拓寬解題思路
——淺談高中數學教學中培養學生的數學思維能力

◎ 方 娜

新課改表明在高中數學教學中,教師對學生的培養不應該只停留在知識層面的教學,更應該對學生的思維、實踐等能力進行培養。數學作為一門科學,具有超強的邏輯性和抽象性,學生在學習的過程中需要對其本質進行充分理解,這其中就少不了對學生進行數學思維的培養。但是由于我國陳舊的教育模式影響深遠,在目前的高中數學教學中,很多教師在教學的時候只顧完成自己的教學,忽視了學生的感受,忽視了對學生的數學思維進行培養,造成很多學生在學習過程中產生了不愉快的感受,從而阻礙了學生的發展[1]。

一、在解題的整個過程中培養學生的數學思維

1.引導學生仔細審題,初步建立數學邏輯思維

審題是學生解題的第一步,如果在這一步出現了問題,那么學生在解題的時候也會出現錯誤,導致學生做不出來題。高中生雖然自我意識強烈,也有了相當渾厚的數學知識基礎,但是審題是一個學習習慣,由于很多學生的數學知識掌握不牢固,數學考試時間緊張,學生基本上都是匆忙審題后就開始解答,不認真審題的結果就是學生在沒明確題目信息、題目要求的情況下進行解題,在這種情況下結果基本都是錯誤的。在高中數學教學中,教師一定要培養學生認真審題的習慣,讓學生明白題干信息,做到不看錯信息,不看漏信息。在習慣養成的初級階段,教師可以讓學生將關鍵信息勾畫出來,尤其是一些數字等信息,以此來為學生建立數學思維提供一個基本的只是要素點,打好數學“地基”。

2.幫助學生建構數學知識體系,理清解題思路

數學題型復雜多樣,每一道題都有自己的解題思路,甚至一道題會有多種解題思路,尤其是在幾何證明題中,通過不同的輔助線會出現不同的解題方法,如果輔助線正確,思路正確,學生相應的就能解出題目。但目前高中生的學習壓力大,經常在學習數學知識的時候沒有真正地理解并吸收,這種情況會導致學生在解題的時候沒有充足的知識理論點去支撐,思路自然就會不清晰,出現偏差。作為教師,在培養學生數學思維的時候要幫助學生建構一個數學知識體系,讓學生對已經學過的數學知識能夠有一個整體框架,例如讓學生每學習一個知識點就讓學生設計一個思維導圖,通過數形結合的方式能夠幫助學生更加快速的明確數學知識框架,也有利于培養學生的邏輯思維,在解題的時候也能明白用什么知識點去解決問題,有一個清晰的解題思路。

3.在檢查的時候加強學生數學思維

檢查是解答題目的最后一個環,同時也是解題的重要組成部分。首先,在當前高中數學教學中,很多學生會直接忽略這一步,沒有養成檢查的習慣,經常做完一道題之后就繼續做一道題,導致一道題做完后,學生自己都不敢肯定自己的解答是否一定正確。首先,教師要培養學生檢查的習慣,在檢查的時候引導學生能夠跳出原本的解題思路,然后在兩次解題過程中尋找異同,這不僅能夠檢驗學生數學思維能力的高低,還能讓學生鞏固已學過的數學知識,鍛煉學生的思維。如果步驟不同,教師就可以讓學生根據自己建立的知識框架,找出其中的漏洞所在,學生在檢查的時候會再次進行思維鍛煉,以此來逐步加強學生的數學思維。

二、在日常教學中拓寬學生解題思路,培養學生數學思維能力的策略

1.引導學生多角度分析問題,啟發數學思維

在高中數學的教學中,經常會有老師講這么一句話:“如果你解不出題目,沒有一個明確的思路,那就一個辦法一個辦法地去試,當你做得多了,你就知道哪一種題該用什么樣的思路,什么樣的解法。”這句話其實也就是在告訴學生們要多角度的去分析問題,以此來啟發學生的思維。教師在學生的學習道路上扮演的角色是一個“配角”,是一個引導者和組織者,學生才是學習的主人,教師在教學中只能引導學生一步步地去解決問題,啟發學生的思維,而不是遇到一道難題就直接給學生進行講解。多角度思考問題是會貫穿整個高中數學教學的,也會貫穿學生整個解題過程。例如在講解《集合》的時候,數能夠分為正數、負數、零,在這其中如何引導學生進行多角度分析呢? 在解題的時候可能很多學生就只能想到正數為“1、2、3……”,負數為“-1、-2、-3……”,這個時候,教師就可以引導學生利用變式思維去進行思考,教師可以問“π”是屬于正數還是負數,大部分的學生都會回答正數,這個時候其他學生也會想到“0.6、0.33……”等都屬于正數,“-0.73、-1.25……”都屬于負數,這種變式的思維就是教師在引導學生多角度的分析問題,在解題的時候學生也會利用此種思維解決數學問題,對學生解題具有非常大的啟發作用。

2.引導學生總結規律,強化數學思維

世間萬物都是有規律可循的,數學知識也是如此,在高中數學教學中,要培養學生的解題思路,培養學生的數學思維,教師要在日常教學中引導學生總結出數學規律,從而來強化學生的數學思維。新課標指出,一線教師要在教學中引導學生去主動地進行探索、動手實踐。例如在學習《數列》的時候,教師就可以將那些常考的題目羅列出來,讓學生總結其中的解題規律,看題目是等差模型還是等比模型,又或者是地推數列模型,每一種模型的解題思路都不一樣,當學生能夠總結出其中的規律時,就能夠嘗試著應用規律去解決數學問題,有助于學生思維的強化,促使學生數學思維的養成[2]。

3.掌握解題思路,升華數學思維

數學思維是促進學生全面發展必不可少的一個關鍵點,也是高中生必須具備的一個能力。隨著時代的發展,高中生的思維已經趨向成熟,他們對于知識的渴求不再只滿足于教師的傳授,而是要探求數學知識的本質,教師傳統地說講教學模式早已經不適合當前的高中生,因此教師要做的就是對學生進行引導,讓學生掌握解題思路,促使學生能夠更好地進行自我探究,主動學習。例如在學習《線性函數的最值極其取值范圍》的時候,面對問題不同的時候,教師就需要引導學生掌握不同的解題思路,其中圖形結合法是讓學生能夠通過線性函數畫出對應的圖形,通過畫出圖形的變化來得到解題思路,然后逐步解除答案;不等式法則是將目標函數帶入到原來的條件中組成新的不等式,然后再進行解答。當然在這一個知識點中還有其他不少的解決方法,因此,教師要想培養學生的數學思維,還要引導學生掌握并拓寬學生的解題思路。

三、結語

綜上所述,數學思維是提高學生數學能力和綜合能力的基礎,培養學生的數學思維有利于幫助學生更快更準確地解決數學題。作為教師,在教學中應該將培養學生的數學思維貫穿于整個教學中,以此來促進學生的全面發展。