不同體積摻量的鋼纖維在混凝土中的分布研究

畢繼紅，趙云，鮑春，霍琳穎，王照耀，喬浩玥

（1.天津大學建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072；3.天津市市政工程設計研究院，天津 300392）

關健詞：纖維體積摻量；纖維分布；纖維取向；混凝土的流變性；數值模擬

眾所周知，混凝土的主要缺點是抗拉強度低，一旦發生開裂，在拉應力的作用下會急劇失去其承載能力.這種弱點在很大程度上限制了普通混凝土在土木工程中的應用.彌補此缺陷的一種有效方法是將適量的鋼纖維摻入混凝土中.纖維通過抵抗裂縫的形成和傳播，提升了水泥基材料的延性、韌性和耗能能力[1-2].由于易于澆筑，鋼纖維混凝土（SFRC）在不同的結構應用（例如工業地板，外部人行道，噴射混凝土和預制構件）中越來越多地替代了鋼筋混凝土[3].如今，SFRC技術發展的新趨勢是將自密實混凝土和SFRC相結合，后者被稱為鋼纖維自密實混凝土（SFRSCC）.這種新型纖維水泥復合材料通過將自密實混凝土作為介質來輸送鋼纖維，為混凝土結構的設計和創新提供靈活性和便利性.

在過去的幾十年中，許多學者致力于研究纖維特性對SFRC力學性能的影響.纖維特性對SFRC的抗拉性能有著顯著的影響，例如纖維類型、長徑比、體積摻量以及分布取向等，具有不同纖維參數的SFRC表現出不同的力學性能[4].在纖維的各項特性中，增加纖維體積摻量是改善混凝土拉伸或彎曲性能最有效的方法.在探究纖維體積摻量對SFRC的力學性能的影響時，大多數學者通常保持混凝土基體的配合比不變[5]，將纖維體積摻量作為唯一變量，而纖維體積摻量對新拌混凝土的流變性質有著重要的影響[6]，流變性質直接影響纖維的分布與取向[7].然而，已有研究往往會忽略因纖維摻量改變而引起的纖維分布與取向變化，但纖維的分布和取向對SFRC的力學性能有著至關重要的影響[8].因此，通過試驗或數值模擬方法探究纖維分布與取向隨纖維體積摻量的變化規律具有重要意義.

目前，用于檢測硬化后混凝土基體內部纖維分布與取向的方法包括X射線法、電磁感應法[9]、圖像處理技術以及電阻率測量法[10]等.但是，這些方法需要復雜的數據分析過程，并且只能確定試件某個切割面上的纖維分布形態，很難應用到實際的工程結構中[11].數值模擬允許觀察混凝土流動過程中纖維取向的變化，有助于深入理解新拌混凝土中的纖維取向與力學性能之間的關系，但目前依然缺乏關于新拌混凝土流變性質對纖維分布和取向的影響的研究.

為此，本文配制了4種不同纖維體積摻量的纖維自密實混凝土，分析了纖維體積摻量與新拌混凝土的流變性質之間的關系.借助軟件ANSYS CFX模擬具有不同流變性質的混凝土的澆筑過程，基于模擬得到的混凝土速度場，將纖維視為剛性連接的多個球形粒子，采用剛體運動動力學方程計算了纖維的運動，分析了纖維體積摻量對纖維分布與取向的影響規律.本文研究結果可為優化鋼纖維混凝土的配合比提供相關依據.

1 試驗工況

1.1 試件設計與制作

試驗共設計了4組12個梁試件，共選取4種鋼纖維體積摻量（0.4%、0.6%、0.8%、1%），每組包含3個試件，分別記為SF-0.4、SF-0.6、SF-0.8、SF-1.0，例如，SF-0.6表示鋼纖維摻量為0.6%的梁試件.試件為400 mm×100 mm×100 mm的棱柱體.

在只改變纖維體積摻量的情況下，保持混凝土基體成分比例不變，混凝土基體的組成如表1所示.制作各試件所用的混凝土水灰比均為0.45，水泥標號為P.O 42.5R，骨料由細度模數為2.3的細砂與粒徑為5～12 mm的碎石組成.鋼纖維采用長度為30 mm、截面直徑為0.75 mm的長直纖維，抗拉強度為1 050 MPa.為保證鋼纖維均勻分布在混凝土中，首先對粗細骨料進行干拌，邊攪拌邊加入水泥及礦物參合料，再分批加入鋼纖維進行拌和，加入80%的水和減水劑，攪拌數分鐘后加入剩余的水，直到所有混合料拌和均勻后停止攪拌.

表1 混凝土基體配合比Tab.1 Proportion of concrete matrix kg·m-3

評價自密實混凝土的工作性能最常用的標準試驗有V形漏斗試驗、L形箱試驗、U形箱試驗、J環試驗和坍落擴展度流動試驗.本文選用以上標準試驗中的坍落擴展度試驗與J環試驗評價新拌混凝土的工作性能.

從模板的中心位置澆筑已拌好的混凝土，澆筑完成并在實驗室環境中養護48 h后，拆除模板并在溫度為20±2 ℃、相對濕度大于90%的環境下養護28 d.養護完成后，對摻有纖維的各組試件進行切割，統計各切割面纖維數目以備試驗.

1.2 梁切割面上纖維數目的計算

沿每組梁試件的三個正交方向進行切割，纖維斷面顏色與混凝土基體的顏色具有明顯的差別，故通過人工計數的方法統計梁的三個正交切割面上的纖維根數，同時對纖維根數的計數過程重復數遍以排除由于測量導致的誤差.梁三個正交切割面分別為垂直于梁軸向的橫斷面（α）、垂直于澆筑方向的豎斷面（γ）以及平行于澆筑方向的縱斷面（β），如圖1所示.此外，圖2給出了切割面上的鋼纖維分布情況.

圖1 梁的三個切割面α，β 和γFig.1 The cutting planes α，β and γ of beam specimen

圖2 切割面α 上的鋼纖維分布Fig.2 Fiber distribution in the cutting planes α

采用式（1）計算每個切割面上的纖維密度：

式中：nf為切割面上纖維的總根數；Ac為切割面的面積.各體積摻量下的纖維密度值取每組試件的平均值[12]，以體現試驗結果的統計特征.

將切割面分為數個大小相等的正方形單元，計算每個單元中的纖維根數，采用纖維分散系數評價纖維的分散程度[13]，計算公式如下：

式中：xi代表切割面上第i個分割單元中纖維的根數.αf值越接近于1，表明纖維在切割面上的分布越均勻.

2 試驗結果

2.1 混凝土的流變性分析

圖3給出了坍落擴展度和J環測試得到的新拌SFRSCC的流動結果.表2給出了各組新拌混凝土坍落擴展度、J環擴展度以及T500（坍落至擴展直徑為500 mm所需的時間）.由表2可知，鋼纖維的加入對自密實混凝土的T500和總流動時間具有顯著的影響.坍落擴展度隨著鋼纖維的體積摻量增加呈現逐漸減小的趨勢，這是因為鋼纖維的加入增加了混凝土的粘稠性，自密實混凝土的流動性能減弱，致使其擴展半徑減小.此外，相同鋼纖維體積摻量下的坍落擴展度與J環擴展度的差值較小，表明各體積摻量下的鋼纖維自密實混凝土具有良好的間隙通過能力.總體上，各組SFRSCC均符合自密實混凝土的流動能力和通過能力的基本要求.

圖3 新拌SFRSCC的工作性能測試Fig.3 Workability tests for fresh SFRSCC

流變儀可以用來測量新拌混凝土的塑性黏度和屈服應力，但是對于相同的新拌混凝土，不同的流變儀給出不同的屈服應力和塑性黏度測量值.因此，本文采用Ghanbari等[14]提出的黏度模型計算各組新拌混凝土的塑性黏度.

表2 不同纖維體積摻量下SFRSCC的工作性能Tab.2 Workability of fresh concrete for SFRSCC with different fiber volume contents

該模型考慮了鋼纖維對混合物塑性黏度的影響，并已通過大量實驗數據進行了驗證.預測塑性黏度的公式為：

式中：μ 為沒有鋼纖維的新拌混凝土的塑性黏度；vf為鋼纖維體積摻量；re為鋼纖維的長徑比.

使用Roussel等[15]描述的分析方法計算了新拌混凝土的屈服應力.該方法建立了坍落度試驗與屈服應力之間的關系，屈服應力的計算公式為：

式中：ρ 為新拌混凝土的密度；H為新拌混凝土流動結束后的高度；R為新拌混凝土停止流動時半徑.

基于混凝土工作性能試驗結果，各組新拌混凝土的塑性黏度和屈服應力均由式（3）和式（4）計算得到.表3列出了各組新拌混凝土的塑性黏度和屈服應力值.新拌混凝土的流變性質與纖維的體積摻量之間的關系如圖4所示.結果表明，隨著纖維體積摻量的增加，塑性黏度和屈服應力均呈線性增加.Alberti等[16]同樣發現：增加纖維體積摻量會導致新拌混凝土的屈服應力和塑性黏度升高；流變參數與纖維的體積摻量之間的關系是線性的.

表3 各組新拌混凝土的流變性質Tab.3 Rheological properties for each type of fresh concrete

圖4 新拌混凝土塑性黏度和屈服應力與纖維體積摻量之間的關系Fig.4 Relationship between plastic viscosity，yield stress of fresh concrete and fiber content

2.2 纖維計數分析

表4給出了梁試件的三個正交切割面測得的平均纖維密度.比較三個正交切割面上的纖維密度，可以發現平面α 和平面γ 中的纖維密度相似，均高于平面β 中的纖維密度，表明纖維趨向于分布在平面α 和平面γ 上，這是由于在澆筑過程中混凝土主要沿著水平面流動，而纖維的取向逐漸變得與流動方向一致.此外，混凝土澆筑點位于模板中心，會導致α 平面中的纖維密度較大.

表4 各切割面上的平均纖維密度Tab.4 Average fiber density in the cut sections cm2

表5給出了不同體積摻量下切割面α 上的分散系數值.隨著鋼纖維體積摻量的提高，切割面α 上的分散系數逐漸增大，表明鋼纖維在切割面上的分布越來越均勻，這可歸因于纖維摻量的增加改變了混凝土的流變性，進而導致纖維分布趨于均勻.

表5 切割面α 上的纖維分散系數值Tab.5 Dispersion coefficient in the cut section α

3 基本理論

3.1 新拌混凝土的本構方程

自密實混凝土被視為非牛頓流體，其流變行為通常由Bingham或Herschel-Bulkley黏度模型來表征.本文選用Bingham黏度模型用于模擬混凝土的流動，因為該模型的參數具有物理意義，并且比Herschel-Bulkley模型的參數更容易確定.Bingham的本構方程如下：

式中：τ 為剪應力；τy為屈服應力；μ 為塑性黏度；γ 為剪應變率.

3.2 新拌混凝土的流動

新拌混凝土的流動模型基于均質方法，即將新拌混凝土視為一種均質的流體.采用CFD軟件CFX模擬新拌混凝土的流動，并求解流體質量和動量守恒的基本控制方程.基本控制方程為：

式中：u為流體速度；ρ 為流體密度；p為壓強；τc為剪切力張量；g為重力加速度.

混凝土和空氣之間的界面隨時間而變化，因為新拌混凝土的流動是一個瞬態過程.采用兩相流VOF方法追蹤混凝土的自由表面，VOF方法的基本思想是計算和更新各網格中混凝土和空氣各占的體積摻量.采用有限體積法（FVM）將整個計算域劃分為網格，每個網格節點由給定大小的控制體積圍繞，通過在每個控制體積上積分Navier-Stokes方程，從而獲得一系列離散方程.求解這些離散方程以計算混凝土的速度場，速度場用于更新空氣和混凝土所占的體積摻量.

3.3 鋼纖維的處理

如果每根單獨的纖維被視為單個球形顆粒，通過計算顆粒軌跡只能監測流動過程中該纖維的平動，而無法捕獲纖維的取向.為了監測纖維在流動過程中的取向，Kulasegaram等[17]使用一對距離等于纖維長度的球形顆粒代表單根纖維.實際上，沿纖維長度的每個部分在流動過程中都會受到流體的作用力，因此，將纖維的運動簡化為剛性連接的多個球形粒子的運動，能夠更精確地考慮纖維的轉動與平動.圖5給出了纖維的簡化方法.

圖5 纖維的簡化方法Fig.5 The numerical model of beam

纖維被簡化為多個剛性連接的球形粒子，纖維質量由各粒子平均分配.因此，可將浸入混凝土中的纖維視為剛性細長桿，在流動過程中僅產生剛性運動，即轉動和平動.選取纖維的中心作為基本點，將纖維的運動分解為纖維相對于基點的旋轉和基點的平移，采用剛體的一般動力學方程計算纖維的運動.纖維的平動方程為：

式中：mf為單根纖維的質量；vf為纖維中點的速度；FD，i為第i個球形粒子的拖曳力；Fg為纖維受到的廣義重力（包括浮力）.

計算球形粒子所受拖曳力的公式為：

式中：CD為粒子的拖曳力系數；Ap為粒子在流動方向的投影面積；up為與粒子相同位置處的新拌混凝土速度；v為粒子的速度.需要注意的是，混凝土的速度是基于CFX軟件中混凝土的速度場計算得到的，而CD由Haider等[18]提出的非球形粒子的阻力系數公式計算得到.

纖維的廣義重力的計算公式如下：

纖維的轉動方程為：

式中：I為纖維的慣性張量；ω 為纖維的角速度；T為各粒子拖曳力對纖維中心的力矩之和.

T的計算公式如下：

式中：di為第i個球形粒子中心與纖維中心之間的距離.

根據上述計算過程，提出一種與CFD相結合的數值方法，用于監測計算域中所有纖維的位置.考慮到計算時間與計算精度的平衡性，將每根纖維分為10個球形顆粒.

4 數值方法驗證

為了驗證上述數值方法模擬纖維在自密實混凝土中運動的可行性，以本文試驗中新拌混凝土的澆筑過程為對象進行驗證.

4.1 模型的建立

按照試件的實際尺寸，建立混凝土梁的數值模型，如圖6所示.為便于模擬結果的分析，對模型的三個軸進行統一的方向標定，Z軸為垂直于澆筑面的軸，X軸平行于梁模型主軸方向，Y軸為平行于試件短邊的軸.采用結構化網格劃分方法，進行靈敏度分析，六面體網格邊長確定為10 mm，網格總數為5 816個，基本實現計算精度和效率的平衡.

圖6 梁的數值模型Fig.6 The numerical model of beam

4.2 邊界條件及參數設置

各組新拌混凝土的屈服應力和塑性黏度采用表3中的數值，密度為2 255.3 kg/m3，空氣視為密度為1.185 kg/m3、黏度為1.831×10-5的牛頓流體.根據實驗中混凝土澆筑點的位置，入口的邊界條件采用速度邊條，設置在模型上表面正中心處，尺寸為40 mm×40 mm，澆筑速度為0.2 m/s，方向垂直于模型上表面.出口邊界條件采用開放壓力邊條（Opening），允許空氣進入和離開計算域，計算域內外壓力都設置為1個大氣壓，內外壓力的差值為0.由于混凝土可能在壁面附近滑動，因此對模板壁面施加有限滑移邊界條件.時間步長為0.01 s，計算總步數為1 250步，采用二階隱式求解器，用迭代的方法計算流體質量和動量守恒的基本控制方程，以此來達到精確模擬的效果.

4.3 纖維的生成

使用Mersenne-Twister程序在澆筑口正上方生成隨機分布的纖維，該程序能生成均勻的偽隨機值，從而纖維的位置和取向都是隨機的.

各組新拌混凝土中纖維的總根數由式（13）計算得到：

式中：V為梁試件的體積；Vfib為單根纖維的體積.

在數值模擬過程中，纖維體積摻量為0.4%、0.6%、0.8%和1.0%對應的纖維總根數分別為1 207、1 811、2 414和3 018.由于纖維摻量的變化，每種模擬工況中計算域纖維總根數是不同的，導致難以對比不同混凝土配合比下纖維的取向.為了方便比較不同纖維體積摻量對應的纖維取向分布，采用纖維取向系數[19]分析纖維與梁主軸（X軸）之間的夾角分布.取向系數計算公式為：

式中：θi為纖維與梁主軸之間的夾角.

4.4 纖維運動的求解流程

圖7給出了計算纖維分布和取向的流程圖.首先，采用CFX獲得新拌混凝土在每個時間步的速度場.隨后，在計算域的入口上方生成隨機分布的纖維，纖維根據混凝土澆筑的總步數分批進入計算域中.需要注意的是，每一時間步長中計算的纖維總數由上一步已經進入域中的纖維和本時間步內新進入域中的纖維組成.基于CFX計算得到的速度場，計算每步進入域中纖維的運動，以確定纖維的位置和取向.在下一時間步中，本步纖維的位置和取向作為已知值，進行循環運算.最后，當步數達到1 250步，也就是混凝土澆筑完成時，所有纖維進入計算域，循環結束.在Matlab中通過編程實現上述過程，時間步長同樣為0.01 s.

4.5 驗證結果

模擬計算得到的纖維密度列于表6.圖8對比了試驗和模擬獲得的纖維分散系數值.結果表明，通過數值模擬得到的纖維密度和纖維分散系數均與試驗結果吻合較好，說明提出的數值方法能夠模擬新拌混凝土流動過程中纖維的運動.

圖7 計算纖維分布與取向的流程圖Fig.7 Flow chart of calculating the motion of fibers

表6 模擬得到的各切割面纖維密度值Tab.6 Fiber density in the cut sections obtained by simulation

圖8 試驗與數值模擬計算得到的纖維分散系數值Fig.8 Fiber dispersion coefficient calculated by experiment and numerical simulation

5 模擬結果及分析

5.1 纖維體積摻量對纖維分布的影響

首先將梁的數值模型在豎直方向（Z軸）上分為兩部分，即下半梁和上半梁.計算每部分的纖維根數，除以纖維總根數，通過纖維的相對含量分析纖維的豎向分布.圖9給出了不同纖維體積摻量下豎直方向上纖維的相對含量.結果表明，梁下半部中的纖維相對含量多于梁上半部中的纖維相對含量，說明在混凝土澆筑過程中纖維發生了離析.纖維離析主要是由于重力作用引起的.另外，梁的上半部分和下半部分之間的纖維分布差異隨著纖維體積摻量的增加而減小，兩部分之間的纖維分布的差異值從38.4%減少到27.4%，這主要是因為增加纖維體積摻量會導致新鮮混合物的塑性黏度和屈服應力的增大，纖維與混凝土之間的黏聚力隨之增強，進而減弱了纖維的離析程度.Hosseinpoor等[20]得出了類似的結論：增加新拌混凝土的塑性黏度和屈服應力會減少骨料在垂直方向上從水泥漿中的離析.

圖9 不同纖維體積摻量下豎直方向上纖維的相對含量Fig.9 Relative fiber content in vertical direction under different fiber volume content

圖10給出了不同纖維體積摻量下纖維在水平方向上的分布.結果表明，纖維相對含量在梁跨中分布較多，在梁左右兩端分布對稱.注意到有一個增加的趨勢：越接近混凝土澆筑點，纖維數量越多，這種趨勢主要由澆筑口的位置造成的，澆筑口下方纖維發生沉積，因而該處纖維數量較多.

5.2 纖維體積摻量對纖維取向的影響

圖10 不同纖維體積摻量下水平方向上纖維的相對含量Fig.10 Relative fiber content in horizontal direction under different fiber volume contents

數值模擬得到的混凝土瞬態流動和纖維分布形態見圖11和圖12，此處僅給出了對應于0.4%和1.0%的纖維體積摻量的模擬結果.由圖11和圖12可知，鋼纖維被混凝土完全包裹.纖維體積摻量為1.0%的混凝土界面的分層現象更為明顯，因為纖維體積摻量較高的混凝土具有更大的黏度和屈服應力.另外，越靠近壁面，纖維越趨于與壁面平行分布，這種取向趨勢主要由混凝土的流速引起.圖13顯示了距離梁底部0.02 m處水平面上混凝土速度的云圖，可以看到混凝土的速度從壁面處最小值0 m/s組件增大到平面中心處的最大值.因此，由于混凝土在水平面上存在速度差，壁面附近纖維逐漸與壁面對齊.

圖11 兩個不同時刻時纖維體積摻量為0.4%的新拌混凝土的流動與纖維分布形態Fig.11 The flow of fresh concrete and the fiber distribution for the fiber volume content of 0.4%at two instants

圖12 兩個不同時刻時纖維體積摻量為1.0%的新拌混凝土的流動與纖維分布形態Fig.12 The flow of fresh concrete and the fiber distribution for the fiber volume content of 1.0%at two instants

圖13 距離梁底部0.02 m處水平面上的混凝土速度云圖Fig.13 Concrete velocity contour of the longitudinal section at 0.02 m from the bottom of the beam

不同纖維體積摻量下纖維取向角的概率密度分布如圖14所示，圖中纖維取向角是基于域中所有纖維根數計算得到的，而不是針對某個切割面.由圖14可知，纖維體積摻量為0.4%對應的取向分布明顯偏左，而纖維體積摻量為1.0%對應的取向直方圖偏右分布，說明纖維取向角的平均值隨纖維體積摻量的增加而增加，這同樣是因為新拌混凝土的流變性質改變而導致的，即具有較低塑性黏度和屈服應力的新拌混凝土具有更好的流動性，纖維取向角在流場的作用下變得更小.另一方面，纖維體積摻量為0.6%和0.8%對應的取向直方圖均居中，但摻量為0.8%對應的取向分布比摻量為0.6%的略微偏右一些.應該注意的是，角度分布在70°～90°之間的概率稍大于文獻[21]對應的結果.產生差異主要有兩個原因：澆筑方法和試件的幾何尺寸.與從梁端部澆筑混凝土的結果相比，從梁中點位置澆筑混凝土會減少纖維的流動距離.另一方面，試件的寬度（Y軸方向）比纖維的長度大許多，纖維能夠自由旋轉.以上兩點原因都可能增大纖維趨近于大角度的概率.

圖14 不同纖維體積摻量下纖維取向角的概率密度分布Fig.14 Probability density distribution of fiber orientation angle under different fiber volume contents

圖15給出了纖維取向系數沿梁主軸（X軸）的變化.由圖15可知，跨中位置切割面上的纖維具有較大的取向系數，意味著纖維趨于與梁主軸平行分布.相反，梁兩端的纖維均勻分布并且取向系數較小，這主要歸因于梁中混凝土的流場與“壁面”效應，梁端部的壁面會使得端部區域的混凝土流動方向為自下而上，致使此區域的纖維與梁主軸之間的平均角度偏大，而梁跨中位置的混凝土水平地流向梁的兩端，導致纖維具有較大的取向系數.另一方面，隨著纖維體積摻量的增加，各切割面上纖維系數逐漸減小.

圖15 纖維取向系數沿梁主軸的變化Fig.15 The change of fiber orientation factor along main axis of beam

6 結論

1）纖維體積摻量是影響新拌混凝土流變性質的敏感因素，隨著纖維體積摻量的增加，新拌混凝土的屈服應力和塑性黏度呈線性增加.

2）考慮纖維體積摻量對混凝土流變性質的影響，采用CFX軟件模擬新拌混凝土澆筑過程.基于混凝土的速度場，利用Matlab編程求解纖維的運動方程，通過與試驗結果對比證明了本文提出的模擬方法能夠較好地確定纖維的分布與取向.

3）由于重力作用，不同纖維體積摻量下纖維都發生了離析，并且纖維的離析程度隨著纖維體積摻量的增加而降低.相反，纖維在梁的水平方向上基本均勻分布，只是在澆筑口處發生輕微沉積.

4）纖維體積摻量是影響纖維取向的關鍵因素，纖維體積摻量越低，纖維與梁主軸之間傾斜角越小，梁各切割面上的纖維取向系數變大.