在計算教學中發展學生的推理能力

朱靜

摘 要：數學的最基本特征是抽象與推理。新課標將“運算能力和推理能力”作為十大核心概念之一，強調推理能力的發展應貫穿整個數學學習過程。在計算教學中教師不僅要注重知識與技能的理解和掌握，算理和算法的溝通與聯系，還要重視運算能力和推理能力的落實與培養。如何在計算教學中發展學生的運算能力，培養推理能力，值得教師深思。文章結合一節數學思維游戲課——“有趣的倒序數減法計算”，從緣起、思考、踐行、感悟四個方面闡述計算教學中發展學生推理能力，培養數學思維，提高數學核心素養。

關鍵詞：推理能力;計算教學;思維游戲課

新課標指出：“運算能力主要指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。它有助于運算技能的逐步提高，有助于運算思維素質的提升和發展。”運算能力的培養和發展是一個長期的過程，伴隨著數學知識的積累而深化，不能只注重計算方法，而應深入學生思維核心。在計算教學時，教師要盡可能組織有厚度、有深度、有趣味、有數學味的探究活動，讓學生在觀察中猜想，在計算中驗證，在思考中發現，在交流中完善，并重點感受探究問題的方法，積累研究數學問題的經驗，培養推理能力和邏輯思維能力。

一、緣起——分析緣由，彰顯意義

在數學學習過程中，推理是最基本的思維方式，也是人們日常生活中常用的一種思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。小學數學中合情推理使用較為廣泛，合情推理用于探索思路，發現結論。因此，在計算教學中，運用合情推理幫助學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題尤為重要。主要有以下兩個方面。

第一，新課標注重培養學生的運算能力、邏輯思維能力、想象能力和推理能力。培養運算能力不僅在于提高學生的計算能力，還在于提高學生的推理能力發展，為學生的后續學習和整體的數學素養提高打好堅實的基礎。

第二，通常的計算教學都比較注重知識的理解、技能的掌握、算理的溝通、算法的多樣化……這些都是計算教學中重要的主要任務。教師一般會通過直觀操作幫助學生理解計算的原理，借助算理來幫助學生掌握算法。整個計算教學過程，還需要注重尋求合理簡潔的運算途徑解決問題的能力和推理能力的落實。因此，筆者擯棄以往的計算教學模式，從培養學生運算能力和推理能力的視角下設計教學，立足學生實際，發展學生能力，提升學生素養。

二、思考——研讀文本，確定目標

《有趣的倒序數減法計算》是一節由二年級上冊兩位數減兩位數的內容中拓展開放的一堂新思維課，而且筆者第一次接觸，比較陌生，挑戰性非常大。這需要筆者認真解讀新思維教材，理清幾個關鍵性的問題，才能把握本節課的教學目標和重難點。

通過分析和思考，筆者明確了本節課的教學策略，那就是讓學生經歷倒序數發現規律、歸納規律的過程，也就是類分析的過程，幫助學生積累研究數學的歷程。學生先通過寫一寫、說一說等數學活動，在不斷思考答案的過程中，體會學習數學的樂趣和價值;接著，學生在分一分、想一想中發現規律、探究規律、驗證規律、概括規律、應用規律。最后，學生在不斷思考、啟發、再思考，再感悟中自發提出數學問題，激發學習熱情和欲望，從而進一步發展學生的數學思維和推理能力。

三、踐行——回歸課堂，培養能力

推理能力的形成不是學生“懂”了、“會”了就可以了，而是讓學生自己“悟”出道理、規律和思考方法。這種“悟”只有在數學活動中才得以進行。因此，在理清教學的本質特征和目標后，在教學過程中，教師設計了比較多的探索環節，給予學生更多的交流空間和時間，組織引導學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，讓學生在注重探索規律的過程中積累經驗，感悟數學知識的應用，凸顯探索規律的學習價值，使得整個教學和數學學習有厚度、有深度、有趣味、有數學味。筆者繪制了思維導圖（如下圖），循序漸進地設計了教學流程，以構建相對完整的推理過程，培養運算能力和推理能力。

（一）分類整理，觀察規律，提供推理的基礎，使教學有厚度

整理可以幫助學生更好地觀察數學、學習數學;分類又是數學學習很重要的思想方法。分類與整理在教學中有著重要的作用，它為觀察規律提供推理基礎，使教學更有厚度。本節課教師先從觀察數字——體會算式特點——思考數學問題——解決數學問題入手，激發學生的學習興趣，喚醒學生的原有認知，讓學生有了初步觀察的方向：得數存在一定的規律。然后讓學生自主探究從數字1到6中選兩個數字組成倒序數的減法算式，計算結果。接著，讓學生根據算式的特點自主分類，給予學生獨立思考、合作交流的時間和空間;最后將不完整的算式補充、整理，這樣既便于學生觀察、比較，又給學生提供自主學習的機會，并再次突出觀察的方向：得數與倒序數有什么聯系？

（二）觀察與猜想，發現規律，積累推理的經驗，使學習有趣味

推理是從觀察和體驗出發。觀察與猜想的過程，旨在培養學生解決問題的意識和責任，讓學生從數學思維的角度思考問題，尋求簡潔合理的運算途徑解決問題，發展學生的運算能力和推理能力。本節課的“趣”主要體現在探索規律的過程中。教師給予學生充分的時間和空間進行討論和交流，讓學生3次觀察、3次猜測，并盡情表達自己的想法和觀點，積累個性化、有用的經驗，憑借學生的直覺思維和間接地推理猜想，發現規律，提高推理能力，教學也因此而變得有趣。

【教學片段】

第一次：整體觀察，猜測規律

師：上面這些算式你有什么發現？

生1：我發現得數都跟九的乘法口訣有關。一九得九，二九十八……

師：是啊！得數還真的是1個9，2個9……（隨機板書：1個9，2個9……）

師：你還有其他的發現嗎？（讓學生自由表達，多引導和鼓勵學生）

設計意圖：教師最好能讓學生主動說出發現兩個數字與得數的關系，如果發現不了，也沒關系，逐步觀察、猜測和推理的過程才是本節課的核心，也是培養學生能力的過程。

第二次：局部觀察，再探規律

師：請仔細觀察得數是9的這一列算式，有什么規律？先獨立思考10秒鐘，再與同桌說一說。

師：繼續觀察其他算式，還有沒有這樣的規律：倒序數的兩個數字相差1，得數是9？

師：那么得數是18的算式，有沒有這樣的規律：倒序數的兩個數字相差2，得數是18？

設計意圖：在觀察與猜想時，教師始終讓學生自主學習，合作交流，教師只起引導、點撥的作用，讓學生從運算本身的實質去培養推理能力。

第三次：合作觀察，深入規律

師：剩下的3個9，4個9，5個9算式中也藏著這樣類似的規律嗎？請和同桌選擇其中一列算式進行觀察，說一說算式和得數存在怎樣的規律。

設計意圖：從整體觀察——局部觀察——合作觀察的過程，循序漸進，讓學生的學習能力得到提升，逐漸體會到學習成功的樂趣和快樂。

（三）驗證與歸納，總結規律，豐富推理的空間，使教學有深度

歸納是一種從特殊到一般的推理方法。推理一般有兩個階段：（1）特例—猜想，即特殊到一般的過程;（2）驗證—歸納，即檢驗猜想正確性的過程。在探索規律的活動中，不僅要讓學生猜想，更要引導學生驗證，這樣才有利于學生深刻理解知識，形成科學嚴謹的學習態度和良好的思維習慣。在本節課的教學中，教師讓學生經歷了完整地不完全歸納的過程：先引導學生觀察得數與倒序數數字的聯系，再舉例驗證規律。最后，在大量舉例驗證中，利用不完全歸納法，自主探索、總結規律，為學生發展運算能力，運用推理的方式發現問題、提出問題、解決問題提供抓手，更為今后具有一定的自學能力而奠定基礎。

【教學片段】

師：像得數是9的算式的例子還有嗎？（學生舉例驗證）

師質疑：得數是9的算式到底是怎么樣的？

生：得數是9的算式，倒序數的兩個數字相差1。

師：得數是18，也就是2個9的算式有沒有這樣的規律？（再次突破得數是18的規律，這樣學生就能自己尋找剩下的規律）

生：倒序數31-13=18數字相差2，得數就是2個9。（板書補充：2個9）

師：看著這些算式，你有什么問題要提嗎？

生1：得數是18的算式都有這樣的特點嗎？

生2：為什么得數是18的算式，倒序數的兩個數字相差2？

師：得數是18的算式，你還能舉出哪些例子嗎？

生：86-68=18

97-79=18

……

師：剩下的這些算式，請你選擇其中一個得數，像剛才這樣舉一個算式的例子驗證一下規律，到底對不對，和你的同桌說一說。

師：我們剛才說了這么多算式的規律，你能不能用一句話概括一下這些規律？先和你的同桌說一說。（如果倒序數相減，兩個數字相差幾，那么得數就是幾個九）

設計意圖：在比較、分析、歸納、總結的過程中，學生不僅獲得了規律，更獲得了探索規律的方法和樂趣，提高了學生的推理能力和學習能力，感受到了數學之美和價值。

四、感悟——提升教學理念和能力

浙江省新思維教育科學研究院的姜榮富教研員認為好課應該是學生的思維受到挑戰;學生的學習能力有差異;學生的思維不斷碰撞;學習還要有趣味。也就需要教學組織形式開放，思維才能得到開放。從這一課例中可以看到不僅學生的運算能力和推理能力得到發展，教師本身的教學理念和能力也在不斷地提升，主要有以下兩個方面。

（一）大問題創設，讓思維不斷碰撞

姜榮富老師曾說：“課堂不只是交流思考的答案，而是交流答案的思考。個體在課堂上能獨立解決的問題，我們在課堂上可以不討論和交流;個體不能獨立解決的則需要在課堂上展開討論和解答。”這就需要教師創設大問題，讓學生的思維不斷碰撞。如：黑板上有這么多的算式整整齊齊地擺在那里，請你仔細觀察這些算式和得數，你發現了什么？這里需要花大量的時間和空間讓學生獨立思考、合作交流，做小老師展示和反饋各自的想法。當然，個別學生的想法并不具有數學思考的價值，這時候就需要教師提出更有針對的小問題。如：請你仔細觀察得數是9的這一列算式，倒序數的兩個數字和得數有什么聯系？這樣更利于啟發其他學生的思路，讓學生把觀察的注意點集中到倒序數的兩個數字中去，在不斷的思維碰撞中感悟規律，在點滴的舉例驗證中總結規律。

（二）尊重差異，讓能力得到不同的發展

學生的學習能力和學習水平不盡相同。教師要尊重學生的個體差異，在課堂上寬容對待每一位學生的課堂表現，盡量給學生更多的鼓勵和自信心。在本節課中，主要有兩個問題需要教師多關注，多重視。

首先，要盡可能讓學生自己發現問題、提出問題，教師要多問學生：“你還有什么發現嗎？你還想說什么嗎？”愛因斯坦曾說：“提出問題比解決問題更重要。”在這一問題上每個學生的情況不一樣，不一定所有的學生都能提出疑問，這時候教師要寬容提出問題的學生，哪怕學生的提問不具有價值，也要適當鼓勵。

其次，要盡量多鼓勵學生的發現。在探索規律、發現規律的過程中，每個學生所觀察的點不一樣。有些從橫向和縱向的角度觀察，只發現數字表面的特點;個別學生能從兩個數字之差與得數的聯系來觀察，發現規律的本質特征，教師要及時對不同程度的學生鼓勵、評價和點撥，日積月累，學生的提問意識和發問能力都會有很大程度的提升。

總之，學生的學習能力形成是一個循序漸進的緩慢過程。在計算教學中，教師不僅要讓學生悟出道理、掌握規律和方法，更要培養學生的邏輯思維能力和自主學習能力，讓學生在數學的活動中，體驗學習成功的樂趣，享受學習帶來的快樂，豐富生活，提升數學核心素養。

參考文獻

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（浙江省寧波國家高新區實驗學校，寧波315000）