高中數學解題過程中培養學生的反思能力的研究

◎ 鄭進連

引言:反思過程是提高學生數學解題能力的重要環節,既可以幫助學生鞏固已學知識,還可以幫助學生建立并完善自身知識網絡。值得注意的是,部分教師教學理念滯后嚴重,過于側重卷面成績,忽視了學生解題反思能力的培養。因此教師應在傳統教學方法基礎上增加解題反思教學比重,幫助學生在理解題意的同時更加巧妙地解決問題,以獲得較高的解題能力。

一、高中數學教學現狀

數學是高中階段重要組成部分,是其他科目的基礎,學生不僅要掌握基礎的技能與知識,而且還應提高自身的解題能力,以使自身的基礎與素養得到全面發展。但就目前現狀而言,部分高中數學教師在實施教學過程中存在以下幾點問題:

1.教學內容具有一定局限性

眾所周知,數學是一切基礎和科學的基礎,在未來學習和工作中具有極其重要的地位,教師在教學過程中既要幫助學生構建完善知識網絡體系,又要引導學生掌握科學的數學思維和學習方法。但就目前情況而言,高中數學教學內容具有較大的局限性,過于側重高考知識框架,現代數學的信息性、技術性內容較少,在一定程度上脫離了社會發展的實際需求,不利于學生綜合應用能力的提升。

2.教學方式過于機械化

當前大部分教師受應試教育理念較為嚴重,以升學率為主要教學目標,過于側重機械反復式的訓練,甚至為了完成教學任務與目標要求學生直接背誦概念性知識,忽視了引入、形成與應用過程,導致學生不僅缺乏探究能力,而且數學素養與創造性能力較低,缺乏可持續發展的后勁。

3.教學反思應用欠缺

傳統教學過程中,教師在實施高中數學教學過程中,大多采用按部就班的理論式教學,側重于自身的教學經驗,往往不會給學生留下足夠的吸收、反思時間,盲目的追求教學進度,雖然如期地完成了預設的教學目標,但是卻降低了學生根據已有知識經驗解題的能力,增加了下一步教學難度。

二、培養學生反思能力的基本對策

當前,部分學生認知結構水平有限,容易對數學題目產生不求甚解、模棱兩可的不良現象。因此教師應突破傳統教學手段的局限,創新教學方法與手段,重點培養學生的解題反思能力,具體分析如下:

1.查缺補漏,確保解題過程的合理性、正確性

在教師的引導與幫助下,大部分學生都可以較好地掌握理論知識,包括準確記憶概念、公式與規律等,但在分析和解決問題過程中容易出現錯誤,導致解題思路不正確,阻礙了個體數學素養的提升。因此,在解題過程中教師應有效引導學生查缺補漏、審題明確、捋清概念,結合題目中給出的已知條件作出一次性正確和完善的解答。首先,教師應引導學生明確審題,理解題目背后深層次的意義,消化題目中的已知信息,并將其進行重新組合、編碼,結合已知條件與概念定理之間的邏輯關系,推導出正確的解題思路,從而幫助學生擁有更為深刻地了解和認識,提高解題效率。其次,學生在解答題目后應當進行科學的回顧和評價,對于難度較高的題目學生很難一次性正確、完善解答,此時應當增加解題反思比重,通過尋找隱藏的已知條件,獲得準確的答案。

2.探求一題多解和多題一解,提高綜合解題能力

與其他科目不同,數學是一門復雜且抽象的學科,不僅知識點縱橫交錯,而且解題思路靈活多變,有時同一題目往往不局限于一種解法。因此教師在教學過程中應當培養學生養成良好的反思解題習慣,在獲得正確答案的基礎上,從不同的角度、層次去分析問題,從而得出新的解法。通過反思過程,學生可以探求一題多解和多題一解的規律,從而提高自身的解題技能,增強對數學知識的信心與興趣,在提高個體反思能力的同時掌握知識本質與解題規律。首先,教師應當引導學生在一次性解題的基礎上進行反思評價,尋找題目中隱藏的信息與條件,探求新的解題思路與捷徑。其次,教師在探求一題多解的過程中,應當開展思路、綜合對比,在權衡各個解法優劣與便捷的基礎上復習相關知識,提高解題技巧。比如,“已知x、y≥0,且x+y=1,求x2+y2 的取值范圍?”在這一題目中學生習慣利用二次函數的圖像性質得出結論。此時為了拓寬學生思維,使解題更加靈活,教師應當鼓勵學生探究更多的方式大膽嘗試、猜想和探索,從而獲得全新的解題思路。比如學生還可以從“三角換元思想”或“運用基本不等式方法”入手獲得新的解題思路,通過對不同解題手法的對比,既復習了舊的知識,又拓寬了學生視野,學會了舉一反三的技能。

3.反思解題結果,深入理解基礎知識

傳統的教學理念下,教師習慣通過組織學生機械重復式的大量做練習的方法提高個體的解題技能,但是這種方法弊端十分明顯,學生不僅理論知識與技能掌握有限,而且長此以往容易產生逆反情緒,不利于教學質量的提升。因此教師應創新教學角度,增大反思解題教學環節的比重,既獲得了學習上的創造性、科學性,又培養了學生的解題思想與能力,幫助其深入理解基礎知識。首先在解題過程結束之后,教師應引導學生自主檢驗結果是否偏離正確解題思路,對于產生的錯誤結果,應當認真剖析、反復審題,確認錯誤形成原因,并習慣性地將自己或別人犯的錯誤原因與解決辦法及時記錄下來,為下一步學習打好基礎。其次學生在檢驗過程中要明白問題與問題之間并不是孤立的,許多題目背后都隱藏著有用的已知條件,學生應有效挖掘其內在聯系,在提高解題反思能力的同時,增加知識的存儲量,提高數學素養。比如“求過點(2,1)且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為4 的直線方程”學生在解題過程中容易出現的截距概念模糊不清的現象,忽視題目中的已知條件,從而得出錯誤的解題結論。此時學生應在評價檢驗過程中將錯誤的思路記錄下來,避免形成思維定式,并將錯誤消滅在萌芽狀態,以發揮糾錯警示的功能與效應。

三、結束語

高中數學是一門與實際生活聯系較為密切的學科,不僅要在教學過程中幫助學生積累良好的知識與技能基礎,還應著重提高解題反思教學的比重,通過反思結果、反思過程、探究一題多解等方法獲得新的解題思路與解題能力。同時,良好的解題反思習慣還可以拓寬學生眼界,加深學生對已學知識的掌握程度,在解題時更好地應用數學概念、思想與規律,以提高自身的數學素養,為下一階段學習奠定基礎。