膠層對聲表面波扭矩傳感器特性影響分析

胡 勝, 屈少青, 陳 煒, 范彥平

（1.國網湖南省電力有限公司 電力科學研究院，長沙 410007；2.國網湖南省電力有限公司 長沙供電分公司，長沙410007；3.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

聲表面波（SAW）傳感器可以在無線無源的狀態下工作，在轉軸扭矩測量方面具有獨特優勢，能夠避免傳統扭矩測量中能量供給和信號傳輸的問題，因而吸引了國內外許多學者開展SAW 扭矩傳感器方面的研究[1-4]。SAW 扭矩測量系統包括轉軸彈性體、SAW 諧振器、將SAW 諧振器與轉軸固定在一起的膠層和SAW 閱讀系統。完整的SAW扭矩傳感過程是：轉軸受到一個扭矩載荷作用，則轉軸表面產生相應的應變[5]；然后該應變通過膠層傳遞到SAW 諧振器基片上，并引起諧振器的諧振頻率發生變化；最后通過閱讀器來查詢SAW 諧振器，以得到諧振頻率的偏移量，并解調出扭矩載荷大小[6-7]。用于固定SAW 諧振器的膠層一方面會使轉軸彈性體傳遞到SAW 壓電基體上的應變產生衰減；另一方面，膠層作為轉軸與壓電基片之間的應變傳遞媒介，它的黏度特性使其在應變傳遞上存在松弛時間譜，這會使傳感器的靈敏度降低，并出現非線性、遲滯和蠕變等現象，進而影響扭矩測量結果準確性和傳感器的測量速度[8-9]。

膠層的存在會使SAW 扭矩傳感器的特性發生變化，目前有關這方面的研究工作報道較少，本文主要工作是系統地分析膠層對SAW 扭矩傳感器的扭矩靈敏度和傳感器響應特性的影響，以此指導粘接劑的選擇。

1 SAW 扭矩敏感機理

聲表面波（SAW）扭矩敏感結構主要包括SAW諧振器（SAWR）和轉軸彈性體結構。轉軸受扭矩載荷作用后在轉軸表面與軸向成±45°的兩個方向上有最大應變，且兩個方向上的應變大小相等，符號相反，如圖1（a）所示。根據石英晶體的對稱特性，歐拉角為（0°, 124°, -45°）和（0°, 124°,45°）的SAWR 具有相同的扭矩靈敏度、溫度特性等參數，以及較大的機電耦合系數。此外，Y+34°切（Y表示晶軸的Y方向）是一種單旋切型，相對其他的雙旋切型來說其制作成本要低很多，因此，可選用Y+34°切的石英晶體為SAWR 壓電基體[10]。在同一塊壓電基體上制作兩個正交的SAW諧振器構成差分結構，并保證兩個諧振器的SAW傳播方向與軸向成±45°，如圖1（b）所示。此時，兩個諧振器因扭矩載荷產生的頻率偏移方向相反，則兩諧振器信號經差分后的頻率偏移量增加有利于提高扭矩靈敏度。同時由于扭矩測量過程中的溫度、振動、多普勒等干擾屬于共模干擾，經差分后能有效地減少這些干擾對扭矩測量結果的影響。

坐標x1，x2方向如圖1（b）所示，x3方向為基片厚度方向。設SAW 解的形式為[7]

圖1 測試軸表面應變分布及敏感結構Fig.1 Strain on the surface of the tested shaft and the SAW torque sensor structure

式中：ui為位移；Br為線性組合系數，可通過力學邊界條件得到；Ai為振幅； ω為 角頻率；v為波速；t為時間；β為衰減因子；方向余弦ni為

在基片的無窮深處聲表面波的能量衰減為0，即當x3∝∞時，其值為0，則有

式中：V為積分區域；K1和K2分別為

式中：f0為未加扭矩時SAWR 的中心頻率；ρ為壓電晶體密度。

當不考慮膠層的作用時，轉軸表面與軸向成±45°的方向上有最大應變，這兩個方向上的應變大小相等，符號相反。同時，考慮到封裝截面是一個正方形截面，由彈性力學定義可知，在截面邊長中心位置處的應變為E=M/(0.208Gb3)。式中：G為材料的剪切彈性模量；b為封裝截面邊長；M為施加在轉軸上的扭矩。

定義

式中，cˉijkl=δjlcikmngmn+cijklmngmn+ci jnlgln+cinklgjn，δ為狄拉克函數，cijkl為二階彈性常數，cijklmn為三階彈性常數。

可以得到扭矩與諧振器頻率偏移之間的關系為

式（10）為SAW 扭矩敏感模型，通過測量Δf就能利用式（10）得到扭矩載荷大小。設計的100 Nm 量程的SAW 扭矩傳感器轉軸封裝截面邊長為21 mm，則可以得到扭矩靈敏度的理論值為23.26 kHz/Nm。

2 膠層應變傳遞特性分析

2.1 膠層應變傳遞效率

為了測量被測軸表面的應變，通常采用粘結劑把SAW 諧振器（SAWR）固定在軸表面。此時，SAWR 基片、膠層和轉軸表面構成一個多層應變傳遞結構，如圖2 所示。圖中：h為石英基片厚度；hg為膠層厚度；Lx和Ly分別為石英基片在x1和x2方向的尺寸。

圖2 諧振器封裝結構Fig.2 Bonding structure of the resonator

在扭矩測量過程中，彈性體表面因扭矩產生的應變需經過膠層才能傳遞到諧振器基片上。而一般粘接劑的特性非常復雜，導致應變在其中傳遞的特性很難定量描述。膠層在光纖光柵測應變過程中與聲表面波諧振器測扭矩過程中所起的作用基本相同：固定傳感器和傳遞應變，因此，可以借鑒光纖光柵中分析膠層應變傳遞規律所用的方法來分析在SAW 扭矩測量過程中膠層的應變傳遞效率。根據剪滯理論可以得到[11]

式中：Eg和 μg為膠層的彈性模量和泊松比；u1為膠層x1方向的位移；而Eg/(2(1+μg))為剪切彈性模量；Es1為 石英基片上x1方向的應變；c11為石英基片材料的彈性常數。

分別對式（11）做積分，積分范圍為整個膠層，可以得到

式中：us1和us2為石英基片表面x1方向和x2方向的位移；ut1為彈性體表面x1方向的位移。

令

然后兩邊同時對x1求導，可以得到

式中，Et1為彈性體表面應變。

石英基片兩端面處應變為0，滿足

此時，可以得到石英基片x1方向的應變分布為

由于聲表面波諧振器所測的應變實際是通過膠層傳遞到石英基片上的平均應變，因此應變傳遞效率為

考慮膠層的應變傳遞效率，需要對式（8）進行修正

為了數值分析膠層對扭矩靈敏度的影響，取Lx=7 mm，hg=0.05 mm ，h=0.5 mm，石英切型為（0°，124°，45°）。粘接劑的特性較復雜，不同種類的粘接劑具有不同的特性參數。同一款粘接劑在不同的溫度、濕度等環境條件下固化的特性參數差異也很大。當泊松比取0.3，可以得到不同彈性模量和不同膠層厚度時的SAW 扭矩靈敏度，如圖3 所示。可以發現，當膠層厚度越小時，粘接劑彈性模量越大，得到的扭矩靈敏度越大。

圖3 不同彈性模量和粘接劑厚度所對應的SAW 扭矩靈敏度Fig.3 SAW torque sensitivity with different shear modulus and thickness of the glue layer

2.2 膠層應變傳遞響應時間

在上述的膠層對扭矩靈敏度特性影響的分析過程中，忽略了粘接劑黏度的影響。但實際上粘接劑的黏度對應變傳遞特性有一定的影響，會使膠層存在一個松弛時間譜，導致其在傳遞應變過程中有一個滯后特性，因此需要對膠層的響應時間譜特性進行分析。工程中存在多種粘滯和黏彈性模型，如Maxwell 模型、Wiechert 模型、Kelvin模型等，但這些模型都可由廣義Maxwell 模型變換而來。根據Maxwell-Wiechert 的黏彈性理論，式（11）中的膠層的剪切彈性模量Gg可表示為[12]

式中： τi=ηgi/Ggi為 膠層的松弛時間；Ggi和 ηgi為膠層的剪切彈性模量和黏度系數。該模型可用圖4來描述。

圖4 膠層的廣義Maxwell 模型Fig.4 Viscoelasticity model of the glue layer

把式（19）代入到式（13）和式（17），得到膠層應變傳遞效率為

式中，a=Ly/(πh2c11hg)。

從式（20）中可以發現，膠層的應變傳遞效率是一個隨時間變化的量，在不同的時刻具有不同的值。為了解膠層應變傳遞效率的時間響應特性，需要對式（20）作一個定量分析。在數值分析過程中，本文采用文獻[12]中的參數，即取：Gg2=Gg3=0.5 Gpa； τ1=(2×109)/Gg1s；τ2=5 040 s；τ3=40 s ； 而Gg1分別 取0.5 GPa 和5 GPa；膠層厚度hg分別取10 μm 和50 μm。此時，得到膠層應變傳遞效率的階躍響應過程如圖5 所示。

圖5 不同剪切模量和膠層厚度時的膠層應變傳遞效率Fig.5 Strain transfer efficiency of the glue layer with different shear modulus and thickness

從圖5 可以發現，轉軸受到扭矩載荷作用時，在其表面產生的應變不是馬上通過膠層傳遞到諧振器基片上的，而是有一個響應時間。膠層的應變傳遞響應時間Tglue定 義為h2(t)從0 上升到穩態的70.7%所用的時間，可以得到圖5 中曲線a，b，c，d 的響應時間分別為Tglue_a=155.3 ms，Tglue_b=38.5 ms，Tglue_c=21.1 ms，Tglue_d=4.6 ms。由此可以發現，不同厚度、不同剪切彈性模量的膠層，其響應時間各不相同，剪切彈性模量小的膠層響應時間大，而膠層厚度小的膠層響應時間小。

因此在動態扭矩測量過程中，不同時刻測得的扭矩與真實扭矩載荷之間存在滯后誤差，從而引起SAW 扭矩傳感器的扭矩測量誤差。為減少扭矩測量誤差，扭矩加載和扭矩測量之間的時間間隔要大于膠層的應變傳遞響應時間。目前設計的閱讀器采用分時查詢差分結構中的每一個諧振器，完成一次扭矩解調的時間是0.5 s 左右[13]。在閱讀器查詢時間確定的情況下，為了減少扭矩測量誤差，希望減少膠層的應變傳遞響應時間Tglue，提高扭矩測量結果可靠性。為此，應盡量選擇黏度較小而彈性模量較大的粘接劑，且在粘接過程中盡可能把膠層厚度控制在最低極限，使Tglue遠小于閱讀器查詢時間，提高測量精度。在SAWR 粘接過程中本文選用的粘接劑是MBond-200，它的彈性模量較大，約為6×109Pa，泊松比約為0.39，且固化后膠層厚度較小，很容易控制在15 μm 左右。通過式（20）可以得到其響應時間為15.1 ms，與一般的環氧樹脂膠（ 彈性模量為2.825×109Pa，泊松比約0.42，響應時間為34.2 ms）相比，響應時間能減少近55.9%，有利于提高SAW 扭矩傳感器的響應速度和測量精度。此時得到穩定時100 Nm 量程的扭矩靈敏度為22.45 kHz/Nm。

3 扭矩測量實驗結果分析

根據設計參數，采用MBond-200 封裝的100 Nm量程SAW 扭矩傳感器，如圖6（a）所示。圖6（b）為標準扭矩儀，用于施加標準扭矩。

對100 Nm 量程的扭矩傳感器分別進行了3 次加載實驗，得到的結果如圖7 所示。

可以得到滿量程為100 Nm 的SAW 扭矩傳感器靈敏度為9.31 kHz/Nm，得到的線性度和重復性分別為0.68%和1.27%。同時，對SAW 扭矩傳感器分別進行2 次100 Nm 加載與卸載實驗，得到的結果如表1 所示。從表1 中可以看到，加載和卸載過程中最大誤差為1.01 Nm，則可以得到傳感器的遲滯為1.01%。

圖6 傳感器封裝結構與扭矩加載機構Fig.6 SAWR torque sensor packaging and torque applying machenism

圖7 扭矩與頻率偏移關系Fig.7 Relationship between applied torque and frequency shift

表1 SAW 扭矩傳感器加載卸載測量結果Tab.1 Measurement results for loading and unloading of SAW torque sensor

從實驗結果可以發現，SAW 扭矩傳感器的線性度、重復性和遲滯特性都很小，說明此時膠層的響應時間比閱讀器的查詢時間要小，對實驗結果影響不大。但與理論計算的扭矩靈敏度相比差異較大，其原因可歸結如下：a.膠水的具體參數無法得到，理論計算的參數都是參考文獻報道的值，不同品牌型號的膠水參數差別很大；b.在建模分析過程中把彈性體-膠層-基片這3 層結構當作一個連續的整體，認為在兩種不同材料的交接面上不存在應變傳遞損耗，而實際上每種材料的密度、分子孔徑等材料參數各不相同，因此在不同材料的交接面上存在應變傳遞損耗；c.由于諧振器安裝位置偏離彈性體粘接面的中心位置，或者粘接的諧振器的聲表面波傳播方向不與軸向成±45°角等原因，也會導致理論和實驗結果差異；d.在扭矩靈敏度計算過程中未考慮電極的影響。

4 結 論

為了分析膠層對SAW 扭矩傳感器的影響，采用剪滯理論、Maxwell 模型分析了膠層的應變傳遞效率，得到了膠層的應變傳遞響應時間。通過數值計算分析了不同彈性模量、不同膠層厚度的響應時間。根據數值分析結果得到了采用彈性模量大、黏度系數小、容易得到較小的膠層厚度的粘接劑，有利于減少膠層的響應時間，提高扭矩解調速度。理論計算得出選用MBond-200 粘接劑，其響應時間比常用的環氧樹脂膠減少近55.9%，有利于提高測量精度。根據理論分析結果指導了SAW諧振器的封裝，對封裝的SAW 扭矩傳感器進行了測試，結果表明，所選用膠水的膠層響應時間對測量結果影響較小。