化繁為簡思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透

趙湘

摘要：“化繁為簡”釋義為越是復(fù)雜的事情越是可以用簡單的方法去化解，往往會得到意想不到的效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，每一冊數(shù)都會設(shè)置數(shù)學(xué)廣角單元，這一單元知識點獨立，難度相對較高。例如植樹問題、雞兔同籠、找次品、數(shù)與形等。學(xué)習(xí)中旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、邏輯思維能力與創(chuàng)新發(fā)展能力，在筆者的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，將模型思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，體現(xiàn)“化繁為簡”的思維模式，將抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀形式呈現(xiàn)出來，更利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：化繁為簡;數(shù)學(xué)思維;找次品

《找次品》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本單元以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、驗證、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

在教學(xué)《找次品》一課時，遵照《數(shù)學(xué)課程標準》要求和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實際，立足教材，可以嘗試從簡單問題入手，結(jié)合五年級學(xué)生思維方式和特點進行教學(xué)設(shè)計。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和探索去尋找解題方法，讓學(xué)生逐步突破重難點，建立數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)課堂的樂趣和挑戰(zhàn)，從而達到教學(xué)目標。

一、化繁為簡，理解“第三份”

在新課導(dǎo)入時，使用“大海撈針—池中網(wǎng)魚—甕中捉鱉”三個成語的詞義中的范圍入手，讓學(xué)生初步形成逐漸縮小范圍找物品的思維方法，初步接觸解決問題時可以將復(fù)雜問題簡單化的方法;緊接著以198瓶中找出1瓶次品制造沖突和困難，激發(fā)學(xué)生好奇心和探究欲，從而引出數(shù)學(xué)解決問題時常用的“化繁為簡”思想，再讓學(xué)嘗試從3瓶中找出1瓶次品來探究解決問題的方法;最后，根據(jù)學(xué)生的思考、交流和匯報總結(jié)得出“托盤兩邊稱兩份，大腦思考另一份”法則，幫助學(xué)生深入理解“第三份”，也就是第三個托盤的含義。

二、巧用教具，滲透重難點

在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時，可以充分利用教材例題，即在8個中找出1個次品來重點滲透“盡量平均分”和“分三份”法則突破重難點。在實際教學(xué)時，五年級學(xué)生在解決問題時能夠通過思考和小組討論找出不同的稱法來找次品，所以在這一環(huán)節(jié)，我們可以將重心放在了小組討論并記錄后的匯報環(huán)節(jié)，必要時邀請了小組代表進行匯報，不同的小組會給出不同的稱法（即：8（4，4）;8（2，2，4）;8（3，3，2））。

學(xué)生邊匯報時可以引導(dǎo)學(xué)生進行操作，通過使用“直觀”的實物教具演示來體現(xiàn)“抽象”的數(shù)學(xué)思想，從而提高解決問題的能力。在細節(jié)方面，注重引導(dǎo)學(xué)生將“正品”排除，保留“次品”，學(xué)生也能夠?qū)⒖s小范圍這一思考過程直觀地表示出來，這樣臺下學(xué)生就也能夠較為較為清晰地理解“分成三份”來逐漸縮小范圍找出次品的方法，將“做”與“思”有機結(jié)合，逐步將“盡量平均分”這一難點滲透，同時和課堂伊始的逐漸縮小范圍相呼應(yīng)。

在這一環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師通過提問“有沒有可能一次就找出次品？”，學(xué)生的答案是“有”，且“運氣比較好的情況下”，此時教師順勢提示學(xué)生在稱量時遵循數(shù)學(xué)中的“最不利原則”，再次強調(diào)解決找次品問題時學(xué)生需要理解的“至少幾次能保證”的含義。

三、前后呼應(yīng)，搭建解題模型

模型思想作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生需要形成的一種數(shù)學(xué)思想意識和理念，本課大主線為從總結(jié)3份、8份、9份的稱法引出“用天平找次品黃金法則”，再針對五年級學(xué)生已有的認知水平，使用課件設(shè)計出“點子圖”，通過較為直觀的動畫效果展現(xiàn)“三分法”，搭建解題模型，從而加深學(xué)生對“盡量平均分三份”的理解來滲透本節(jié)課解題方法。

課末，結(jié)合古人名言“天下難事，必作于易;天下大事，必作于細”結(jié)束課堂，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中遇到難事大事時，要善于找出方法和策略，要有處事不驚的心態(tài)，從而達到德育教育目的。

四、深研勤思，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)

在多個物品中找次品問題在學(xué)生善思、善學(xué)的氣氛中得到了解決，但也有一些疑惑，一是針對教材例題處理問題，在8個中找次品的情況容易干擾學(xué)生思維，如何處理？二是針對如何優(yōu)化數(shù)學(xué)模型能加深學(xué)生印象，使模型表達方式更加生動、深刻？

在教學(xué)中，我們提倡依托教材但不能完全依賴教材，可根據(jù)實際情況合理調(diào)整，教學(xué)時可以嘗試以“3—9—8”的順序設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)。在9個中找1個次品，學(xué)生可根據(jù)3個的情況找出，滲透“平均分三份”法則，緊接著引導(dǎo)學(xué)生思考“9個中找1個，至少要稱2次能保證，當拿掉1個后，不能平均分，如何解決？”自然過渡到不能恰好平均分三份時“盡量平均分三份”法則。小小的細節(jié)，卻能夠真正做到“由簡到繁”，符合學(xué)生的思維模式，既能保證課堂重點的掌握，也能保證結(jié)合教材例題。“三分法”的確能夠加深學(xué)生對“找次品”問題的理解，教師可嘗試使用信息技術(shù)手段，結(jié)合電子白板等多媒體工具，制作出學(xué)生能夠參與其中的“三分法”動畫效果，從而提升課堂教學(xué)中學(xué)生的參與度。

學(xué)生可以親自操作課件來實現(xiàn)，“單擊圖形整體——平均分成三份——范圍縮小到其中一份——另外兩份消失——再次單擊平鎖定的這一份——范圍再次縮小……”如此重復(fù)平均分成三份法則，直到整個屏幕只剩下最后一個圓，即為找出次品。

課堂教學(xué)是一個重要的環(huán)節(jié)，只有在課堂教學(xué)中尊重學(xué)生，重視課堂體驗，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置時由簡到難，逐個擊破，體現(xiàn)課堂教學(xué)層次感的同時，讓學(xué)生能夠在輕松的課堂氛圍中掌握知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，這才是我們最終要達到的課堂教學(xué)效果。使得學(xué)習(xí)成為意見輕松的事情，而非是稱重的“任務(wù)”。