有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的探究

張瑞

【摘 要】高中數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維，又可以鍛煉學(xué)生的抽象能力，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展具有重要作用。然而，部分學(xué)生的解題能力并不強(qiáng)，他們對(duì)解題步驟、思路以及方法掌握不牢，解題既費(fèi)時(shí)間，正確率又低。為此，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)解題教學(xué)開(kāi)展的必要性進(jìn)行探討，并提出有效的教學(xué)策略，以期幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)會(huì)解題，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中，提升生活技能，豐富社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，為今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題;有效教學(xué);高中生

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，教師在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、分析能力、理解能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。解題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。但由于部分教師在教學(xué)中缺乏解題思想和解決方法的滲透，以致學(xué)生解題時(shí)摸不清方向，缺乏解題思路，解題效率低且錯(cuò)誤百出，長(zhǎng)此以往，不僅解題能力得不到提高，學(xué)生還會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。那么如何解決這一問(wèn)題，幫助學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)呢？本文就高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效開(kāi)展進(jìn)行了探討，為更多教師的解題教學(xué)提供參考，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的高效發(fā)展。

1? ?解題教學(xué)開(kāi)展的必要性

1.1? 習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分

習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，也是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的有力法寶。做好習(xí)題意味著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解得比較到位，同時(shí)還意味著學(xué)生的思維和數(shù)學(xué)能力都得到了發(fā)展。做好習(xí)題，可以讓學(xué)生獲得一定的成就感，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。習(xí)題的選擇以及完成方式對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有重要影響，教師在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)選擇習(xí)題，讓學(xué)生在習(xí)題作答中回顧課堂知識(shí)，總結(jié)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)并將其內(nèi)化，構(gòu)建一定的知識(shí)框架，最終獲得自我成長(zhǎng)和發(fā)展。

1.2? 解題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要手段

課程改革明確提出，教師在教學(xué)中不僅要給學(xué)生講解基礎(chǔ)知識(shí)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在課堂中掌握必要的社會(huì)技能并發(fā)展自身的學(xué)習(xí)品質(zhì)，步入社會(huì)后具備一定的競(jìng)爭(zhēng)力。因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，而解題教學(xué)的開(kāi)展是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的主要手段。解題方法以及模式的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)揮著重要作用。教師在解題教學(xué)中，要善于總結(jié)學(xué)生的不足，明確今后的教學(xué)方向和教學(xué)思路，讓學(xué)生在解題教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練、拓展思維、總結(jié)方法，最終養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、構(gòu)建一定的知識(shí)框架，為學(xué)生今后的成長(zhǎng)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)，并體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值和意義[1]。

2? ?解題教學(xué)開(kāi)展的有效策略

2.1? 創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的解題興趣

教師在解題教學(xué)中，要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律為學(xué)生創(chuàng)設(shè)解題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍解題教學(xué)的氛圍，激發(fā)學(xué)生的解題欲望，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與解題學(xué)習(xí)，為今后的解題教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

以“空間幾何體”解題教學(xué)為例，很多學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)由于空間思維能力不足，?？紤]不周，進(jìn)而影響答案的準(zhǔn)確性。為解決這一問(wèn)題，并讓學(xué)生體會(huì)這一問(wèn)題在生活中的應(yīng)用價(jià)值，筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了解題情境：某寶石飾物的正視圖是一個(gè)菱形，俯視圖是一個(gè)正方形，側(cè)視圖是一個(gè)菱形，已知該飾物的正視圖和側(cè)視圖的面積是2，內(nèi)角為60°，那么該菱形的表面積為_(kāi)____。這一情境的創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生體會(huì)到空間幾何體知識(shí)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為接下來(lái)的解題做好鋪墊。

2.2? 布置讀題任務(wù)，明確習(xí)題考查要點(diǎn)

很多學(xué)生之所以不會(huì)解題、解錯(cuò)題，原因在于對(duì)習(xí)題的理解不準(zhǔn)確，不能明確考查的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致解題的方向偏離正軌。為解決這一問(wèn)題，教師在解題教學(xué)中可以為學(xué)生布置讀題的任務(wù)，讓學(xué)生邊讀題邊分析習(xí)題考查的知識(shí)點(diǎn)[2]。

以“數(shù)列”解題教學(xué)為例，這類(lèi)習(xí)題在高考中不僅會(huì)以選擇題的形式出現(xiàn)，還會(huì)以壓軸題的形式出現(xiàn)，但學(xué)生解題時(shí)常因不能熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)得到錯(cuò)誤的答案。筆者在講述這類(lèi)習(xí)題時(shí)，為讓學(xué)生明確習(xí)題考查的要點(diǎn)，將習(xí)題展示完后，先布置讀題任務(wù)，讓學(xué)生分析習(xí)題的考查要點(diǎn)，具體內(nèi)容如下：數(shù)列an是等差數(shù)列，若 a1+1，a3+3，a5+5 構(gòu)成公比為 q 的等比數(shù)列，則 q=_____。學(xué)生通過(guò)觀察和分析，發(fā)現(xiàn)這道題考查了等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算和性質(zhì)，從基本量計(jì)算的角度看，可以列方程求解。再如等比數(shù)列 an 中，a1=2，a5=5，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和等于（? ）。

A.6? ? ?B.5? ? ?C.4? ? ?D.3

學(xué)生閱讀完習(xí)題后，發(fā)現(xiàn)解答該習(xí)題需要用到對(duì)數(shù)的運(yùn)算與數(shù)列的性質(zhì)，于是學(xué)生從這兩個(gè)角度出發(fā)探究解題方法，明確解題思路，進(jìn)而解答習(xí)題?？傊?，研讀習(xí)題是解題的第一步，只有明確習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖，接下來(lái)的解答才能輕而易舉。

2.3? 加強(qiáng)小組交流，探求多種解題方法

當(dāng)學(xué)生明確習(xí)題考查的知識(shí)點(diǎn)后，下一步就需要探討、選擇合理的解題方法，快速、準(zhǔn)確地解答習(xí)題。為拓展學(xué)生的解題思維，在這一環(huán)節(jié)，教師可以將學(xué)生分成若干小組，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不斷探討解題方法，針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題提出不同的解法。

以“三角函數(shù)”解題教學(xué)為例，筆者給學(xué)生展示習(xí)題后，讓學(xué)生研讀習(xí)題，并分析考查的要點(diǎn)：已知 P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在 [0，2π] 內(nèi) α 的取值范圍是（? ）。

學(xué)生閱讀此題后發(fā)現(xiàn)，這一習(xí)題考查的是函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，隨后學(xué)生小組合作探討習(xí)題的解決方法，認(rèn)為該習(xí)題可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化方法、排除法來(lái)解答。具體的解題過(guò)程如下。

學(xué)生在解題中深入思考，發(fā)揮了自身思維的靈活性和創(chuàng)新性，最后在訓(xùn)練中提升了自身的解題效率和質(zhì)量。

2.4? 開(kāi)展師生互評(píng)，總結(jié)解題過(guò)程和步驟

在學(xué)生以小組形式探討解題方法，選擇不同的方法進(jìn)行解答，最后給出合理的答案后，教師需要評(píng)價(jià)每個(gè)小組提出的解決方法，指導(dǎo)學(xué)生選擇并應(yīng)用最優(yōu)的方

法[3]。學(xué)生在解完題后也要對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧。師生互評(píng)能讓教師更加了解學(xué)生的解題思路，保證學(xué)生在解題中不再犯同樣的錯(cuò)誤。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下能規(guī)范自己的解題過(guò)程，提升和發(fā)展解題能力[4]。

以“圓與方程”這類(lèi)題為例，在以小組的方式探討相關(guān)的習(xí)題后，學(xué)生提出了多種不同的解題方法，然后筆者與學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行了總結(jié)。筆者認(rèn)為解答這類(lèi)習(xí)題時(shí)要善用數(shù)形結(jié)合的方法解答軌跡、求距離、求最值等問(wèn)題，進(jìn)而提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生則對(duì)不同習(xí)題的解題步驟進(jìn)行了總結(jié)：①判斷兩圓的位置，判斷兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果有兩個(gè)交點(diǎn)，那么就是相交，如果有一個(gè)交點(diǎn)則是相切。如果沒(méi)有交點(diǎn)就是相離或內(nèi)含。②判定直線與圓的位置關(guān)系可以采用代入法、幾何法。通過(guò)以上總結(jié)，學(xué)生會(huì)對(duì)圓與方程的題型更加熟悉，進(jìn)而提升自身的解題效率和準(zhǔn)確率。

總之，解題教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想的樹(shù)立具有重要作用，教師在教學(xué)中必須結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，采用合理的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與解題教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律和方法、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、樹(shù)立正確的價(jià)值觀。教師在完成課程改革提出的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得一定的成長(zhǎng)與發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]高鑒瑩，周允靜.注重課堂提問(wèn)提升學(xué)生解題能力[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2017（12）.

[4]董飛.淺析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的誤區(qū)及對(duì)策[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（19）.