通過高中數學課本習題后面的閱讀與思考滲透數學文化策略

李國偉

2018 年9 月我校實行新高考改革,采用了根據教育部制定的《普通高中數學課程標準(2017 年版)》編寫的《普通高中教科書-數學》(人教A 版)。數學文化融入正文內容之中,并以“文獻閱讀與數學寫作”等方式提出具體學習要求,使學生在數學文化的引領下更好的學習數學。

每一冊課本的習題后面都有一部分叫閱讀與思考,很多學生甚至也包括一些老師對這一部分是不重視的,甚至是忽略不計的。而這部分內容對學生了解數學,理解數學,了解知識的發展過程是非常有幫助的,對學生理解知識,掌握知識也是大有用處的。教師通過引導學生閱讀和學習這部分內容,可以將數學文化更好地滲透到課堂之中,對數學的學習也是有幫助和促進的。

數學必修第一冊習題1.1 的第五題是一個數學文化題目,集合論是現代數學的基礎,而且在計算機、人工智能、語言學等方面都有著重要的作用,所以對于它的贊舉也很多,這個題目就是從這些贊舉入手,希望學生能走進集合,體味集合“驚人”和“最美”,感受數學精神。

數學必修第一冊第三章函數的概念與性質,這一部分對學生來說是比較難學的一部分,其概念很抽象,難以理解,甚至有的學生直到高中畢業也沒有理解函數的概念。教師在講解這部分的時候,就可以先和學生一起閱讀課本上提供的閱讀與思考的內容《函數概念的發展歷程》,讓學生了解函數的由來,函數的演變過程也是一個悠久而蜿蜒復雜的過程。以函數的概念發展為背景,激發起學生的學習興趣,方便于學生較快地理解和把握函數的概念。讓學生認識到函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關,而且隨著研究的深入,函數的概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達,這與我們學習函數的過程是一樣的。而且為了讓學生進一步了解函數的發展歷程增加了數學寫作,為了了解函數的形成、發展的歷史,可以根據個人興趣初步確定選題范圍,明確閱讀方向,擬定寫作題目,通過查閱書籍、上網等方式搜集素材,包括文字、圖片、數據以及音像資料等,并用文獻綜述的方式形成讀書報告,讓學生在寫作過程中體會眾多數學家對函數的完善做得貢獻,例如開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲和歐拉等,了解這些數學家的人物歷史,使學生認識到數學的發展是極其漫長的過程,還需要人們不斷地努力才能繼續推動數學的進一步發展。

第四章指數函數與對數函數中的閱讀和思考中,從對數的發明過程可以看到,體會生產、科學技術的需要是數學發展的主要動力,建立對數與指數之間聯系的過程表明,使用較好的符號體系和運算規則不僅對數學的發展至關重要,而且可以大大減輕人們的思維負擔。

有一篇閱讀材料《錯在哪兒》,對于這篇閱讀材料可以這樣來處理。先給學生呈現該材料里的那道題目,已知的取值范圍。先讓學生先分組討論,然后每個小組呈現出他們的解答過程并進行簡要說明。有的小組呈現的結果是這樣的:兩式相加可得0≤2x≤4 即0≤4x≤8,第一個式子乘以(﹣1)得﹣1≤y-x≤1,所以0≤2y≤4,得到0≤4x+2y≤12。還有的小組則會呈現出這樣的結果:因為4x+2y=3(x+y)+(x-y),所以3≤3(x+y)≤9,-1≤x-y≤1,這兩個式子相加得2≤4x+2y=3(x+y)+(x-y)≤10。這兩個小組都認為自己的做法是正確的,誰也不服誰。這時,教師先不要急于給出答案,而是引導學生閱讀材料《錯在哪兒》,學生們帶著一種非常強烈的求知欲積極思考,同時相互之間再次進行討論,讓學生明白x與y的相互制約關系,最終得出準確的范圍。經過這樣的處理,學生不但很好地掌握了這類題的正確做法,而且對數學的學習也會產生濃厚的興趣。學生非常樂意地投入到數學的研究中,學生的數學素養會不斷地提高,數學文化在課堂教學中得到很好的滲透。

有些學生認為數學是用處不大,都是在浪費時間。主要還是學生沒有認識到數學的應用,大腦里沒有應用的想法。教師可以引導學生閱讀《概率與密碼》,密碼主要用來防止自己的東西被別人竊取,比如個人的電腦可設置開機密碼、屏保密碼,軍事情報、國家機密文件等很多東西都是設置密碼防止被敵人獲得。設置了密碼,敵人肯定不惜一切代價攻克它,為了不讓密碼被攻破,其創立的越煩瑣越安全,于是概率有了用武之地。通過學生閱讀這篇文章,可以領會到概率應用的奇妙。學習了等差、等比數列后有什么用處呢? 通過探究與發現中的《購房中的數學》的閱讀后,作為購房者就可以利用數列知識判斷出哪種方案最優惠。作為賣房者來說,就可以設計出最賺錢的方案。課本中《圓錐曲線的光學性質及應用》中介紹了利用拋物面的反射線集中于焦點這個原理,廣泛應用在探照燈、太陽灶上。電影放映機利用了橢圓的光學性質等。這時可啟發學生考慮一下數學還有哪些方面的應用? 逐步地讓學生認識到數學的應用是多么的廣泛。

課本中的閱讀與思考還介紹了部分著名的數學家及偉大成就。像如吳文俊的機器證明做了詳細的介紹,通過對笛卡爾的介紹,使學生對解析幾何的發展歷史有了一個初步的認識。

在新課程改革的背景下,數學文化對學生數學素養的培養有著重要意義。當前數學文化在高中數學教學中的滲透仍不夠完善,作為教育者能夠從更多的角度對數學文化進行研究,以加快數學文化在高中數學中的滲透,提高學生的數學素養。