例談分層教學模式在高中數學教學中的實踐

張林

【摘 要】基于新課程的逐步推進落實，高中數學教學對教師提出了更高的標準，分層教學模式成為教師構建精細化教學模式的主要途徑。本文以此為背景，探究分層教學模式在高中數學教學中的應用途徑，為相關教師優化教學內容、提升教學質量提供一定參考依據。

【關鍵詞】分層教學;高中數學;教學探究

高中數學是使學生基于小學初中學段掌握的數學知識進而掌握進階性的數學知識，并借此處理更具綜合性與深度的數學問題的基礎學科。受新課程標準與學生實際發展需求變化的影響，傳統數學教學模式日益呈現疲態，新型教學模式成為教師完善新型數學課堂的關鍵。分層教學法體現了以學生為本的教育理念，反映了精細化、全面化的教學思想，其在高中數學教學中的具體應用途徑成為教師當下關注的重點。

1? ?直線與方程中的分層教學

分層教學模式強調基于學生數學學習基礎與思維模式的差異而形成的學習差異，通過合理改變教學內容設置，強化其與各層級學生認知的有效銜接，進而提升課程教學的合理性與全面性，保證班級學生的學習發展空間[1]。

如在“直線的交點坐標與距離公式”的教學中，針對兩直線的交點坐標與兩點間的距離，教師應根據學生日常的數學學習表現，綜合分析其認知水平、數學思維水平、方程組應用水平等，將其劃分為不同的學習層級，進而結合教學目標，為其設置以目標例題為主體的學習目標。

針對基礎學習層級的學生，教師可設置基礎目標例題：①x+y=0，x+y+1=0;②2x+3y+1=0，3x+y+2=0;③x+2y+3=0，2x+4y=0。以上三組直線的位置關系如何？若平行則闡述平行理由，若相交則闡述交點坐標。學生在解答該問題時，需要對三組方程分別求解，得出方程組①只有一組解，而方程組②無解，方程組③有無數組解，進而通過繪制方程組圖象，結合方程組求解過程，推導出兩直線相交的方程判斷依據以及交點坐標。教師要引導學生將其轉化為嚴謹的數學概括形式，即兩直線 l1：A1x+B1 y+C1=0，l2：A2x+B2 y+C2=0 所組成的方程組有唯一解，則兩直線相交，其交點坐標為（x0，y0）。

針對進階培養層級的學生，教師可在上述教學目標例題的基礎上，增加問題：在 x 軸上 A1（x1，0）、B1（x2，0）兩點間的距離如何計算？在 y 軸上 C1（0，y1）、D1（0，y2）兩點間的距離如何計算？結合問題，嘗試推導 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點間的距離公式。通過該目標問題的引導，該層級學生可運用數學形式表達 x 軸與 y 軸上任意兩點間的距離，即|A1B1|=|x2-x1|，|C1D1|=|y2-y1|。

在此基礎上，教師再通過繪制如圖1所示的圖象，引導學生運用勾股定理推導出兩點間的距離公式：|P1P2|=。

通過將分層教學模式與教學目標相結合，教師不僅可為各層級的學生提供符合其最近發展區的目標例題，令其快速完成新舊知識遷移，還可以兼顧各層級學生的數學思維水平，提升教學的全面性[2]。

2? ?空間直角坐標系中的分層教學

問題是教師調動學生的數學思維，啟發其進行自主思考的主要教學元素。在傳統數學教學中，部分教師只能根據主要學生群體（中間學習層級）的學習需求設置課堂問題，弱化了優秀層級與基礎層級學生的學習需求。為此，教師可運用分層教學模式設置課堂問題，確保班級學生的學習效果，提升教學質量。

如在“空間直角坐標系”的教學中，為促使學生在掌握平面直線方程與圓的方程知識的基礎上，進一步建立空間內點的坐標認知，教師可針對各層級的學生分別設置問題。

針對基礎學習層級的學生，教師可以設置“已知在空間坐標系中存在點 P（2，3，4）和點 Q（-2，-3，-4），則兩點的位置關系？”的問題，引導學生通過對比兩點坐標，得出兩點的橫、縱、豎坐標均相反，在空間直角坐標系中呈相交于原點對稱的位置關系。該問題主要考查學生對空間直角坐標系的基本認知以及基本的空間想象力，能夠幫助基礎層級的學生及時鞏固知識基礎，加深對空間直角坐標系中坐標性質知識的印象，為解決進階性的數學問題打下基礎。

針對中間層級的學生，教師可以設置問題：已知某正方體在不同平面上的兩頂點A（1，2，-1），B（3，-2，3），求該正方體的體積。該問題相對基礎，考查學生對求解空間內兩點距離公式的應用。學生在解題過程中可根據題目條件，由空間兩點距離公式推出=，進而結合正方體的幾何特征，求得正方體的棱長為=4，由正方體的體積公式得出其體積為43=64。

針對優秀層級的學生，教師可以設置問題：已知點 A（1，2，-1），點 B（2，0，2），①在 x 軸上求一點 P ，使=;②若 xOz 平面內的點 M 到點 A 的距離與到點 B 的距離相等，求點 M 的坐標滿足的條件。

該問題主要考查學生對空間內兩點間的距離公式的掌握情況，解題的關鍵是熟練應用空間內兩點間的距離公式。根據題設條件，要想求得 x 軸上的 P 點的坐標，可以設 P 點的坐標為（a，0，0），隨后列出 PA、PB 的距離公式，令其相等，可得 a=1 ，所以 P 點坐標為（1，0，0）。

根據已知條件，由于點 M 在平面 xOz 內，故可設 M 的坐標為（x，0，z），然后由=得=，解得x+3z-1=0，所以點 M 的坐標滿足條件x+3z-1=0即可。

通過分層設置練習題目，教師可針對班級內不同學習層級的學生有針對性地提供相應的習題，便于其及時調動并運用在學習中儲存的認知結構去處理具體的數學問題。

3? ?函數模型及其應用中的分層教學

在高中數學學科素養中，數學建模能力占據重要教學地位，是高中數學教學的主要滲透內容之一。學生在建模過程中往往因自身生活經驗與對模型的理解不同呈現出一定的差異性。為此，教師可通過運用分層教學模式，消除這種差異性給學生模型構建與應用能力發展帶來的不利影響。

針對基礎學習培養層級的學生，教師可為其提供相對簡單的函數模型應用背景，便于其直接運用適當的函數模型解決問題。如問題：某地馬鈴薯于10月1日開始上市，通過市場調查可知馬鈴薯的種植成本 Q（單位：元/100kg）與上市時間t的相關數據如表1所示，則能描述馬鈴薯種植成本與上市時間變化關系的函數模型為（? ）

A. Q=at+b? ? B. Q=at2+b+c（0

C. a·bt? ? ? ? ? D. a·logbt

由提供的數據可知，描述馬鈴薯種植成本Q與上市時間t的函數關系式不可能是常數函數，也不可能是單調函數，而A、C、D選項對應的函數在a≠0時均為單調函數，這與表格提供的數據不吻合，故選B選項。該問題較為基礎，便于基礎學習層級的學生鞏固并體會函數模型與現實問題的聯系，為其后續學習奠定良好的基礎。

針對中層與優秀學習層級的學生，教師可為其提供綜合性較強的問題背景，令其通過有效分析問題內容，合理選用函數模型解決問題。如問題：某租賃公司購置了汽車100輛，當每輛汽車的月租金為3000元時，可全部租出，若每輛車的月租金每增加50元，租出的車輛就會相應減少一輛，已知其租出的每輛車的月度維護費為150元，而未租出的則需要維護費50元。當每輛車的月租金為多少元錢時，租憑公司的月收益最大？最大收益是多少？

學生需要根據題意，運用數學模型思想，找出租金和租出的汽車輛數之間的關系，進而基于問題構建模型，建立兩個量之間的函數關系式，再根據收入等于租金乘以車輛數求出最值。設每輛汽車的月租金為 x（3000≤ x ≤8000）時，該公司的月收益為 y 元，則可得 y=（100-）（x-150）-×50=-（x-4050）2+307050，進而可得每輛車的月租金為4050元時，租憑公司的月收益最大，為307050元。

綜上所述，基于新課程標準的教學要求，為綜合提升高中數學教學的全面性與實效性，教師應充分發揮分層教學模式在高中數學教學中的優勢，并將其融入各知識板塊的教學中，為學生創造多元化的學習發展環境，促使各學習層級的學生在數學學習中全面發展。學生在分層教學模式的影響下，也可在鞏固自身數學基礎的前提下挑戰自我，向高階數學學習層級發展，凸顯分層教學模式在高中數學教學中的作用。

【參考文獻】

[1]彭慧燕.高中數學教學中分層教學的實踐與探索[J].才智，2019（31）.

[2]丁鳳.高中數學分層教學策略探究[J].科學咨詢（教育科研），2019（7）.