預應力錨桿錨固段軸力分布區間影響因素研究

郭罡業，白永明，鄧世龍，汪占領，張俊滿，張旭光

(1.天地科技股份有限公司開采設計事業部，北京 100013；2.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；3.陜西陜煤澄合礦業有限公司，陜西 渭南 715200)

0 引 言

目前，錨桿支護已經被廣泛應用于巷道支護中。錨桿支護技術是控制巷道圍巖穩定的主要手段，錨桿預應力對圍巖控制具有重要意義，當預應力小于某一定值時可能導致事故的發生[1-2]。王衛軍等[3]研究了預裂錨固體力學特性及錨固機理，隨錨桿支護強度及預緊力增大,錨固區之間的非連續變形得到控制,可見錨固力是施加預緊力的基礎。王平等[4]研究了單軸加載下裂隙試件主控裂紋演化規律及錨固止裂機理，認為錨固對裂紋的擴展具有重要影響，錨固基礎是錨固支護的重點基。余偉健等[5]通過煤-巖-錨組合錨固體單軸壓縮試驗得出錨固可對不同傾角的煤-巖試件起到控制作用，錨桿錨固力是錨固體穩定的重要影響因素。劉國慶等[6]研究了預拉力和圍巖變形作用下錨索錨固段的受力機制。TU等[7]討論了錨固長度影響因素，推導了理論錨固長度計算公式。為實現全長錨固，林建等[8]對錨桿螺紋高度、間距和布置方式等進行優化研究。王洪濤等[9]分析了錨桿直徑、圍巖強度參數、錨固長度、預緊力、間距等因素對錨桿受力影響。DING等[10]研究了錨桿在軟弱夾層巖層中的應力變化特征。WANG等[11]認為錨固長度和預緊力是圍巖控制的主要影響因素。目前，從理論分析方面對錨桿軸力傳遞規律的研究相對較少。

本文建立了錨桿與圍巖的相互作用力學模型，推導了錨桿錨固段軸力表達式，采用MATLAB數值分析軟件從理論上分析了錨桿直徑、錨固長度、預緊力和巖性對錨固段軸力傳遞的影響規律，為錨桿支護理論完善，支護參數設計提供了理論依據。

1 錨桿錨固段受力力學模型

錨桿與圍巖的力學模型如圖1所示。圖1(a)展現了錨桿與圍巖相互作用的整體模型，l1表示自由段，l2表示錨固段；如圖1(b)所示，當對錨桿施加預緊力P后，錨固段錨桿受到向上的剪應力τ(z)，錨桿托盤受到圍巖表面的應力q。錨桿所受軸力表達式的理論推導過程如下，首先，根據圖1(c)錨固段錨桿受力微元，得到式(1)的微分平衡方程。

(1)

式中：P(z)為錨桿所受軸力；b為錨桿半徑。

圖1 錨桿與圍巖相互作用力學模型

假設錨桿處于彈性范圍內，錨桿軸向位移為u(z)。則根據胡克定律可將錨桿軸力表示為式(2)。

(2)

式中，E為錨桿體彈性模量。

錨固段所受剪應力可以表示為式(3)。

τ(z)=ku(z)

(3)

式中，k為錨固段與圍巖表面的剪切剛度，可以通過文獻[12]進行計算。

將式(2)左右兩邊同時求導，然后再將式(1)和式(3)帶入，整理后可得式(4)。

(4)

式(4)為非線性齊次微分方程，通解為式(5)。

(5)

根據錨桿受力模型，可得邊界條件為式(6)。

P(z)|z=z0=P,P(z)|z=l1+l2=0

(6)

將式(5)帶入式(1)～式(3)，再利用邊界條件，可得到錨桿軸力表達式，見式(7)。

(7)

式中，c1、c2為積分待定常數，計算公式見式(8)。

(8)

該理論推導主要基于錨桿、圍巖和錨固劑均處于理想狀態。從式(7)可以看出，錨桿軸力分布主要受預緊力P、錨桿直徑2b、錨固長度l1、圍巖彈性模量E影響。現場應用的各型號錨桿直徑相差較小，結合軸力P(Z)表達式可知，錨桿直徑2b對錨桿軸力的影響較小；當預緊力P增大時錨固初始點錨桿所受軸力明顯增大；錨固長度l1取不同值時，錨固段軸力分布區間明顯不同；當圍巖彈性模量E減小時，錨固段軸力有增大趨勢。因此，通過數值模擬、實驗室實驗和現場測試相結合的方法進一步分析各因素對錨桿軸力分布區間的影響。

2 錨固段軸力傳遞規律

2.1 數值分析方法

基于上述分析得到的錨桿錨固段軸力力學模型，本次數值分析設置錨桿長度2 400 mm，錨桿彈性模量200 GPa，泊松比為0.3。 采用MATLAB數值分析軟件分析錨桿直徑、錨固長度、預緊力和圍巖特性對錨固段軸力傳遞規律的影響。 具體方案見表1。

表1 數值分析方案

2.2 結果分析

圖2為上述4個方案對應的錨桿錨固段軸力傳遞曲線。從圖2(a)中可以看出，隨著錨桿直徑增大，軸力下降速度逐漸減緩。錨固段軸力主要集中于1.2～1.6 m之間。 從圖2(b)中可以看出，當錨固長度為1 600 mm、1 400 mm、1 200 mm和900 mm時，錨固段軸力分別主要集中于0.8～1.2 m、1.0～1.4 m、1.2～1.6 m、1.5～1.9 m之間。從圖2(c)中可以看出，在錨固起始端錨桿所受軸力等于預緊力，在預緊力為40 kN、60 kN和80 kN，錨固段所受軸力均集中于1.0～1.4 m，因此，錨桿所受預緊力大小不會影響錨固段主要受力區間。從圖2(d)中可以看出，當圍巖彈性模量分別為15 GPa、30 GPa和45 GPa時，錨固段軸力分別集中于1.00～1.45 m、1.00～1.30 m和1.00～1.25 m。隨著圍巖彈性模量逐漸減小(圍巖強度減小)，錨固段受力區段相對越長。錨桿在圍巖強度較低時的支護效果較好。

圖2 不同影響因素下錨桿錨固段軸力傳遞曲線

3 實驗室錨桿錨固段軸力監測分析

3.1 實驗裝置

實驗臺由卡臺、底座、刻度尺、卡盤、支座和錨桿綜合參數測定儀組成，如圖3所示。 卡盤間距為300 mm，從左至右依次為1#～5#，用于模擬不同錨固長度。用于實驗的錨桿直徑20 mm，長度2 400 mm。錨桿對稱位置開曹寬度6 mm，深度4 mm。7個應變片從左至右分別位于2 300 mm、2 100 mm、1 800 mm、1 500 mm、1 200 mm、900 mm和400 mm處。 用于施加預緊力的MS錨索手動張拉儀額定壓力63 MPa，額定拉力250 kN。錨桿綜合參數測定儀可以實時記錄和存儲應變片數據。支座可以左右移動來調節支座與錨固系統間的距離，滿足不同錨桿長度和錨固長度的測試要求。

圖3 錨桿軸力監測實驗臺

3.2 測試方案

為保持數值分析、實驗室實驗和現場測試相一致，本實驗用任家莊煤礦的錨桿進行測試。該裝置不能模擬圍巖彈性模量對錨固段軸力的影響。本次主要分析錨固長度和預緊力對對錨固段軸力的影響。 首先，對錨桿施加60 kN的預緊力；其次，調節卡盤對錨桿進行固定，模擬錨固長度分別為900 mm、1 200 mm、1 400 mm和1 600 mm時錨固段軸力變化，并結合應變片布置位置，最后選擇錨固長度1 200 mm，預緊力分別為40 kN、60 kN和80 kN時，實驗監測錨桿錨固段軸力分布規律。

3.3 測試結果

圖4為不同錨固長度下錨固段軸力分布，由于應變片布置個數有限，采集的數據有限。用指數函數對采集數據進行擬合，發現顯著性系數均在0.99以上。將實驗結果與圖2(b)比較，發現錨固段軸力數據傳遞規律相似，在錨固起始端錨桿受軸力最大，剛開始迅速下降，最后緩慢下降至0。

圖5為不同預緊力下錨固段軸力分布。選擇錨固長度1 200 mm時，獲得錨固段受力數據較為完整。隨著預緊力不斷增大，錨固起始端軸力相應增大，但錨固段受力均主要集中于1.2～1.6 m之間。

圖4 不同錨固長度下錨固段軸力分布

圖5 不同預緊力下錨固段軸力分布

4 現場試驗

為了對上述理論與試驗分析的結果進行驗證，以任家莊煤礦210504工作面回風巷為工程背景進行現場試驗，本次現場試驗選取不同錨固長度下的抗拉拔力、不同預緊扭矩下的預緊力大小進行研究。

210504工作面回風巷位于5#煤層，平均埋深約600 m，回采巷道沿煤層頂板掘進。5#煤層平均厚度4.95 m，煤層傾角16°～20°，普氏系數1.3。煤層頂板：偽頂為平均厚度0.46 m的粉砂巖，夾矸上部賦存約0.23 m煤線。直接頂為平均厚度5.42 m的粉砂巖細砂巖互層呈波狀層理。基本頂為平均厚度10.36 m的粗砂巖，底部含細礫，鈣質膠結，半堅硬。煤層底板：偽底為平均厚度0.62 m的泥巖，層理不清。直接底為平均厚度9.65 m的粗砂巖，鉆孔柱狀如圖6所示。

本次不同錨固長度下拉拔力試驗在210504回風巷頂板進行，錨桿材質為屈服強度不低于500 MPa左旋無縱筋螺紋鋼錨桿，在保持錨桿規格、鉆孔直徑、錨固劑型號一致的情況下，分別設置不同的錨固長度進行。試驗時錨桿螺紋段進行潤滑處理、托盤與螺母之間施加減摩墊圈，具體試驗方案見表2。

圖6 210504回風順槽圍巖綜合柱狀圖

表2 不同錨固長度下的拉拔力試驗方案

依據《煤礦巷道錨桿支護技術規范》(GB/T 35056—2018)，對表2中每個方案分別以不同遞增梯度測試三次，當錨桿拉出對各測試結果進行整體，匯總得不同錨固長度下的拉拔力變化曲線如圖7所示。

由圖7可知，各錨桿的拉拔力均表現出隨拉拔千斤頂施加力增大而增大的趨勢，且隨著錨固長度的增加錨桿拉拔力增加，這與理論分析保持了良好的一致性。方案一中錨固長度為350 mm的情形下，在最大拉拔力為63 kN的情形下錨桿發生明顯位移；方案二中錨固長度為700 mm的情形下，在最大拉拔力為96 kN的情形下錨桿發生明顯位移；方案三和方案四中錨固長度分別為1 050 mm和1 400 mm的情形下，在最大拉拔力為120 kN的情形下錨桿均未發生明顯位移。

由于施加的錨桿預緊力可以衡量錨固段受力，因此為明確一定錨固長度下，錨固段受力的變化，進行了錨桿扭矩與預應力轉換試驗。從不同錨固長度下的錨桿拉拔力測試曲線中選取錨固長度為1 400 mm，分別施加50 N·m、100 N·m、150 N·m與200 N·m。同樣試驗時錨桿螺紋段進行潤滑處理、托盤與螺母之間施加減摩墊圈，整理測試結果見圖8。

圖7 不同錨固長度下的錨桿拉拔力測試曲線圖

圖8 不同錨固長度下的錨桿拉拔力測試曲線圖

由圖8可知，隨著預緊扭矩的增加預緊力在以增加幅度遞減的趨勢增加，由于此時預緊力可以衡量錨固段受力大小，因此可以反映出錨桿錨固端受力隨著預緊力的增加而逐漸增加，與理論分析保持了較好的一致性。

綜上所述，為了增強錨桿錨固性能與錨固力可以通過三個方面實現：一是調整錨桿、錨固劑與鉆孔之間的匹配度，使得錨桿、錨固劑與巖層間貼合牢固；二是合理的增加錨固劑長度，一般通過拉拔試驗來確定；三是選擇材質性能優良的錨桿與錨固劑。

5 結 論

1) 本文建立了錨桿與圍巖受力模型，得到了錨桿錨固段受力解析解，并通過實驗室實驗驗證了錨桿錨固段受力模型的正確性。

2) 錨固始端處錨桿軸力最大(約等于預緊力)，先迅速下降，最后緩慢下降至0(錨固末端)。錨固段受力區間與錨桿直徑、預緊力和錨固長度無關。當圍巖彈性模量為20 GPa時，錨固段受力區間主要集中在距錨固始端400 mm的區間內。當圍巖強度越低時，錨固段受力區間有所增大。

3) 現場試驗表明，錨桿拉拔力隨著錨固長度與預緊力的增加而增加，錨固長度350 mm時存在著拉拔力上限63 kN，當錨固長度超過1 050 mm，拉拔力可達到120 kN及以上。錨桿預緊力的增加可導致錨固段受力增加，設計預緊力應小于錨桿拉拔力的60%～80%為宜。

4) 通過建立錨桿錨固段受力模型和研究錨桿錨固段軸力傳遞規律，為煤礦井下錨桿直徑、錨固長度和預緊力的選擇提供了依據。