碳纖維復合材料圓筒周向強度分析

燕 展

（核工業第八研究所，中國 上海 201800）

高速旋轉時碳纖維復合材料圓筒的受力比較簡單，主要承受周向應力，因而周向強度要保證其復合材料層不失效，并且有一定的安全裕度，同時圓筒的周向模量要保證其徑向變形也要在合理的控制范圍，以減小由于泊松效應而引起的軸向縮短。 因此，對圓筒周向強度進行有效的分析和可靠的評價，確定圓筒周向強度能否滿足設計安全系數要求就顯得尤為重要和必要。 然而碳纖維復合材料非均質、各向異性的特點對于解析計算的影響顯而易見，不連續性和不均勻性對強度的影響又很大，同時由于碳纖維復合材料圓筒周向強度較高，高速旋轉時，允許產生較大的變形，這又會導致非線性大撓度彎曲問題。

本文以碳纖維復合材料圓筒為研究對象，應用宏觀復合材料力學經典層合板失效解析計算方法，并利用有限元軟件對其極限載荷和極限強度進行了計算分析。 之后，通過內壓爆破試驗方法進行了檢驗。

1 復合材料力學分析和強度理論

碳纖維復合材料圓筒采用連續纖維濕法纏繞工藝成型。 增強纖維通過導輪進入樹脂膠槽浸膠，然后在張力的控制下纏繞在芯模上，再經過固化、脫模、切割等工藝過程完成圓筒的成型[1]。 復合材料層由環向纏繞層和螺旋纏繞層組成。環向纏繞層保證圓筒的周向強度和周向剛度，螺旋纏繞層（角度層）則主要提供圓筒的軸向強度和軸向剛度。

復合材料不僅是一種材料，它更是一種結構。 從固體力學的角度，可將其分為3 個結構層次[2-3]，“一次結構”“二次結構”和“三次結構”。 一次結構是指由樹脂基體和增強纖維材料復合而成的單層材料，其力學性能取決于組分材料的力學性能、界面的性能以及各相材料的分布、比例、含量等；二次結構是指由單層材料層組合而成的層和材料，其力學性能取決于單層材料的力學性能及鋪層方式， 如各單層材料的鋪層方向、鋪層順序和鋪層厚度等；三次結構即產品結構，其力學性能不僅取決于層和體的力學性能，還與其結構幾何密切相關。

復合材料層合結構的分析必須首先對各單層的強度做分析。單層的宏觀力學分析是層合結構分析的基礎。 因此，首先采用經典層合板理論和Tsai-Hill 強度準則對碳纖維復合材料圓筒的周向強度進行解析計算。碳纖維復合材料層合板中各單層復合材料的基本力學性能如表1 所示。

表1 各單層復合材料的基本力學性能

根據增強纖維和樹脂基體的材料性能，以及結構尺寸參數，碳纖維復合材料層合板各單層的剛度矩陣分別為[3]：

按照Tsai-Hill 強度準則求各層的破壞載荷時，須將應力方向轉換到材料的主方向。

應用Hill-Tsai 強度準則方程求得：

通過比較，可以明顯看出角度層首先破壞。 此時各層的應力、應變分別為：

周向層：

可見， 角度層復合材料第二主方向的應力接近于復合材料單層板的橫向拉伸強度，因此，角度層復合材料第二主方向， 亦即角度層垂直于纖維方向首先發生破壞，該層材料第二主方向發上破壞后，不能抗剪，因而Q66 也為0。亦即層合結構的某一單層發生失效時，結構仍然能夠繼續承載，只是剛度發生衰減，接下來進行第二次校核計算，即層合結構降剛度后的計算。

正則化剛度矩陣為：

則層合結構的中面應變為：

至此，該層合結構發生破壞，破壞載荷為其對應的正則化內力1 484.5 MPa，最終的失效形式為環向層復合材料的第一主方向斷裂失效，此時環向復合材料層的周向應變為1.95%（0.0044+1484.5×0.1015×10-4）。

根據上述的載荷作用下碳纖維復合材料的總體應變結果，以此結果作為判斷材料失效的依據，通過數值分析方法以確定碳纖維復合材料圓筒的爆破強度[4-5]，以及內壓載荷作用下各纏繞層復合材料的應力分布狀況。

由圖1 可以看出，環向纏繞層應力水平較角度纏繞層明顯高出很多，這是由復合材料力學特性及結構的應力分布決定的。碳纖維復合材料圓筒受到內壓作用時，主要承受周向拉應力，且纖維增強復合材料中，纖維方向彈性模量最大， 承受拉伸載荷的能力最強，因此環向纏繞層應力最大。 破壞內壓載荷為52 MPa，破壞時周向層的周向應力為3 220 MPa、 軸向應力為41.6 MPa。

圖1 薄壁圓筒內壓爆破數值計算結果

此時，角度層的周向應力為330 MPa，軸向應力為291 MPa，換算到材料主方向，其第一主方向的應力為295 MPa，第二主方向的應力為265 MPa，也就是說，角度層的橫向早已超過其強度極限， 進一步計算可知，內壓載荷為7 MPa 時，角度層的橫向就已開裂，該鋪層結構復合材料的破壞規律與解析計算結果相吻合，事實上，在內壓爆破試驗中，我們也注意到，測試件在低載荷加載過程經常會有清晰的聲響。 同時，通過擬合計算可知，圓筒整體的破壞強度為2064 MPa。

由理論分析結果可知，目前的碳纖維復合材料圓筒鋪層結構并非最理想的。 如果改變目前的鋪層結構，角度層夾在環向層之間不但有利于提高碳纖維復合材料圓筒內表面的表面平整度，同時也有利于避免角度層橫向過早開裂，從而提高復合材料的整體力學性能。 當然，鋪層結構的調整與改變需要更多的試驗方法與測試手段，比如，采用掃描電鏡觀察比較不同鋪層結構復合材料的界面結合情況、通過力學性能測試獲得復合材料各層的層間強度具體數值、評估專用設備的強度性能及振動性能等，綜合評判，統籌設計。

2 碳纖維復合材料圓筒周向力學性能評價

復合材料環狀試驗件周向拉伸強度的測試方法有多種，對于既有角度層又有環向層的纖維纏繞復合材料環狀試驗件而言， 主要測試方法有NOL 環法及內壓爆破法。

2.1 NOL 環法

NOL 環測試試樣的制作工藝與薄壁圓筒的成型工藝相近，初步看來該方法是可行的，但是，NOL 環測試試樣在試驗過程中受到附加彎曲載荷和剪切載荷的影響，其應力狀態并不均勻，示值載荷與應變片粘貼位置的真實載荷有一定的誤差，因此，該方法測得的復合材料力學性能往往不夠準確， 且離散度較大，測試過程中，NOL 環也會受到邊緣效應的影響，因此，NOL 環法所測得的試驗結果往往比真實的力學性能低，由此看來，NOL 法并不是理想的測試方法。

2.2 內壓爆破法

內壓爆破測試試樣直接從復合材料薄壁圓筒上截取，試樣制作方便，成型工藝與圓筒相同，且內壓載荷能夠比較真實的模擬離心載荷，其測試結果更能反映測試試件的真實力學性能。 因此，本文在測試碳纖維復合材料圓筒周向力學性能中采用內壓爆破測試方法[6]。

碳纖維復合材料圓筒采用角度層與環向層相結合的鋪層結構，角度層在內、環向層在外。環向層的周向比模量大于角度層的周向比模量， 其物理意義在于，環向層的應變小于角度層的應變，工作載荷作用下，角度層緊貼在環向層上，角度層的部分載荷可以由環向層承擔，提高角度層承載能力的同時，充分發揮兩層復合材料的潛能。

通過對多個測試件進行試驗， 試驗結果如表2 所示。 獲得的破壞強度實測平均為1 941 MPa，與理論值偏差約為6%。 分析認為試驗受諸多因素影響，而理論計算所使用的材料參數及尺寸結構均為理想狀態，試驗值低于設計值是合理的， 實驗誤差在工程可接受的范圍。

表2 碳纖維復合材料圓筒內壓爆破試驗結果

3 結論

通過對碳纖維復合材料圓筒周向力學性能的理論分析和試驗驗證，得出如下結論：

（1）由解析計算結果可知，基于目前的鋪層結構，由角度層與環向層所組成碳纖維復合材料圓筒在內壓載荷作用下，角度層首先發生橫向破壞。

（2）由數值計算結果可知，碳纖維復合材料圓筒破壞時的破壞壓力載荷為52 MPa， 整體破壞強度為2 064 MPa。

（3）在理論計算的基礎上，采用內壓爆破試驗方法和系統進行了驗證評估，破壞壓力載荷兩者相差約3%，整體破壞強度兩者偏差約為6%，均在工程誤差范圍，內壓爆破試驗系統對于碳纖維復合材料圓筒周向性能的評價有效且可靠。