土-結構接觸面剪切全過程本構關系研究

汪優，任加琳，李賽，熊凡

（1.中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075；2.珠海航空城工程建設有限公司，廣東珠海 519000）

在當今的工程建設中，無論是房屋橋梁的架設還是城市地下空間的開發，都離不開土與結構物之間的相互作用[1-4]，由于土與結構物的材料屬性相差懸殊，所以土體與結構物接觸面間的力學傳遞特性和本構行為也一直是當今學者關注和研究的重點，目前土-結構物接觸面研究的方法一般為試驗研究[5-10].Potyondy[11]通過剪切試驗得出影響結構物接觸面剪切強度的主要因素為土體類型、含水率、粗糙度以及法向應力.Tsubakihara等[12]通過黏土與鋼板之間的直剪試驗得到在剪切過程中的三種破壞形式：接觸面處的滑移破壞、在土體內部形成的剪切滑動帶的破壞以及二者同時發生的破壞.石熊等[13]采用大型直剪試驗來對紅黏土與不同粗糙度的混凝土結構接觸面的剪切特性進行研究.劉方成等[14]通過改進的循環單剪試驗系統主要考察了接觸面粗糙度、法向應力以及土樣厚度對接觸面剪切特性的影響規律，并提出確定接觸面的抗剪強度特性及參數是接觸面本構關系研究中的關鍵問題.張永杰等[15]將試驗隸屬度引進模糊隨機可靠性理論，對利用模糊擬合法確定的巖土抗剪強度參數進行可靠性評價.冷伍明等[16]提出了一種運用沉降計和應變計觀測超長樁基樁身壓縮變形及樁底土壓縮變形的新方法，有效完善了深厚軟土區超長樁基沉降變形測試技術.土與結構物荷載傳遞的眾多研究中，Desaics[17]首次將損傷力學的基本理論應用于接觸面本構關系.張忠苗[18]提出了統一三折線模型的樁側傳遞公式.楊林德等[19]結合連續強度理論和統計理論，從接觸面內部缺陷分布的隨機性出發，建立了土與結構物接觸面統計損傷本構模型.夏紅春等[20]基于摩爾-庫倫屈服準則，提出了土-結構接觸面微元強度表達式，建立了統計損傷軟化本構模型.張升[21]結合損傷統計理論，分別根據巖石與飽和土的不同力學特點，對巖土材料本構模型進行了深入的研究.胡黎明等[22]根據粗糙接觸面變形機理，建立了一個基于損傷力學基本原理的統計接觸面本構模型，能夠較好地反映土與結構物接觸面剪切過程中的應變軟化和剪脹等力學特性.徐衛亞等[23]基于概率論和損傷力學對巖石在荷載作用下的破壞、損傷和彈塑性變形等特征進行了探討，建立了彈塑性損傷統計本構模型.

上述研究中只是概念性的給出了土-結構接觸面發生的剪切破壞形式，對破壞形式為什么會發生轉變并無深入分析；在現有的土-結構接觸面統計損傷本構模型中，接觸面厚度的取值[24-26]由于影響因素較多而無法準確量化，導致實際應用有所困難；一般的本構模型中僅考慮了土與結構接觸面之間的相對剪切變形而忽略了剪切過程中接觸面附近土體自身產生的附加變形，從而使計算結果偏于不安全.

本文旨在通過進行粉質黏土與混凝土結構接觸面的室內直剪試驗，探究粗糙度以及法向應力對接觸面剪切特性的影響，確定接觸面的剪切破壞形式發生變化時的臨界點所對應的界限法向應力，從而進一步地提出用反映接觸面抗剪強度大小的數學公式來解釋在法向應力變化時，接觸面的變形特征和應力路徑的變化.在現有的接觸面統計損傷本構模型中提出了不考慮厚度單元的概念，本文擬在此基礎上考慮土-結構接觸面相對剪切位移以外的土體自身附加剪切變形，從而構建出全過程的土-結構接觸面改進統計損傷本構模型，以期為解決土與結構物的接觸問題提供新思路.

1 試驗方案

試驗采用ZJ型應變控制式直剪儀，如圖1所示，剪切儀上、下剪切盒尺寸相同，內部可容納橫截面積為30 cm2、高1 cm的試樣.儀器通過驅動下剪切盒產生水平位移進行剪切，可以在不同垂直壓力荷載（50、100、200、300、和400 kPa）下施加剪切力，該儀器可同時剪切多個土樣，試驗效率高，易于控制.

圖1 ZJ型應變控制式直剪儀Fig.1 ZJ strain control type direct shear instrument

剪切盒上部采用的土體材料為長沙地區某基坑土，通過土工試驗測得其基本土力學參數，確定為粉質黏土，具體參數如表1所示.試驗采用重塑土樣，參照標準[27]配置，采用真空飽和法進行處理，在密封放置1～2 d后，通過分層夯實放入儀器.

表1 粉質黏土基本力學參數Tab.1 Basic mechanical parameters of silty clay

剪切盒下盒則放入事先預制好的對應尺寸的標準透水石來模擬與其抗壓性能相近的預制混凝土試塊.

近年來，預制混凝土因其成本低廉、樣式繁多，強度性能較出色，得到了廣泛應用.預制混凝土制作過程的模具大多采用鋼、塑料以及木頭等表面相對光滑的材質，預制出的混凝土結構表面不會有較大的起伏，一般以接觸時有摩擦感為主，為此本文試驗采用砂紙覆蓋在透水石表面來表征混凝土表面的粗糙度.

本次試驗借鑒文獻[28]采用接觸面粗糙度量化公式，用不同規格目數的砂紙模擬混凝土結構表面粗糙度.試驗中設置剪切速率為0.8 mm/min，粗糙度P采用10.46 μm、14.9 μm和32.43 μm 3個量值；法向應力σ 大小為100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa 4個量值.剪切對象包括土體自身以及土與結構接觸面，共進行了24組剪切試驗，試驗時同時剪切3個試樣，試驗數據取平均值.

2 試驗結果及分析

2.1 法向應力對接觸面剪切特性的影響

法向應力是影響結構物接觸面剪切強度的主要因素，依據試驗結果所繪制的不同法向應力下接觸面處的剪切應力-剪切位移（τ-Δ）曲線如圖2所示.

由圖2可知：

1）接觸面粗糙度一定時，τ-Δ 曲線在法向應力較小時表現為雙折線型，出現轉折點之后曲線呈略微下降趨勢，表明黏土在該受壓狀態下呈軟化特性.

2）接觸面粗糙度一定時，隨著法向應力的增加，接觸面的抗剪強度和極限相對位移逐漸增加.如當粗糙度為32.43 μm時，法向應力從100 kPa增至400 kPa，接觸面所對應的抗剪強度從42 kPa增至138 kPa，極限相對位移從1 mm變化至2 mm.

3）接觸面粗糙度一定時，隨著法向應力的增大，τ-Δ 曲線大體上仍服從雙折線變化趨勢，但在某些高法向應力情況下，如圖2（b）圖像中法向應力為400 kPa的曲線，τ-Δ 曲線出現轉折點之后，后半段曲線并未下降，反而是以一定的斜率上升.

圖2 不同法向應力下剪切應力-剪切位移曲線（τ-Δ 曲線）Fig.2 Shear stress-shear displacement curves under different normal stresses（τ-Δ curve）

4）隨接觸面粗糙度的增加，不同法向應力所對應的τ-Δ 曲線在剪切初始階段重疊度逐漸增大，即粗糙度的增加削弱了在剪切初始階段由于法向應力不同所造成的剪切差異.

2.2 粗糙度對接觸面剪切特性的影響

粗糙度是影響結構接觸面剪切特性的另一重要影響因素，不同粗糙度下結構接觸面所對應的剪切應力-剪切位移（τ-Δ）曲線如圖3所示.

由圖3可知：

圖3 不同粗糙度下剪切應力-剪切位移曲線（τ-Δ 曲線）Fig.3 Shear stress-shear displacement curves under different roughness（τ-Δ curve）

1）法向應力相同時，隨著接觸面粗糙度的增大，接觸面的剪切強度和極限相對位移逐漸變大.如法向應力為200 kPa時，粗糙度從10.46 μm增至32.43 μm，接觸面的剪切強度從60 kPa增至86 kPa，極限相對位移在1～2 mm之間變化.

2）隨著法向應力的增大，不同粗糙度下的接觸面τ-Δ 曲線差異減小，即粗糙度對接觸面剪切特性的影響隨著法向應力的增大而逐漸被抑制.

3）在法向應力相同時，隨粗糙度的增加，對應的τ-Δ 曲線越來越接近，假設會存在一個極限粗糙度，超過該極限粗糙度后，土體的τ-Δ 曲線不會再隨著粗糙度的改變而發生改變.

2.3 土體自身與接觸面的剪切特性對比

為了研究接觸面剪切特性與土體自身剪切特性的區別和聯系，將土體自身的剪切試驗結果與粗糙度為32.43 μm的接觸面剪切試驗結果進行對比見圖4.

圖4 土體自身與接觸面的τ-Δ 曲線對比Fig.4 Comparison of τ-Δ curves between soil and interface

根據圖4的圖像分析可得到接觸面的剪切特性如下：

1）在初始階段，接觸面的τ-Δ 曲線與土體自身的τ-Δ 曲線是重合的，說明起初接觸面產生的剪切變形來自附近土體自身的內部剪切，驗證了接觸面剪切變形的“三階段”模式中首先出現的是土體彈性變形.

2）由圖4可知，不同法向應力狀態下，接觸面所對應的的τ-Δ 曲線均在土體自身的τ-Δ 曲線下方，即接觸面處的剪切滑移強度始終小于土體自身剪切強度，此時剪切破壞形式始終為接觸面處的滑移破壞.

3）隨著法向應力的增加，接觸面與土體自身的τ-Δ 曲線的吻合段逐漸變長，即較大的法向應力下，土體與結構物材料不同導致接觸面的剪切特性與土體自身剪切特性不同的性質得以抑制.假設存在一個界限法向應力，達到該臨界值之后，接觸面處剪切特性不再特殊，其剪切特性僅與土體自身屬性相關，即二者的τ-Δ 曲線完全相同.

3 土-結構接觸面剪切機理分析

接觸面破壞主要是接觸面滑移破壞和接觸面附近土體自身剪切破壞，當接觸面抗滑移強度大于附近土體自身抗剪強度時，發生土體自身剪切破壞，反之，則發生接觸面滑移破壞.

3.1 粗糙度對接觸面抗滑移強度的影響

圖5是在不同粗糙度作用下，接觸面的抗滑移強度曲線.由圖5可知，接觸面處剪切強度遵循摩爾-庫倫定律，相關參數見表2.

圖5 不同粗糙度下接觸面抗剪強度-法向應力關系圖Fig.5 Interface shear strength-normal pressure relationship diagram under different roughness

表2 接觸面力學特性參數Tab.2 Interface mechanical characteristics parameter

由表2可知，隨著接觸面粗糙度的不斷增加，接觸面處的粘聚力和內摩擦角均不斷增大，接觸面抗滑移強度也隨之增加.

根據試驗數據可以發現在不同法向應力下接觸面的抗滑移強度與粗糙度之間滿足式（1）：

式中：τult為接觸面抗滑移強度；P為粗糙度數值；A、B為試驗系數，由試驗數據回歸擬合獲取.具體數據如表3所示.

表3 接觸面抗滑移強度與粗糙度的擬合參數Tab.3 Fitting parameters of anti-slip strength and roughness of interface

接觸面抗滑移強度與粗糙度之間呈指數函數關系，即抗滑移強度的增長速率為粗糙度的倒數.隨著粗糙度的增大，抗滑移強度的增長速率逐漸變慢.因此當法向應力一定時，存在一個極限粗糙度值，若超過該值，接觸面抗滑移強度基本不變，與圖3（c）結論相符.

3.2 法向應力對接觸面抗剪強度的影響

由上文可知，接觸面抗滑移強度值和土體自身剪切強度均可由摩爾-庫倫公式給出，則在法向應力一定時接觸面抗剪強度為二者中的較小值.將兩者強度值相等時所對應的法向應力稱為界限法向應力σ界限.該點也是接觸面破壞形式轉變的臨界點.

所以在確定土體自身的抗剪強度和接觸面抗滑移剪切強度后，接觸面的抗剪強度則為二者的下限值，如圖6中實線所示，用公式表示為：

式中：σn為接觸面處法向應力；c1、φ1、c2、φ2分別為接觸面和土體自身對應的粘聚力和內摩擦角.

圖6 接觸面剪切強度示意圖Fig.6 Schematic diagram of the shear strength of the interface

土體顆粒在受到法向應力的作用時會重新排列，趨于密實態，在接觸面附近的土體，由于其自身與混凝土結構的剛度相差過大，所以在擠密的過程中會受到混凝土結構的反向擠壓，導致其比遠離接觸面的土體更密實，即土體顆粒之間相互咬合更緊密，可以認為土體在接觸面附近形成了“剛性層”，且隨著法向應力的增大，剛性層的剛度越大，對應的靜摩阻力也增大，使得接觸面處不易被剪切破壞，破壞形式由接觸面的滑移破壞向土體內部的剪切破壞轉變.轉變發生時所對應的法向應力則為上文提到的界限法向應力σ界限.

粗糙度不同的接觸面所對應的界限法向應力不同.本試驗所采用的粗糙度為10.46 μm、14.9 μm、32.43 μm的接觸面所對應的界限法向應力σ界限依次為719.49 kPa、474.80 kPa、393.85 kPa.隨著粗糙度的增加，σ界限逐漸減小.當結構接觸面的粗糙度增加時，接觸面處的結構起伏波動較大，土體顆粒與其相互嵌擠，二者間咬合作用顯著增強，土體受到來自接觸面的擠壓力，且粗糙度越大所產生的擠壓力越大，“剛性層”結構越易形成，此時作為外加約束的法向應力值便可相對減小.當發生剪切變形時，遠離接觸面的土體顆粒由于相互作用較弱先一步產生剪切位移.

4 傳統統計損傷本構模型的改進

楊林德等[19]在統計理論和連續強度理論的基礎上，以土-結構物接觸面內部損傷缺陷的隨機分布作為出發點，根據一定的假設構建了接觸面的統計損傷本構方程：

式中：G為剪切模量，Pa；γ 為剪切應變，Pa/m；m、F為模型參數，可根據τ-γ 試驗曲線擬合得到.

但是由于土的粒徑、密度、接觸面的法向應力和接觸面粗糙程度等都是影響接觸面厚度t的因素，導致需要根據經驗或大量的試驗確定其數值，導致該本構模型的結果不具有通用性.考慮到t的值比較小，參考文獻[29]假設剪切應變沿接觸面厚度均勻分布，即剪應變γ 與剪切位移Δ 成線性關系，γ=kΔ，其中，k=1/t，t為接觸面剪切試驗中接觸面的厚度.這樣式（3）就可以轉化為：

對位移Δ 求導，可以得到剪切剛度與剪切位移的關系.令位移Δ=0，則可以得到初始剪切剛度為：

運用Alonso等[30]提出的求解辦法計算的樁土界面初始剛度，等于極限剪應力τult和極限相對位移Δu的比值.大量試驗表明，混凝土結構-土界面剪切試驗得到的極限相對剪切位移受法向應力σn影響不大.根據3.2節所得到的接觸面的極限剪應力公式（2）即可確定τult的取值.

根據文獻[29]對式（4）進行處理可以得到：

由式（6）可知接觸面剪切試驗中接觸面處的剪切帶厚度t的具體取值對所對應的剪切應力無直接影響，即運用文獻[29]中的接觸面本構模型計算時可忽略樁土接觸面的實際厚度，實際應用中更加簡捷方便，該模型能較好地應用在有限元軟件的模擬中.

但在現有的知識體系中，土-結構接觸面剪切過程中依次會出現的“土體彈性變形—接觸面剪切滑移—土體彈塑性剪切變形三階段”的變形規律，文獻[29]中開發得到的接觸面本構模型在理論推導方面只考慮了接觸面處的剪切變形，對接觸面產生變形之后土體內部產生的彈塑性二次變形沒有進行深入研究，所以雖然文獻[29]得到的接觸面本構模型已經存在較高的應用價值，但仍有可繼續完善的空間.

本文在文獻[29]的基礎上，結合土-結構接觸面剪切過程中的“三階段”模式，考慮土-結構接觸面的剪切全過程，以求得到更加準確、安全的土-結構接觸面本構模型.

將本次試驗中粗糙度為14.9 μm、法向應力為400 kPa的試驗數據與文獻[29]提出的改進模型進行對比結果如圖7所示.由圖7可看出，理論值與試驗值在達到極限剪切位移之前吻合較好，驗證了文獻[29]中不考慮厚度參數的改進統計損傷本構模型的適用性和合理性，同時也證明了文獻[29]的本構模型在描述土-結構接觸面剪切過程中的“三階段”變形規律時，能夠較好地模擬前兩階段依次出現的“土體彈性變形—接觸面剪切滑移”的變形特性.然而在后半部分理論值與實際值出現了偏差，試驗所測得的接觸面的剪切應力值要大于模型的理論值，該試驗結果與本文所提出的全過程剪切理論相呼應，即文獻[29]中的統計損傷本構模型的建立是基于土與接觸面處的相對剪切滑移變形，并沒有考慮在接觸面處發生滑移變形的同時，接觸面附近土體內部也在進行自身的剪切變形從而產生一定的摩阻力，該摩阻力通過土體顆粒間的相互作用傳遞到接觸面處，使得試驗數據要略大于模型的理論值.

圖7 模型理論曲線與試驗曲線對比Fig.7 Comparison of theoretical curve and test curve in model

由本文試驗結果可知，當在一些情況下得到的接觸面τ-Δ 曲線在出現明顯的轉折之后仍有一定的斜率，說明在接觸面處滑移變形發生之后，土體自身的變形仍在繼續發展，與圖2（b）曲線中的400 kPa情況類似，即土體在接觸面發生滑移破壞之后表現出硬化現象，由于圖像上升斜率不變，則可推測此時土體的受力模式更接近為彈性受力，可進一步求得土體此時的剪切模量k.

以粗糙度為14.9 μm、法向應力為400 kPa時的試驗數據為例，假定接觸面理想剪切模式為雙折線型，將試驗數據與雙折線模型的理論解作比較，如圖8所示.由圖8可以看出，在轉折點之后，試驗曲線以一定的斜率繼續上升，將該部分圖像進行數值擬合得到該部分τ-Δ 曲線斜率k，該值則為接觸面發生滑移破壞之后，土體自身繼續發生剪切變形時所對應的剪切模量.

圖8 試驗數據與雙折線理論數據對比Fig.8 Comparison of test data and double broken line theory data

由此可以推斷，接觸面處發生剪切位移時接觸面與土體之間的本構關系模型為一種樣條函數模型，本文稱之為改進的全過程統計損傷本構模型.

式中：ksi為接觸面初始剪切剛度，Pa/m；Δ 為剪切位移，m；C、D、k為常數，通過試驗數據擬合得到；Δu為極限相對位移，一般取2～3 mm.

綜上可知，當接觸面處所對應的法向應力確定時，先根據其與界限法向應力的大小關系確定此時接觸面所對應的剪切破壞形式，繼而確定其極限剪應力τult的大小，代入本文所提出的改進的全過程統計損傷本構模型中，即可得到一定法向應力下土-結構接觸面的剪切變形情況.

5 結論

本文通過土-結構接觸面的室內直剪試驗，探究了粗糙度和法向應力對接觸面剪切特性的影響，解釋了接觸面剪切破壞形式發生轉變的內在機理，并考慮了剪切的全過程對傳統的統計損傷本構模型進行了改進，得出了以下主要結論：

1）在土與結構接觸面的室內直剪試驗中，粗糙度和法向應力是影響接觸面抗剪強度的主要因素，并且接觸面的抗剪強度隨接觸面粗糙度和法向應力的增大而增大.

2）粉質黏土與混凝土結構接觸面的剪切滑移破壞，大體上滿足摩爾-庫倫破壞強度理論，且隨著結構接觸面粗糙度的增加，接觸面的粘聚力和內摩擦角隨之增加，抗剪強度變大，經擬合得到抗剪強度與接觸面粗糙度值近似滿足對數關系.

3）接觸面的抗剪強度應為接觸面抗滑移強度和土體自身剪切強度的下限值，根據二者強度曲線的相交點確定了界限法向應力，該點是接觸面剪切破壞模式發生轉變的臨界點，該點的數值大小與土體的相關力學屬性和接觸面粗糙程度有關.

4）針對傳統的統計損傷本構模型中接觸面厚度的取值不便的問題，在先前研究中得到了一種可忽略接觸面厚度參數的本構模型，本文在此基礎上結合土-結構接觸面剪切全過程的“三階段”模式，將土-結構相對剪切變形和土體自身附加變形全部考慮進去，得出一種考慮全過程的改進統計損傷改進模型.

5）本文提出的全過程統計損傷本構模型，使得參數取值更加便捷、準確，計算結果更加符合工程實際.但在本文所進行的室內直剪試驗中，由于試驗設備的限制，剪切位移的數值偏小，導致試驗時，接觸面發生滑移破壞后土體隨之產生的變形屬于彈性變形，但由于土體屬于彈塑性材料，所以結果不適用于土體受剪產生大變形時的受力分析.作者后期將繼續開展大型剪切試驗和理論模型研究來完善本文提出的全過程統計損傷本構模型.