多傳感器系統誤差特性匹配的動態估計與補償算法

邢文革，桂佑林，顧萬里

(1. 南京電子技術研究所 南京 210039；2. 東南大學信息科學與工程學院 南京 211189)

作戰要素的協同融合是支撐體系作戰、提高體系作戰效率的重要環節[1-2]。如何將戰場上高復雜性和高多樣性的信息融合成高質量的作戰情報和態勢是偵察探測系統面臨的難題之一。雷達是現代和未來戰爭中主要的信息獲取手段，雷達組網能擴展信息獲取范圍、提高偵察系統的精度和可靠性、改善目標航跡和情報的穩定性[3-4]。但在實際應用中，因不同雷達輸出數據的誤差特性不同，現有融合模型無法充分發揮組網多雷達系統的優勢，經常出現不必要的性能退化[5-7]。另外，當參與融合的雷達對象動態變化時，變化的新數據可能使得融合結果穩定性變差，數據分析發現，系統誤差不一致或系統誤差的變化是重要影響因素。

工程中一般采用檢飛和標校等靜態方法來減小雷達的系統誤差，假定系統誤差是穩定、慢變的。但在戰場實際使用中，時間的積累、雷達運行環境的變化及敵方對抗等因素，特別是活動的安裝平臺(如艦船、飛機等)隨時會產生或帶來誤差特性的系統性變化[8]。為了對系統誤差進行在線補償，文獻[9-10]研究了系統誤差在線估計算法，比較經典的方法有實時質量控制算法[11]、最小二乘算法[12-13]、廣義最小二乘算法[14-15]、精確極大似然算法[16-18]、極大似然配準算法[19-20]、卡爾曼濾波算法[21-23]和神經網絡算法[24-25]等。上述算法幾乎都是利用多部雷達對同一目標多個時刻的原始點跡實現適配，需要預先把不同雷達對同一目標的原始量測在時空維度上關聯起來。然而，在存在系統誤差的條件下，各傳感器原始點跡的系統誤差與融合航跡的系統誤差不具有一致性，將同一目標來自不同傳感器的原始點跡與融合航跡進行預關聯容易出現錯誤[26]，由此可能導致航跡跟蹤失敗。因此，上述方法對于航跡融合比較有效，在點跡融合層面很難進行工程應用。為了繞過預關聯這一困難，文獻[27]研究了針對固定目標的系統誤差估計方法；文獻[28-29]研究了針對合作目標的系統誤差估計方法，如已知飛機航線等信息；這類方法已知目標航跡信息，無需進行航跡預關聯，對于非合作目標不再適用。目前少有文獻研究多傳感器系統誤差在線估計算法在非合作目標場景下的工程化應用方法。

針對非合作目標場景下，多傳感器系統誤差估計在工程應用中容易出現預關聯錯誤的問題，本文提出了μ-DECA(μ-dynamic estimation and compensation algorithm)算法，對各傳感器之間的系統誤差進行動態迭代估計，在預關聯之前對各傳感器的系統誤差進行修正，使得各傳感器原始點與融合航跡的系統誤差具有一致性，保證多傳感器點航跡關聯的正確性。本文在大量分析實際工程系統數據特性的基礎上，提出直接面向工程應用的多傳感器相對誤差特性動態估計模型和誤差特性適配算法，針對性強、實用性好、適應性廣。

1 多傳感器融合中誤差特性影響分析

一般將傳感器測量誤差分解為系統誤差和隨機誤差，如：

式中， ei代表第i個傳感器對目標測量的總誤差；μi代表第i個傳感器對目標量測的系統誤差； σi代表第i個傳感器對目標量測的隨機誤差，通常隨機誤差可以建模為零均值的高斯過程； nt代表傳感器的個數； μmi代表引起系統誤差 μi的 m個因素。如標定殘余引起的指向類誤差、系統慢漂移等引起的慢變化的偏置類誤差、相控陣掃描不一致引起的指向不一致誤差、環境變化/多路徑等引起的周期性余弦變化的系統性偏置誤差、干擾、多目標或機動等引起的動態響應滯后類誤差等。

常用的傳感器融合算法有加權平均融合算法、卡爾曼濾波、貝葉斯估計、統計決策理論、模糊推理及神經網絡等方法。工程上通常采用加權平均融合算法。經對各種實測數據進行的統計發現，這種直接對不同系統誤差和隨機誤差傳感器測量值進行融合的方法存在以下問題：

1) 一般假定各傳感器誤差是隨機獨立的，但實際系統由于誤差的存在，各傳感器的數據與融合模型不完全匹配，融合輸出質量不穩定；由于沒有各傳感器系統誤差的先驗知識，無法對各傳感器輸入數據的系統誤差進行匹配，融合后的系統誤差無法達到最優值，因而不能完全獲得融合后提高精度、改善目標跟蹤穩定性的好處；

2) 當參與融合的傳感器種類、數量發生變化時，融合模型無法適應性的變化，融合后的系統誤差特性會發生變化，即融合后系統誤差特性的一致性和穩定性較差；

3) 如果部分傳感器丟點或沒有返回測量值，即在k+1時刻只有m 個測量值，有：

即k+1時刻融合后測量誤差的系統誤差與k時刻融合后測量誤差的系統誤差不相等，系統誤差的一致性、穩定性較差。

因此，在對各傳感器測量值融合前必須對傳感器進行適配，保證適配后各傳感器測量值的系統誤差具有一致性。

2 多傳感器相對系統誤差估計模型及估計算法

2.1 多傳感器相對系統誤差估計模型

假設雷達組網系統中，各雷達對目標的測量數據為：

式中，(ri,ai,ei)代表第i個雷達對目標的測量值；(r,a,e)代表雷達運動航跡的真值；(μri,μai,μei)代表第i個雷達對目標量測的系統誤差；(σri,σai,σei)代表第i個雷達對目標量測的隨機誤差，通常隨機誤差可以建模為零均值的高斯過程； n代表雷達組網系統中雷達的個數。

雷達系統誤差適配的原理為：在xyz 坐標系下，對(r,a,e)測量值系統誤差進行轉換以獲得系統誤差，建立適配補償模型，在融合前將不同傳感器的誤差特性轉換為相同或相一致的誤差特性模型(理想情況下均值為零的高斯分布)，以使融合輸入數據與融合模型相匹配。

目標在各雷達坐標系中的真實位置(xi,yi,zi)為：

將真實位置在(σri,σai,σei)=[0,0,0]點進行一階Taylor 展開，則：

即：

式中，

將各雷達數據轉換到統一的全局坐標系下，可得：

式中， Ygi代表第i個雷達在全局坐標系下的數據；Ti代表第i個雷達坐標系相對全局坐標系的轉換矩陣； Y0i代表第i個雷達局部坐標系原點在全局坐標系下的坐標。

在對多傳感器相對系統誤差進行估計時，首先需選擇系統誤差較小的傳感器作為基準傳感器，且假設基準傳感器的系統誤差為零，即Xr=0，由此估計其他傳感器和基準傳感器之間的相對系統誤差。

對于同一目標，其在各傳感器中的真實位置應該是相等的，即：

由此整理得：

式中，

對于上述方程，為了減小隨機誤差對估計精度的影響，需聯合多個測量的數據來對系統誤差進行估計，即：

式中， m代表測量數據的個數。

2.2 多傳感器相對系統誤差估計算法

對于上述模型，可以采用實時質量控制算法[11]、最小二乘算法[12]和廣義最小二乘算法[15]等方法對各傳感器之間的相對系統誤差進行估計。在系統誤差慢變的情況下，上述算法均能夠對其進行精確估計。由于最小二乘算法在工程應用上已經比較成熟，本文采用最小二乘算法來估計傳感器系統誤差，由此得到：

根據上述方法，可以對各傳感器測量數據的相對系統誤差進行估計，由此對其進行一致性匹配補償，再對補償后的測量數據進行傳感器融合處理。

3 μ-DECA 算法框架設計和仿真分析結果

3.1 μ-DECA 算法產品應用框架

對于上文給出的多傳感器相對系統誤差估計算法，在工程應用過程中需要預先把不同雷達對同一目標的原始量測在時空維度上關聯起來，對同一目標關聯成功的點跡，進行相對誤差估計，然后再對點跡進行相對誤差補償。但是，在存在系統誤差的條件下，各傳感器原始點跡的系統誤差與融合航跡的系統誤差不具有一致性，將同一目標來自不同傳感器的原始點跡與融合航跡進行預關聯容易出現錯誤，引起相對誤差估計和補償錯誤。因此，針對上述工程應用困難，本文設計了如圖1 所示的多傳感器相對系統誤差動態適配性處理算法，該方法能夠克服預關聯的困難，滿足工程化需求。

圖1 短基線多傳感器融合示意圖

3.2 μ-DECA 算法實測數據驗證

為了驗證本文算法的普適性，分別采用某型同平面安裝航管一二次雷達、某一船載平臺上非同一平面兩部雷達和兩部短基線部署的雙波段雷達等不同場景實測數據進行驗證。

場景一：船載平臺實測數據

對于兩部0.1 s 數據率的雷達，其距離、方位、仰角測量誤差如圖2 所示。圖中藍色曲線為相對系統誤差估計值，紅色曲線為相對系統誤差真值。

圖2 艦用平臺測量誤差

根據圖2 的誤差曲線可以看出，兩部雷達測量誤差的均值不重合，即兩部雷達的相對系統誤差不為零，采用本文算法對其相對系統誤差進行估計，估計結果如圖3 所示。圖中藍色曲線為相對系統誤差估計值，紅色曲線為相對系統誤差真值。

圖3 艦用平臺相對系統誤差估計

根據圖3 的相對系統誤差估計結果可以看出，本文提出的估計算法具有較快的收斂性，相對系統誤差估計值能夠在3 s 內收斂到真實值附近。另外，估計的相對系統誤差值具有較高的精度，估計誤差最大值僅為6%。由此驗證了估計算法的有效性。

基于圖3 中的相對誤差估計值，對兩部雷達的測量值進行融合，將融合結果與文獻[30]中融合算法的融合結果進行對比，對比曲線如圖4 所示。圖中藍色曲線為文獻[30]中研究方法，紅色曲線為本文研究方法。

圖4 艦用平臺融合點跡誤差對比

從上述實測數據驗證效果可明顯看出，本文提出的μ-DECA 模型和算法能夠較好地補償雷達1 和雷達2 的相對系統誤差，融合點跡的系統誤差與兩部雷達系統誤差的最小值相當，由此提高了融合點跡的精度。同文獻[30]中的融合算法相比較，本文方法較好地補償了相對系統誤差，具有較高的精度。在此基礎上，本文以距離維測量誤差為例，采用概率密度統計的方法來比較本文方法的優勢，如圖5 所示。可以看出，雷達1 和雷達2 測量誤差特性不一致。圖5 中綠色曲線代表采用本文算法以雷達2 為基準對雷達1 系統誤差進行補償后點跡誤差的概率分布圖，其系統誤差與雷達2 的系統誤差相當。對補償后的點跡進行融合，融合點跡誤差的概率分布圖如圖中紅線所示，其均值與雷達1 和雷達2 測量誤差的最小值相等，具有較高的精度。采用文獻[30]研究方法對上述點跡進行融合，系統誤差較大，由此體現了本文算法的優勢。

圖5 距離維度點跡誤差概率分布圖

場景二：航管一二次雷達實測數據

基于數據率為1 s 的航管數據，對距離和方位測量值相對系統誤差估計如圖6 所示。圖中藍色曲線為相對系統誤差估計值，紅色曲線為相對系統誤差真值。

圖6 航管距離和方位的相對系統誤差估計值

由此可以看出，μ-DECA 算法具有較快的收斂性，且能夠較好地估計一次和二次波段的相對系統誤差。

場景三：短基線的兩部雷達實測數據

基于數據率為0.2 s 雙波段雷達數據，距離、方位和仰角測量值相對系統誤差估計如圖7 所示，圖中藍色曲線為相對系統誤差估計值，紅色曲線為相對系統誤差真值。

對于上述實測數據驗證效果，圖7 代表雷達1 和雷達2 在距離、方位和仰角維度上的相對測量誤差值以及估計的相對系統誤差。由此可以看出，μ-DECA 算法具有較快的收斂性，且能夠較好地估計兩部雷達的相對系統誤差。

圖7 短基線雙波段雷達距離的相對誤差估計值

4 結 束 語

本文提出了一種面向工程應用的多傳感器相對系統誤差實時估計模型和誤差特性動態適配性處理算法(μ-DECA 算法)，可以較好地解決多傳感器網絡中各傳感器誤差特性不一致帶來的融合結果不穩定的問題。通過不同設備多個場景的實測數據驗證了該算法能夠提高多傳感器融合的精度和穩定性，具有很強的工程應用性。該算法有望應用到跨平臺分布式協同探測場合，具有很好的擴展前景。