串列雙方柱的風壓特性及其流場機理

杜曉慶，陳麗萍，董浩天，田新新，許漢林

（1.上海大學土木工程系，上海 200444；2.上海大學風工程和氣動控制研究中心，上海 200444；3.上海大學力學與工程科學學院，上海 200444）

群體超高層建筑之間存在復雜的氣動干擾現象，這使得群體建筑的風荷載與單體建筑有很大差異.影響群體超高層建筑風荷載的因素眾多，如來流風特性、建筑體型、建筑數量、建筑間距、高寬比、風向角等，情況非常復雜[1-5]，其流場干擾機理有待研究.

風壓的非高斯特性是超高層建筑圍護結構抗風設計需重點關注的問題.已有研究[6-7]表明，單體超高層建筑的表面風壓存在明顯的非高斯特性，若按照傳統的具有高斯特性的峰值因子法估計極值風壓，會使結構設計偏于不安全.Ko等[8]通過模擬風壓，研究了高斯風荷載與非高斯風荷載對方形建筑側面的影響，結果表明：在非高斯風荷載作用下，建筑表面易出現較大的負壓極值.不少學者通過大氣邊界層風洞試驗研究了單個柱體的風壓非高斯特性.韓寧等[9]基于風洞試驗分析了不同風向角下方形截面建筑的風壓非高斯特性，發現來流直接作用面主要為高斯區域，而非高斯區域主要在分離流和尾流作用處.莊翔等[10]對矩形截面高層建筑表面風壓脈動的非高斯特性進行研究，劃分了兩種風向下建筑表面風壓脈動的高斯區和非高斯區.樓文娟等[11]研究了帶切角的菱形超高層建筑的風壓非高斯特性，給出了劃分風壓非高斯區域的依據，并發現側面前緣分離區、背風面及迎風面切角區域存在較強的風壓非高斯特性.上述研究均未考慮周圍建筑的干擾效應.王浩等[12]對5種四塔方案進行剛體測壓風洞試驗，結果表明：與單塔工況相比，串列、矩形、菱形、L形和斜L形方案的風壓非高斯區域均有所增加，但并未給出其流場干擾機理.

均勻來流作用下的串列雙方柱是群體超高層建筑的簡化模型.Sohankar[13]基于數值模擬結果，將串列雙方柱繞流場分為三種流態：單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫流態.Yen等[14]研究了雷諾數、間距比及風向角對串列方柱的影響，結果表明：其流態、Strouhal數和平均阻力系數受到較大影響.杜曉慶等[10]通過風洞試驗研究了串列雙方柱間的氣動干擾，發現兩方柱的風壓非高斯區域與間距有密切聯系，但尚未從流場角度解釋風壓非高斯特性的機理.理解干擾條件下風壓特性的流場機理，有助于提出更好的氣動優化措施.

本文以串列雙方柱繞流為研究對象，采用大渦模擬方法，在雷諾數8 ×104條件下（易與相同雷諾數下的風洞試驗結果進行比較和驗證），考慮9種不同間距比（P/B=1.1～5），研究了雙方柱的風壓系數、氣動力系數、風壓非高斯特性、風壓相關性隨間距比的變化規律，重點探討了串列雙方柱的流場干擾機理及其與風壓非高斯特性的內在聯系.

1 計算模型和結果驗證

1.1 計算模型和計算網格

圖1為計算模型示意圖，來流為均勻來流，基于來流風速U0和方柱邊長B計算得到的雷諾數為Re=8 × 104，兩方柱的中心間距為P，共計算了9種不同間距比P/B分別為1.1、1.25、1.5、2、2.5、3、3.5、4和5.

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Sketch of computational model

圖2所示為計算域模型及邊界條件，本文采用半徑為30B的O型計算域，阻塞率為1.67%.計算域入口和出口分別采用速度入口邊界條件（Velocityinlet）和自由出口邊界條件（Outflow），方柱展向兩端采用周期性邊界條件（Periodic），方柱表面為無滑移壁面（Wall）.采用大渦模擬（LES）湍流模型，大尺度渦通過濾波后的不可壓縮Navier-Stokes方程直接求解：

圖2 計算域及邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

1.2 計算參數和結果驗證

為驗證本文采用的計算方法及計算參數的正確性，以單方柱為對象，分別研究了周向網格數量、無量綱時間步長Δt*（Δt*=ΔtU0/B，其中Δt為有量綱時間步）及展向長度對結果的影響.表1列出了平均阻力系數、脈動阻力系數、脈動升力系數和Strouhal數等計算結果，并與文獻的試驗值[15-17]和數值模擬結果[18-19]進行了對比.

由表1可知，本文計算結果與文獻數值模擬結果相近，所有結果都落在文獻值范圍內；與文獻試驗值相比，平均阻力系數、脈動升力系數和Strouhal吻合較好，而本文Case C1和Case C2的脈動阻力系數略大，這可能是展向長度偏小造成.從總體上看，本文計算的7種工況的結果相近，但不同展向長度下脈動阻力系數有偏差.綜合考慮計算精度和計算效率，本文采用Case A2的計算參數進一步分析串列雙方柱的繞流問題.即如圖3所示，每個方柱的周向布置300個單元，在角部適當加密；近壁面最小網格厚度為0.001B，近壁面的y＋≈1；展向長度為4B，共劃分40層單元.串列雙方柱的計算模型總單元數為320萬至420萬不等，無量綱時間步長Δt*=0.005.

表1 單方柱計算結果的獨立性檢驗和驗證Tab.1 Result verification and validation for a single square cylinder

圖3 計算模型網格Fig.3 Computation grid scheme

2 計算結果分析

2.1 流場結構

圖4給出了典型間距比（P/B=1.25、3、4）下串列雙方柱的平均流線圖（坐標的長度單位為B），分別代表了本文計算得到的3種流場結構，即單一鈍體（P/B=1.1～1.5）、剪切層再附（P/B=2～3.5）和雙渦脫（P/B=4～5）流態，這與文獻[13]的結果相似.

從圖4（a）可以看出：當P/B=1.25時，上游方柱形成的剪切層將兩個方柱完整的包裹起來，并在柱間形成較小的對稱回流，兩方柱就像一個鈍體；隨著間距比增大（P/B=3），如圖4（b）所示，上游的剪切層會在下游方柱的側風面形成再附，進而尾流回流區也變窄；當間距比繼續增大（P/B=4），如圖4（c）所示，上游方柱的剪切層不再形成再附，上游方柱接近單方柱流場形態，且兩個方柱的尾流處均形成對稱回流并伴隨旋渦脫落.

圖4 平均流線圖Fig.4 Time-averaged streamlines

2.2 氣動力系數

圖5為上、下游方柱的氣動力系數隨間距比的變化曲線.由圖5（a）可知，本文平均阻力系數與文獻值變化趨勢一致，吻合情況良好.當P/B≤3.5時，兩方柱的平均阻力系數變化較平穩，當P/B為3.5～4時出現氣動力跳躍，這是由繞流場結構從剪切層再附流態變為雙渦脫流態造成的，發生該氣動力跳躍的間距比一般稱為臨界間距比.值得注意的是，不同文獻中的臨界間距比有一定差異，可能受到來流湍流度、雷諾數等的影響.

圖5（b）和圖5（c）為串列雙方柱的脈動氣動力系數隨間距比的變化.可以看出，兩個方柱的脈動氣動力值隨間距比變化的趨勢一致，同樣在臨界間距比處氣動力出現跳躍，且與文獻值吻合良好.當P/B小于臨界間距比時，脈動氣動力值均小于單方柱，發生氣動力跳躍后脈動阻力和脈動升力都大于單方柱，這種變化是伴隨串列雙方柱流態的轉變發生的.此外，在雙渦脫流態下，上游方柱的脈動阻力系數小于下游方柱，而脈動升力系數卻相反.還需注意的是，當P/B≤2時，脈動升力系數隨間距比增大有逐漸減小的趨勢.

圖5 氣動力系數隨間距比的變化Fig.5 Variation of aerodynamic coefficients with P/B

2.3 表面風壓系數

圖6為間距比P/B=1.25、3、4時雙方柱的平均風壓系數分布圖，方柱表面第i個測點t時刻的風壓系數時程Cp（i，t）=（式中：p（i，t）為i測點的總風壓時程，p0為來流靜壓，ρ 為空氣密度，U0為來流風速）.由圖6可知，3種不同間距的上、下游方柱平均風壓系數分布與單方柱有所不同.對于上游方柱，平均風壓系數在迎風面處的分布一致，但在背風面和側風面處存在兩種分布趨勢，當P/B=4時上游方柱的平均風壓系數分布與單方柱的趨勢一致.對于下游方柱，由于受上游方柱的干擾作用，其平均風壓分布與單方柱的差異更大，整體都呈現負壓；當P/B小于臨界間距比時（P/B≤3.5）迎風面處負壓最強，而P/B=4時背風面處負壓最強.

圖6 平均風壓系數分布Fig.6 Mean pressure coefficient distribution

圖7為雙方柱的脈動風壓系數分布圖，可以看出不同間距下的脈動風壓分布有顯著差異.P/B小于臨界間距比時（P/B≤3.5），即在單一鈍體和剪切層再附流態下，上、下游方柱的風壓脈動值較小，均顯著低于單方柱；而在雙渦脫流態下（P/B=4～5），兩個方柱的風壓脈動值明顯增大，上游方柱的脈動風壓與單方柱相當，而下游方柱的風壓脈動值總體較單方柱大.

圖7 脈動風壓系數分布Fig.7 Fluctuating pressure coefficient distribution

2.4 風壓非高斯特性

圖8～圖10為3種流態下（P/B=1.25、3、4）兩個方柱的風壓偏度和峰度分布.其中，σcp（i，t）為測點i的風壓時程根方差；N為風壓系數時程樣本數，本文的計算工況所采樣的風壓系數時程樣本數為6×104；采樣起始時刻和結束時刻對應的無量綱時間t*（t*=tU0/B）分別為330和630.考慮到方柱的對稱性，本文僅給出上半部分的分布情況.整體來看，串列方柱的偏度和峰度均與單方柱有明顯差異，上游方柱的風壓大部分呈負偏度，而下游方柱的峰度波動較為劇烈.

圖8為單一鈍體流態（P/B=1.25）時風壓偏度和峰度的分布.對于上游方柱，如圖8（a）所示，偏度和峰度在迎風面和側風面處都較穩定，只在后角點處有明顯波動，而背風面處存在較大的負偏度和峰度.由圖8（b）可知，下游方柱的峰度在迎風面和后角點處有明顯波動，并對應較大的負偏度和峰度.

圖8 單一鈍體流態的風壓偏度S與峰度K（P/B=1.25）Fig.8 Skewness and kurtosis of pressure on single bluff-body regime（P/B=1.25）

圖9為剪切層再附流態（P/B=3）時風壓偏度和峰度的分布.上游方柱在迎風面和側風面處的分布較平緩，如圖9（a）所示，僅在背風面呈現較大的正偏度和峰度；對于下游方柱，由圖9（b）可知，峰度的分布在迎風面和背風面處均出現極值并對應較大的負偏度.

圖9 剪切層再附流態的風壓偏度S與峰度K（P/B=3）Fig.9 Skewness and kurtosis of pressure on shear layer reattachment regime（P/B=3）

圖10為雙渦脫流態（P/B=4）時的風壓偏度和峰度的分布.由圖10（a）可知，上游方柱偏度和峰度分布與單方柱接近；而下游方柱的分布趨勢與單方柱明顯不同，如圖10（b）所示，在側風面和背風面處均出現較大的負偏度和峰度.

圖10 雙渦脫流態的風壓偏度S與峰度K（P/B=4）Fig.10 Skewness and kurtosis of pressure on co-shedding regime（P/B=4）

參照文獻[11]對風壓非高斯特性的劃分標準：定義偏度|S|＞0.2且峰度|K|＞3.5的區域為風壓非高斯區.本文基于上述風壓偏度和峰度的分布，來劃分串列雙方柱的風壓非高斯區域.

2.5 表面風壓的相關性

圖11 上游方柱與下游方柱風壓相關系數Fig.11 Correlations of pressure coefficients for two cylinders

圖11為3種流態下（P/B=1.25、3、4）上、下游方柱的表面風壓的相關系數，測點j和測點k的風壓相關系數為測點j和k風壓時程的協方差.考慮到方柱的對稱性，本文僅給出上游方柱典型測點與下游方柱所有測點的風壓相關系數.結果表明，3種流態下風壓相關性分布明顯不同，隨間距增大相關系數整體呈現減小又增大的趨勢.由圖11（a）可知，對于單一鈍體流態（P/B=1.25），上游方柱背風面與下游方柱迎風面的風壓相關性最強，最大值為0.9左右；此外，兩方柱側風面的風壓相關性也較強.相比之下，對于剪切層再附流態（P/B=3），如圖11（b）所示，上游方柱與下游方柱的風壓相關性整體較差，相關性曲線分布在0附近.而對于雙渦脫流態（P/B=4），如圖11（c）所示，兩方柱又表現出較強的風壓相關性，上、下游方柱側風面風壓相關系數接近0.8.

3 流場特性

為了進一步探討風壓特性與流場特性之間的內在聯系，圖12～圖14給出了三種流態下的典型流場圖（平均風壓場、瞬時渦量圖及瞬時流線圖），對下游方柱升力系數達到最大值時刻的流場特征進行分析，進而說明不同流態與風壓特性之間的內在聯系.如上文所述，平均風壓場中方柱側面的加粗實線代表風壓呈現非高斯特性的分布區域.

3.1 單一鈍體流態

圖12為單一鈍體流態的流場圖（P/B=1.25）.由平均風壓場可以看到，兩方柱側風面及方柱間有較強負壓，柱間的負壓最強且呈現明顯的風壓非高斯特性，風壓非高斯區域主要集中在柱間及下游方柱后角點附近.由瞬時流場可知，單一鈍體流態下對應的瞬時渦量較大，兩個方柱之間存在變化的回流，受同一回流區影響，該回流區附近的風壓相關性很強且呈現明顯的風壓非高斯特性.此外，受同一剪切層包裹作用，兩方柱側風面也存在較強風壓相關性.

圖12 單一鈍體流態的流場圖（P/B=1.25）Fig.12 Flow field of single bluff-body regime（P/B=1.25）

3.2 剪切層再附流態

圖13為剪切層再附流態的流場圖（P/B=3）.由平均風壓場可知，兩方柱的負壓區向下游方柱前角點移動，下游方柱側風面負壓減弱，而風壓非高斯區域卻較大，兩方柱的背風面及下游迎風面前角處為主要風壓非高斯區域.由瞬時流場可知，剪切層再附流態下方柱尾流渦脫強度低，故而兩方柱風壓相關性整體很弱；上游方柱的剪切層會撞擊下游方柱，并導致下游方柱迎風面呈風壓非高斯特性.

圖13 剪切層再附流態的流場圖（P/B=3）Fig.13 Flow field of shear layer reattachment regime（P/B=3）

3.3 雙渦脫流態

圖14為雙渦脫流態的流場圖（P/B=4）.由平均風壓場可知，兩方柱背風面均有較強的負壓；下游方柱的風壓非高斯區域大于上游方柱，主要集中在背風面及側風面前角處.由瞬時流場可知，雙渦脫流態下的上游方柱尾流形成強烈的旋渦脫落，脫落的旋渦會撞擊下游方柱前角點附近的迎風面和側風面，故兩方柱側風面存在較強的風壓相關性且下游方柱側風面前角處呈顯著的風壓非高斯特性.

圖14 雙渦脫流態的流場圖（P/B=4）Fig.14 Flow field of co-shedding regime（P/B=4）

4 結論

本文在雷諾數8×104的均勻來流條件下，對串列雙方柱繞流進行了大渦模擬研究，分析了不同間距比（P/B=1.1～5）情況下的流態、風壓變化，重點探討了風壓的非高斯特性，并從流場結構角度闡釋了非高斯特性的作用機理.主要結論如下：

1）隨間距比增大，串列雙方柱流場依次表現為單一鈍體（P/B=1.1～1.5）、剪切層再附（P/B=2～3.5）和雙渦脫（P/B=4～5）3種流態，3種流態下的方柱的氣動性能、風壓特性和繞流場特征有明顯差異.

2）對于單一鈍體流態（P/B=1.1～1.5），表面風壓在柱間和下游方柱后角點附近呈非高斯特性.受柱間回流的影響，回流區附近表面風壓具有顯著的非高斯特性，且風壓相關性很強；此外，由于受同一剪切層包裹，雙方柱側風面的風壓相關性也較強.

3）對于剪切層再附流態（P/B=2～3.5），風壓非高斯區域主要為雙方柱的背風面和下游方柱迎風面前角處.由于渦脫強度較低，風壓相關性整體差；上游方柱的剪切層撞擊下游方柱前角點，導致下游方柱迎風面呈現大范圍的風壓非高斯區域.

4）對于雙渦脫流態（P/B=4～5），雙方柱背風面和側風面近角點處為主要風壓非高斯區域.受上游方柱尾流渦脫的撞擊作用，兩方柱側風面的風壓相關性較強，下游方柱側風面前角處呈顯著的風壓非高斯特性.