地面豎直荷載作用下采空區臨界擾動深度及其穩定性研究

李文博，彭 超，張洪巖，馬 壯

(1.深圳市不動產評估中心(深圳市地質環境監測中心)，廣東 深圳 518040；2.山東黃金集團有限公司深井開采實驗室，山東 萊州 261400；3.礦冶科技集團有限公司，北京 102628)

地下礦產資源在開采后會形成采空區，在長時間的壓實作用后其應力會達到一種平衡狀態。當采空區上方土地再次開發利用建起了建筑物后，在新建筑荷載的影響下，部分采空區出現“活化”，這會導致原本的應力平衡狀態發生變化，使得新建的建筑物遭受地面沉降、傾斜、倒塌等危害。為了防止這些現象出現，開展地面荷載作用下采空區擾動深度及其穩定性的研究具有重要意義。

目前，地面荷載作用下采空區穩定性問題也引起了國內外許多學者的重視并做了大量研究。如周桂林等[1]針對不穩定的采空區地基，基于附加應力法來確定建筑物荷載的影響深度；杜坤等[2]應用物元可拓方法，構造物元矩陣，根據計算出的關聯度對采空區危險性的等級進行可拓識別，進而借鑒數值模擬的方法驗證其正確性；劉樹新等[3]利用FLAC3D對采空區進行建模，模擬了對采空區危險范圍施加應力的情況下采空區的承載能力；李鳳明等[4]采用數值模擬的方法進行了多方案研究，對老采空區地基的穩定性進行評價；郭慶彪等[5]構建了廢棄采空區地基穩定性極簡評價指標體系，極大減輕了系統的計算負擔,簡化了評估過程。

本文以深圳某大理巖礦為工程背景，基于地基附加應力原理，結合礦區采空區垮落帶、裂隙帶的高度，計算采空區地表承載能力，確定建筑物豎直荷載的臨界擾動深度，定量估算地表新建建筑物的安全高度；在此基礎上，利用FLAC3D數值模擬軟件，對地面豎直荷載作用下的采空區穩定性展開模擬分析，從而為礦區地災防治、土地開發利用提供重要依據。

1 礦區概況

該礦區為一處大理巖礦山，礦體長大于2 000 m，寬600～700 m，深度大于250 m。礦體分布在第四系地層之下，位于下石炭統大塘階石磴子組(C1s)大理巖層，采用了房柱式開采方法。礦區在2006年停止開采后形成了采空區，采空區面積達10萬m2，體積超過100萬m3，巷道長度超過10 km。

2 采動地表移動變形的時間分析

采空區地表位移都會經過初始期(TC)、活躍期(TH)、衰退期(TS)、殘余期(δT)四個階段，每個階段的位移長短和速度均有所差異；把初始期、活躍期和衰退期之和稱為移動延續期(T)，見式(1)。

T=TC+TH+TS

(1)

根據有關研究成果，采空區沉陷的活躍期為5年，終止開采超過5年的采空區，地表大范圍的沉陷變形基本已經穩定。礦區自2006年全面停產，至今已有14年，早已超過上述所計算的下沉變形時間，此外，礦區地表并沒有出現形變、開裂現象，說明采空區頂板較為穩定，可以不考慮殘余應變，應重點考慮老采空區“活化”對采空區穩定性的影響[6]。

3 附加應力分析法

附加應力分析法可以用來評價采空區地基的穩定性，并確定采空區上方可以承受的建筑物荷載，主要通過對比地表建筑物荷載所影響的深度與采空區垮落帶和垮落帶發展的高度進行判斷。由于采空區上覆巖層的地質構造條件比較復雜，且垮落、裂隙帶后期會產生變化，而該方法難以綜合考慮這些因素，只能作為一種半定量的分析方法[7-8]。

3.1 建筑物的荷載影響深度的計算原理

由于建筑物所產生的附加應力會隨深度增加而減小，因此一般情況下，當建筑物產生的附加應力等于相應深度處地基自重應力的20%時，可以忽略建筑物對該深度地基的擾動，在下方有采空區存在時，就要計算附加應力到地基自重應力的10%處，計算公式見式(2)。

σz=0.1σc

(2)

式中：σz為建筑物基底附加應力，kPa；σc為上覆巖層自重應力，kPa。

上覆巖層自重的應力可以通過計算單位面積上土柱的有效重量來算出，計算公式見式(3)。

(3)

式中：γi為地基中自上而下第i層巖土體的容重，kN/m3；hi為地基中自上而下第i層巖土層的厚度，m。

3.2 建筑物地基附加應力的計算

地基附加應力，指的是基底壓力減去基底標高處原有土體的自重應力后施加于地基上的壓力。地基附加應力可以通過建筑物作用于基底面平均附加壓力乘以附加應力系數得出[9-10]，計算公式見式(4)。

σz=4αP0

(4)

式中：P0為作用于基礎底面的平均附加應力，kPa；α為不同荷載下豎直附加應力系數，與建筑物基底長度l、寬度b、建筑物基底面以下巖土體深度z有關，可查表獲得。

建筑物作用于基礎底面的平均附加壓力P0可以通過式(5)計算。

P0=P1-P2=P1-γ0H0

(5)

式中：P1為建筑物上部結構傳遞至地面的單位荷載，kPa；P2為基礎底面至地表土體產生的單位荷載，kPa；γ0為基礎底面至地表土體的容重，kN/m3；H0為基礎埋深，m。

3.3 采空區垮落帶、裂隙帶高度計算

礦體經過開采后，會在采空區形成三個不同的開采影響帶，分別為垮落帶、裂隙帶和彎曲帶，又稱為“三帶”。在煤礦領域，經過多年研究，“三帶”理論較為完善，通過積累大量實例資料，得到了較為準確的計算公式。在金屬礦山和非金屬礦山領域，“三帶”理論的研究和實際應用尚不成熟，由于成礦機理等因素的不同，煤礦領域的“三帶”理論并不完全適用于金屬和非金屬礦山領域，因此，本文在計算“三帶”高度時，參考了煤礦的《三下采煤新技術應用與煤柱留設及壓煤開采規程使用手冊》[11]，以及非煤礦山“三帶”計算的相關經驗公式。

“三帶”的高度主要取決于開采厚度和圍巖性質等，該礦區為大理巖礦，圍巖堅硬，垮落帶的高度可通過式(6)計算。

(6)

式中：H垮為垮落帶高度，m；M為礦層開采厚度，m。

裂隙帶的高度和地層巖性、構造及開采條件有關，通常裂隙帶高度變化范圍較大，且與垮落帶高度有一定的比例關系，根據非煤礦山的相關經驗，裂隙帶的高度可通過式(7)計算。

(7)

式中：H裂為裂隙帶高度，m；k為系數，一般為1～3。

該礦區礦層開采厚度為15 m，根據地質構造、巖層性質，k值取2。經過計算，垮落帶高度H垮為29.08 m，裂隙帶高度H裂為14.54 m，垮落帶與裂隙帶高度之和H垮+裂為43.62 m。

3.4 建筑物荷載影響深度計算

通過調查可知，該礦區域覆蓋層為第四系沖洪積土和坡殘積土，厚度為6.2～51.3 m，計算時取厚度為50 m，取平均容重為20 kN/m3；覆蓋層以下為基巖，主要為大理巖，容重為28 kN/m3。假設地表建筑物長寬分別為40 m和10 m，地基基礎為毛石或混凝土條式基礎，深度為3 m，單層建筑面積荷載為20 kPa。分別計算以下建筑物在不同高度時，附件荷載的影響深度，結果見表1。根據結果，繪制附加應力和自重應力隨深度變化曲線，如圖1所示，其中兩條擬合函數的交點，即為不同樓層對應的建筑荷載影響深度，見表2。

3.5 地基適應性評價

建筑物荷載影響深度與垮落、裂隙帶之間有三種關系：①當建筑物荷載影響深度與采空區垮落、裂隙帶之間有一定距離時(圖2(a))，不會影響采空區上部建筑物的穩定性；②當建筑物荷載影響深度與采空區垮落、裂隙帶頂部界面剛好接觸時(圖2(b))，這種情況為臨界狀態，建筑物地基剛好處于穩定狀態；③當建筑物荷載影響深度位于采空區垮落、裂隙帶內時(圖2(c))，建筑物荷載會影響采空區穩定性，建筑物地基會發生較大沉降。

表1 建筑物荷載影響深度計算表

表2 荷載影響深度一覽表

圖1 附加應力和自重應力隨深度變化曲線

圖2 建筑荷載影響深度與采空區垮落、裂隙帶關系圖

該礦區采空區頂板距離地表的平均高度H為75 m，計算得到垮落、裂隙帶高度H垮+裂為43.62 m，當荷載影響深度H影

4 有限差分數值分析法

4.1 巖體力學參數的獲取

本次模擬計算采用摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)本構模型，概化礦區地層后，模型中的介質可分為土層、巖石和采空區三類，其中土層主要為第四系沖積土，巖石為大理巖。綜合室內物理力學試驗及深圳地區的經驗值，確定密度、黏聚力等巖土體的主要力學參數見表3，其中，體積模量和剪切模量，可根據式(8)和式(9)計算得到。

(8)

(9)

式中：K為變形模量；G為剪切模量；μ為泊松比。

表3 巖土體物理力學參數表

4.2 幾何模型的建立

本次模擬旨在分析地表建筑物荷載對采空區的擾動深度及其穩定性，所以只選擇-40 m水平作為研究對象，并對采空區的分布情況進行概化，取三個相鄰采空區作為研究對象，模型坐標系設置如下，以垂直于采空區延伸方向，指向南側為X軸正方向，以平行于采空區延伸方向；指向東側為Y軸正方向，模型坐標系選取豎直方向為Z軸，豎直向上為正。模型各開采水平按照實際深度建模，標高為-90～50 m，覆蓋土層厚度為35 m。采空區為15 m×15 m×15 m的立方體，頂部為三心拱。模型X、Y、Z三個方向上的尺寸分別為160 m、140 m和140 m，共計46 872個節點，劃分為42 780個單元。模型如圖3所示。

圖3 計算模型及網格劃分視圖

4.3 數值模擬結果

1) 邊界條件的設定：將模型四周和底部用位移限定邊界，頂部為自由邊界。

2) 初始平衡：進行自重應力場計算，勝場采空區初始應力環境。

3) 采用摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)本構模型，根據表3賦予材料力學參數，并一次性開挖三個采空區。

4) 在地表施加豎直向下的應力σ0來模擬建筑物荷載，加載區域為1#采空區左側邊界至2#采空區右側邊界，根據3.5部分中的計算，當荷載影響深度H影

4) 記錄采空區頂板中點的豎向位移，并分析剖面上的應力、位移及塑性區分布。

4.3.1 應力分析

圖4為240 kPa建筑荷載作用下的最大主應力云圖。最大主應力的值呈現出隨深度增加而增大的趨勢，且以壓應力為主；局部出現應力集中的現象，主要分布在采空區周圍，尤其是拐角處更加明顯，最大主應力為由上至下逐漸增大。在地表豎直荷載為240 kPa作用下，最大主應力的極值為4.58 MPa。

圖5為240 kPa的建筑荷載作用下的最小主應力云圖。與最大主應力的分布規律相同，應力值隨著深度的增加而增大，在采空區周圍、特別是拐角處應力明顯集中現象；此外，采空區的底板和頂板處出現拉伸應力，并形成應力集中區，最大拉應力為23.86 kPa。

從圖4和圖5可以看出，雖然地表的建筑物荷載并未垂直作用于3#采空區，但是1#采空區、2#采空區和3#采空區的最大主應力、最小主應力分布規律類似，且應力大小也相當，這說明即便建筑物荷載不垂直作用于采空區，應力經過巖土體的傳遞，也會對周圍采空區產生影響。

圖4 最大主應力云圖

圖5 最小主應力云圖

4.3.2 位移分析

圖6和圖7分別為在240 kPa的地表建筑荷載作用下，采場及地表的豎直位移云圖和各采空區頂部中心點豎直位移曲線圖。

從圖6中可以看出，采空區開挖完成之后，在地表荷載和自重應力作用下，產生應力回彈，采空區底部出現正向豎直位移，并隨著遠離采空區底部逐漸減小，向下形成位移環；采空區頂部范圍內出現負向豎直位移，同樣隨著遠離采空區頂部逐漸減小，向上形成位移環。從圖7中可以看出，在荷載作用下，采空區頂部中點處均為負位移，其中由于荷載加載區域的影響，3#采空區位移量最小，2#采空區受兩側采空區開挖擾動影響，位移量最大。

4.3.3 塑性區

圖8為在240 kPa地表建筑荷載作用下，采場及地表的塑性區分布圖。從圖8中可以看出，在240 kPa時只在采空區頂部和底部的前表面出現拉伸破壞，未出現大規模失穩，整體穩定性良好。

圖6 豎直位移云圖

圖7 各采空區頂部中心點豎直位移曲線圖

圖8 荷載下塑性區云圖

5 結 論

1) 結合礦區實際情況得到了垮落帶、裂隙帶的高度，并采用附加應力法計算了采空區上部建筑物荷載的影響深度，當荷載影響深度為31.38 m時，采空區上部建筑物處于臨界穩定狀態，估算得到此時的建筑物安全高度為12層。

2) 利用FLAC3D軟件對臨界狀態荷載下(240 kPa)的采空區穩定性進行模擬，計算典型剖面上的應力、位移及塑性區分布，結果表明，采空區未出現大規模失穩，整體穩定性良好。

3) 在后期開發利用采空區上覆土地時，可以通過計算建筑物荷載影響的臨界擾動深度來規劃建筑物的規模，確保新增建筑物荷載不會破壞采空區的原始應力平衡狀態，具有一定參考意義。