基于反雙曲余弦趨近律的半掛汽車列車AFS 控制研究

張開美，張 蕾，董恩國

（天津職業技術師范大學汽車與交通學院，天津 300222）

半掛汽車列車憑借其經濟優勢已成為交通運輸工程領域的主要車型，但由于質量較大、質心較高等特性使其操縱性和行駛穩定性都較差，其安全性已經成為制約道路交通運輸事業發展的瓶頸[1]。針對半掛汽車列車橫向穩定性問題，國內外學者進行了深入探索。劉慶超等[2]通過主動前輪轉向（active front steering，AFS）系統對前輪小角度操縱，改變汽車橫向受力來提升汽車的橫向穩定性，但AFS 性能要求輪胎必須處于線性區域。Chu 等[3]使用遺傳算法優化控制規則，將AFS 與ESP 進行協調控制來提高車輛的穩定性。Jin 等[4]提出將AFS 與DYC 相結合的魯棒控制算法，提高了四輪電動汽車的穩定性和汽車的主動安全性。Zhang 等[5]提出了一種專門為多軸車輛設計的差動制動和主動轉向綜合控制系統，提高了四軸車輛的橫向穩定性。這些針對AFS 系統的研究，改善了車輛的整體性能，提高了車輛在良好路面下的橫向穩定性，但對濕滑路面等低附著系數路面轉彎工況下的車輛穩定性有待進一步的分析研究。本文根據轉向特性的不同，以橫擺角速度為控制目標，提出了基于反雙曲余弦趨近律的AFS 主動前輪轉向控制，以期達到提高低附著路面下的半掛汽車列車橫向穩定性的目的。

1 半掛汽車列車四自由度參考模型的建立

參照某6×4 半掛汽車列車，將半掛汽車列車簡化為線性的四自由度模型[6]，4 個自由度分別為牽引車的側向和橫擺運動，半掛車的側向和橫擺運動。線性六軸半掛汽車列車參考模型如圖1 所示。

圖1 線性六軸半掛汽車列車參考模型

圖1 中：啄f為前輪轉角；漬1為牽引車與半掛車的相對夾角；茲為鉸接角；v1為牽引車的側向速度；v2為半掛車的側向速度；u 為縱向速度；a1為牽引車前軸距質心的距離；a2為半掛車前軸距質心的距離；b1為牽引車后軸距質心的距離；b2為半掛車后軸距質心的距離；h1為鉸接點到牽引車質心的距離；Fy1為牽引車前軸側向力；Fy2為牽引車后軸側向力；Fy3為半掛車后軸側向力。

車輛模型中的被牽引單元與牽引車速度、橫擺角速度以及各鉸接角之間的關系式為

圖1 中各軸輪胎側向力可表示為

式中：w 為半掛汽車列車的橫擺角速度；C1為牽引車前輪側偏剛度；C2為牽引車后輪側偏剛度；C3為半掛車后輪側偏剛度。

整車對牽引車質心處列力矩平衡方程為

整車對半掛車質心處列力矩平衡方程為

式中：m1為牽引車的質量；m2為半掛車的質量。

將上述方程轉化為狀態空間的形式，即

I1為牽引車繞質心的慣性矩；I2為半掛車繞質心的慣性矩。

式 中 ：D1= A31C1；D2= A13A21- A23A11；D3= A21C1-A11C1a1；D4= A23A31- A23A21；D5= A12A21- A22A11；D6=A22A31-A32A21；Aij為狀態方程的第i 行第j 列元素值。

2 AFS 控制器設計

AFS 控制器采用滑模變結構控制理論。首先在狀態空間上選取合適的滑模面，然后通過反饋控制使系統誤差穩定在滑模面上[8]。AFS 控制器主要分為兩部分，分別為理想四自由度參考模型和滑?？刂破??；？刂破鞯妮斎霝閷嶋H橫擺角速度與理想橫擺角速度的差值，輸出為AFS 控制器的前輪轉角。

2.1 滑模面的設計

滑模面設計的關鍵在于保證系統的穩定性和滿足性能指標要求的動態特性，以確保系統狀態一旦進入滑模面便能穩定地趨向狀態原點[9]。對于半掛汽車列車線性四自由度模型，定義狀態變量的狀態偏差g以及控制變量uc分別為

對于主動前輪轉向系統AFS，確定滑模函數為

假設半掛汽車列車模型為一階系統，即n=1，此時滑模函數s=g=w-wd，將s 定義為滑模面。當車輛的實際橫擺角速度w 穩定在期望的橫擺角速度wd附近時，即s=0，此時系統狀態到達滑模面，系統進入到滑動模態狀態[10]。

由式（7）可得

將式（12）代入式（11），得到控制變量 uc

2.2 反雙曲余弦函數滑模變結構控制律的設計

當系統受到擾動和參數不確定的影響時，系統狀態會以反復穿越滑動面的形式運動到原點，從而導致抖振現象[11]。同時，由于實際的半掛汽車列車不可能為一階系統，即理想滑模變結構控制系統的假設條件對于實際控制系統不可能完全成立，所以抖振無法消除，且抖振消除也意味著消除了變結構控制的抗攝動抗擾動的能力[12]。為了進一步改善抖振現象，并且使系統始終能夠滿足式（13），一般引入飽和函數sat（x）作為監測系統。

但是，飽和函數只能削弱一部分抖振，為了使系統能快速接近切換面，并且進一步改善其抖振現象，需采用新型趨近律進行除振[13]。

利用非線性的特殊冪次函數fal（s，m，n）設計一種趨近律[14]，函數如下

式中：0 ＜n ＜1，琢＞0；n 為fal（s，m，n）在原點附近正負對稱性段的區間長度；琢為fal（s，m，n）在原點附近正負對稱線性段的區間長度。

基于上述原理，引入反雙曲余弦函數cosh（s），提出一種新型滑?？刂期吔?/p>

由式（16）可知，當自變量s 的絕對值小于設定值n 時，自變量s 的增益n1-琢較大；反之，增益較小。

當|s|≤n 時，即接s 近0 時，-t fal（s，m，n）可以使系統趨近速度變大，使得系統狀態在有限時間內最大限度地到達滑模面s=0，且在原點附近由于fal（s，m，n）和反雙曲余弦函數為光滑的連續函數，可有效減弱高頻震顫現象。當|s|＞ n 時 ，k琢 cosh（s）項能保證系統狀態以較大的速度趨近滑動模態，同時起到平滑和限幅作用。在此新型控制律下所得前輪轉角為

2.3 基于Matlab/Simulink的AFS控制器

AFS 控制器基于新型趨近律，以實際的橫擺角速度w 與理想的橫擺角速度wd的偏差g 作為輸入，前輪轉角啄f作為控制器的輸出，通過滑模變結構的方法，適時調整計算并輸出控制量，進而調節汽車的穩定性。

3 AFS 控制系統聯合仿真分析

3.1 建立TruckSim整車模型

應用TruckSim 軟件，建立某半掛汽車列車整車模型，部分整車參數如表1 所示。車輛模型包括傳動系統、動力總成、轉向系統、制動系統、懸架系統、輪胎、車體 7 大子系統[15]。

表1 車輛參數

3.2 搭建聯合仿真平臺

應用TruckSim/Simulink 聯合仿真平臺，根據建立的AFS 控制器，可得到TruckSim 整車模型的輸入和輸出變量。輸入變量為：左前車輪轉角IMP_STEER_L1、右前車輪轉角IMP_ STEER_R1、左后車輪轉角IMP_STEER_L2、右后車輪轉角IMP_ STEER_R2。輸出變量為：方向盤轉角Steer_SW、縱向速度Vx、橫擺角速度Yaw Rate。AFS 控制器的聯合仿真模型如圖2 所示。

圖2 AFS 控制器的聯合仿真模型

為驗證基于新型趨近律的AFS 控制器的有效性，與未添加反雙曲余弦函數的AFS 控制器進行對比研究。仿真時選取車速為60 km/h，路面附著系數為0.25，以轉角為45°的方向盤角階躍作為輸入，仿真時間為30 s，觀察低附著路面轉彎時瞬態響應下的橫擺角速度、側向加速度、車身側傾角3 個評價指標，新型趨近律與未改進趨近律對比如圖3 所示。

圖3 新型趨近律與未改進趨近律對比

從圖3（a）中可以看出，基于新型趨近律的AFS 控制器的車輛橫擺角速度保持在0.2°/s 左右，趨于穩定。而只添加飽和函數的AFS 控制器無法消除滑?？刂破鞯亩墩瘳F象。在仿真時間15 s 時發生震蕩現象，車輛發生嚴重的失穩。

從圖3（b）中可以看出，基于新型趨近律的AFS控制器的側向加速度保持在0.01 g 左右，極大地改善了汽車的瞬態響應性能。而僅添加飽和函數趨近律的AFS 控制器，半掛汽車列車在15 s 處的震蕩很嚴重，且不收斂，最終發生失穩現象。

從圖3（c）中可以看出，在方向盤角階躍輸入下，基于新型趨近律的AFS 控制器的車身側傾角保持在0°左右，車身基本穩定，瞬態響應性能良好。而僅添加飽和函數趨近律的AFS 控制器車身側傾角在15 s 時急劇增大，車輛出現嚴重失穩，極大地降低了半掛汽車列車的穩定性。

4 結 語

本文通過TruckSim 和Matlab/Simulink 的聯合仿真，建立了以橫擺角速度為控制目標的AFS 的集成控制器，通過基于反雙曲余弦函數的趨近律消除系統的抖動，使車輛的橫擺角速度、側向加速度、車身側傾角參數的幅值得到了改善，顯著提高了低附著路面下半掛汽車列車的橫向穩定性，驗證了控制器的有效性。其中，基于滑模變結構原理的AFS 通過引入反雙曲余弦函數作為監測系統，極大改善了系統的抖振現象，克服了系統的不確定性，對外界的干擾具有較強的魯棒性，保證車輛在最大程度上獲得橫向穩定性。未來可以在AFS 的基礎上添加垂向的懸架控制，改進汽車的平順性，從而更好地改善車輛性能。