城區(qū)內澇條件下城市公交-地鐵雙層交通網絡的脆弱性分析

宋英華，李玉枝，霍非舟，梅依云

(1.武漢理工大學中國應急管理研究中心， 湖北 武漢 430070;2.安全預警與應急聯動技術湖北省協同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070;3.武漢理工大學安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070)

城市交通系統是城市基礎設施系統的一個重要組成部分，隨著經濟的發(fā)展和城市人口的增加，人們對城市交通系統運營安全提出了更高的要求。近年來，長時間強降雨導致城市內澇現象頻繁發(fā)生，城區(qū)內澇會造成交通站點或線路故障，影響公共交通系統的正常運行，甚至可能導致整個交通系統崩潰。公交、地鐵為城市公共交通系統的主要組成部分，對其網絡脆弱性進行分析有助于了解城市公共交通系統面對內澇災害的脆弱性水平，明確城市交通系統網絡中受影響最大的站點(連邊)，并根據分析結果采取一定的控制措施，有益于保證城市內澇后交通網絡的安全和有效運行。

由于城市交通系統是一個復雜的系統，因此國內外許多學者運用復雜網絡理論來研究城市交通網絡。如Sienkiewic等[1]對波蘭22個城市公交網絡的復雜網絡特性進行了研究，證明了城市公交網絡的小世界特性；Yang等[2]研究了北京地鐵網絡隨機故障和蓄意攻擊時地鐵網絡的魯棒性；徐佩佩等[3]采用網絡效率和相對連通度兩個評價指標評價了城市公交網絡拓撲靜態(tài)結構的可靠性；薛鋒等[4]識別并觀察了成都地鐵網絡關鍵節(jié)點被蓄意攻擊、普通節(jié)點被隨機攻擊后的網絡性能變化趨勢；吳賢國等[5]、甘俊杰等[6]分析了隨機和蓄意攻擊下武漢市地鐵網絡的脆弱性。

以上研究均是致力于對單一交通網絡的研究，由于城市交通網絡包含多種網絡，國內外已有學者開始對城市雙層交通網絡進行研究，如羅藝等[7]構建了城市公交-地鐵雙層交通網絡，但忽略了站點的差異性，將兩種站點視為性質相同的節(jié)點；沈犁等[8]、Ma等[9]構建了城市雙層交通網絡模型級聯失效模型，給出了定量化的耦合方式，但也未界定兩種站點的差異性；張琳等[10]將空間信息嵌入到城市公交-地鐵雙層交通網絡的研究中，考慮了站點的差異性且給出了具體的耦合方式，但是并未考慮站點及線路的重要度對于網絡脆弱性的影響。此外，現有的交通網絡研究大都是對于突發(fā)事件的研究，并沒有對具體現象的研究。鑒于此，本文考慮構建公交、地鐵無向加權網絡和不同耦合半徑的公交-地鐵雙層交通網絡，確定連邊的權重和節(jié)點的重要度，對武漢中心城區(qū)的公共交通網絡系統進行綜合分析，計算靜態(tài)下地鐵網絡、公交網絡和不同耦合半徑的公交-地鐵雙層交通網絡的網絡特性指標，并以最大聯通子圖比例、網絡連通率、網絡效率為指標對城市內澇導致的失效現象進行故障模擬，分析地鐵網絡、公交網絡和公交-地鐵雙層交通網絡遭遇城區(qū)內澇后網絡的脆弱性，這將有利于提高公交與地鐵之間的配合效率和城市公共交通系統的安全性。

1 城市公交-地鐵雙層交通網絡模型構建

1. 1 模型基本假設

考慮到城市公交、地鐵網絡的特性，本文做出如下假設：

(1) 暴雨引發(fā)的內澇造成的站點或道路損壞對雙向交通的影響相同，因此構建交通網絡時不考慮公交和地鐵的方向性，構建無向網絡。

(2) 不考慮站點位置,將距離較近且公交站點名稱相同的站點視為同一站點,忽略具體停靠地點、站點間距離、站點大小對網絡的影響。

(3) 站點間有多條邊相連時將其視為一條邊相連，不考慮公交和地鐵發(fā)車間隔時間的影響，考慮連邊的權重，構建加權網絡。

1. 2 城市公交-地鐵雙層交通網絡模型構建

本文提取實際的站點為節(jié)點、實際的線路為連邊來構建公交網絡、地鐵網絡，結合實際有直達線路才有邊的特點，采用Space L方法來構建城市公交-地鐵雙層交通網絡，并引入客流量為地鐵網絡的權重、客流量和兩站點間經過的公交線路數為公交網絡的權重，以保證構建的網絡與實際的線網更加接近，在研究城市內澇災害對公共交通網絡的影響時也更加準確。

構建城市公交-地鐵雙層交通網絡模型的步驟如下：

(1) 構建原始網絡：對選取范圍中的公交、地鐵站點及其線路進行提取，對提取的站點及連邊進行編號，定義Nb表示公交網絡、Ns表示地鐵網絡，其中Vb、Vs為站點的集合，Lb、Ls為線路的集合。公交、地鐵連邊的權重wb、ws計算公式如下：

(1)

(2)

式中：Lij為站點i、j之間的客流量；Lbt、Lst為公交、地鐵總客流量；Mij為站點i、j之間的公交線路數；Mt為總公交線路數，α+β=1。

(2) 建立公交-地鐵站點對應關系：將公交網絡、地鐵網絡映射到公交-地鐵雙層交通網絡中，構成包含Nb和Ns〈Vs,Ls〉的雙層交通網絡，對雙層交通網絡中的站點進行重新編號，形成雙層交通網絡Nf。

(3) 構建耦合站點：以地鐵站點為圓心創(chuàng)建耦合半徑為R的耦合區(qū)(耦合半徑R可取250 m、500 m、750 m)，利用ArcGIS軟件識別出耦合區(qū)內的公交站點，地鐵站點與耦合區(qū)內的公交站點構成耦合關系。

(4) 構建雙層交通網絡的新連邊：對具有耦合關系的公交站點、地鐵站點建立新的連邊，如圖1所示的f1和f5之間的連邊，構成新的雙層交通網絡Nf。

圖1 城市公交-地鐵雙層交通網絡模型Fig.1 Urban two-layer traffic network model of bus and subway

2 城市公交-地鐵雙層交通網絡脆弱性分析

2. 1 網絡結構脆弱性指標

利用復雜網絡理論計算網絡脆弱性的常用指標有平均度〈k〉、介數B、最大連通子圖比例S和網絡效率E，其計算公式[4]如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

上式中：n為節(jié)點數;k為與節(jié)點i相鄰的邊的數量;njl為節(jié)點j、l之間最短路徑數量；njl(i)為節(jié)點j、l之間經過i節(jié)點的最短路徑數量；μn(i)為以節(jié)點i為起點經n個連邊回節(jié)點i的回路數目;S0為初始最大聯通子圖數;dij為節(jié)點i、j之間的距離。

動態(tài)網絡分析一般選擇網絡效率E來衡量網絡運輸效率，選擇最大聯通子圖比例S從信息傳遞方面來衡量網絡的聯通性能，基于此本文增加網絡連通率δ,從拓撲結構方面來衡量網絡的連通性能，其計算公式如下：

(8)

式中:P表示刪除節(jié)點后的網絡；nij為連通系數，若節(jié)點i和j之間連通，則nij=1，否則，nij=0。

2. 2 網絡重要度指標

關鍵節(jié)點的識別對于網絡脆弱性分析很重要，傳統方法通常采用單一的節(jié)點度或節(jié)點介數作為重要度指標，由于節(jié)點度和節(jié)點介數在重要度上各有側重，且客流量等實際變量也對節(jié)點的重要性有影響，因此本文定義重要度指標wi如下：

(9)

式中：ki、Bi、Li分別為節(jié)點i的度、介數、客流量；kt、Bt、Lt分別為所有點的總度數、總介數和總客流量。

2. 3 網絡攻擊策略

暴雨導致的內澇主要影響城市道路的正常通行，內澇的嚴重程度不同，其影響范圍也不同，本文忽略有積水但仍能通行的狀態(tài)，僅考慮單個站點或道路無法通行及更嚴重的狀態(tài)，針對不同的嚴重程度對網絡進行不同類型的攻擊，對于單個站點無法通行的狀態(tài)進行單節(jié)點蓄意攻擊，對于部分站點或部分道路無法通行的狀態(tài)，考慮一般情況和最壞情況分別進行累計節(jié)點隨機攻擊和蓄意攻擊。

(1) 單個節(jié)點蓄意攻擊：對網絡中的單個節(jié)點進行蓄意攻擊，針對重要度大小順序對于網絡中節(jié)點依次攻擊，每次攻擊結果對后續(xù)攻擊不產生影響。

(2) 累計節(jié)點攻擊：累計節(jié)點攻擊流程見圖2。

圖2 累計節(jié)點攻擊流程圖Fig.2 Flow chart of cumulative node attack

3 實例應用與分析

3. 1 構建武漢中心城區(qū)公交-地鐵雙層交通網絡

根據實時更新的地圖所提供的武漢市二環(huán)內公交網絡、地鐵網絡的數據，武漢市二環(huán)線內有69個地鐵站點和370個公交站點(包含常規(guī)公交站和BRT公交站)，對站點及線路進行編號并構建單一的公交網絡、地鐵網絡；利用ArcGIS軟件識別出二環(huán)線內的公交站點、地鐵站點，并利用軟件根據給定的耦合半徑識別出具有耦合關系的公交站點與地鐵站點，構建武漢市公交-地鐵雙層交通網絡(以下簡稱雙層網絡)，見圖3。

圖3 武漢市公交-地鐵雙層交通網絡圖Fig.3 Map of bus and subway two-layer traffic network

3. 2 靜態(tài)網絡結構脆弱性分析

根據上述構建的武漢市二環(huán)內的公交-地鐵雙層交通網絡的拓撲結構圖，通過Pajek軟件和MATLAB編程計算地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡的網絡特性，其計算結果見表1。

表1 地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡的網絡特性指標計算結果

由表1可知，地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡的最大聯通子圖比例都是1，說明三類網絡都具有較完整的網絡結構；地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡都具有較大的平均路徑長度和極小的聚類系數，且網絡效率較低，表明站點之間可能存在聯系不夠緊密、網絡拓撲結構不夠完善等問題。

選取耦合半徑R為500 m的雙層網絡，對地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡的站點度分布情況進行分析，其結果見圖4。

圖4 地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡的站點度分布圖Fig.4 Distribution map of site degree of subway network, bus network and two-layer traffic network

由圖4可見，公交網絡、地鐵網絡站點度最大值都為7，遠小于雙層網絡站點度最大值11，且雙層網絡站點度值集中在2～5之間，其站點度值為4～6的站點數量相比公交網絡、地鐵網絡大幅增加。由此可見，雙層網絡站點的平均連通程度和局部承載性能均優(yōu)于單一交通網絡。

3. 3 動態(tài)網絡結構脆弱性分析

城市內澇會造成站點無法正常運行，或者是使道路無法正常通行，甚至可能會影響其他站點或者使整條線路無法正常運行，即內澇會造成城市公共交通網絡中部分節(jié)點或連邊的失效，破壞城市公共交通網絡的完整性。對武漢市二環(huán)內的地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡進行內澇狀態(tài)下的故障模擬，每次攻擊2%的節(jié)點或連邊，利用MATLAB軟件進行計算，以最大連通子圖比例的相對大小S、網絡連通率δ來反映交通網絡的連通性能，以網絡效率E來反映交通網絡的運行效率。

3.3.1 單個節(jié)點蓄意攻擊

由于單個節(jié)點蓄意攻擊時大部分節(jié)點對于網絡效率的影響較小，因此本文僅對重要度排序前70的站點進行計算，其計算結果見圖5。

圖5 單個節(jié)點蓄意攻擊下網絡效率的變化情況Fig.5 Change of network efficiency of single node attack

由圖5計算結果可知，地鐵網絡中影響最大的站點為江漢路，其失效后整個地鐵網絡的網絡效率下降20%，其次對地鐵網絡影響較大的站點依次為三陽路、螃蟹岬、積玉橋、大智路、香港路，對地鐵網絡網絡效率的影響均大于10%；雙層網絡中影響最大的站點為螃蟹岬，其失效后整個雙層網絡的網絡效率下降7.2%，其次對雙層網絡影響較大的站點依次為武昌火車站公交站、鸚鵡大道地鐵琴臺站、三陽路、積玉橋，對雙層網絡網絡效率的影響均大于5%；公交網絡中影響最大的站點是武昌路閱馬場，其失效后整個公交網絡的網絡效率下降4.5%，其次對公交網絡影響較大的站點為中山大道硚口、武勝路江漢橋，對公交網絡網絡效率的影響僅為3.6%，說明公交網絡中的單個站點對網絡效率的影響較小。

3.3.2 累計節(jié)點隨機攻擊

隨機攻擊模擬一般情況下是模擬城市內澇導致的交通影響，內澇會導致節(jié)點故障和連邊故障兩種狀態(tài)，故針對這兩種狀態(tài)下地鐵網絡、公交網絡和雙層網絡的動態(tài)脆弱性指標進行分析。由于隨機攻擊下3種不同耦合半徑的網絡脆弱性指標的速度變化率相似，因此僅選擇耦合半徑R為500 m的雙層網絡進行隨機攻擊。隨機攻擊一次的結果具有隨機性，因此進行三次計算并對網絡脆弱性指標取平均值，其計算結果見圖6至圖8。

圖6 累計節(jié)點隨機攻擊下網絡最大聯通子圖比例S的 變化情況Fig.6 Change of the maximum connection subgraph ratio of network S of cumulative node random attack

由圖6可見，隨機點攻擊S值的下降幅度小于隨機邊攻擊，說明隨機點攻擊更容易影響網絡的連通性；相較于公交網絡、地鐵網絡，雙層網絡S值的下降速率更慢，受到攻擊后保持著較好的聯通性能；單一的地鐵網絡S值下降速率更快，受到攻擊后網絡脆弱性更大，隨機攻擊比例為20%的地鐵站點就能使地鐵網絡的S值降低40%。三類網絡隨機攻擊時都存在S值驟減情況，這可能是由于刪除了重要節(jié)點、連邊的原因。

圖7 累計節(jié)點隨機攻擊下網絡連通率的變化情況Fig.7 Change of network connectivity of cumulative node random attack

圖8 累計節(jié)點隨機攻擊下網絡效率E的變化情況Fig.8 Change of network efficiency E of cumulative node random attack

由圖7可見，三類網絡的δ值下降速率較為平穩(wěn)，隨機攻擊比例為10%的節(jié)點和連邊時三類網絡的δ值變化情況一致，攻擊更多的節(jié)點和連邊時，地鐵網絡的δ值大小始終處于三類網絡中的最低值，雙層網絡的δ值最高；從δ值變化來看，隨機攻擊比例為72%的地鐵站點、78%的公交站點、82%的雙層站點時，網絡徹底崩潰，說明節(jié)點攻擊對網絡連通性能的破壞更強，因此在評估交通網絡脆弱性時應優(yōu)先進行節(jié)點脆弱性分析。

由圖8可見，地鐵網絡的E值遠大于雙層網絡和公交網絡，且其E值的變化率也遠大于其他兩類網絡，節(jié)點攻擊使E值衰減得更快，這表明對重要的站點進行保護后，網絡會具有一定的抗毀性；地鐵網絡攻擊比例為22%的節(jié)點和連邊時E值下降速率較快，攻擊比例為22%～65%的節(jié)點和連邊時E值下降速率相對緩慢，攻擊比例為65%以上的節(jié)點、連邊時E值下降速率較快。

3.3.3 累計節(jié)點蓄意攻擊

模擬節(jié)點、連邊蓄意攻擊得出的網絡脆弱性指標變化情況相似，本文選取節(jié)點重要度指標進行蓄意攻擊下的結果分析，分析公交網絡、地鐵網絡和三種耦合半徑的雙層網絡受到蓄意攻擊后的脆弱性指標變化情況，其計算結果見圖9至圖11。

圖9 累計節(jié)點蓄意攻擊下網絡最大聯通子圖比例S的 變化情況Fig.9 Change of the maximum connection subgraph ratio of network S of cumulative node intentional attack

圖10 累計節(jié)點蓄意攻擊下網絡連通率δ的變化情況Fig.10 Change of network connectivity δ of cumulative node intentional attack

圖11 累計節(jié)點蓄意攻擊下網絡效率E的變化情況Fig.11 Change of network efficiency E of cumulative node intentional attack

由圖9和圖10可見，隨著耦合半徑的減小，雙層網絡連通性更易受影響，網絡脆弱性逐漸增大；地鐵網絡的S值下降速率最快，蓄意攻擊比例為10%的地鐵站點就能使S值降低56.5%，這是由于地鐵網絡相較于公交網絡結構更簡單、站點少、無聚類性，受到蓄意攻擊時網絡脆弱性較大；攻擊比例為14%的節(jié)點時耦合半徑為250 m的雙層網絡比公交網絡S值下降速率快，這是由于部分重要地鐵站點被攻擊的原因；從δ值變化來看，隨機攻擊比例為50%的地鐵站點、56%的公交站點時會使網絡徹底崩潰，而雙層網絡需要攻擊更高比例的站點才會使網絡徹底崩潰。

由圖11可見，耦合半徑越大的雙層網絡初始E值越高，E值的下降速率越慢，網絡的脆弱性越小；公交網絡和雙層網絡攻擊前10%的節(jié)點時E值的下降速率較快，地鐵網絡攻擊前40%的節(jié)點時E值下降速率較快，因此應對江漢路、三陽路、螃蟹岬、積玉橋、大智路、香港路這些對網絡效率影響較大的地鐵站點制定相應的應急預案與保護措施。

4 結論與建議

(1) 本文結合實際構建了地鐵、公交無向加權雙層交通網絡模型，設定了連邊權重和節(jié)點重要度的定量指標，以武漢市中心城區(qū)為例對內澇狀態(tài)下的交通網絡進行了分析，結果表明：地鐵網絡、公交網絡和公交-地鐵雙層交通網絡在蓄意攻擊下表現出一定的網絡脆弱性，節(jié)點故障對網絡脆弱性的影響更大。對于城市的管理與規(guī)劃者來說，應重視重要度大的節(jié)點、權重高的連邊。

(2) 通過對單一交通網絡和雙層交通網絡的對比分析，發(fā)現雙層交通網絡整體抗毀性能強于單一交通網絡，且耦合半徑越大，雙層交通網絡的抗毀性能越好。基于耦合半徑的耦合站點定量化識別，有利于強化公交與地鐵站點間的連通性和提高站點周圍公共自行車覆蓋率。

(3) 本文僅考慮了內澇嚴重造成站點或路段障礙的情況對于城市交通的影響，但未對內澇造成的少量積水對城市交通的影響進行研究，這將是今后的研究方向。