中國東北地區(qū)及鄰區(qū)土層場地地震動強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)參數(shù)衰減關(guān)系研究

張美玲，王建勛，方 瑤，王 卓，賈 軍

（黑龍江省地震局，黑龍江 哈爾濱 150090）

0 引言

人工合成地震動是強(qiáng)震動記錄的有效補(bǔ)充，在土層地震反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算等一系列工程中得到了廣泛的應(yīng)用。強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)可以描述地震動幅值的變化特征，對合理模擬地震動時程具有重要的意義。為了描述地震動強(qiáng)度的非平穩(wěn)性，諸多學(xué)者曾先后提出一些強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型，大致可以分為兩類[1]——單峰狀模型：胡聿賢和周錫元的模型[2]、R.N.Iyengar 和K.T.S.R.Iyengar 模型[3]、Goto 和Toki 模型[4]；多峰值模型：Amin 和Ang 模型[5]，目前被廣泛應(yīng)用的是Amin 和Ang 強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型，比較符合強(qiáng)震動時程的變化過程。1989 年，霍俊榮在其博士論文中較為詳細(xì)地描述了強(qiáng)震動時程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容[6]。1991 年霍俊榮、胡聿賢、馮啟民開始研究包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)隨震級、距離、場地條件變化的衰減關(guān)系[7]。屈鐵軍利用SMART-1 臺陣的三次地震記錄研究了局部場地上地震動強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的變化規(guī)律，建立了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)各參數(shù)的回歸模型，且檢驗(yàn)了回歸方程和各個自變量[8]。肖亮等在其他研究的基礎(chǔ)上建立了我國新的水平向基巖分區(qū)地震動時程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)參數(shù)衰減關(guān)系[9]。張美玲基于PEEA-NGA（太平洋地震工程中心，下一代衰減關(guān)系） 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫和中國強(qiáng)震動臺網(wǎng)中心的資料，應(yīng)用單隨機(jī)變量加權(quán)最小二乘法統(tǒng)計(jì)回歸了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)建立了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的各參數(shù)與震級、震中距的回歸關(guān)系，并進(jìn)行了相關(guān)的比較分析[10]。為了明確研究適用于中國大陸地區(qū)的地震動時程包絡(luò)函數(shù)，張美玲等基于我國強(qiáng)震動臺網(wǎng)中心的基巖強(qiáng)震動記錄，通過最小二乘法統(tǒng)計(jì)回歸了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)三個參數(shù)，建立了強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)各參數(shù)與震級、震中距的回歸關(guān)系，并與霍俊榮和肖亮的研究結(jié)果進(jìn)行了對比分析[7]。

在過去，我國東北地區(qū)及鄰區(qū)的土層場地?cái)?shù)值強(qiáng)震動記錄數(shù)據(jù)較少，難以利用實(shí)際強(qiáng)震動數(shù)據(jù)對該地區(qū)的地震動強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。2008 年以后東北地區(qū)地震活動增加，發(fā)生了遼寧燈塔，內(nèi)蒙古科爾沁左旗和吉林松原等一系列中強(qiáng)地震，這為研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本文利用2008 年后我國東北地區(qū)及鄰區(qū)的土層場地強(qiáng)震動記錄研究該地區(qū)地震動強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)各個參數(shù)的衰減關(guān)系，對比豎直向和水平向的計(jì)算結(jié)果，并與霍俊榮（1989）和肖亮（2011）的研究結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 數(shù)據(jù)及處理

大多數(shù)的強(qiáng)震動衰減關(guān)系是基于強(qiáng)震動觀測數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)性統(tǒng)計(jì)關(guān)系，一般來說，統(tǒng)計(jì)樣本量越大，所得結(jié)果越可靠。盡管2008 年以來研究區(qū)內(nèi)地震活動增多，獲得了一批寶貴的強(qiáng)震記錄，但數(shù)據(jù)量仍是有限的。因此，兩個方向的水平向地震動記錄并沒有進(jìn)行合并處理，獨(dú)立使用每條地震動記錄以增加統(tǒng)計(jì)樣本的數(shù)量。

本文使用的地震動記錄均為土層場地的數(shù)字化觸發(fā)式強(qiáng)震動記錄，取自2008 年到2019年，在中國東北地區(qū)及鄰區(qū)（內(nèi)蒙古自治區(qū)）發(fā)生的29 次地震事件中（圖1），共收集214條水平向強(qiáng)震動記錄和102 條垂直向強(qiáng)震動記錄。圖2 展示了強(qiáng)震記錄的震級與震中距分布關(guān)系。

圖1 地震分布位置圖Fig.1 Location of earthquake distributions

圖2 震級和震中距的位置圖Fig.2 The distribution of magnitude and epicenter distance

對以上所述地震動數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理：

（1） 將原始強(qiáng)震動記錄與整條記錄平均值做差的方式進(jìn)行基線校正。

（2） 為最有效地保存地震動信息，本文采用二階巴特沃斯因果濾波器帶通數(shù)字濾波，頻帶范圍為0.1～20Hz。

圖3 強(qiáng)震動數(shù)據(jù)的震級與震中距分布Fig.3 The magnitude distribution along and epicenter distances for strong motion data used in the studty

2 計(jì)算方法及過程

2.1 強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型

地震動強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)按照特征分為三個階段，三段式強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型（Amin 和Ang等） 呈現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度非平穩(wěn)特性[10]。

歸一化之后的三段式包絡(luò)函數(shù)如下：

（1） 開始階段：由弱到強(qiáng)的上升段，用公式f（t）=（t/t1）2，t≤t1，t1為強(qiáng)震動平穩(wěn)階段的開始時刻；

（2） 中間階段：相對平穩(wěn)的強(qiáng)震動階段，用公式f（t）=1，t1≤t≤t2，t2為強(qiáng)震動平穩(wěn)階段的結(jié)束時刻；

（3） 最后階段：由強(qiáng)到弱的衰減階段，主要用公式f（t）=e-c（t-t2），t2≤t，c 為記錄尾部的衰減因子，c 值越大，表明記錄尾部衰減的越快，反之亦然。

2.2 求強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)

地震動三要素主要包括地震動幅值、頻譜和持時。對于持時的概念隨著不同領(lǐng)域有著不同的概念和意義，本文選用的能量持時是地震工程領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛的一種，也能較好地反應(yīng)強(qiáng)地面運(yùn)動的信息。

2.2.1 能量持時確定t1、t2

由上述可知，t1為強(qiáng)震動平穩(wěn)階段的開始時刻；t2為強(qiáng)震動平穩(wěn)階段的結(jié)束時刻，強(qiáng)震平穩(wěn)段持時用ts=t2-t1表示。通常，更能表達(dá)強(qiáng)震動階段的相關(guān)信息；以0.5s 時間窗內(nèi)峰值包絡(luò)線的值超過1gal 時刻來確定能量開始明顯超過白噪聲的時刻，這樣計(jì)算的t1和t2的值不會受到記錄白噪聲的影響[10]。

2.2.2 最小二乘法確定c 值

c 值為記錄尾部衰減快慢程度的一個參數(shù)。由2.1 小節(jié)中所講，f（t）=e-c（t-t2）公式中，在t2確定之后，通過最小二乘法[14]經(jīng)驗(yàn)回歸的方式便可以獲得c 值。本文為了方便快捷，仍然采用多峰值搜索法[11]，即通過MATLAB 編程多次搜索地震動峰值點(diǎn)，然后將這些搜索到的峰值點(diǎn)連接一條曲線，如此反復(fù)搜索繪制，直到曲線變得平滑為止。

3 結(jié)果分析

3.1 水平向結(jié)果與豎直向結(jié)果對比

地震動主要受震源、介質(zhì)和場地的影響，描述地震動強(qiáng)度隨震級、距離、場地等條件變化特征的函數(shù)表達(dá)式成為地震動衰減函數(shù)。地震動衰減關(guān)系選擇廣泛應(yīng)用的形式[6]，具體如下：

式中，Y 表示強(qiáng)震動時程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的參數(shù)（t1、ts和c 值），M 表示震級，R 表示震中距，R0取10，kx（x=1，2，3） 表示回歸系數(shù)。

基于前文建立的強(qiáng)震動記錄數(shù)據(jù)集，采用最小二乘法擬合衰減函數(shù)，所得結(jié)果如表1所示。

表1 土層場地強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的系數(shù)

通過定義“相對差”來衡量水平和豎直方向強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)系數(shù)之間的差異，相對差越接近0 說明兩者之間差異越小，反之表明兩者之間差異越大。

對于強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的三個參數(shù)而言，整體來看垂直向結(jié)果和水平向結(jié)果差異不大。其中，對于t1和ts，較大的相對差出現(xiàn)在與震中距相關(guān)的系數(shù)k3，尤其是對于ts在系數(shù)k3的相對差達(dá)到了0.472，表明震中距是引起水平向和垂直向強(qiáng)震動平穩(wěn)段起始時間t1和持續(xù)時間ts出現(xiàn)差異的主要原因；而對于尾部衰減系數(shù)c 值，水平向和垂直向之間的差異主要由震級控制。

圖4-6 展示了不同震級和震中距下，通過水平向與豎直向強(qiáng)震記錄回歸的三個參數(shù)之間的對比關(guān)系，可以看出：在近場時，t1豎直向結(jié)果與水平向結(jié)果近似相等，隨著震中距和震級的增加，豎直向分量的結(jié)果開始大于水平分量，一方面是因?yàn)槿コ自肼暤臅r間比較長，即強(qiáng)震動的開始時刻比較晚；另一方面，豎直分量含有先至波P 波成分比水平分量多。

圖4 水平向與豎直向t1 的對比關(guān)系圖Fig.4 Contrastive diagram of t1 for horizontal and vertical records

圖5 水平向與豎直向ts 的對比關(guān)系圖Fig.5 Contrastive diagram of ts for horizontal and vertical records

圖6 水平向與豎直向c 的對比關(guān)系Fig.6 Contrastive diagram of c for horizontal and vertical records

震中距較小時，ts豎直向結(jié)果兩個分量十分接近，隨著震級和震中距的增加，豎直分量的結(jié)果大于水平分量，也就是說強(qiáng)震平穩(wěn)段的持續(xù)時間在豎直分量上比較長。豎直分量含有更豐富的P 波，此外，還有S 波中的入射平面波SV 波也產(chǎn)生了豎向震動，豎向頻譜成分中高頻成分也比水平向豐富，使得相同條件下，豎直分量的強(qiáng)震動平穩(wěn)段持時比水平分量的長。

c 值對比發(fā)現(xiàn)，震級較小時豎直向記錄的結(jié)果大于水平向，然后隨著震級的增大，這種趨勢開始逐漸變小，M=6 時豎直向記錄的結(jié)果開始小于水平向，震級較小時，地震釋放的能量會在一瞬間放出，衰減也會在短時間內(nèi)完成，所以衰減得比較快，按照波形成分看，豎直向衰減得自然比水平向快；而震級增大時，地震釋放的能量長周期成分比較多，而且記錄尾部有頻散效應(yīng)，使得記錄尾部在兩個分量衰減速率得比較近似。

3.2 本文與霍俊榮、肖亮研究成果的對比結(jié)果

圖7-9 對比了本文利用我國東北地區(qū)土層強(qiáng)震記錄得到的回歸結(jié)果與霍俊榮[6]、肖亮[9]的研究成果，兩位的結(jié)果在該領(lǐng)域比較成熟且研究成果比較全面，以下值引用兩位的姓名，不在后綴年份，由于本文數(shù)據(jù)選取范圍在3.3～5.8之間，因此，繪圖時震級分為3、4、5、6 四個震級檔，雖然霍俊榮和肖亮的研究是基于5 級以上，繪制時按照5、6、7、8 這四個震級檔進(jìn)行繪圖。

結(jié)果表明：

（1） 對于t1本文及肖亮的結(jié)果均小于霍俊榮。

霍俊榮在t1的計(jì)算結(jié)果中沒有考慮震級的影響，在實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)t1是與震級密切相關(guān)的，在圖中也可以明顯看出，不同震級時t1的大小是不一樣的。t1隨震中距的增加而呈現(xiàn)上升趨勢的。對于t1，從圖中看豎直向表現(xiàn)為5.0級遠(yuǎn)震中距小于肖亮，6.0 級近震中距與肖亮；水平向則表現(xiàn)為5.0 級兩者結(jié)果接近，6.0 級則接近肖亮的7.0 級。東北地區(qū)及鄰區(qū)的震級普遍偏小，震級在5.0～5.7 表現(xiàn)出比較集中的分布情況，且在某一震級范圍比較集中，使得計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)偏小。

（2） 本文的ts結(jié)果與霍俊榮、肖亮的結(jié)果有較大的差距。

本文獲得的強(qiáng)震動平穩(wěn)段持時ts要明顯大于霍和肖的結(jié)果，霍俊榮和肖亮采用的基巖場地?cái)?shù)據(jù)，而本文采用的是土層場地?cái)?shù)據(jù)，地震波在土層場地中有更豐富的面波形式，加之土層中存在反射、散射等效應(yīng)，使得地震波在強(qiáng)震段的時間加長，土層場地對地震動的持時具有明顯的放大作用。另外，本文的持時曲線沒有霍俊榮和肖亮的“陡”，表明對于基巖場地隨著震中距的增加持時快速增大，而對于土層場地這種效果可能被減緩。

圖8 本文與霍俊榮、肖亮ts 的對比關(guān)系圖Fig.8 Comparative diagrams of ts among this paper，HUO Junrong and Xiao Liang

圖9 本文與霍俊榮、肖亮c 的對比關(guān)系圖Fig.9 Comparative diagrams of c among this paper，HUO Junrong and Xiao Liang

c 值是衰減因子，用來表達(dá)地震動記錄的衰減快慢程度。本文地震記錄尾部整體下降的速度要比霍俊榮和肖亮的結(jié)果慢，比如，從圖中看出，本文的4.0 級地震的衰減大約相當(dāng)于霍俊榮5.5 級的衰減程度，與肖亮的相比在震級和震中距兩個參量上并沒有很好的對應(yīng)。究其原因，地震波在土層場地中有更多的次生面波，衰減比較慢，同時土層中存在反射、散射等效應(yīng)，加長了波在土層中的駐留時間，衰減得比較慢[6]。

綜上所述，整體結(jié)果差異主要因素包含：（1） 場地是影響地震動反應(yīng)譜、衰減特性的重要原因。場地非線性效應(yīng)并不明顯，主要可能是我們所選記錄的場地覆蓋層較薄，土質(zhì)復(fù)雜多樣、沿垂直向變化較大，地震動經(jīng)土層反應(yīng)后被顯著放大；（2） 震級選取的不夠均勻，造成結(jié)果出現(xiàn)集中分布，小震級和大震級出現(xiàn)“缺失”情況。

4 結(jié)論

豎直分量和水平分量的強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的三個參數(shù)衰減關(guān)系計(jì)算結(jié)果差異不大，適用于范圍：震中距為10～370km，震級在3.3～5.8 之間的土層場地。本文結(jié)果與霍俊榮和肖亮進(jìn)行比較分析，結(jié)果差異因素主要包括場地條件、震級選取不均勻、能量持時的選取。未來涉及東北地區(qū)及鄰區(qū)強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)相關(guān)研究建議選取地震震級5.0 以上，且不同震級能夠均勻分布，研究結(jié)果或許會更理想一些