層次分析法在數(shù)控設(shè)備選型中的應(yīng)用

張繼紅

四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川遂寧

0 引言

開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床時(shí)，常要對(duì)其核心CNC 系統(tǒng)進(jìn)行選型，選擇的依據(jù)之一就是CNC 系統(tǒng)的性能。根據(jù)市場(chǎng)的調(diào)查分析，筆者把CNC 系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)[1]“系統(tǒng)分辨率”“聯(lián)動(dòng)軸數(shù)”“插補(bǔ)方法”“運(yùn)動(dòng)速度”“控制方式”“動(dòng)態(tài)圖形仿真”“人機(jī)交互”等作為評(píng)選依據(jù)。筆者從國(guó)內(nèi)外眾多數(shù)控系統(tǒng)生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品中精選下列數(shù)控產(chǎn)品作為候選伙伴：中華Ⅰ型CME988 系列數(shù)控系統(tǒng)；航天Ⅰ型CASNUC900-MC 數(shù)控系統(tǒng)；華中Ⅰ型（HNCⅠ）數(shù)控系統(tǒng)；德國(guó)SIEMENS 的SINUMERIK802S、SIEMENS 810、SIEMENS 840D 數(shù)控系統(tǒng)；日本FANUC[2]開(kāi)放數(shù)控系統(tǒng)FANUC18i、16i 系統(tǒng)；日本三菱MELDAS50 數(shù)控系統(tǒng)；法國(guó)Num1060；美國(guó)德?tīng)査―eltaTau）公司生產(chǎn)的用PMAC 多軸運(yùn)動(dòng)控制卡設(shè)計(jì)的（PMAC+NC）數(shù)控系統(tǒng)；美國(guó)MDSI 制造的開(kāi)放CNC（r）數(shù)控系統(tǒng)，共計(jì)9個(gè)產(chǎn)品。

1 將決策問(wèn)題層次化并構(gòu)造判斷矩陣

層次分析法的原理[3]是把問(wèn)題層層地劃分，構(gòu)建成一個(gè)有序的層次結(jié)構(gòu)。在這個(gè)類(lèi)似于金字塔的層次結(jié)構(gòu)中，把頂層設(shè)為目標(biāo)層，底層設(shè)為決策方案層，中間設(shè)為準(zhǔn)則層。而目標(biāo)層A目的是以選擇理想的開(kāi)放CNC系統(tǒng)為準(zhǔn)則，然后將準(zhǔn)則層Bi（i=1～9）的重要性兩兩比較得判斷矩陣[4]RA：

用類(lèi)似于建立目標(biāo)層構(gòu)造矩陣的方法可以構(gòu)建中間層的構(gòu)造矩陣。中間層共有9 個(gè)元素，所以要構(gòu)建9 個(gè)矩陣，此時(shí)以Bi（i=1～9）作為準(zhǔn)則，然后將底層Cj（j=1～9）的重要性兩兩進(jìn)行對(duì)比來(lái)構(gòu)成判斷矩陣RBi如下：

其中，RB2至 RB8省略。

2 權(quán)重系數(shù)計(jì)算

計(jì)算目標(biāo)層權(quán)重系數(shù)A（2）。對(duì)RA歸一化處理如下。

按行相加得：

計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax:

檢驗(yàn):

RI=1.45，CR=CI/RI=0.098 9/1.45=0.068 2≤0.1。可見(jiàn)判斷矩陣滿足隨機(jī)一致性要求。

通過(guò)RBi（RB1～RB9）9個(gè)矩陣計(jì)算方案層對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)重系數(shù)Ak（3）∶RB1歸一化處理，

按行相加得：

計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmaxB1:

檢驗(yàn):

RI=1.45，CR=CI/RI=-0.024 0/1.45=-0.016 5≤0.1。可見(jiàn)判斷矩陣滿足隨機(jī)一致性要求。

RB9歸一化處理，

按行相加得：

計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmaxB9:

檢驗(yàn):

RI=1.45，CR=CI/RI=0.017 4/1.45=0.012 0≤0.1。可見(jiàn)判斷矩陣滿足隨機(jī)一致性要求。

其中，RB2至RB8歸一化處理省略。

由ABk（k=1，2，3…9） 為列向量構(gòu)造矩陣：

組合權(quán)向量為：

計(jì)算的結(jié)果A（組）矩陣得出第八行的權(quán)重系數(shù)0.325 3為最大值，第八行對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品是最佳候選方案，即美國(guó)DeltaTau公司生產(chǎn)的用PMAC多軸運(yùn)動(dòng)控制卡設(shè)計(jì)的（PMAC+NC）數(shù)控系統(tǒng)綜合指標(biāo)最佳。

3 結(jié)論

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一些大系統(tǒng)、大工程、大項(xiàng)目的設(shè)計(jì)方案優(yōu)選僅靠人為主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)遴選是非常復(fù)雜和困難的。借助于計(jì)算數(shù)學(xué)的理論與方法，運(yùn)用計(jì)算機(jī)高效、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力，就能在數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)的過(guò)程中從眾多選型的CNC系統(tǒng)中選出綜合性能最好的來(lái)滿足數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)工藝性能要求。文章在9個(gè)備選方案中通過(guò)構(gòu)建判斷矩陣、矩陣歸一化處理，隨機(jī)一致性的計(jì)算，最終選出了滿足多目標(biāo)性能的計(jì)算機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)計(jì)算所選擇出來(lái)的CNC 系統(tǒng)為美國(guó)德?tīng)査―eltaTau）制造的用PMAC 多軸運(yùn)動(dòng)控制卡設(shè)計(jì)的（PMAC+NC）數(shù)控系統(tǒng)。