壓破裂，因此本文對其簡化處理，剪切試驗中采用在不銹鋼管兩端填充支撐塊的方案。

圖4 數值算法流程圖Fig.4 Flow chart of numerical algorithm

剪切試驗采用SUS304 不銹鋼管，剪切裝置包含剪切刀、壓緊塊、固定刀及支撐塊四部分。試驗過程中剪切刀及固定刀被夾緊在在材料疲勞試驗機(Landmark 370.1)上下夾塊處，剪切裝置安裝如圖5(b)所示，剪切裝置的重要結構尺寸如圖5(c)及表1 所示。

剪切試驗剪切兩種規格的不銹鋼管；1)外徑16 mm，厚度1 mm；2)外徑12 mm，厚度1.5 mm。剪切第二種規格時需要在鋼管外增加一套筒，如圖6 所示。剪切前調整刀具位置使其離不銹鋼管上表面3 mm～5 mm，選取50 mm/s 及5 mm/s 兩種剪切速度進行剪切，并在剪切過程中采集剪切刀具載荷-位移數據。

2.2 有限元模型

為了提高有限元計算效率，對剪切模型進行簡化，建立如圖5(d)所示模型。

考慮到剪切裝置的剛度遠大于不銹鋼管的剛度，因此將其設置成剛體，且僅保留靠近剪切區域的結構。剪切裝置各零件網格類型及大小設置如表2 所示。

圖5 剪切試驗裝置及有限元模型Fig.5 Shear device and finite element model

表1 剪切設備結構尺寸Table 1 Structural dimensions of shearing device

圖6 外徑12 mm 的不銹鋼管剪切圖示Fig.6 Diagram of shearing stainless steel tube with outer diameter of 12 mm

對于不銹鋼管，其左側區域由于支撐塊I 的存在剪切過程幾乎不發生變形，由此該區域設置成剛性單元；右側區域僅保留靠近剪切區域的部分，采用Mises 塑性本構(僅產生塑性變形)；中間區域應用本文改進后的GTN-J 本構模型。不銹鋼管不同區域本構模型設置如圖7 所示。

圖7 SUS304 不銹鋼管不同區域本構設置Fig.7 Constitutive models for different regions of SUS304 tube

表2 剪切裝置網格劃分Table 2 Mesh generation of shear device

2.3 本構模型參數確定

關于GTN 模型參數的確定已有較多研究[18 ? 19]，而對于修正GTN 模型，其共需提前確定22 個參數的值，為解決數據唯一性問題，可將其分成5 類：

1) 5 個表征材料性能的參數( E , ν , σ0, K , n)

該類參數可以通過SUS304 標準拉伸試驗確定[20]，具體如下：彈性模量 E=195.85 GPa，泊松比 ν=0.29，初始屈服強度 σ0=390.3 MPa，材料應變強化常數 K=1235 和 n=0.38；

2) 2 個GTN 模型參數( q1, q2)

針對金屬材料，Tvergaard 建議 q1和 q2的值分別為1.5 和1[2]；

3) 6 個與孔洞體積分數相關的參數( f0, fc, fF, εN,SN, fN)

Zhang 和Cong[20]采用GTN 模型模擬SUS304板材液壓脹形時得到了SUS304 不銹鋼材料孔洞體積分數相關參數的值。

4) 6 個與剪切損傷相關的參數( D0, Dc, DF, kw,c1, k)

剪切損傷參數最早由Wei 等[15]引入到GTN模型中，不同于孔洞體積分數，該參數并沒有實際的物理意義，無法通過試驗得到，本文首先通過單個單元測試分析了不同參數對剪切效果的影響程度結合Wei 等[15]現有的研究確定剪切損傷相關參數的值。

如圖8 所示，建立一立方單元，對其施加純剪切邊界，對比不同參數下對應力-應變演化過程的影響。由圖8、圖9 可明顯看出 DF, c1, k的變化對應力-應變演化基本無影響，而 D0, Dc, kw相互影響，對同一種材料來說，僅需確定 D0, kw則 Dc參數的值即可唯一確定。

考慮到金屬材料相近的特性，對于SUS304 不銹鋼材料，采用Jiang 的推薦值，即 D0=0.01,DF=0.15, c1=0.5, k=0.2, kw=4，由此本文提出的Dc1及Dc2的值可通過有限元模擬方法唯一確定，即先設置2 個參數的初始值進行有限元模擬，然后純剪切條件下DF/c1/k對應力-應變演化的影響調節各參數的值直到模擬的載荷-位移曲線與剪切試驗數據差值最小。

5)與斷裂準則相關的參數( kf, a1)

同理，2 個與斷裂準則相關的參數也可通過有限元模擬方法得到，根據式(14) kf和 a1兩個參數與臨界損傷參數Dc1及Dc2相關聯，當Dc1及Dc2確定， kf和 a1即可唯一確定。

圖8 純剪切條件下DF,c1,k對應力-應變演化的影響Fig.8 Influence of DF,c1,k on stress-strain evolution under pure shear condition

圖9 純剪切條件下Dc,kw對應力-應變演化的影響Fig.9 Influence of Dc,kw on stress-strain evolution under pure shear condition

表3 羅列了有限元最終采用的修正GTN-J 的模型參數。

表3 修正GTN-J 模型參數Table 3 Modified GTN-J model parameters

3 結果討論

3.1 原始斷裂準則與修正后預測結果對比

剪切過程中不銹鋼管剪切力-位移模擬曲線與試驗結果對比如圖10 所示。整體上來看，根據裂紋沿管材周向的演化路徑，可以將整個剪切過程分為5 個階段：1)開始剪切階段，此時刀具尚未接觸不銹鋼管；2)初始裂紋萌生階段，不銹鋼管與刀具接觸部分被撕裂，產生最大剪切力；3)第I 階段撕裂過程，裂紋沿(a?b1/a?b2)在不銹鋼管周向向外擴展；4)第II 階段撕裂過程，裂紋沿(b1?c1/b2?c2)在不銹鋼管周向向內擴展；5)斷裂，由于支撐塊的存在，不銹鋼管殘留部分一同被撕裂分離。

圖10 模擬的載荷-位移曲線與試驗數據對比(D=16 mm, t=1 mm, V=50 mm/s)Fig.10 Comparison between simulated load-displacement curves and experimental results (D=16 mm,t=1 mm, V=50 mm/s)

為了對比兩種斷裂準則的優劣性，考慮到修正后的斷裂準則對管材上/下半部分采用不用的臨界損傷值，因此使用原始斷裂準則模擬兩次，分別設置剪切損傷臨界值為Dc=0.038 和Dc=0.11。通過對比明顯可以得到本文提出的斷裂準則的模擬結果與試驗結果誤差更小，預測效果更好(表4)：相較于原始斷裂準則，斷裂時的位移預測誤差由28.8%降低至4.9%；最大剪切力預測誤差由27.5%降低至17.9%。

最大剪切力的預測誤差相較試驗值偏小的原因如下：不銹鋼管由不銹鋼薄板經多次輥軋彎曲成形，經過多次加工硬化，其力學性能相較初始的薄板有很大的提高。而模擬時不銹鋼管的應力應變曲線由薄板拉伸試驗得到(由加工不銹鋼管的鋼板截取)，未考慮其成形過程的加工硬化，因此模擬值相較試驗值偏小。

表4 兩種斷裂準則模擬結果對比Table 4 Comparison of simulated results between original and modified fracture criteria

3.2 修正模型的廣泛適用性

為了進一步驗證模型的廣泛適用性，本文增加了一組管材直徑12 mm，厚度1.5 mm，剪切速度50 mm/s 的剪切試驗。

由圖11 的對比結果可以看出：從第I 階段到第IV 階段，修正模型的模擬結果與試驗結果基本一致，僅第V 階段模擬曲線與試驗曲線有差異。但該差異是由于工裝中支撐塊與鋼管配合不緊密造成剪切過程中支撐塊后移所致。如圖12 所示，在鋼管即將斷裂時，由于支撐塊與鋼管配合并不緊密，支撐塊后移，鋼管無法直接斷裂，隨著剪切刀下降，被剪切部分向下變形翻轉，但此時裂紋并不擴展，直到刀具接觸變形后的殘留部分將鋼管最終撕斷，因此試驗中剪切曲線在即將斷裂時剪切力出現一個平穩臺階，隨后小幅度上升后降為0。

圖11 模擬的載荷-位移曲線與試驗數據對比(D=12 mm, t=1.5 mm, V=50 mm/s)Fig.11 Comparison between simulated load-displacement curve and experimental results(D=12 mm, t=1.5 mm, V=50 mm/s)

圖12 不銹鋼管(外徑12 mm 厚度1.5 mm)剪切過程支撐塊后移現象Fig.12 Back movement of support block when shearing stainless-steel tube of D=12 mm and t=1.5 mm

若支撐塊不后移，剪切力曲線會持續下降直至為0(同剪切外徑16 mm 厚度1 mm 鋼管現象一致)，試驗曲線變化趨勢如圖11 中虛線所示，模擬曲線與試驗曲線仍基本一致。綜上，可以認定整個剪切過程中本文提出的模型的模擬結果與試驗結果基本一致，提出的模型是具有廣泛適用性的。

3.3 剪切速度的影響分析

如圖13 所示為5 mm/s 速度下的剪切試驗與修正模型模擬結果的對比(D=16 mm/t=1 mm)，可以得到修正模型可應用在不同速度工況下的模擬中，速度的變化對分析結果并無明顯影響。

圖13 模擬的載荷-位移曲線與試驗數據對比(D=16 mm, t=1 mm, V=5 mm/s)Fig.13 Comparison between simulated load-displacement curves and experimental results (D=16 mm,t=1 mm, V=5 mm/s)

3.4 斷裂形貌

圖14 所示為采用修正后的斷裂準則模擬的鋼管斷裂形貌與試驗的對比情況(D=16 mm/t=1 mm)。整體上，模擬結果與試驗結果基本一致，進一步驗證了修正后的斷裂準則的準確性。

4 結論

本文在GTN-J 模型基礎上，考慮不銹鋼管特殊的中空結構，構造了一個剪切臨界損傷函數代替原斷裂準則，使鋼管不同部位有不同的臨界值。通過對比模擬結果與試驗結果，驗證了改進后的斷裂準則的有效性，總結如下：

(1) 本文提出的斷裂準則有很好的計算精度及廣泛適用性，預測的斷裂位移與最大剪切力相對試驗值誤差分別為4.9%及17.9%。

(2) 為簡化模型，有限元模擬時未考慮鋼管加工時的加工硬化，造成最大剪切力的預測誤差相較試驗值偏小。

(3) 修正后的斷裂準則能夠準確模擬不銹鋼管剪切后的斷裂形貌，進一步驗證了提出的斷裂準則的有效性。