帶主梁的簡化模型與響應面聯合的橋梁船撞易損性分析方法

樊偉，孫洋，申東杰，劉斌

（1.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082；2.湖南大學風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南長沙 410082）

船撞橋事故不但威脅著船舶通行的安全，也嚴重影響著橋梁的安全運營[1]，一旦發生船撞橋事故，橋梁結構可能承受巨大的側向沖擊荷載，因此在對通航水域的橋梁進行設計時，必須考慮船橋發生碰撞的可能性.

20世紀60年代末，人們開始研究船橋碰撞問題，著名的米諾爾斯基（Minorsky）理論[2]就在那時被提出，該理論為后人研究船橋碰撞奠定了基礎.目前，橋梁船撞安全問題已經受到了廣泛關注.相關研究主要集中于撞擊力估算[3]、船撞橋數值模擬[4-6]、橋梁防撞設施研究[7-10]等.但是，以往的這些研究大多都是基于確定性的有限元仿真計算進行分析，難以反映船撞作用的偶然性和概率性特征，以及不同能量撞擊下的橋梁損傷演化特征.對橋梁進行船撞易損性分析可以預測結構在不同類型的船舶以及不同船速撞擊下發生各級破壞的概率，對結構的設計、加固和維修決策具有實際工程應用價值.

目前，橋梁的地震易損性研究已經受到國內外學者的廣泛關注[11-15].Singhal等[16]采用貝葉斯原理，分析1994年1月17日北嶺加州地震混凝土框架建筑的地震損傷數據，采用Park-Ang地震損傷指數表示結構損傷，將地震易損性定義為在給定的地震強度下，損傷指標超過某一定值的條件概率.目前，地震易損性的理論研究已經比較豐富.

與地震易損性研究相比，關于橋梁船撞易損性的研究成果卻寥寥無幾.首先，船撞領域尚未有人提出一個廣泛令人接受和信服的判斷橋墩船撞損傷等級的指標.張太磊[17]通過數值仿真計算，得出以墩底轉角作為評價橋梁損傷等級的指標，并指出混凝土橋墩在受到船舶撞擊后的破壞形式與地震作用下的破壞形式有所不同.但是其僅僅對矩形墩柱在船舶正向撞擊方面進行了研究，因此其損傷指標的適用性還有待進一步研究.

此外，前期研究[18]表明，橋梁船撞過程動力效應影響明顯，對船撞下橋梁結構的影響進行合理的動力分析是必要的，因此，進行橋梁結構的易損性分析時，就需要大量樣本的動力計算.如果采用常規的精細化接觸-碰撞有限元技術進行船橋碰撞的非線性顯示動力分析，單個模型的計算將會消耗大量的計算時間，計算效率低.若要進行大量樣本計算，精細化全尺寸有限元模型必然會制約運算規模，因此，提高計算效率非常關鍵.近年來也有學者[19-20]將響應面運用到了撞擊下橋梁參數分析和可靠度分析中，極大地提高了計算效率.其中就有張軍等[19]提出運用響應面法進行船撞橋的可靠度計算，但是其并未進行非線性有限元動力碰撞計算，而是僅僅以規范的計算方法確定船撞力.

由此可見，高精度高效率的有限元簡化模型與響應面代理模型的聯合是實現大樣本分析的前提條件.因此，本文提出有限元簡化模型與響應面代理模型聯合的橋梁船撞易損性分析方法，為構建基于概率性的橋梁船撞設計與評估方法奠定基礎.

1 墩柱剩余承載能力試驗與直接模擬方法

1.1 墩柱剩余承載能力試驗

Fan和Liu等[21-22]對一組不同參數的受壓RC墩柱進行了落錘沖擊試驗，并對受到落錘沖擊后的受壓RC墩柱進行了軸向加載試驗.試驗共對10根不同參數的RC墩柱進行了軸向加載試驗，其中有2根未受損傷的試件，還有8根受落錘沖擊后的受損試件.這8根受損試件中，有1根被完全砸斷，還有2根出現了“反拱”現象[21].Fan等[21]指出，反拱的現象具有偶然性，存在一定的不可重復性.因此，在本次模型驗證中排除了這2根“反拱”試件以及1根完全砸斷的試件，對剩余的7根試件開展了數值模擬.

1.2 墩柱剩余承載能力直接模擬方法

為了研究墩柱受沖擊后剩余承載能力的直接模擬方法，采用LS-DYNA顯式非線性動力有限元軟件建立了如圖1所示的精細化有限元模型.

圖1 有限元模型計算過程圖Fig.1 Calculation process of FE model

其中，縱向和螺旋鋼筋均采用Hughes-Liu積分梁單元模擬，采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料本構，該材料本構可以采用試驗測得的實際應力-應變關系來定義.混凝土采用六面體單點積分實體單元模擬，材料模型采用連續蓋帽本構模型*MAT_CSCM，該材料本構已被證明可以合理地模擬沖擊荷載下受壓RC柱的動力響應[22-23].鋼筋的梁單元與混凝土的實體單元之間使用了

*MAT_GENERAL_NONLINEAR_1DOF_DIS CRERE_BEAM非線性彈簧單元相連接，來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結滑移關系.非線性彈簧單元的加載卸載曲線的定義參照歐洲規范[24]中的規定.

為了模擬出落錘沖擊后進行軸向加載的試驗全過程，在建模過程中將三個試驗階段合并在一個計算模型中，如圖1所示.整個計算過程分為三個階段，計算時間為0.14 s.

第一階段為初始軸力的預加載，時間為0 s～0.022 s.模型中采用關鍵字*CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY將預應力鋼筋的兩端與試件兩端的鋼板固定起來，預應力鋼筋由索單元模擬，通過定義材料*MAT_CABLE_DISCRETE_BEAM將初始應力賦給了預應力鋼筋；第二階段為落錘沖擊階段，時間為0.022 s～0.08 s.在初始軸力完成加載后，落錘將以給定的初速度下落并與受壓RC柱發生碰撞，在早于0.08 s的某個時間點完成全部碰撞過程，撞擊力歸零，錘頭與試件完全分離；第三階段為軸向加載階段，時間為0.08 s～0.14 s.通過關鍵字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET控制墩柱的兩端鋼板，在0.08 s時采用預先設定好的軸向位移開始壓縮墩柱，即位移控制的軸向加載.加載過程持續到墩柱失去軸向承載能力，結構失效.

1.3 模型驗證

試件剩余承載能力的有限元結果與試驗結果的比值如圖2所示.

圖2 剩余承載能力對比Fig.2 Comparison of residual bearing capacity

所有工況的比值范圍為75%～126%，平均比值約為93%.總的來說，有限元模型對剩余承載力的預測能力達到了合理的精度，說明這種墩柱剩余承載能力的分析方法可用于后續的研究分析中.

2 帶主梁的橋梁船撞簡化分析模型

2.1 典型連續梁橋的有限元模型

本文以一座典型的四跨連續鋼筋混凝土梁橋為例進行具體分析，如圖3所示.橋墩及截面布置如圖4所示.橋梁跨徑為50 m，橋墩形式為雙柱式橋墩.被撞橋墩為正中間的二號橋墩.單個橋墩尺寸為2.2 m×1.9 m×18 m.橋墩混凝土抗壓強度為30 MPa.橋墩沿長度方向布置22根縱筋，沿寬度方向布置19根縱筋，間距均為100 mm.縱向鋼筋直徑為32 mm，屈服強度為400 MPa，縱筋配筋率為1.5%.箍筋間距為100 mm，直徑為16 mm，屈服強度為335 MPa，箍筋體積配箍率為0.41%.橋墩混凝土保護層厚度為50 mm.

圖3 全橋示意圖（單位：m）Fig.3 Diagram of the whole bridge（unit：m）

圖4 橋墩及截面布置圖（單位：m）Fig.4 Diagram of single pier（unit：m）

為了研究橋梁結構抵抗船舶撞擊的能力，采用上述模擬類似方法對該橋例建立了船橋碰撞的精細化有限元模型，如圖5（a）所示.其中，被撞橋墩混凝土采用經常被用于低速沖擊模擬的連續蓋帽本構*MAT_CSCM（159）進行模擬.鋼筋使用具有應變率效應的理想雙折線彈塑性材料本構*MAT_PLASTIC_KINEMATIC（003）模擬.鋼筋與混凝土之間考慮了粘結-滑移的影響，處理方式與1.3節模型驗證相同.考慮到非被撞橋墩的響應相對較小，變形均在彈性范圍內，為節省計算時間，其余非被撞橋墩均采用線性彈性材料*MAT_ELASTIC（001）進行模擬.本模型中所有蓋梁、承臺和橋墩均采用六面體單點積分實體單元；樁基和鋼筋均采用Hughes-Liu積分梁單元；下部結構采用梁單元樁基加土彈簧單元進行模擬；主梁采用Belytschko-Schwer resultant beam梁單元，該梁單元可以自由定義截面特性.此外，本模型采用關鍵字*LOAD_BODY對全橋施加了重力，以考慮橋墩的初始軸壓狀態.船模采用的是前期已經進行過標定的精細化有限元船模[7]，如圖6所示.

圖5 精細化船橋碰撞有限元模型及其簡化模型Fig.5 Full-size and simplified ship-bridge collision FE model

圖6 精細化有限元船模Fig.6 Refined vessel FE model

2.2 簡化模型

精細化全尺寸橋梁有限元模型的計算需要消耗大量的計算時間.尤其是在工況數量較多的情況下，簡化分析模型在大樣本的參數分析或概率分析中顯得尤為重要.

本小節使用Fan等[25]提出的帶主梁的橋梁船撞簡化分析模型，如圖5（b）所示.通過將原有支座底端的豎向自由度約束住，使用橫橋向的彈簧代替原有的非被撞橋墩的側向剛度.使用纖維梁單元建立單個橋墩的OpenSees模型，在蓋梁頂部支座約束處施加橫橋向單位位移，并提取墩頂反力，則可以得到彈簧彈性剛度為1.442×108N/m.

2.3 模型驗證與討論

本次模型驗證采用2000DWT駁船以2 m/s的船速撞擊橋墩，如圖5所示.對比上述簡化模型與全尺寸模型的船橋碰撞響應：包括撞擊力、被撞點位移、各墩的墩頂位移及被撞橋墩的墩底的剪力，計算結果如圖7所示.

使用簡化模型可以極大地提高運行效率.使用8cpu工作站計算時，帶主梁的簡化模型耗時約17 h，而全尺寸模型耗時約50 h.

如圖7所示，將本文所提出的帶主梁的簡化模型的各項計算結果與全尺寸模型對比可知，撞擊力與各墩墩頂位移均能與整橋模型達到極高的吻合度，表明該簡化模型可以很好地代替整橋模型，既能提高運行效率，又能高精度地反映整橋模型墩柱撞擊過程中的動力響應.

圖7 簡化模型與全橋模型對比Fig.7 Comparison between simplified model and full-size model

因此，后面易損性分析部分均使用帶主梁的簡化模型進行計算.

3 連續梁橋船撞易損性分析

3.1 橋梁船撞易損性分析方法框架

結構的地震易損性是指在給定強度的地震作用下，結構達到預定極限狀態的條件失效概率，基于概率理論對結構的抗震性能做出定量評價，描述輸入地震動強度與建筑結構損傷程度之間的關系.本文借鑒結構的地震易損性定義，可將橋墩的船撞易損性定義為：當發生沖擊強度A=a的船撞沖擊時，結構達到或超過某種極限狀態（Ls）的條件失效概率：

改變沖擊強度a的數值，計算結構達到或超過破壞狀態Ls的船撞失效概率FR，然后采用某種統計方法進行曲線擬合，所得的光滑曲線FR（a）稱為“船撞易損性曲線”.

在本文所研究的橋梁船撞易損性分析中，取參數A為船舶的沖擊速度，即定義船撞易損性為當發生船速V=v的船撞沖擊時，結構達到或超過某種極限狀態（Ls）的條件失效概率為：

因此，在進行橋梁船撞易損性分析之前，首先需要根據損傷指標D的范圍給橋墩損傷進行分級，從而確定不同的極限狀態（Ls）：輕微損傷，中等損傷，嚴重損傷，倒塌.

目前在船撞領域，對于橋墩受船舶撞擊之后損傷情況的界定，沒有像地震分析中存在一個統一的令人信服的評估指標[26].考慮到橋墩的主要功能是支撐上部結構并將上部結構的恒、活載傳遞至基礎，因此本文認為將橋墩受船舶撞擊后的剩余軸向承載能力作為評估橋墩損傷的指標是合理的.文獻[27]給出了基于墩柱殘余承載力的損傷指標分級，如式（3）（4）所示：

式中：Pr為橋墩受到損傷后的殘余軸向承載能力；Pd為橋墩的初始軸向承載能力.

盡管采用簡化分析模型能夠提高計算效率，但需要大量計算的易損性分析而言，仍然是不夠的.因此，本文將用簡化分析模型獲得關鍵樣本結果，采用響應面方法建立合理的響應面替代模型.在此基礎上，結合蒙特卡洛抽樣的方法計算獲得不同船撞情況下各等級損傷下的失效概率.

3.2 試驗設計

Box-Behnken試驗設計法（Box-Behnken Design，簡稱BBD），是響應面優化法常用的試驗設計方法，以三因素為例，試驗設計的試驗點分布情況如圖8所示.

圖8 三因素BBD試驗點分布情況Fig.8 Sample designs of 3-Factor，3-Level Box-Behnken Design

合理的試驗方法是獲得良好的響應面代理模型的前提，因此，在進行響應面工況設計之前，對橋墩在分別受到駁船和球艏船不同船速撞擊下的結構響應進行了數值模擬，結果如圖9所示.

圖9 不同船速下的橋墩響應Fig.9 Response of piers under different vessels speeds

可以看出，橋墩在兩種不同類型船撞擊下的響應特征截然不同.在球艏船的撞擊下，橋墩的響應隨著船速的增大近似線性上升，而在駁船的撞擊下，橋墩的各響應呈現出雙折線的形式.當駁船的船速在0～0.8 m/s內上升時，橋墩的峰值響應迅速上升；當船速超過0.8 m/s后，峰值響應基本上不會再有很大變化.產生這種現象的原因可能是，當撞擊速度超過0.8 m/s后，駁船的船首在發生船橋碰撞的過程中前肋板屈曲，船首剛度突然下降至低于橋墩的側向抗推剛度，駁船剩余的動能幾乎全部由船首吸收，因此，橋墩響應未見上升而駁船船首變形嚴重.這也是當船速超過0.8 m/s后，撞擊力-時程曲線出現平臺段的原因，如圖10所示.

在上述工況分析中，可以認為0.8 m/s是使船首屈曲的臨界船速v0.根據試算可知，臨界船速的大小并不是一個固定的數值，它與船舶總質量、混凝土強度、鋼筋直徑等因素息息相關.

圖10 橋墩受駁船不同船速撞擊下的力-時程曲線Fig.10 The impact force under different vessels speeds

考慮到橋墩在受到駁船和球艏船撞擊下的不同響應特征，如果繼續使用傳統的Box-Behnken設計法，僅僅在每種因素（混凝土強度、鋼筋直徑、船速）的最大值、最小值和中心點進行試驗，那么船速這一因素對駁船撞擊下橋墩各響應的影響將會被錯誤地估計，如圖11所示.由這樣的試驗數據點擬合出來的響應面代理模型并不能反映橋墩受駁船撞擊后響應的真實特征，代理模型外推能力較差.

對于船速這一因素來說，臨界速度v0是一個重要的數據點.在進行工況設計時，必須引入臨界速度的影響.因此，本文針對駁船撞擊下的工況，提出了一種基于臨界速度的分段BBD試驗設計法，將原本[0，4]的船速區間分為[0，v0]和[v0，4]兩段.對每一個區間分別進行BBD試驗設計，如圖11所示.

圖11 兩種工況設計方法對比Fig.11 Comparison of two design methods

當橋梁受到船撞時，響應結果往往受到各種參數的隨機性的影響，影響橋墩受沖擊后剩余承載能力的主要參數有混凝土強度fc、縱向鋼筋直徑dl、箍筋直徑ds、縱向鋼筋屈服強度fy、箍筋屈服強度fys和船速v等.根據試算可知，ds、fy、fys在其服從的隨機分布范圍內的變化對剩余承載能力的影響較小，故在本次研究中并未考慮這3個參數的隨機性帶來的影響，并在響應面代理模型的計算中將這3個參數設為固定值（ds=16 mm，fy=400 MPa，fys=335 MPa）.為了對橋梁船撞易損性進行分析，本節將建立如下響應面代理模型來預測橋梁受船撞后的殘余承載能力：

參考現有文獻的結論[28-30]，fc和dl均服從正態分布，統計參數如表1所示.

表1 橋墩隨機變量所服從的統計參數Tab.1 Statistical parameters of random variables

參考兩種參數的概率密度分布情況，在進行試驗設計時，將鋼筋直徑的變化范圍設為28～36 mm，將混凝土強度的變化范圍設為20～40 MPa.設計工況如表2所示.

表2 不同船舶撞擊下的BBD設計工況Tab.2 BBD table for the case of different vessels

3.3 建立響應面代理模型

3.3.1 球艏船撞擊下的橋墩響應代理模型

多項式響應面代理模型是響應面分析中常用的代理模型形式，本文首先嘗試采用多項式代理模型對橋墩受駁船以及球艏船撞擊下的剩余承載能力進行擬合.

代理模型采用多項式形式，其函數形式為：

式中：fc為混凝土強度；dl為鋼筋直徑；v為船速；p1～p13為多項式中各分項的待定系數.

根據試驗結果擬合得到橋墩受球艏船撞擊后的殘余承載力響應面代理模型多項式的各項系數如表3所示.二次多項式代理模型即可達到令人滿意的擬合精度，可決系數（R2）為0.98.各個參數對船撞后的殘余承載能力的影響如圖12所示，圖中坐標軸上未顯示的參數均取中值：v=2 m/s，fc=30 MPa，dl=32 mm.

表3 橋墩剩余承載能力響應面多項式各分項系數Tab.3 Coefficients of polynomials

圖12 球艏船撞擊下橋墩殘余承載力響應面模型Fig.12 Response surface model of residual capacity under collision of bulbous-bow ship

然而，在擬合橋墩受駁船撞擊下的殘余承載能力響應面時，多項式代理模型始終無法達到一個令人滿意的擬合精度，無論是二次多項式還是三次或者更高次多項式，最后的效果始終差強人意.

3.3.2 駁船撞擊下的橋墩響應代理模型

為了提高響應面代理模型的擬合精度，針對橋墩在受到駁船撞擊下的殘余承載能力，本文提出了一種基于臨界船速的多項式分段函數的代理模型，如式（7）所示：

根據試驗結果擬合得到橋墩受駁船撞擊后的殘余承載力響應面代理模型多項式的各分項系數如表3所示.分段擬合后，三次多項式代理模型可以達到令人滿意的擬合精度，分段函數f1和f2的可決系數（R2）分別為0.999 9，0.999 3.

橋墩在受駁船撞擊后的殘余承載能力與各參數之間的關系如圖13所示.當船速小于0.8 m/s或大于0.8 m/s時，橋墩殘余承載能力的響應特征有著明顯差異.

由圖13（c）中船速和混凝土強度對橋墩殘余承載能力的影響可明顯看出，當混凝土強度下降時，臨界船速也會變小，具體表現為隨著混凝土強度降低，響應面的轉折點向船速低的方向移動.

圖13 駁船撞擊下橋墩殘余承載力響應面模型Fig.13 Response surface model of residual capacity under collision of barge

值得一提的是駁船撞擊下的橋墩剩余承載能力，如圖13（b）（c）所示，當船速超過臨界船速并繼續提高至約2.5 m/s時，橋墩的剩余承載能力繼續平緩下降；但是，當船速超過2.5 m/s時，橋墩的剩余承載能力反而呈現出上升的趨勢，這一現象與荷載頻譜特性、橋梁結構動力特性相關[25].

3.4 易損性分析

根據墩柱殘余承載力的損傷指標，即式（4），進行橋墩船撞的易損性分析.其中Pr可由相應的響應面代理模型計算得到.將fc=30 MPa、dl=32 mm、v=0 m/s代入相應的響應面代理模型，則可得到Pd=f（30，32，0）.

對于每一個確定的船速v∈（0，4）：對服從正態分布的隨機變量fc和dl進行蒙特卡洛抽樣，樣本數量N=107，統計出損傷指標D分別達到輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和倒塌的次數L1、L2、L3、L4.則在該船速下，橋墩達到相應損傷指標的失效概率為：

式中：n=1、2、3、4分別表示損傷程度達到輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和倒塌.對船速v從0 m/s到4 m/s，船速每間隔0.02 m/s計算一次結構的失效概率，將得到的數據點連線則可得到橋墩受船撞的易損性曲線，如圖14所示.

對比駁船與球艏船的易損性曲線，可知在相同船速及質量的情況下，駁船撞擊所引起結構失效的概率普遍比球艏船要大很多.相比較于球艏船撞擊工況，駁船撞擊下的橋墩在較低的船速撞擊下就能造成較大的損傷.

圖14 橋梁船撞易損性曲線Fig.14 Vulnerability curve of vessel collision

4 結論與展望

本文面向兩類典型船舶，以橋梁墩柱受船舶撞擊后的剩余承載能力作為損傷評估指標，提出了基于帶主梁簡化分析模型與響應面聯合的橋梁船撞易損性分析方法，主要結論有：

1）所建立的高精度響應面模型可以替代需要進行復雜非線性計算的結構模型.可以使用所建立的響應面代理模型在橋梁船撞易損性研究中進行大量的樣本分析.

2）由于船首構造、外形等差異，不同船舶類型撞擊下的橋墩剩余承載力的響應特征區別較大.在球艏船撞擊下，橋墩的剩余承載能力會一直隨船速的增大而均勻減少；而在受駁船撞擊時，橋墩的剩余承載能力與臨界船速密切相關，呈現出雙折線的特征.因此，在進行樣本設計時，為了反映橋墩受駁船撞擊后響應的真實特征，需基于臨界速度進行分段.

3）在相同船速及質量的情況下，駁船撞擊所造成的結構損傷以及失效的概率普遍要高于球艏船撞擊.在進行實際風險評估時，應該尤為關注.

4）在本文算例分析中，無論是駁船還是球艏船都未能對橋墩造成嚴重及以上的損傷狀態，但是實際工程中卻屢見船橋碰撞的惡性事故，這是因為實際工程中的橋梁船撞事故往往還伴隨著鋼筋銹蝕以及下部結構沖刷等多種災害同時作用.此外樁土、水位變化、撞擊角度、通航等級與船只噸位等各種不確定因素都會對事故的結果造成影響，這些都是值得進一步研究的問題.在船撞易損性分析中考慮鋼筋銹蝕以及沖刷等因素的影響將是本文的下一步研究方向.