基于鄭州地鐵下穿南水北調干渠的Peck公式反演分析

田均舉，朱 坤，蔡 松，肖亞沖，鄭培信

(1.河南璟信工程監理有限公司，河南 洛陽 471000；2.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450046；3.華北水利水電大學地球科學與工程學院，河南 鄭州 450046；4.河南省堯欒西高速公路建設有限公司，河南 洛陽 471000)

南水北調工程作為國家重大戰略性基礎設施，在蓄水運行后，對緩解中國北方水資源嚴重短缺和南北水資源優化配置上，起到了不可替代的作用[1-2]。然而，隨著城市化進程的推進，南水北調干渠與沿線新建工程的空間矛盾愈發明顯，與此同時也會產生許多交叉工程。目前出現的交叉工程主要為結構斷面小的工程，而且數量較少，如河北磁縣污水管道(直徑720 mm)穿越通水運行中的干渠[3]，石家莊熱力管線[4](斷面尺寸為4.8 m×3.0 m)、鄭州地鐵2號線(直徑6 m)先于干渠下穿施工[5]等。

關于運用Peck公式預測隧道開挖引起地表沉降的研究成果有很多，如段紹偉等[6]運用修正的Peck公式對長沙地鐵隧道施工引起的地表沉降進行了預測研究；郭二新[7]將Peck公式運用于常州地鐵隧道施工地表沉降的預測研究中。本文基于上述研究，依據鄭州地鐵城郊線站場四街站—會展站土壓平衡盾構區間穿越南水北調中線干渠的潮河段工程實測數據，將Peck公式法運用于隧道下穿南水北調工程引起的地表沉降預測研究中，并利用反演分析法，通過引入最大沉降量修正系數j和沉降槽寬修正系數k，結合實測數據對Peck公式進行改進[8]，得出適用于鄭州地區相似工程的Peck公式，以為后期地鐵下穿工程引起地表沉降的研究提供經驗。

1 工程概況

鄭州市南四環至鄭州南站城郊鐵路工程下穿區間位于站場四街站—會展站區間，隧道設計軸線與南水北調干渠近似直交，交角為91°43′，見圖1。左線隧道中心線對應設計樁號為SH(3)156+646.55，右線為SH(3)156+632.55。隧道外徑為6 m，內徑為5.4 m，管片厚度為0.3 m。

圖1 隧道與南水北調干渠空間關系圖Fig.1 Spatial relationship between trunk channels and tunnels

隧道下穿處挖深約7.5 m，填高約1.2 m，南水北調干渠的型式為半挖半填渠段。該隧道通過粉質黏土層，地層厚度約為10.2 m，土層中可見少量姜石及小的鈣質結核，隧道下穿處地層見圖2。

圖2 隧道下穿處地層示意圖Fig.2 Stratum diagram of the ground underneath the tunnel

2 Peck公式反演分析

Peck[9]根據大量實測數據，提出了隧道開挖引起的地表沉降的地層損失定義，并總結得出Peck公式。在此之后，Peck以及其他學者以Peck公式為基礎，對隧道施工引起的地表沉降進行了大量研究，同時也使Peck公式廣泛應用于該方面的研究[10]。Peck公式假定：在與隧道軸線平行的方向上，地層損失是均勻的；在與隧道軸線垂直的方向上，其分布情況可由正態分布曲線近似表示[11-14]，見圖3。

圖3 盾構隧道上方地面橫向沉降槽Fig.3 Ground lateral settlement tank above shield tunnel

Peck公式可表示如下：

(1)

(2)

式中：x為計算點到沉降曲線中心線的水平距離(m)；i為反彎點到沉降曲線中線的水平距離(m)，即沉降槽寬度；Vl為地層損失率(%)，即單位長度地層損失的體積占單位長度盾構體積的百分比；Smax為地表沉降量的最大值(mm)，位于沉降曲線的對稱中心；Sx為距隧道軸線水平距離為x處的地表沉降量(mm)。

根據公式(1)和(2)，參數i2和x2的關系可表示為

(3)

簡化后得出：

(4)

q=g+fp

(5)

將地表沉降數據，運用最小二乘法進行擬合分析[15-16]，其回歸參數如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

運用上述方法，可得出Smax和i的最佳擬合參數如下：

Smax=eg

(11)

(12)

從而可得到地表沉降量擬合后的回歸曲線。

根據統計學方法，利用線性相關系數R來檢驗回歸函數的線性相關關系，有:

(13)

當R>r0.01(n-2)時，則認為回歸函數的線性相關性顯著。

3 地表沉降數據回歸分析

本文以鄭州市南四環至鄭州南站城郊線盾構隧道下穿區間某一斷面為例，按照上述回歸分析方法對其地表沉降數據進行回歸分析，其回歸分析結果見表1。

表1 某一斷面地表沉降數據回歸分析表

將表1中數據代入公式(6)至(12)，可計算得出Sxx=24 060.64 mm，Sxy=330.16 mm，Syy=5.69 mm，g=1.754，f=0.014，Smax=5.78 m，i=8.54 m。

將g、f值代入公式(5)，可得出回歸后的線性函數為

q=1.754+0.014p

(14)

將Sxx、Sxy、Syy代入公式(13)，可得出回歸函數的線性相關系數R=0.892>r0.01(9)=0.735，認為回歸函數的線性相關性顯著。

將g、f值代入公式(11)、(12)，可得到回歸后的Smax、i值，將其代入公式(1)得出擬合后的曲線。實測數據與擬合回歸曲線以及Peck公式預測曲線的對比，見圖4。

圖4 地表沉降量擬合回歸曲線分析圖Fig.4 Fitted regression curves of surface subsidence data

由圖4可見，實測數據曲線與擬合回歸曲線吻合度較高，但與Peck公式預測曲線有較大的差異，主要表現在Smax預測方面。其原因可能是由地層條件和工藝法等的差異所產生的[17-18]。因此，需對Peck公式進行改進。

4 Peck公式的改進

針對Peck公式的改進，綜合考慮各種影響因素，對沉降槽寬度及最大沉降量進行了修正[19]，引入最大沉降量修正系數j和沉降槽寬度修正系數k，改進后的Peck公式如下：

(15)

轉化為線性函數如下：

(16)

可以得到：j=0.88，k=0.79。

根據上面的方法，選取不同的斷面進行分析，得到相對應的修正系數，并對其進行分析。

隧道施工期間，為了保證南水北調干渠的安全以及正常使用，必須加強對地表沉降量的監控測量，監測范圍為隧道下穿南水北調干渠對應區間里程前后100 m左右的范圍。本文選取29組數據進行分析研究，修正系數的分布情況見表2、表3。

表2 地表最大沉降量修正系數j的分布結果

表3 沉降槽寬度修正系數k的分布結果

對表2和表3中29個斷面所得的地表最大沉降量修正系數j和沉降槽寬度修正系數k的分布進行分析可知，當地表最大沉降量修正系數j主要分布于0.7～1.0之間時，其分布比率占到79.31%；當沉降槽寬度修正系數k介于0.5～0.8之間時，其分布比率占到79.31%。由此可以認為，修正系數j、k在上述區間取值時，可以較好地修正由Peck公式預測得到的地表最大沉降量和沉降槽寬度，從而證明了Peck公式法在該隧道下穿南水北調工程引起的地表沉降預測研究中的適用性。

5 不同埋深條件下地表沉降規律分析

鄭州市南四環至鄭州南站城郊鐵路工程站場四街站—會展站土壓平衡盾構區間，左線長約2 343 m，右線長約2 466 m，掘進距離長，覆土厚度在7.80～21.80 m之間，埋深多有變化，下穿處隧道頂部距離南水北調干渠底部約12.9 m。由于地層損失率受地層條件和施工方法的影響較大[20-21]，且工程所在區域的地質環境穩定、地質條件變化不大、工法一致，因此對于該工程來說，地層損失率變化不大。

假設地層損失率相同對7.8 m(<2D)、12 m(=2D)、12.9 m(3D>H>2D)、18 m(=3D)、21.8 m(>3D)5種不同埋深條件下的地表沉降量進行計算分析[22]。5種不同埋深工況下，隧道施工引起的地表沉降量的理論計算結果見圖5。

圖5 不同埋深工況下隧道施工引起的地表沉降量的理論計算結果Fig.5 Theoretical calculation values of ground settlement under different buried depths

由圖5可見，在其他條件都相同的情況下，隨著隧道埋深的增加，地表沉降量曲線逐漸“矮胖”，即地表最大沉降量逐漸減小，沉降槽寬度逐漸增大。

6 結 論

(1) 當引入的地表最大沉降量修正系數j、沉降槽寬度修正系數k分別在區間0.7～1.0和0.5～0.8取值時，可以較好地修正由Peck公式預測的最大沉降量和沉降槽寬度。

(2) 將Peck公式法運用于隧道下穿南水北調干渠引起的地表沉降預測研究中，證明了其在該領域中的適用性。

(3) 通過選取下穿處隧道頂部距南水北調干渠底部分別為7.8 m(<2D)、12m(=2D)、12.9m(3D>H>2D)、18m(=3D)、21.8m(>3D)5種不同埋深工況對地表沉降量進行理論計算，結果表明：在其他條件都相同的情況下，隨著隧道埋深的增加，地表最大沉降量逐漸減小，沉降槽寬度逐漸增大。